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带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子的加速
1.基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重力）的作用，但万有引力（重力）一般________静电力，可以______.
2.带电粒子的加速：初速度为零，带电量为q，质量为m的带电粒子，经过电势差为U的电场的加速后，获得的速度大小为v＝ ___________.
二、带电粒子的偏转
质量为m、带电量为q的基本粒子（忽略重力），以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U.
1.运动性质
（1）沿初速度方向：速度为______的__________运动.
（2）垂直v0的方向上：初速度为___，加速度为a＝_________的匀加速直线运动.
2.运动规律
（1）偏移距离：因为t＝_____，a＝_____，所以偏移距离y＝at2＝________.
（2）偏转角度：因为vy＝at＝________，所以tan θ＝＝_________.
三、示波管的原理
1.构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由________ （发射电子的灯丝、加速电极组成）、__________ （由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和________组成，如图所示.
2.原理
（1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压.
（2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个__________，在X偏转极板上加一__________，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象.
考点一 带电粒子在电场中的加速运动
（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，则
（2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即（W为重力和电场力以外的其它力的功）
（3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法
带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算.
【例题】如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地.一质量为m 电荷量为+q的带电粒子（不计算重力）从x轴上坐标为x0处静止释放.
（1）求该粒子在x0处的电势能Epx0；
（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变.
考点二 带电粒子的偏转问题的分析方法
1.运动状态分析：带电粒子（不计重力）以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力作用而做匀变速曲线运动.
2.偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解的知识分析处理.
3.运动的规律：
4.三个特殊结论
（1）粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出的一样.
证明：作粒子速度的反向延长线，设交于O点，利用上述①、②两式结合几何关系可得出x＝＝＝③
（2）速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍，即：tan θ＝2tan α.
（3）无论粒子的m 、q如何，只要经过同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量和偏转角θ都是相同的，所以同性粒子运动轨迹完全重合.
证明：若加速电场的电压为U0，有qU0＝mv④
由①和④得偏移量y＝，由②和④得偏转角正切tan θ＝.y和tan θ与m和q均无关.
【例题】如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上极板的过程中（　　）
A.它们运动的时间tQ＞tP
B.它们运动的加速度aQ＜aP
C.它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2
D.它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2
考点三 带电体在电场中运动问题的分析方法
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理，即使是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简捷。
1.用动能定理处理，思维顺序一般为：
（1）弄清研究对象，明确所研究的物理过程。
（2）分析物体在研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。
（3）弄清所研究过程的始末状态。
（4）根据W=△Ek列出方程求解。
2.用能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：
（1）从初、末态的能量相等（即E1=E2）列方程。
（2）从某些能量的减少量等于另一些能量的增加量（即△E=△E′）列方程。
【例题】如图所示，一电子沿x轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知O＝A，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则（　　）
A.vCy∶vDy＝1∶2 B.vCy∶vDy＝1∶4
C.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3 D.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4
考点四 带电粒子在交变电场中的运动分析方法
带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化且不计重力的情形。若电压按正弦规律变化，也只讨论电荷在电场中运动时间远小于电场变化周期的情形，此类电场在同一时刻可看成匀强电场。
处理此类问题要紧抓下面三点：
（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程的速度、位移、做功或确定过程的临界点。
（2）分析问题时要从力和运动的关系出发，结合牛顿定律或功能关系，列式求解。
（3）明确此类题型的三种情况：①粒子做单向的直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；②粒子做往返运动（一般分段研究）；③粒子做偏转运动（一般用运动的分解方法求解）。
【例题】如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（ ）
A. B.
C. D.
1.一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴．油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（　　）
A.2v，向下 B.2v，向上 C.3v，向下 D.3v，向上
2.如果带电粒子进入电场时的速度与匀强电场的电场力垂直，则粒子在电场中做类平抛运动．若不计粒子的重力，影响粒子通过匀强电场时间的因素是（　　）
A.粒子的带电荷量 B.粒子的初速度 C.粒子的质量 D.粒子的加速度
3.一电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现减小两板间的电压，则电子穿越两平行板所需的时间（　　）
A.随电压的减小而减小 B.随电压的减小而增大
C.与电压无关 D.随两板间距离的增大而减小
4.一个带正电的油滴从如图所示的匀强电场上方A点自由下落，油滴落入匀强电场后，能较准确地描述油滴运动轨迹的是图中的（　　）
A． B． C． D．
5.如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，粒子通过平行金属板的时间为t，则（　　）
A.在时间内，电场力对粒子做的功为Uq
B.在时间内，电场力对粒子做的功为Uq
C.在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶1
D.在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶2
6.（多选）如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于E进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断（　　）
A.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.三小球到达正极板时的动能关系是：EkA＞EkB＞EkC
D.三小球在电场中运动的加速度关系是：aC＞aB＞aA
7.一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示.AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电粒子的质量m＝1.0×10－7kg，电荷量q＝1.0×10－10C，A、B相距L＝20 cm.（取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字）求：
（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由.
（2）电场强度的大小和方向.
（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？
8.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103N/C和E2＝4.0×103N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20kg，带电量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
（1）B点距虚线MN的距离d2；
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子的加速
1.基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重力）的作用，但万有引力（重力）一般________静电力，可以______.
2.带电粒子的加速：初速度为零，带电量为q，质量为m的带电粒子，经过电势差为U的电场的加速后，获得的速度大小为v＝ ___________.
二、带电粒子的偏转
质量为m、带电量为q的基本粒子（忽略重力），以初速度v0平行于两极板进入匀强电场，极板长为l，板间距离为d，板间电压为U.
1.运动性质
（1）沿初速度方向：速度为______的__________运动.
（2）垂直v0的方向上：初速度为___，加速度为a＝_________的匀加速直线运动.
2.运动规律
（1）偏移距离：因为t＝_____，a＝_____，所以偏移距离y＝at2＝________.
（2）偏转角度：因为vy＝at＝________，所以tan θ＝＝_________.
三、示波管的原理
1.构造
示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由________ （发射电子的灯丝、加速电极组成）、__________ （由一对X偏转电极板和一对Y偏转电极板组成）和________组成，如图所示.
2.原理
（1）扫描电压：XX′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形电压.
（2）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如果在Y偏转极板上加一个__________，在X偏转极板上加一__________，在荧光屏上就会出现按Y偏转电压规律变化的可视图象.
答案：远小于 忽略 v0 匀速直线 零 电子枪 偏转电极 荧光屏 信号电压 扫描电压
考点一 带电粒子在电场中的加速运动
（1）带电粒子在任何静电场中的加速问题，都可以运用动能定理解决，即带电粒子在电场中通过电势差为UAB 的两点时动能的变化是，则
（2）带电粒子在静电场和重力场的复合场中的加速，同样可以运用动能定理解决，即（W为重力和电场力以外的其它力的功）
（3）带电粒子在恒定场中运动的计算方法
带电粒子在恒力场中受到恒力的作用，除了可以用动能定理解决外还可以由牛顿第二定律以及匀变速直线运动的公式进行计算.
【例题】如图所示，平行板电容器两极板间有场强为E的匀强电场，且带正电的极板接地.一质量为m 电荷量为+q的带电粒子（不计算重力）从x轴上坐标为x0处静止释放.
（1）求该粒子在x0处的电势能Epx0；
（2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变.
【解析】（1）带电粒子从O点移到x0点电场力所做的功为:W电=qEx0，①
电场力所做的功等于电势能增加量的负值，故有:W电=-（Epx0-0），②
联立①②得:Epx0=-qEx0.③
（2）方法一:在带电粒子的运动方向上任取一点，设坐标为x，
由牛顿第二定律可得qE=ma ④
由运动学公式得
联立④⑤求得
粒子在任意点的电势能为，
所以粒子在任意一点的动能与电势能的和为
Epx0为一常数，故粒子在运动过程中动能与电势能之和保持不变
考点二 带电粒子的偏转问题的分析方法
1.运动状态分析：带电粒子（不计重力）以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力作用而做匀变速曲线运动.
2.偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理方法，即应用运动的合成与分解的知识分析处理.
3.运动的规律：
4.三个特殊结论
（1）粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间处射出的一样.
证明：作粒子速度的反向延长线，设交于O点，利用上述①、②两式结合几何关系可得出x＝＝＝③
（2）速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍，即：tan θ＝2tan α.
（3）无论粒子的m 、q如何，只要经过同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量和偏转角θ都是相同的，所以同性粒子运动轨迹完全重合.
证明：若加速电场的电压为U0，有qU0＝mv④
由①和④得偏移量y＝，由②和④得偏转角正切tan θ＝.y和tan θ与m和q均无关.
【例题】如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上极板的过程中（　　）
A.它们运动的时间tQ＞tP
B.它们运动的加速度aQ＜aP
C.它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2
D.它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2
【答案】C
【解析】设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离是，它们做类平抛运动的水平距离均为l.则对P，由l＝v0tP，＝aPt，得到aP＝；同理对Q，l＝v0tQ，h＝aQt，得到aQ＝.由此可见tP＝tQ，aQ＝2aP，而aP＝，aQ＝，所以qP∶qQ＝1∶2.由动能定理得，它们的动能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maP∶maQh＝1∶4.综上所述，C项正确.
考点三 带电体在电场中运动问题的分析方法
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理，即使是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常显得简捷。
1.用动能定理处理，思维顺序一般为：
（1）弄清研究对象，明确所研究的物理过程。
（2）分析物体在研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功。
（3）弄清所研究过程的始末状态。
（4）根据W=△Ek列出方程求解。
2.用能量守恒定律处理，列式的方法常有两种：
（1）从初、末态的能量相等（即E1=E2）列方程。
（2）从某些能量的减少量等于另一些能量的增加量（即△E=△E′）列方程。
【例题】如图所示，一电子沿x轴正方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知O＝A，电子过C、D两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段动能的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则（　　）
A.vCy∶vDy＝1∶2 B.vCy∶vDy＝1∶4
C.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3 D.ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4
【答案】AD
【解析】电子沿Ox轴射入匀强电场，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，已知＝，则电子从O到C与从C到D的时间相等.电子在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动，则有vcy＝atOC，vDy＝atOD，所以vcy∶vDy＝tOC∶tOD＝1∶2.故A正确，B错误；根据匀变速直线运动的推论可知，在竖直方向上：yOC∶yOD＝1∶4，根据动能定理得ΔEk1＝qEyOC，ΔEk2＝qEyOD，则得，ΔEk1∶ΔEk2＝1∶4.故C错误，D正确.
考点四 带电粒子在交变电场中的运动分析方法
带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化且不计重力的情形。若电压按正弦规律变化，也只讨论电荷在电场中运动时间远小于电场变化周期的情形，此类电场在同一时刻可看成匀强电场。
处理此类问题要紧抓下面三点：
（1）注重全面分析（分析受力特点和运动规律），抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程的速度、位移、做功或确定过程的临界点。
（2）分析问题时要从力和运动的关系出发，结合牛顿定律或功能关系，列式求解。
（3）明确此类题型的三种情况：①粒子做单向的直线运动（一般用牛顿运动定律求解）；②粒子做往返运动（一般分段研究）；③粒子做偏转运动（一般用运动的分解方法求解）。
【例题】如图（a）所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上。则t0可能属于的时间段是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】若 0＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最
终打在B板上，所以A错误.
若＜t0＜，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在A板上，所以B正确.
若＜t0＜T ，带正电粒子先加速向A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在B板上，所以C错误.
若T＜t0＜，带正电粒子先加速向B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右运动的距离大于向左运动的距离，最终打在B板上，所以D错误.
1.一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电量不变的小油滴．油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v匀速下降；若两极板间的电压为U，经一段时间后，油滴以速率v匀速上升．若两极板间电压为－U，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是（　　）
A.2v，向下 B.2v，向上 C.3v，向下 D.3v，向上
【答案】C
【解析】由题意知，未加电压时mg＝kv①
加电压U时，电场力向上，大小为F，则有F＝mg＋kv②
当加电压－U时，电场力向下，匀速运动时有
F＋mg＝kv′③
联立①②③得：v′＝3v，方向向下，C选项正确．
2.如果带电粒子进入电场时的速度与匀强电场的电场力垂直，则粒子在电场中做类平抛运动．若不计粒子的重力，影响粒子通过匀强电场时间的因素是（　　）
A.粒子的带电荷量 B.粒子的初速度 C.粒子的质量 D.粒子的加速度
【答案】B
【解析】水平方向：L＝v0t，则粒子在电场中的运动时间t＝.
3.一电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板间的匀强电场中，现减小两板间的电压，则电子穿越两平行板所需的时间（　　）
A.随电压的减小而减小 B.随电压的减小而增大
C.与电压无关 D.随两板间距离的增大而减小
【答案】C
【解析】因电子在水平方向做匀速直线运动，极板长度和电子初速度都未变化，故由t＝知C选项正确．
4.一个带正电的油滴从如图所示的匀强电场上方A点自由下落，油滴落入匀强电场后，能较准确地描述油滴运动轨迹的是图中的（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】油滴从A点自由下落以一竖直速度进入电场，进入电场后受重力和电场力两恒力作用．如图，根据物体做曲线运动的条件，运动轨迹将向右弯曲，故选B.
5.如图所示，两平行金属板水平放置，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，一不计重力、电荷量为q的带电粒子以初速度v0沿两板的中线射入，恰好沿下板的边缘飞出，粒子通过平行金属板的时间为t，则（　　）
A.在时间内，电场力对粒子做的功为Uq
B.在时间内，电场力对粒子做的功为Uq
C.在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶1
D.在粒子下落的前和后过程中，电场力做功之比为1∶2
【答案】C
【解析】由类平抛规律，在时间t内有：L＝v0t，＝at2，在内有：y＝a（）2，比较可得y＝，则电场力做的功为W＝qEy＝＝，所以A、B错误．粒子下落的前和后过程中电场力做的功分别为：W1＝qE×，W2＝qE×，所以W1：W2＝1∶1，所以C正确，D错误.
6.（多选）如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的水平初速度垂直于E进入电场，它们分别落在A、B、C三点，则可判断（　　）
A.落到A点的小球带正电，落到B点的小球不带电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.三小球到达正极板时的动能关系是：EkA＞EkB＞EkC
D.三小球在电场中运动的加速度关系是：aC＞aB＞aA
【答案】AD
【解析】带负电的小球受到的合力为：mg＋F电，带正电的小球受到的合力为：mg－F电′，不带电小球仅受重力mg，小球在板间运动时间：t＝.所以tC＜tB＜tA，故aC＞aB＞aA；落在C点的小球带负电，落在A点的小球带正电，落在B点的小球不带电.因为电场对带负电的小球C做正功，对带正电的小球A做负功，所以落在板上动能的大小关系为：EkC＞EkB＞EkA.
7.一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图所示.AB与电场线夹角θ＝30°，已知带电粒子的质量m＝1.0×10－7kg，电荷量q＝1.0×10－10C，A、B相距L＝20 cm.（取g＝10 m/s2，结果保留两位有效数字）求：
（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由.
（2）电场强度的大小和方向.
（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？
【答案】　（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，
微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速运动.
（2）E＝×104N/C，电场强度的方向水平向左.
（3）vA＝2m/s.
【解析】（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB方向运动，在垂直于AB方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，
微粒所受合力的方向由B指向A，与初速度vA方向相反，微粒做匀减速运动.
（2）在垂直于AB方向上，有qEsinθ－mgcosθ＝0
所以电场强度E＝×104N/C，电场强度的方向水平向左.
（3）微粒由A运动到B时的速度vB＝0时，微粒进入电场时的速度最小，由动能定理得，－（mgLsinθ＋qELcosθ）＝0－mv，代入数据，解得vA＝2m/s. 8.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动．已知电场强度的大小分别是E1＝2.0×103N/C和E2＝4.0×103N/C，方向如图所示，带电微粒质量m＝1.0×10－20kg，带电量q＝－1.0×10－9C，A点距虚线MN的距离d1＝1.0 cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应．求：
（1）B点距虚线MN的距离d2；
（2）带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
【答案】（1）0.50 cm（2）1.5×10－8s
【解析】（1）带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有|q|E1d1－|q|E2d2＝0①
由①式解得d2＝d1＝0.50 cm②
（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有|q|E1＝ma1③
|q|E2＝ma2④
设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有
d1＝a1t⑤
d2＝a2t⑥
又t＝t1＋t2⑦
由②③④⑤⑥⑦式解得t＝1.5×10－8s.

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