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库仑定律
一、探究影响电荷间相互作用力的因素
1.实验现象：
(1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度 .
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度 .
2.实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ，随着距离的增大而 .
二、库仑定律
1.点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小 ，以致带电体的 、
及 对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做 .
2.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在 .
(2)公式：F＝ ，其中k＝ N·m2/C2，叫做静电力常量.
(3)适用条件：① ；② .
3.库仑实验
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝 比较静电力F大小的.实验结果发现静电力F与距离r的 成反比.
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个 的金属小球接触，电荷量 的方法，发现F与q1和q2的 成正比.
4.静电力的叠加
(1)两个点电荷间的作用力_________因第三个点电荷的存在而有所改变。
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的_______。
考点一 对点电荷的理解
1.定义
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷
2.理解
把带电体看作点电荷的条件：带电体的大小形状对所研究的问题的影响很小，以致可以忽略时，带电体就可以看作点电荷
（1）一个带电体能否被视为点电荷完全取决于自身的大小与带电体之间的距离的比较，与单个带电体的大小无直接关系--个很小的带电体不一定能视为点电荷，带电体很大，也不一定不能视为点电荷
（2）点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化的物理模型.点电荷具有相对意义，带电体的尺寸不一定很小，视具体问题而定.同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷例如，一-个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和10 m远处某个带电体的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个带电圆盘离带电体只有1 cm，则不能看作点电荷.
考点二 对库仑定律的理解
真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟电荷量的乘积成正比，跟距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这种作用力叫做静电力，也叫库仑力。
公式：
其中，q1、q2为两个电荷的电量，r为两个电荷中心的距离。k为静电力恒量，它的数值由选取的单位决定，国际单位制中k=9.0×109 N·m2/C2.
库仑定律和万有引力定律都遵从二次方反比规律，但人们至今还不能说明它们的这种相似性.
注意：
（1）适用条件：真空中的点电荷。点电荷也是一个理想化的模型，是一种科学的抽象.当带电体的线度远远小于带电体之间的距离，以致带电体的形状和大小对其相互作用力的影响可以忽略不计，这样的电荷叫点电荷.但在具体问题中，两均匀带电球体或带电球壳之间的库仑作用力可以看成将电荷集中在球心处产生的作用力。
在利用库仑定律计算库仑力时，从数学角度分析，若两电荷间的距离r→0，F→∞；但在物理上是错误的，因为当r→∞时电荷已经失去了作为点电荷的前提条件，此时库仑定律已不再适用。
（2）库仑力是“性质力”：库仑力也叫做静电力，是“性质力”不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同样遵循牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。在实际应用时，库仑力与其他力一样，对物体的平衡或运动起着独立的作用，受力分析时不能漏掉。
（3）库仑定律是电磁学的基本定律之一。库仑定律给出的虽然是点电荷间的静电力，但是任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。
（4）应用库仑定律应注意：
①统一国际单位：因静电力常量N·m2/C2，所以各量要统一到国际单位。
②计算库仑力时，q1、q2可先只代入绝对值求出库仑的大小，再由同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断力的方向。
考点三 静电力与万有引力的比较
相似点/不同点 万有引力定律 库仑定律
表达式
相似点 两种力的大小均与作用双方的质量或电荷量的乘积成正比，与距离的平方成反比，且均以场为媒介作用
两个公式在推导的过程中，都使用了“理想模型”的物理方法，将施力受力物体的体积视为非常小的点
都可以利用“扭秤实验”证明公式的正确（万有引力定律使用“卡文迪许扭科”，库伦定律使用“库伦扭秤”）
两种力的方向均沿两物体的连线方向，均为保守力
叠加原理均适用于两定律，即两个物体之间的作用力不因第三个物体的存在而改变
在四种相互作用力中均属于长程力
不同点 万有引力只可能是引力 库仑力可以表现为引力或斥力，其方向与两物体的带电量同号或异号有关
万有引力定律是先有理论（牛顿），再通过实验证明的（卡文迪许） 库仑定律是一条实验定律
万有引力只适用于低速，弱引力场，而不适用于高速，强引力场 库伦定律只适用于场源电荷静止的情况，不适用于运动电荷对静止电荷的作用力。
万有引力在宏观上占主导地位 库仑力在微观上（原子尺度）占主导地位
万有引力是不可屏蔽的 静电力（库仑力）是可以屏蔽的
1.库仑定律的适用条件是（ ）
A.真空中两个带电球体间的相互作用
B.真空中任意带电体间的相互作用
C.真空中两个点电荷间的相互作用
D.两个带电小球之间的相互作用都可用库仑定律
2.真空中两个完全相同的金属小球，分别带+3Q和-Q的电量，当它们相距r时，它们间的库仑力大小是F.若把它们接触后分开，再放回原位置，则它们间的库仑力大小为（ ）
A.F/3　　　B.F　　
C.3F　　　D.9F
3.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（ ）
A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k
C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库≠k
4.真空中两个点电荷相距为r，它们间的静电力大小为F，若两个点电荷的电荷量均减半，仍保持它们间的静电力大小为F，则它们间的距离变为（ ）
A. B.
C.2r D.4r
5.关于物体带电，下列说法正确的是（ ）
A.有的物体内部有电荷，有的物体内部没有电荷，所以有带电的物体，也有不带电的物体
B.物体不带电是因为所带的正电荷数目和负电荷数目相等
C.自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷
D.我们可以通过某一种方式创造电荷
6.有两个完全相同的金属小球A、B（它们的大小可忽略不计），A带电荷量为7Q，B带电荷量为-Q，当A、B在真空中相距为r时，两球之间的相互作用的库仑力为F；现用绝缘工具使A、B球相互接触后再放回原处，则A、B间的相互作用的库仑力的大小是（ ）
A.7/9F B.6/7F
C.8/7F D.9/7F
7.(多选)关于物理学的研究方法，以下说法正确的是（ ）
A.在用实验探究加速度、力和质量三者之间关系时，应用了控制变量法
B.在利用速度―时间图象推导匀变速运动的位移公式时，使用的是微元法
C.用点电荷代替带电体，应用的是理想模型法
D.伽利略在利用理想实验探究力和运动关系时，使用的是实验归纳法
8.如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零.现在球壳上挖去半径为r(r R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)
9.如图所示，在一条直线上放有A、B两个点电荷.A、B相距r，A带4q的电荷，B带－q的电荷.在AB连线上引入第三个点电荷C，使A、B、C都处于平衡状态.求点电荷C所带的电性、大小和所处的位置.
10.如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球.三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
(1)C球的电性和电荷量大小.
(2)水平力F的大小.
11.如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m1＝m2＝1g，所带电荷量q1＝q2＝10－7C，A带正电，B带负电.沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1 m不变，求F.(g取10 m/s2)库仑定律
一、探究影响电荷间相互作用力的因素
1.实验现象：
(1)小球带电荷量一定时，距离带电物体越远，丝线偏离竖直方向的角度 .
(2)小球处于同一位置时，小球所带的电荷量越大，丝线偏离竖直方向的角度 .
2.实验结论：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而 ，随着距离的增大而 .
二、库仑定律
1.点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小 ，以致带电体的 、
及 对它们之间的作用力的影响可以忽略时，带电体可以看做 .
2.库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成 ，与它们的距离的 成反比，作用力的方向在 .
(2)公式：F＝ ，其中k＝ N·m2/C2，叫做静电力常量.
(3)适用条件：① ；② .
3.库仑实验
(1)库仑扭秤实验是通过悬丝 比较静电力F大小的.实验结果发现静电力F与距离r的 成反比.
(2)库仑在实验中为研究F与q的关系，采用的是用两个 的金属小球接触，电荷量 的方法，发现F与q1和q2的 成正比.
4.静电力的叠加
(1)两个点电荷间的作用力_________因第三个点电荷的存在而有所改变。
(2)两个或者两个以上点电荷对某一个点电荷的作用力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的_______。
答案：越小 越大 增大 减小 大得多 形状 大小 电荷分布状况 点电荷 正比 二次方 它们的连线上 9.0×109 在真空中 点电荷 扭转角度 二次方 完全相同 平分 乘积 不会 矢量和
考点一 对点电荷的理解
1.定义
当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷
2.理解
把带电体看作点电荷的条件：带电体的大小形状对所研究的问题的影响很小，以致可以忽略时，带电体就可以看作点电荷
（1）一个带电体能否被视为点电荷完全取决于自身的大小与带电体之间的距离的比较，与单个带电体的大小无直接关系--个很小的带电体不一定能视为点电荷，带电体很大，也不一定不能视为点电荷
（2）点电荷类似于力学中的质点，也是一种理想化的物理模型.点电荷具有相对意义，带电体的尺寸不一定很小，视具体问题而定.同一个带电体有时可以看成点电荷，有时则不能看成点电荷例如，一-个半径为10 cm的带电圆盘，如果考虑它和10 m远处某个带电体的作用力，就完全可以把它看作点电荷，而如果这个带电圆盘离带电体只有1 cm，则不能看作点电荷.
考点二 对库仑定律的理解
真空中两个点电荷之间的相互作用力，跟电荷量的乘积成正比，跟距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这种作用力叫做静电力，也叫库仑力。
公式：
其中，q1、q2为两个电荷的电量，r为两个电荷中心的距离。k为静电力恒量，它的数值由选取的单位决定，国际单位制中k=9.0×109 N·m2/C2.
库仑定律和万有引力定律都遵从二次方反比规律，但人们至今还不能说明它们的这种相似性.
注意：
（1）适用条件：真空中的点电荷。点电荷也是一个理想化的模型，是一种科学的抽象.当带电体的线度远远小于带电体之间的距离，以致带电体的形状和大小对其相互作用力的影响可以忽略不计，这样的电荷叫点电荷.但在具体问题中，两均匀带电球体或带电球壳之间的库仑作用力可以看成将电荷集中在球心处产生的作用力。
在利用库仑定律计算库仑力时，从数学角度分析，若两电荷间的距离r→0，F→∞；但在物理上是错误的，因为当r→∞时电荷已经失去了作为点电荷的前提条件，此时库仑定律已不再适用。
（2）库仑力是“性质力”：库仑力也叫做静电力，是“性质力”不是“效果力”，它与重力、弹力、摩擦力一样具有自己的特性，同样遵循牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。在实际应用时，库仑力与其他力一样，对物体的平衡或运动起着独立的作用，受力分析时不能漏掉。
（3）库仑定律是电磁学的基本定律之一。库仑定律给出的虽然是点电荷间的静电力，但是任何一个带电体都可以看成是由许多点电荷组成的。所以，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和平行四边形定则就可以求出带电体间的静电力的大小和方向。
（4）应用库仑定律应注意：
①统一国际单位：因静电力常量N·m2/C2，所以各量要统一到国际单位。
②计算库仑力时，q1、q2可先只代入绝对值求出库仑的大小，再由同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断力的方向。
考点三 静电力与万有引力的比较
相似点/不同点 万有引力定律 库仑定律
表达式
相似点 两种力的大小均与作用双方的质量或电荷量的乘积成正比，与距离的平方成反比，且均以场为媒介作用
两个公式在推导的过程中，都使用了“理想模型”的物理方法，将施力受力物体的体积视为非常小的点
都可以利用“扭秤实验”证明公式的正确（万有引力定律使用“卡文迪许扭科”，库伦定律使用“库伦扭秤”）
两种力的方向均沿两物体的连线方向，均为保守力
叠加原理均适用于两定律，即两个物体之间的作用力不因第三个物体的存在而改变
在四种相互作用力中均属于长程力
不同点 万有引力只可能是引力 库仑力可以表现为引力或斥力，其方向与两物体的带电量同号或异号有关
万有引力定律是先有理论（牛顿），再通过实验证明的（卡文迪许） 库仑定律是一条实验定律
万有引力只适用于低速，弱引力场，而不适用于高速，强引力场 库伦定律只适用于场源电荷静止的情况，不适用于运动电荷对静止电荷的作用力。
万有引力在宏观上占主导地位 库仑力在微观上（原子尺度）占主导地位
万有引力是不可屏蔽的 静电力（库仑力）是可以屏蔽的
1.库仑定律的适用条件是（ ）
A.真空中两个带电球体间的相互作用
B.真空中任意带电体间的相互作用
C.真空中两个点电荷间的相互作用
D.两个带电小球之间的相互作用都可用库仑定律
【答案】C
【解析】库仑定律的内容是：真空中两点电荷间的作用力与两点电荷的电荷量的乘积成正比，与它们间距离的平方成反比，作用力在它们的连线上，可见，库仑定律的适用范围是真空中两个点电荷间的相互作用，故C正确.
2.真空中两个完全相同的金属小球，分别带+3Q和-Q的电量，当它们相距r时，它们间的库仑力大小是F.若把它们接触后分开，再放回原位置，则它们间的库仑力大小为（ ）
A.F/3　　　B.F　　
C.3F　　　D.9F
【答案】A
【解析】根据库仑定律公式得：.接触再分离后所带电量各为Q，.故A正确，BCD错误.故选A.
3.如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是（ ）
A.F引＝G，F库＝k B.F引≠G，F库≠k
C.F引≠G，F库＝k D.F引＝G，F库≠k
【答案】D
【解析】由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠k.虽然不满足l r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝G.故选D.
4.真空中两个点电荷相距为r，它们间的静电力大小为F，若两个点电荷的电荷量均减半，仍保持它们间的静电力大小为F，则它们间的距离变为（ ）
A. B.
C.2r D.4r
【答案】B
【解析】真空中两个电荷量为Q与q的点电荷，相距为r时的相互作用静电力大小为F，
根据库仑定律，有：
F=k
若两个点电荷的电荷量均减半，仍保持它们间的静电力大小为F，
则有：F=
解得：R=，故ACD错误，B正确.
5.关于物体带电，下列说法正确的是（ ）
A.有的物体内部有电荷，有的物体内部没有电荷，所以有带电的物体，也有不带电的物体
B.物体不带电是因为所带的正电荷数目和负电荷数目相等
C.自然界只有两种电荷，点电荷和元电荷
D.我们可以通过某一种方式创造电荷
【答案】B
【解析】平常物体不带电并非没有电荷，而是原子内部的原子核中的质子所带的正电荷数与核外电子带的负电荷数相等，而带正电的质子与带负电的电子所带电量相等，故对外不显电性，即我们所说的不带电.故A错误，B正确；自然界只有两种电荷，正电荷和负电荷，故C错误；电荷既不能创生，也不能消失，故D错误.
6.有两个完全相同的金属小球A、B（它们的大小可忽略不计），A带电荷量为7Q，B带电荷量为-Q，当A、B在真空中相距为r时，两球之间的相互作用的库仑力为F；现用绝缘工具使A、B球相互接触后再放回原处，则A、B间的相互作用的库仑力的大小是（ ）
A.7/9F B.6/7F
C.8/7F D.9/7F
【答案】B
【解析】A带电荷量为7Q，B带电荷量为-Q，当它们接触之后，电荷量先中和再平分，所以接触之后每个球带的电荷量为3Q，根据库仑定律可得，原来没接触作用力为，F=，接触之后作用力为，,所以B正确，故选B.
7.(多选)关于物理学的研究方法，以下说法正确的是（ ）
A.在用实验探究加速度、力和质量三者之间关系时，应用了控制变量法
B.在利用速度―时间图象推导匀变速运动的位移公式时，使用的是微元法
C.用点电荷代替带电体，应用的是理想模型法
D.伽利略在利用理想实验探究力和运动关系时，使用的是实验归纳法
【答案】ABC
【解析】在用实验探究加速度、力和质量三者之间的关系时，由于涉及物理量较多，因此采用控制变量法进行实验，故A正确；在推导位移公式时，使用了微元法，故B正确；点电荷是高中所涉及的重要的理想化模型，都是抓住问题的主要因素，忽略次要因素，故C正确；伽利略对自由落体运动的研究，以及理想斜面实验探究力和运动的关系时，采用的是理想斜面实验法和将实验结论外推的方法，不是用的实验归纳法，故D错误.
8.如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷受力为零.现在球壳上挖去半径为r(r R)的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k)
【答案】　由球心指向小圆孔中心
【解析】在球壳上与小圆孔相对的小圆面B的电荷量q′＝Q＝Q.根据库仑定律，它对球心的点电荷＋q的作用力大小F＝k＝k＝，其方向由球心指向小圆孔中心.
9.如图所示，在一条直线上放有A、B两个点电荷.A、B相距r，A带4q的电荷，B带－q的电荷.在AB连线上引入第三个点电荷C，使A、B、C都处于平衡状态.求点电荷C所带的电性、大小和所处的位置.
【答案】正电　4q　在B右侧距B的距离为r处
【解析】放入C电荷后，每个电荷受到两个力作用，可由三个自由点电荷平衡条件知：C应带正电，在B右端，设距B为x，三个电荷才能都处于平衡状态.
以A为研究对象，有k＝k①
以B为研究对象，有k＝k②
解①②式得，qC＝4q，x＝r.
10.如图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A、B、C三个带电小球，它们的质量都为m，彼此间距离均为r，A、B带正电，电荷量均为q.现对C施加一个水平力F的同时放开三个小球.三个小球在运动过程中保持间距r不变，求：(三个小球均可视为点电荷)
(1)C球的电性和电荷量大小.
(2)水平力F的大小.
【答案】(1)负电　2q　(2)
【解析】(1)A球受到B球沿BA方向的库仑力和C球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C球对A球的库仑力为引力，C球带负电.对A球，有k＝k sin 30°，所以Q＝2q.
(2)又根据牛顿第二定律，有k cos 30°＝ma，将A、B、C作为整体，则F＝3ma＝.
11.如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m1＝m2＝1g，所带电荷量q1＝q2＝10－7C，A带正电，B带负电.沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1 m不变，求F.(g取10 m/s2)
【答案】1.8×10－2N
【解析】两球相互吸引的库仑力：F库＝＝9×10－3N，A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有：
F库－m2gsin 30°＝m2a①
把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有
F－(m1＋m2)gsin 30°＝(m1＋m2)a②
代入数据，由①式得a＝4 m/s2，由②式得F＝1.8×10－2N.

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