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欧姆定律
一、欧姆定律
1.电阻
(1)定义：导体两端的 与通过导体的 大小之比叫做导体的电阻，用R表示。
(2)定义式：R＝。
(3)单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有kΩ、MΩ，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。
(4)物理意义：反映导体对电流 作用的大小。
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压U成 ，跟导体的电阻R成 。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围：适用于 导电、 导电的纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)，而对 导电、 导电不适用。
二、导体的伏安特性曲线
1.定义
建立平面直角坐标系，用____轴表示电流I，用_____轴表示电压U，画出导体的I－U图线。
2.线性元件
导体的伏安特性曲线是一条______，即电流与电压成_______，如金属导体、电解液等。
3.非线性元件
伏安特性曲线不是______的，即电流与电压不成正比的电学元件，如气态导体、半导体等。
考点一 欧姆定律
1.导体的电阻
导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电流均无关。
（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。
（2）公式：.
（3）单位：欧姆()，常用单位还有千欧、兆欧.
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2．物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。
注意：
①导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的。
②电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。
③提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比。”
④对，因与成正比，所以.
3.电路欧姆定律
（1）内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。
（2）公式：.
4．定律的适用条件及注意事项
（1）运用条件：金属导电和电解液导电的纯电阻电路（不含电动机、电解槽、电源的电路）。
（2）注意事项
①欧姆定律中说到的电流、导体两端的电压、电阻都是对应同一导体在同一时刻的物理量。
②欧姆定律不适用于气体导电。
③用欧姆定律可解决的问题：a．用来求导体中的电流。b．计算导体两端应该加多大电压。c．测定导体的电阻。
5.拓展：
（1）欧姆定律是一个实验定律，是在金属导电的基础上总结出来的，定律中的电压U、电流I必须是相对于同一个导体或同一段电路而言的。
（2）对于给定的导体，电阻是一定的，不管导体两端有无电压、导体中有无电流，电阻都是一定的，所以不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。
（3）应用公式时，应注意公式中的三个物理量I、U、R是对应于同一纯电阻电路中同一时刻的值。
（4）对R＝，R不变时，U与I成正比，R＝。
6.公式I＝、R＝和U＝IR的比较
（1）R＝是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用.对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关.
（2）I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路).
（3）U＝IR是电势降落的计算式，用来表示电流经过一电阻时的电势降落，是欧姆定律的变形，所以适用条件与欧姆定律的适用条件相同.
【例题】(多选)下列说法正确的是(　　)
A.由R＝可知，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
B.比值反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝
C.通过导体的电流越大，导体的电阻越小
D.由I＝可知，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
考点二 导体的伏安特性曲线
1．伏安特性曲线的定义及意义
定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流，用横轴表示电压，画出导体的图线叫做导体的伏安特性曲线。
在图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。. 在图线中，图线的斜率表示电阻。
【拓展】对伏安特性曲线的理解
（1）在导体的伏安特性曲线中，若图线为过坐标原点的直线，则图线的斜率表示导体电阻大小的倒数，且图线的斜率越大，电阻越小。
（2）某些导体的电阻在电流增大时，由于温度升高而发生变化，这种情况下作出的伏安特性曲线不是直线，某一状态下的电压与电流的比值为该状态下的电阻值，在伏安特性曲线中，该点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，电阻与该点的切线斜率无关。
（3）I-U曲线与U-I曲线的不同：I-U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻大小的倒数斜率越大，电阻越小；U-I曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻大小，斜率越大，电阻越大。
2．线性元件与非线性元件
（1）线性元件：当导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性关系，具有这种特点的元件称为线性元件，如金属导体、电解液等。
（2）非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体，二极管等。
3．小灯泡的伏安特性曲线
4．二极管的伏安特性曲线及特点
二极管在伏安特性曲线，如图所示：
（1）二极管具有单向导向性，加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。
（2）由图象可以看出随电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻随电压升高而减小。
【例题】(多选)如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是（ ）
A.通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B.此导体的电阻R不变
C.I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝Ω＝1 Ω
D.在该导体的两端加6 V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3 C
1.有a、b、c、d四只电阻，它们的I－U关系如图1所示，则图中电阻最大的是（　　）
A.a B.b C.c D.d
2.某一导体的伏安特性曲线如图AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　）
A.B点的电阻为12 Ω B.B点的电阻为40 Ω
C.导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D.导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
3.以下给出几种电学元件的电流与电压的关系图象，如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A.这四个图象都是伏安特性曲线
B.这四种电学元件都是线性元件
C.①②是线性元件，③④是非线性元件
D.这四个图象中，直线的斜率都表示元件的电阻
4.小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大.加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低.加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高.已知一只灯泡两端的电压为1 V时，通过灯泡的电流为0.5 A，灯泡两端的电压为3 V时，通过灯泡的电流是1 A，则灯泡两端电压为2 V时，通过灯泡的电流可能是（　　）
A.0.5 A B.0.6 A C.0.8 A D.1 A
5.（多选）压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小.一同学利用压敏电阻设计了判断升降机运动状态的装置，如图甲所示，将压敏电阻平放在升降机内，受压面朝上，在上面放一物体m，升降机静止时电流表示数为I0.某过程中电流表的示数如图乙所示，则在此过程中（　　）
A.物体处于失重状态 B.物体处于超重状态
C.升降机一定向上做匀加速运动 D.升降机可能向下做匀减速运动
6.(多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么（　　）
A.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1 B.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C.若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1 D.若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
7.如图所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图象.由图可知（　　）
A.三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RC
B.三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RC
C.若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A
D.若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A
10.一根镍铬合金丝的两端加6 V的电压时，通过它的电流是2 A，求：
（1）它的电阻是多少？
（2）若通电时间为20 s，那么有多少库仑的电荷量通过它？
（3）如果在它两端加8 V的电压，则这合金丝的电阻是多少？
11.有两段导体，其电阻分别为R1和R2，当R1两端的电压是R2两端电压的时，通过R1的电流是通过R2电流的3倍，求两段导体的电阻之比.
12.某个导体两端加电压16 V时，20 s内通过它的电荷量为32 C.求导体的电阻；20 s内通过导体横截面的电子数；若导体两端的电压为20 V时，求通过导体的电流.欧姆定律
一、欧姆定律
1.电阻
(1)定义：导体两端的 与通过导体的 大小之比叫做导体的电阻，用R表示。
(2)定义式：R＝。
(3)单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有kΩ、MΩ，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。
(4)物理意义：反映导体对电流 作用的大小。
2．欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压U成 ，跟导体的电阻R成 。
(2)表达式：I＝。
(3)适用范围：适用于 导电、 导电的纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)，而对 导电、 导电不适用。
二、导体的伏安特性曲线
1.定义
建立平面直角坐标系，用____轴表示电流I，用_____轴表示电压U，画出导体的I－U图线。
2.线性元件
导体的伏安特性曲线是一条______，即电流与电压成_______，如金属导体、电解液等。
3.非线性元件
伏安特性曲线不是______的，即电流与电压不成正比的电学元件，如气态导体、半导体等。
答案：电压 电流 阻碍 正比 反比 金属 电解液 气体 半导体 纵 横 直线 正比 直线
考点一 欧姆定律
1.导体的电阻
导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，导体的电阻与导体本身性质有关，与电压、电流均无关。
（1）定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比叫导体的电阻。
（2）公式：.
（3）单位：欧姆()，常用单位还有千欧、兆欧.
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2．物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。
注意：
①导体对电流的阻碍作用，是由于自由电荷在导体中做定向运动时，跟导体中的金属正离子或原子相碰撞发生的。
②电流流经导体时，导体两端出现电压降，同时将电能转化为内能。
③提供了测量电阻大小的方法，但导体对电流的这种阻碍作用是由导体本身性质决定的，与所加的电压，通过的电流均无关系，决不能错误地认为“导体的电阻与导体两端的电压成正比，与电流成反比。”
④对，因与成正比，所以.
3.电路欧姆定律
（1）内容：导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。
（2）公式：.
4．定律的适用条件及注意事项
（1）运用条件：金属导电和电解液导电的纯电阻电路（不含电动机、电解槽、电源的电路）。
（2）注意事项
①欧姆定律中说到的电流、导体两端的电压、电阻都是对应同一导体在同一时刻的物理量。
②欧姆定律不适用于气体导电。
③用欧姆定律可解决的问题：a．用来求导体中的电流。b．计算导体两端应该加多大电压。c．测定导体的电阻。
5.拓展：
（1）欧姆定律是一个实验定律，是在金属导电的基础上总结出来的，定律中的电压U、电流I必须是相对于同一个导体或同一段电路而言的。
（2）对于给定的导体，电阻是一定的，不管导体两端有无电压、导体中有无电流，电阻都是一定的，所以不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。
（3）应用公式时，应注意公式中的三个物理量I、U、R是对应于同一纯电阻电路中同一时刻的值。
（4）对R＝，R不变时，U与I成正比，R＝。
6.公式I＝、R＝和U＝IR的比较
（1）R＝是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用.对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关.
（2）I＝是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路).
（3）U＝IR是电势降落的计算式，用来表示电流经过一电阻时的电势降落，是欧姆定律的变形，所以适用条件与欧姆定律的适用条件相同.
【例题】(多选)下列说法正确的是(　　)
A.由R＝可知，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流成反比
B.比值反映了导体阻碍电流的性质，即电阻R＝
C.通过导体的电流越大，导体的电阻越小
D.由I＝可知，通过同一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
答案：BD
考点二 导体的伏安特性曲线
1．伏安特性曲线的定义及意义
定义：建立平面直角坐标系，用纵轴表示电流，用横轴表示电压，画出导体的图线叫做导体的伏安特性曲线。
在图线中，图线的斜率表示导体电阻的倒数，图线斜率越大，电阻越小；斜率越小，电阻越大。. 在图线中，图线的斜率表示电阻。
【拓展】对伏安特性曲线的理解
（1）在导体的伏安特性曲线中，若图线为过坐标原点的直线，则图线的斜率表示导体电阻大小的倒数，且图线的斜率越大，电阻越小。
（2）某些导体的电阻在电流增大时，由于温度升高而发生变化，这种情况下作出的伏安特性曲线不是直线，某一状态下的电压与电流的比值为该状态下的电阻值，在伏安特性曲线中，该点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，电阻与该点的切线斜率无关。
（3）I-U曲线与U-I曲线的不同：I-U曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻大小的倒数斜率越大，电阻越小；U-I曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻大小，斜率越大，电阻越大。
2．线性元件与非线性元件
（1）线性元件：当导体的伏安特性曲线为过原点的直线，即电流与电压成正比的线性关系，具有这种特点的元件称为线性元件，如金属导体、电解液等。
（2）非线性元件：伏安特性曲线不是直线的，即电流与电压不成正比的电学元件，称为非线性元件，如气态导体，二极管等。
3．小灯泡的伏安特性曲线
4．二极管的伏安特性曲线及特点
二极管在伏安特性曲线，如图所示：
（1）二极管具有单向导向性，加正向电压时，二极管电阻较小，通过二极管的电流较大；加反向电压时，二极管的电阻较大，通过二极管的电流很小。
（2）由图象可以看出随电压的增大，图线的斜率在增大，表示其电阻随电压升高而减小。
【例题】(多选)如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°，下列说法正确的是（ ）
A.通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B.此导体的电阻R不变
C.I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝Ω＝1 Ω
D.在该导体的两端加6 V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3 C
答案：C
1.有a、b、c、d四只电阻，它们的I－U关系如图1所示，则图中电阻最大的是（　　）
A.a B.b C.c D.d
【答案】D
【解析】电阻，可知电阻R等于I-U图线的斜率倒数，图线d的斜率的最小，电阻最大，故选D.
2.某一导体的伏安特性曲线如图AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（　　）
A.B点的电阻为12 Ω B.B点的电阻为40 Ω
C.导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω D.导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
【答案】B
【解析】　B点的电阻为：RB＝＝Ω＝40Ω，故A错误，B正确；A点的电阻为：RA＝Ω＝30Ω，故两点间的电阻改变了(40－30) Ω＝10 Ω，故C、D错误.
3.以下给出几种电学元件的电流与电压的关系图象，如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A.这四个图象都是伏安特性曲线
B.这四种电学元件都是线性元件
C.①②是线性元件，③④是非线性元件
D.这四个图象中，直线的斜率都表示元件的电阻
【答案】C
【解析】伏安特性曲线是以I为纵轴、U为横轴的图象，A错误.线性元件的I－U图象是过原点的直线，所以①②是线性元件，③④是非线性元件，B错误，C正确.只有在U－I图象中，过原点的直线的斜率才是导体的电阻，D错误.
4.小灯泡灯丝的电阻随温度的升高而增大.加在灯泡两端的电压较小时，通过灯泡的电流也较小，灯丝的温度较低.加在灯泡两端的电压较大时，通过灯泡的电流也较大，灯丝的温度较高.已知一只灯泡两端的电压为1 V时，通过灯泡的电流为0.5 A，灯泡两端的电压为3 V时，通过灯泡的电流是1 A，则灯泡两端电压为2 V时，通过灯泡的电流可能是（　　）
A.0.5 A B.0.6 A C.0.8 A D.1 A
【答案】C
【解析】如果电阻保持为1 V时的阻值，当2 V时电流为1 A，因为电压越大电阻越大，所以电流应该小于1 A；当电阻保持3 V时的阻值，当加2 V电压时电流为A，因为电压越小电阻越小，所以电流应大于A，所以只能选择C项.
5.（多选）压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小.一同学利用压敏电阻设计了判断升降机运动状态的装置，如图甲所示，将压敏电阻平放在升降机内，受压面朝上，在上面放一物体m，升降机静止时电流表示数为I0.某过程中电流表的示数如图乙所示，则在此过程中（　　）
A.物体处于失重状态 B.物体处于超重状态
C.升降机一定向上做匀加速运动 D.升降机可能向下做匀减速运动
【答案】BD
【解析】据题，升降机静止时电流表示数为I0，而此过程中电流表示数为2I0，由欧姆定律分析压敏电阻的阻值变小，说明压敏电阻所受压力增大，则物体处于超重状态，故A错误，B正确.物体处于超重状态时，速度方向可能向下，也可能向上，则升降机可能向下做匀减速运动，也可能向上做匀加速运动，故C错误，D正确.
6.(多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么（　　）
A.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1 B.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C.若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1 D.若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
【答案】BC
【解析】由I＝，当U相等时，I与R成反比；当I相等时，U与R成正比，故B、C正确.
7.如图所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图象.由图可知（　　）
A.三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RC
B.三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RC
C.若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A
D.若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A
【答案】BC
【解析】由I－U图象知，电阻最大的应该是斜率最小的C，其中导体B的电阻为RB＝＝4Ω，所以在导体B两端加10V电压时，通过导体B的电流为2.5A.
10.一根镍铬合金丝的两端加6 V的电压时，通过它的电流是2 A，求：
（1）它的电阻是多少？
（2）若通电时间为20 s，那么有多少库仑的电荷量通过它？
（3）如果在它两端加8 V的电压，则这合金丝的电阻是多少？
【答案】（1）3 Ω（2）40 C（3）3 Ω
【解析】（1）根据欧姆定律得，合金丝的电阻=3 Ω
（2）通过合金丝的电荷量Q=It=2×20C=40 C
（3）导体的电阻与其两端的电压及通过它的电流无关，所以电阻仍为R＝3 Ω。
11.有两段导体，其电阻分别为R1和R2，当R1两端的电压是R2两端电压的时，通过R1的电流是通过R2电流的3倍，求两段导体的电阻之比.
【答案】
【解析】设R2两端的电压为U，通过R2的电流为I，则R1两端的电压为U，通过R1的电流为3I，由欧姆定律I＝得R＝，得＝＝.
12.某个导体两端加电压16 V时，20 s内通过它的电荷量为32 C.求导体的电阻；20 s内通过导体横截面的电子数；若导体两端的电压为20 V时，求通过导体的电流.
【答案】10 Ω　2×1020个　2 A
【解析】由公式I＝得电流为1.6 A；
由欧姆定律I＝得R＝10 Ω；N＝＝2×1020个；
由欧姆定律I＝得I＝2 A

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