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电势差
一、电势差
1.定义：电场中两点间 的差值，也叫 .
2.公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝ ，UBA＝ ，
UAB＝－UBA.
3.电势差是 ，有正负，电势差的正负表示电势的 .UAB>0，表示A点电势比B点电势 .
4.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为 ，符号是 .
二、静电力做功与电势差的关系
1.公式：WAB＝ 或UAB＝ .
2.UAB在数值上等于 电荷由A点移到B点时静电力所做的功.
考点一 对电势差的理解
1.定义：电场中两点间电势的差值，叫电势差，也叫电压。
2.公式：
3.对电势差的理解：
（1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
（2）求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。UAB＝－UBA。
（3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。
（4）电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
考点二 对电势差公式UAB＝及WAB=qUAB的理解
（1）UAB＝中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。
（2）公式UAB＝不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB。
（3）由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB。若移动单位正电荷做正功，UAB为正值；若移动单位正电荷做负功，则UAB为负值。
（4）公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，式中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即：WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
考点三 电势和电势差的比较
【例题】有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10-4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10-4 J的功，问:
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少
（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少 电荷在A、C两点的电势能各为多少
考点四 静电力做功的计算方法
（1）根据电势能的变化与静电力做功的关系计算：静电力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化。
（2）应用公式WAB＝qUAB计算，可求变力做功。
符号规定：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势φA高于终点电势φB，UAB取正值；若始点电势φA低于终点电势φB，UAB取负值。
（3）应用功的定义式求解匀强电场中静电力做的功：W＝qExcos θ。注意：此法只适用于匀强电场。
（4）由动能定理求解静电力做的功：W电＋W其他＝ΔEk。即若已知动能的改变量和其他力做功的情况，就可由上述式子求解静电力做的功。
总之，力电相结合的问题，只要对静电力的性质分析正确（是恒力、变力），根据受力情况判断出带电粒子的运动情况后，此题就转化为运动和力的问题，选择适当的公式和规律即可解决。
【例题】在电场中把电量为2.0×10-9C的正电荷从A移到B点，电场力做功1.5×10-7J，再把这个正电荷从B点移到C点，电荷克服电场力做功4.0×10-7J.问:
（1）A，B，C三点中哪点电势最高 哪点电势最低
（2）求AB间、BC间和AC间的电势差.
（3）把－ 1.5×10-9C电荷从A移到C点，电场力做多少功？
（4）根据以上结果，定性地画出电场分布示意图，标出A，B，C三点可能的位置。
1.如图所示，A、B是某静电场的一条电场线上的两点，初速度为零的电子从A点释放后仅在电场力作用下从A运动到B，其动能Ek随位移x变化的情况如图2所示.设A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB，电势分别为φA和φB，则下列关系正确的是（　　 ）
A.EA=EB，φA＞φB B.EA＜EB，φA＜φB
C.EA＜EB，φA＞φB D.EA=EB，φA＜φB
2.在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个电荷量为－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点到无限远的电势差分别为（　　 ）
A.EpA＝－W，UAO＝ B.EpA＝W，UAO＝－
C.EpA＝W，UAO＝ D.EpA＝－W，UAO＝－
3.一电量q=2×10﹣9C的正电荷，在静电场中由a点移到b点的过程中除了电场力外，其它力做功为6×10﹣5J，电荷的动能增加了8×10﹣5J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　 ）
A.3×104V B.1×104V C.4×104V D.7×104V
4.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　 ）
A.直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B.直线c位于某一等势面内，φM>φN
C.若电子有M点运动到Q点，电场力做正功
D.若电子有P点运动至Q点，电场力做负功
5.（多选）关于电场力做功和电势差的说法中，正确的是（　　 ）
A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定
B.电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定
C.电势差是矢量，电场力做的功是标量
D.在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零
6.（多选）图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v－t图象如图乙所示.下列判断正确的是（　　 ）
A.P点电势高于Q点电势
B.P点场强大于Q点场强
C.P、Q两点间的电势差为
D. 带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
7.(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则（　　 ）
A.在O、A、B三点中，B点电势最高
B.在O、A、B三点中，A点电势最高
C.OA间的电势差比BO间的电势差大
D.OA间的电势差比BA间的电势差小
10.如图所示，在点电荷+Q电场中的一条电场线上取a、b两点，Oa=ab，当在a处放一电量为q=1.5×10﹣8C带正电的检验电荷时，受到的电场力为F=3×10﹣6N.设无穷远处的电势为零，φa=10 V，φb=2V.电子的电量为－1.6×10﹣19C.
（1）求b处的电场强度的大小、方向.
（2）将电量q由a点移到b点，电场力做功是多少？若将电量q从a点移到无穷远处，则电场力做功又为多少？
（3）若在b处放一个电子，它受到的电场力多大？方向怎样？
11.如图所示，在匀强电场中有abc三点，ab相距4cm，bc相距10cm，将一个带电荷量为2×10-8C 的电荷从a点移到b点时，电场力做功为4×10-6J.将此电荷从b点移到c点时电场力做功为多少？a、c间电势差为多少？电势差
一、电势差
1.定义：电场中两点间 的差值，也叫 .
2.公式：电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则UAB＝ ，UBA＝ ，
UAB＝－UBA.
3.电势差是 ，有正负，电势差的正负表示电势的 .UAB>0，表示A点电势比B点电势 .
4.单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为 ，符号是 .
二、静电力做功与电势差的关系
1.公式：WAB＝ 或UAB＝ .
2.UAB在数值上等于 电荷由A点移到B点时静电力所做的功.
答案：电势 电压 φA－φB φB－φA 标量 高低 高 伏特 V qUAB 单位正
考点一 对电势差的理解
1.定义：电场中两点间电势的差值，叫电势差，也叫电压。
2.公式：
3.对电势差的理解：
（1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
（2）求电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。UAB＝－UBA。
（3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。
（4）电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。
考点二 对电势差公式UAB＝及WAB=qUAB的理解
（1）UAB＝中，WAB为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAB可为正值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。
（2）公式UAB＝不能认为UAB与WAB成正比、与q成反比，只是可以利用WAB、q来测量A、B两点间的电势差UAB。
（3）由UAB＝可以看出，UAB在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做的功WAB。若移动单位正电荷做正功，UAB为正值；若移动单位正电荷做负功，则UAB为负值。
（4）公式WAB＝qUAB适用于任何电场，UAB为电场中A、B两点间的电势差，WAB仅是电场力做的功，式中各量均有正负，计算中W与U的角标要对应，即：WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
考点三 电势和电势差的比较
【例题】有一个带电荷量q=-3×10-6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10-4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10-4 J的功，问:
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少
（2）如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少 电荷在A、C两点的电势能各为多少
解析：（1）解法一：先求电势差的绝对值，再判断正、负。
|UAB|= V=200 V，
因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移到低电势点，即φA>φB，UAB=200 V。
|UBC|= V=300 V，
因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB<φC，UBC=-300 V。
UCA=UCB+UBA=-UBC+（-UAB）=300 V-200 V=100 V。
考点四 静电力做功的计算方法
（1）根据电势能的变化与静电力做功的关系计算：静电力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化。
（2）应用公式WAB＝qUAB计算，可求变力做功。
符号规定：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势φA高于终点电势φB，UAB取正值；若始点电势φA低于终点电势φB，UAB取负值。
（3）应用功的定义式求解匀强电场中静电力做的功：W＝qExcos θ。注意：此法只适用于匀强电场。
（4）由动能定理求解静电力做的功：W电＋W其他＝ΔEk。即若已知动能的改变量和其他力做功的情况，就可由上述式子求解静电力做的功。
总之，力电相结合的问题，只要对静电力的性质分析正确（是恒力、变力），根据受力情况判断出带电粒子的运动情况后，此题就转化为运动和力的问题，选择适当的公式和规律即可解决。
【例题】在电场中把电量为2.0×10-9C的正电荷从A移到B点，电场力做功1.5×10-7J，再把这个正电荷从B点移到C点，电荷克服电场力做功4.0×10-7J.问:
（1）A，B，C三点中哪点电势最高 哪点电势最低
（2）求AB间、BC间和AC间的电势差.
（3）把－ 1.5×10-9C电荷从A移到C点，电场力做多少功？
（4）根据以上结果，定性地画出电场分布示意图，标出A，B，C三点可能的位置。
1.如图所示，A、B是某静电场的一条电场线上的两点，初速度为零的电子从A点释放后仅在电场力作用下从A运动到B，其动能Ek随位移x变化的情况如图2所示.设A、B两点的电场强度大小分别为EA和EB，电势分别为φA和φB，则下列关系正确的是（　　 ）
A.EA=EB，φA＞φB B.EA＜EB，φA＜φB
C.EA＜EB，φA＞φB D.EA=EB，φA＜φB
【答案】D
【解析】根据动能定理可知，；结合图2可知：电子受到的电场力恒定.因此为匀强电场，即EA=EB，电子由静止从A运动到B，所以电场力由A指向B，因此电场线方向从B指向A，沿电场线方向电势降低，即有φA＜φB，故A、B、C错误，D正确.
2.在点电荷Q形成的电场中有一点A，当一个电荷量为－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则检验电荷在A点的电势能及电场中A点到无限远的电势差分别为（　　 ）
A.EpA＝－W，UAO＝ B.EpA＝W，UAO＝－
C.EpA＝W，UAO＝ D.EpA＝－W，UAO＝－
【答案】A
【解析】依题意，－q的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A点时，静电力做的功为W，则电荷的电势能减小W，无限远处电荷的电势能为零，则电荷在A点的电势能为EpA＝－W，A到无限远的电势差为UAO＝－UOA＝－＝.
3.一电量q=2×10﹣9C的正电荷，在静电场中由a点移到b点的过程中除了电场力外，其它力做功为6×10﹣5J，电荷的动能增加了8×10﹣5J，则a、b两点间的电势差Uab为（　　 ）
A.3×104V B.1×104V C.4×104V D.7×104V
【答案】B
【解析】根据动能定理得：
qUab+W其他=Ek
得：Uab==V=1×104V
故选：B
4.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ，一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则（　　 ）
A.直线a位于某一等势面内，φM>φQ
B.直线c位于某一等势面内，φM>φN
C.若电子有M点运动到Q点，电场力做正功
D.若电子有P点运动至Q点，电场力做负功
【答案】B
【解析】电子带负电荷，从M到N和P做功相等，说明电势差相等，即N和P的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，从M到N，电场力对负电荷做负功，说明MQ为高电势，NP为低电势.所以直线c位于某一等势线内，且φM>φN，选项A错，B对.电子从M点运动到Q点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项C错.电子作为负电荷从P到Q即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项D错.
5.（多选）关于电场力做功和电势差的说法中，正确的是（　　 ）
A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷量决定
B.电场力在电场中两点间移动电荷做功的多少由这两点间的电势差和电荷量决定
C.电势差是矢量，电场力做的功是标量
D.在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零
【答案】BD
【解析】电场中两点间的电势差与试探电荷无关，由电场本身和两点的位置共同决定，A错误；根据公式WAB=qUAB，电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定，B正确；公式：UAB=，是用比值法定义的，可知电势差是标量，电场力做的功是标量.C错误；由于等势面与电场线垂直，所以在匀强电场中，与电场线垂直的某个方向上任意两点间的电势差均为零，故D正确.
6.（多选）图甲中直线PQ表示电场中的一条电场线，质量为m、电荷量为q的带负电粒子仅在电场力作用下沿电场线向右运动，经过P点时速度为v0，到达Q点时速度减为零，粒子运动的v－t图象如图乙所示.下列判断正确的是（　　 ）
A.P点电势高于Q点电势
B.P点场强大于Q点场强
C.P、Q两点间的电势差为
D. 带负电的粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
【答案】ABC
【解析】由题图乙知带电粒子的速度减小，受到向左的电场力，故电场线方向向右，P点电势一定高于Q点电势，故A正确；由题图乙可知，P处的加速度大于Q处的加速度，故P处的场强大于Q处的场强，故B正确；由动能定理知qU＝mv，可求出PQ两点的电势差为，故C正确；负电荷在电势低的地方电势能大，故带负电的粒子在P点的电势能一定小于在Q点的电势能，故D错误.
7.(多选)空间存在匀强电场，有一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷量为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则（　　 ）
A.在O、A、B三点中，B点电势最高
B.在O、A、B三点中，A点电势最高
C.OA间的电势差比BO间的电势差大
D.OA间的电势差比BA间的电势差小
【答案】AD
【解析】正电荷由O到A，动能变大，电场力做正功，电势能减小，电势也减小，所以O点的电势比A点的高；负电荷从O到B速度增大，电场力也做正功，电势能减小，电势升高，B点电势比O点高.所以B点最高，故A对，B错误；由电场力做功的公式可得
UOA＝＝＝
UOB＝＝＝－，所以UBA＝，C错误，D正确.故选A、D.
10.如图所示，在点电荷+Q电场中的一条电场线上取a、b两点，Oa=ab，当在a处放一电量为q=1.5×10﹣8C带正电的检验电荷时，受到的电场力为F=3×10﹣6N.设无穷远处的电势为零，φa=10 V，φb=2V.电子的电量为－1.6×10﹣19C.
（1）求b处的电场强度的大小、方向.
（2）将电量q由a点移到b点，电场力做功是多少？若将电量q从a点移到无穷远处，则电场力做功又为多少？
（3）若在b处放一个电子，它受到的电场力多大？方向怎样？
【答案】（1）8 N/C，方向水平向右
（2）1.2×10﹣7J 1.5×10﹣7J
（3）1.28×10﹣18J，其方向水平向左
【解析】（1）a处的电场强度大小Ea==N/C=200 N/C
根据点电荷的场强公式E=k，以及Oa=ab得：
b处的电场强度大小Eb=Ea=×200N/C=8 N/C，其方向为水平向右.
（2）将电量q由a点移到b点，电场力做功Wab=q（φa﹣φb）=1.5×10﹣8×（10﹣2）J=1.2×
10﹣7J
将电量q从a点移到无穷远处，则电场力做功Wa∞=qφa=1.5×10﹣8×10 J=1.5×10﹣7J
（3）电子在b处受到的电场力大小F=eEb=1.6×10﹣19×8 N=1.28×10﹣18J，其方向水平向左.
11.如图所示，在匀强电场中有abc三点，ab相距4cm，bc相距10cm，将一个带电荷量为2×10-8C 的电荷从a点移到b点时，电场力做功为4×10-6J.将此电荷从b点移到c点时电场力做功为多少？a、c间电势差为多少？
【答案】5×10-6J 450 V
【解析】由题，电荷从a点移到b点时，电场力做功①
电荷从b点移到c点时电场力做功②
由①②得Ja、c间电势差

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