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第五章 基本平面图形
5.2 比较线段的长短
基础夯实逐点练
知识点一 线段的性质
1.如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程.这样做根据的道理是 ( )
A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线
C.两点之间，直线最短 D.两点确定一条线段
2.关于两点之间的距离，下列说法不正确的是( )
A.连接两点的线段就是两点之间的距离
B.连接两点的线段的长度，是两点之间的距离
C.点A到点B的距离是指线段AB的长度
D.两点之间的距离是连接这两点的所有的线的长度中，长度最短的
知识点二 线段的大小比较
3.如图，用圆规比较两条线段AB和的长短，其中正确的是 ( )
D.没有刻度尺，无法确定
4.体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M,N,P,Q 四个点处，则表示他最好成绩的点是( )
A.M B.N C.P D.Q
知识点三 作一条线段等于已知线段
5.如图所示,已知线段求作线段AB,使.下面利用尺规作图正确的是( )
6.作图：已知线段a，b，画一条线段使它等于2a-b.
(要求：用尺规作图，并写出已知、求作、结论，保留作图痕迹，不写作法)
知识点四 线段的和、差、倍、分
7.如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD,使CD=AB.若点D恰好为CE的中点,则下列结论中错误的是 ( )
8.如图AB=CD,则AC与BD的大小关系是( )
无法确定
9.如图,已知,则OP的长是 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC是线段DB的 ( )
能力提升综合练
11.如果点B在线段AC上，那么下列表达式中: 2AB,④AB+BC=AC,能表示B是线段AC的中点的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.已知：线段AB，点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB，PA和PB.若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“巧分点”，线段AB的“巧分点”的个数是 ( )
A.3 B.6 C.8 D.9
13.(易错题)已知线段AB=8cm,在直线AB 上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= .
14.(易错题)已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm.若M是AB的中点，N是BC的中点，求线段MN的长度.
15.如图,已知点A,B,C,D,E在同一直线上,且AC=BD,E是线段BC的中点.
(1)点E是线段AD的中点吗 说明理由.
(2)当AD=10,AB=3时,求线段BE的长度.
核心素养拓展练
16.(1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6 cm,BC=4 cm,点M,N分别是AC,BC 的中点，求线段MN的长度；
(2)若点C是线段AB上任意一点，且AC =a,BC=b,点M,N分别是AC,BC的中点，请直接写出线段MN的长度；(用a，b 的代数式表示)
(3)在(2)中，把点C是线段AB上任意一点改为：点C是直线AB上任意一点，其他条件不变，则线段MN的长度会变化吗 若有变化，求出结果.
参考答案
基础夯实逐点练
1.A 2.A 3.C 4.C 5.D
6.解:已知:线段a,b,
求作:线段AC,使线段AC=2a-b.
结论：如图所示.
7.C 8.C 9.B
10.A 【解析】如图,∵AC=2BC,∴AB=BC.∵DA=2AB,∴DB=DA+AB=3AB.又∵AC=2BC=2AB,∴AC是线段DB的故选A.
能力提升综合练
11.C 【解析】如图,
若B是线段AC的中点，则2AB.而AB+BC=AC,B可是线段AC上的任意一点,∴表示B是线段AC的中点的有①②③3个.故选C.
12.D 【解析】线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”.同理，在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”.∴线段AB的“巧分点”的个数是9个.故选D.
13.5cm或11cm【解析】由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
(1)当C点在B点右侧时，如图所示：
AC=AB+BC=8+3=11(cm);
(2)当C点在B点左侧时，如图所示：
AC=AB-BC=8-3=5(cm).
∴线段AC等于5cm或11 cm.
14.解:∵M是AB的中点,N是BC的中点,
①当点C不在线段AB上时，
如图1,MN=BM+BN=5+2=7(cm);
②当点C在线段AB上时，
如图2,MN=BM-BN=5-2=3(cm).
综上所述，线段MN的长度是7cm或3cm.
15.解:(1)点E是线段AD的中点.理由如下:
∵AC=BD,∴AB+BC=BC+CD,∴AB=CD.
∵E是线段BC的中点,∴BE=EC,
∴AB+BE=CD+EC,即AE=ED,∴点E是线段AD的中点.
(2)∵AD=10,AB=3,
∴BC=AD-2AB=10-2×3=4,
∴线段BE的长度为2.
核心素养拓展练
16.解:(1)∵AC=6cm,点M是AC的中点,
∵BC=4cm,点N是BC的中点,
∴MN=CM+CN=5cm,∴线段MN的长度为5cm.
(3)线段MN的长度会变化.
①当点C在线段AB上时，由(2)知
②当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC=a>BC=b.
∵AC=a,点M是AC的中点,
∵BC=b,点N是BC的中点,
当点C在线段BA的延长线时，如图：
则AC=a
同理可求：
∴综上所述，线段MN的长度变化，
MN的长度为： 或 或
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