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寒假奥数专题：相遇问题（试题）-小学数学五年级上册人教版
一．填空题（共10小题）
1．李叔叔从A市到B市要2小时，王叔叔从B市到A市要3小时，两人同时分别从A市和B市出发，　 　小时后相遇。
2．甲、乙两人在周长为100米的环形跑道上同时从某地同向而行，甲每分钟行250米，乙每分钟行150米，　 　秒钟后两人相遇．
3．李明和王亮沿着水库四周的道路跑步．他们从同一地点同时出发，反向而行．李明的速度是245米/分，王亮的速度是275米/分，经过15分钟两人还没相遇且相距300米．水库四周的道路长　 　米．
4．一条路上有A，O，B三个地点，O在A与B之间，A与O相距1360米．甲、乙两人同时分别从A和O点出发向B点行进．出发第10分钟，甲、乙两入离O点的距离相等；又过了30分钟，甲与乙两人在B点相遇．那么O与B两点间的距离是　 　．
5．某城市早7：00到8：00是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半．每天早上6：50，甲、乙两人从这城市的A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地24千米的地方相遇．如果乙早出发20分钟，两人将在距离A地20千米的地方相遇；如果甲晚出发20分钟，两人恰好在AB中点相遇．那么，AB两地相距　 　千米．
6．甲、乙、丙三人从A地到B地，只有一辆自行车，自行车每小时行15km，步行每小时行5km．现先由甲骑自行车带乙，丙步行同时出发，行1小时甲骑自行车返回去接途中的丙，乙下车后步行，丙坐1小时自行车，这么轮换数次，5小时三人正好同时到B地，A、B两地相距　 　km．
7．大长腿和小短腿从大长腿家一起开车去海边，大长腿到海边后发现忘带泳衣了，立即原路返回，在距离海边32千米处与小短腿相遇．已知大长腿每小时行20千米，小短腿每小时行12千米．那么，大长腿家与海边相距　 　千米．
8．客车和货车分别从A，B两地同时开出，相向沿直线行驶，3.5小时后两车相遇，相遇后客车又行了2.5小时到达B地，这时货车距离A地80千米，A，B两地相距　 　千米．
9．王师傅每天在同一时刻到达某站，然后乘上工厂定时来接的汽车按时到工厂．有一天王师傅提前55分钟到某站，因汽车未到就步行向工厂走去，在路上遇见来接他的汽车后乘车比平时提前10分钟到达工厂．已知汽车每小时行50千米，则王师傅步行每小时行　 　千米．
10．ABCD四人同时分别从甲乙两地出发相向而行，其中AC从甲地去乙地，BD从乙地去甲地，已知AD两人出发后20分钟相遇，5分钟后A与B相遇，同时C，D也相遇，则再过　 　分钟后B，C相遇．
二．应用题（共11小题）
11．一条徒步路，爸爸走完全程需要30分，妈妈走完全程需要50分。一天爸爸和妈妈从起点同时出发，爸爸到终点后立即返回，当他与妈妈相遇时，他们用了多少时间？
12．货车和客车从相距490千米的甲、乙两地相对开出，货车每小时行40千米，客车每小时行60千米。货车行驶了1小时后客车才出发。
（1）客车出发后经过多少时间与货车相遇？
（2）相遇时，货车行驶了多少千米？
（3）相遇后两辆车又继续行驶了1.5小时才停车休息，货车从出发到休息共行驶了多少千米？
13．张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。二人从相距112千米的两地同时出发，相向而行。李叔叔骑摩托车每小时行54千米，张叔叔骑自行车每小时行16千米。二人经过几小时相遇？
14．从甲地到乙地，客车需要4小时，从乙地到甲地货车需要5小时。现在两车同时从甲、乙两地出发相向而行，几小时相遇？
15．有甲、乙、丙三人，甲每分钟行50米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。甲、乙两人由A地，丙由B地同时相向出发，丙遇乙后2分钟又遇到甲。求A、B两地相距多少米？
16．甲，乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行驶70千米，那么甲车每小时行多少千米？
17．甲、乙两辆车从A、B两地，相对开出，甲车每小时行驶45千米，乙车每小时行驶55千米，甲车先开出2小时后，乙车才开出，过两小时后两车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？
18．一辆客车和货车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。相遇后两车又各自继续向前行驶了3小时，这时客车离B地还有120千米，货车离A地还有150千米，A、B两地相距多少千米？
19．甲乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行72千米，乙车每小时行48千米，4小时后相遇。A、B两地相距多少千米？（请先画线段图分析，再解答。）
20．A、B两市相距460千米，甲车从A市向B市开出2小时后，乙车从B市出发与甲车相向行驶，已知甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时后遇到甲车，甲车每小时行多少千米？
21．聪聪从学校到新华书店需要走10分钟，明明从新华书店到学校需要走8分钟。两人同时分别从学校和新华书店出发，几分钟后相遇？
寒假奥数专题：相遇问题（试题）-小学数学五年级上册人教版
参考答案与试题解析
一．填空题（共10小题）
1．【解答】解：1÷（ +）
＝1÷
＝（小时）
答：小时后相遇。
2．【解答】解：100÷（250﹣150）
＝100÷100
＝1（分钟）
1分钟＝60秒
答：60秒钟后两人相遇．
故答案为：60．
3．【解答】解：（275+245）×15+300
＝7800+300
＝8100（米）
答：水库四周的道路长8100米．
故答案为：8100．
4．【解答】解：[1360÷10+1360÷（10+30）]÷2
＝[136+34]÷2
＝170÷2
＝85（米/分钟）
85×（10+30）﹣1360
＝3400﹣1360
＝2040（米）
答：O与B两点间的距离是2040米．
5．【解答】解：甲晚出发20分钟，则乙走的路程是10分钟快速和10分钟慢速，即可认为是15分钟快速的路程
15÷20＝
24﹣（24﹣20）×
＝24﹣4×
＝24﹣3
＝21（千米）
21×2＝42（千米）
答：AB两地相距42千米．
故答案为：42．
6．【解答】解：第一小时后，丙步行至距A5千米处，甲乙二人骑自行车行至距离A点15km地方；
第二小时后，乙继续向前以每小时5千米的速度前进一小时至距离A20千米的地方，而甲去接丙，用时为：（15﹣5）÷（15+5）＝0.5（小时），然后再骑车行0.5小时，正好来的乙下车的地方（距离A15千米）；
第三个小时后，丙步行1小时，来的距A20千米的地方，同时，甲带乙来的距A30千米处；
第四个小时后，乙继续向前行驶5千米，至距A35千米的地方，而甲和丙用一小时至距A30米处；
第五小时，甲和乙丙二人共同行剩余路程：
（5+15）×1÷2＝10（千米）
所以全程为：
35+10＝45（千米）
答：AB两地相距45千米．
故答案为：45．
7．【解答】解：32×2÷（20﹣12）×（20+12）÷2
＝64÷8×32÷2
＝8×32÷2
＝128（千米）
答：大长腿家与海边相距128千米．
故答案为：128．
8．【解答】解：3.5：2.5＝7：5
80÷（1﹣）
＝80
＝280（千米）
答：A、B两地相距280千米．
故答案为：280．
9．【解答】解：由题意知：工程师走50分钟的路程汽车走5分钟
路程相等速度和时间成反比
∴V车：V人＝50：5＝10：1
V人＝50÷10×1＝5（千米/时）
故答案为：5．
10．【解答】解：把甲乙两地的距离看成单位“1”．
则A、D的速度之和：①A+D＝1÷20＝；
A、B速度之和：②A+B＝1÷25＝；
C、D速度之和：③1÷25＝；
①②③式相加得：A+D+A+B+C+D＝++＝；
则B+C＝﹣2×＝；
则B、C相遇还需要的时间：1÷﹣25＝﹣25＝．
故答案为：
二．应用题（共11小题）
11．【解答】解：（1+1）÷（+）
＝2÷
＝37.5（分）
答：他们用了37.5分。
12．【解答】解：（1）（490﹣40）÷（60+40）
＝450÷100
＝4.5（小时）
答：客车出发后经过4.5小时与货车相遇。
（2）（4.5+1）×40
＝5.5×40
＝220（千米）
答：相遇时货车行了220千米。
（3）220+1.5×40
＝220+60
＝280（千米）
答：货车从出发到休息共行驶了280千米。
13．【解答】解：112÷（54+16）
＝112÷70
＝1.6（小时）
答：二人经过1.6小时相遇。
14．【解答】解：把甲乙两地的距离看作单位“1”，客车的速度为，货车的速度为。
1÷（+）
＝1÷
＝2（小时）
答：2小时相遇。
15．【解答】解：50×2+70×2
＝100+140
＝240（米）
240÷（60﹣50）
＝240÷10
＝24（分钟）
（60+70）×24
＝130×24
＝3120（米）
答：A、B两地相距3120米。
16．【解答】解：480÷3.2﹣70
＝150﹣70
＝80（千米/小时）
答：甲车每小时行80千米。
17．【解答】解：45×（2+2）+55×2
＝180+110
＝290（千米）
答：A、B两地间的距离是290千米。
18．【解答】解：1﹣×3＝
（120+150）÷
＝270÷
＝675（千米）
答：A、B两地相距675千米。
19．【解答】解：
4×（72+48）
＝4×120
＝480（千米）
答：A、B两地相距480千米。
20．【解答】解：设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行（x﹣10）千米，由题意得：
2x+（x﹣10+x）×4＝460
10x＝460+40
x＝50
答：甲车每小时行50千米。
21．【解答】解：1÷（）
＝1÷
＝（分钟）
答：分钟后相遇。
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