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1　磁场对通电导线的作用力
第一章 安培力与洛伦兹力
1 磁场对通电导线的作用力
1．探究能力：观察实验中影响安培力方向的因素。知道安培力的方向与电流、磁感应强度的方向都垂直，会用左手定则判断安培力的方向．
2．推理能力：推导匀强磁场中安培力的表达式并运用该该表达式计算匀强磁场中通电导线所受安培力的大小．
3．应用能力：知道磁电式电流表的基本构造以及运用它测量电流大小和方向的基本原理．
4：前沿探索：电磁炮、电磁弹射、磁悬浮列车等实际现象的应用原理．
探究明理
一、安培力的方向
1．安培力：通电导线在 中受的力．
2．决定安培力方向的因素：
(1) 方向；(2) 方向．
3．左手定则：如图1－1－1所示，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且拇指与手掌在同一平面内．让磁感线从 进入并使四指指向 ，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
磁场
磁场
电流
掌心
电流的方向
01
4．安培力的特点
与电流方向、磁感应强度的方向都 ．即安培力F 于B和I决定的平面．
二、安培力的大小
同一通电导线，按不同方式放在同一磁场中，受力情况不同，如图1－1－2所示．
垂直
垂直
1．如图甲，通电导线与磁场方向垂直，此时安培力最大，F＝ .
2．如图乙，通电导线与磁场方向平行，此时安培力最小，F＝ .
3．如图丙，通电导线与磁场方向成θ角，可以把磁感应强度B分解为与导线垂直的分量B⊥和与导线平行的分量B∥，如图丁所示．则有B⊥＝Bsin θ，B∥＝Bcos θ，其中B∥不产生安培力，导线受的安培力只是B⊥产生的，因此得到F＝ ，这是一般情况下安培力的表达式．
ILB
0
ILBsinθ
三、磁电式电流表
1．原理：通电线圈在磁场中受到 而偏转．线圈偏转的角度越大，被测电流就 ．根据线圈 ，可以知道被测电流的方向．
2．构造： 、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴．
安培力
越大
偏转的方向
磁铁
3．特点：两极间的极靴极化靴中间的铁质圆柱，使极靴与圆柱间的磁场都沿 方向，保持线圈转动时，安培力的大小不受磁场影响，电流所受安培力的方向总与线圈平面垂直．使线圈平面都与磁场方向 ，使表盘刻度均匀，如图1－1－3所示．
4．优点：灵敏度高，可以测出 的电流．
缺点：线圈导线很细，允许通过的电流很弱．
半径
平行
很弱
一、安培力的方向判定
1．判断安培力方向的方法：左手定则
2．判定安培力的方向应注意的问题
(1)安培力的方向总是既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直，也就是说安培力的方向总是垂直于磁场和电流所决定的平面．所以判断时要首先确定磁场与电流所确定的平面，从而判断出安培力的方向在哪一条直线上，然后再根据左手定则判断出安培力的具体方向．
(2)当电流方向跟磁场方向不垂直时，安培力的方向仍垂直电流与磁场所决定的平面，只是磁感线不再垂直穿过手心，而是斜穿过手心,需将磁场分解为垂直手心与平行手心的两个分量。
HEXINJIEYI
>> 核心解疑 掌握要点
02
(3)电流在磁场中某处受到的磁场力，与电流在磁场中放置的方向有关，
①电流方向与磁场方向平行时，电流受的安培力最小，等于零；
②电流方向与磁场方向垂直时，电流受的安培力最大，等于BIL.一般情况下的安培力大于零，小于BIL，安培力的方向均与磁场方向垂直．
二、安培力的大小计算
公式F＝ILB中L指的是导线在磁场中且垂直于磁场方向的“有效长度”，即在磁场中的导线（任何形状的导线）两端的直线距离．(如图1－1－4所示)；相应的电流沿L由始端流向末端．
3．电荷在电场中所受电场力与电流在磁场中所受安培力比较：电荷在电场中一定会受到电场力的作用，但是电流在磁场中不一定受安培力的作用，安培力的大小与电流和磁场的大小以及电流方向与磁场方向间的关系有关，当两者平行时，不受安培力作用．
三、磁电式电流表工作原理
【典例1】 画出图中各磁场对通电导线的安培力的方向．
DIANLIJIEXI
>> 典例解析 足本溯源
03
解析：　无论B、I是否垂直，安培力总是垂直于B与I决定的平面，且满足左手定则．
答案　如图所示
【变式】 如图所示，通有恒定电流的、一定长度的直导线水平放置在两足够大的匀强磁场中，磁场方向如图所示，将导线在纸面内顺时针缓慢旋转的过程中，不考虑电磁感应的影响，关于甲、乙两种情况导线受到的安培力大小和方向的变化，下列说法正确的是（　　）
A．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向变化一次；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变
B．图甲导线受到的安培力大小一直在变，方向不变；图乙导线受到的安培力大小一直不变，方向一直在变
C．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小不变，方向一直变化
D．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小一直在变，方向不变
解析：根据左手定则和安培力大小计算公式，甲图中电流转动180度过程中，安培力大小先变小后变大，方向在电流与磁场平行的位置改变一次，乙图中安培力大小始终不变，方向一直改变。
【答案】A
【典例2】 弯折导体PMN通有如图所示方向的电流，置于与PMN所在平面平行的匀强磁场中，此时导体PMN所受的安培力最大。现将整段导体以过M点且垂直于PMN所在平面的直线为轴转动45°，则导体PMN（形状始终保持不变）所受的安培力（　　）
A．方向不变，大小变为原来的倍
B．方向不变，大小变为原来的倍
C．方向改变，大小变为原来的倍
D．方向改变，大小变为原来的倍
解析：　假设原磁场如图
则导体PMN所受的安培力
方向垂直于纸面向里
导体逆时针旋转后，如图
导体PMN所受安培力为
方向垂直于纸面向里；导体顺时针旋转，安培力大小、方向与逆时针旋转相同。
如果磁场方向向上，导体无论是逆时针还是顺时针旋转后安培力方向也是与原来一样，大小变为原来的倍。
【答案】B
借题发挥　(1)导体的有效长度为导线两端点连线的长度．
(2)闭合导线的有效长度为零，安培力也为零．
【变式】 将长为的导线，从中点b折成如图所示形状，放入的匀强磁场中，若在导线中通入的电流，求：
（1）平面与磁场垂直时，整根导线所受安培力的大小；
（2）平面与磁场平行但边与磁场垂直时，整根导线所受安培力的大小；
（3）平面与磁场平行、边与磁场也平行时，整根导线所受安培力的大小。
解析：　
（1）等效长度
故导线所受安培力大小为
（2）等效长度
故导线所受安培力大小为
（3）等效长度
故导线所受安培力大小为
【典例3】通有电流的导线、处在同一平面（纸面）内，是固定的，可绕垂直纸面的固定转轴O转动（O为的中心），各自的电流方向如图所示。下列描述正确的是（　　）
A．因不受磁场力的作用，故不动
B．因上、下两部分都受到安培力，故不动
C．绕轴O按顺时针方向转动
D．绕轴O按逆时针方向转动
解析：
由右手螺旋定则可知导线上方的磁场的方向为垂直纸面向外，且离导线的距离越远的地方，磁场越弱，根据左手定则可知导线上的每一小部分受到的安培力方向水平向右，由于O点的下方磁场较强，则安培力较大，因此绕固定转轴O按逆时针方向转动。
故选D。
借题发挥　
不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况，然后结合左手定则准确判断导线的受力情况或将要发生的运动．
【变式】 截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流，四根平行直导线均通入电流，，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（　　）
A． B ． C． D．
解析　因 ，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线要受到吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两边的直导线要受到排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如图C。
答案　C
【典例4】 2021年11月1日，央视报道我国一款新型电磁炮，专门用来扑灭山林大火的。发生山林大火时，山高路陡，人力灭火十分困难，利用电磁炮在山脚下发射消防灭火弹，为了研究方便将待发射的炮弹视为一个导体棒，（如图所示），导体棒质量，电阻，把导体棒垂直放置于两条与水平面成角的平行导轨的下端，导轨宽，导轨长，导轨下端接电源，电动势，内阻。垂直导轨平面有一向上的匀强磁场，磁感应强度，其余电阻不计以及摩擦力都忽略不计，取。
求：（1）画出导体棒的受力示意图；
（2）导体棒受到安培力的大小和方向；
（3）导体棒离开导轨时的速度大小。
解析　此类问题是关于安培力的综合问题，处理此问题仍需沿用力学思路和方法，只不过多考虑一个安培力而已．画出导体棒的受力分析图，一般先画出侧视图，再利用共点力平衡条件求解此问题．
金属棒ab中电流方向由b→a，它所受安培力水平向右，它还受竖直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，三力合力为零，由此可以求出安培力，从而求出磁感应强度B.再求出ab对导轨的压力．
（1）如图所示
借题发挥　有些同学在处理此类问题时常常感到比较困难，原因是空间观念不强，对磁场方向、电流方向、安培力方向的关系分辨不清，这时可由立体图画出正视图、侧视图或俯视图，则三者之间的关系就一目了然了．例如本题画出侧视图，不但磁感应强度、电流、安培力三者方向关系确定了，安培力、重力、支持力的关系也清楚了．
解析　根据电流方向和所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如图所示．
ZOUJINGAOKAO
>> 走近高考 身临其境
04
（2022湖南高考）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C．tanθ与电流I成正比D．sinθ与电流I成正比
FT= mgcosθ则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。故选D。
【答案】D
解析：A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有
可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有
安培力的大小
1．如图3－4－13所示，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab、bc和cd的长度均为L，且∠abc＝∠bcd＝135°.流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示．导线段abcd所受到的磁场的作用力的合力(　　)．
SUITANGYANLIAN
>> 随堂演练 精准提升
05
判断通电导体在磁场中的运动
2．直导线AB与圆线圈的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动．当通有如图3－4－14所示的电流时(同时通电)，从左向右看，线圈将(　　)．
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB
B．顺时针转动，同时离开直导线AB
C．逆时针转动，同时靠近直导线AB
D．不动
解析　先用安培定则判断出导线AB右侧的磁场方向向里，因此，线圈内侧受力向下，外侧受力向上，从左向右看应逆时针方向转动；在转动过程中，AB与线圈左侧吸引，与线圈右侧排斥，由于线圈左侧离AB较近，则引力大于斥力，所以线圈靠近导线AB.故选项C正确．
答案　C

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