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第五章一元函数的导数及其应用
第I卷（选择题）
一、单选题
1. 曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
2. 设曲线在点处的切线斜率为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
3. 已知，则( )
A. B. C. D.
4. 设函数的导函数是，若，则( )
A. B. C. D.
5. 质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为的单位：，的单位：，则时的瞬时速度为( )
A. B. C. D.
6. 函数的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
7. 函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
8. 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若为奇函数，为偶函数，则 ( )
A. B. C. D.
9. 函数，其导函数记为，则的值是( )
A. B. C. D.
10. 已知函数，下列对于函数性质的四个描述：是的极小值点；的图象关于点中心对称；有且仅有三个零点；若区间上递增，则的最大值为其中正确的描述的个数是( )
A. B. C. D.
二、多选题
11. 在曲线切线的倾斜角为的点的坐标为( )
A. B. C. D.
12. 下列求导运算正确的是( )
A. B.
C. D.
13. 已知的导数，则下列关于的说法，正确的是( )
A. 在区间单调递减 B. 在区间单调递增
C. 在处取得极大值 D. 在处不取极值
14. 下列命题正确的是( )
A. 若，则
B. 设函数，若，则
C. 已知函数，则
D. 设函数的导函数为，且，则
15. 已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是( )
A. ；
B. 函数在处取得极小值，在处取得极大值；
C. 函数在处取得极大值，在处取得极小值；
D. 函数的最小值为．
第II卷（非选择题）
三、填空题
16. 曲线在点处的切线方程为 ．
17. 已知函数，则在处的导数______．
18. 函数在上的最小值为 ．
19. 若函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 ．
20. 如图，某酒杯上半部分的形状为倒立的圆锥，杯深，上口宽，若以的匀速往杯中注水，当水深为时，酒杯中水升高的瞬时变化率
四、解答题
21. 求下列函数的导数．
．
22. 求下列函数的导数：
；
．
23. Ⅰ求函数在处的导数
Ⅱ已知函数的导函数为，且，求．
24. 已知函数
讨论的单调性
若对任意的，都有，求实数的取值范围．
25. 已知函数，．
若在处取得极值，求在区间上的最值；
若有且仅有两个零点，求的值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】解：．
．
．
22.【答案】解：，；
．
23.【答案】解：Ⅰ，则；
Ⅱ，，解得：．
24.【答案】解：因为的定义域为，，
所以，
当时，恒成立，所以在上单调递增，
当时，令，得，令，得，
所以在上单调递减，在上单调递增，
对于任意的，都有，
当时，由，得，则
当时，由，得，
令，则，
令，得，令，得．
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以．
25.【答案】解：，
由，得，
所以，
，则由得另一个极值点为，
当时，，单调递增
当时，，单调递减．
所以的极大值为，极小值为，又，
所以函数在区间上的最大值为，最小值为．
令，得或，
则，是的两个极值点，
因为有且只有两个零点，所以或．
由得，解得，
由得，
整理得，解得或或．
综上，当有且仅有两个零点时，或或或．

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