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2023年中考数学一轮复习备考
第2讲　实数的大小比较与运算
考 点 清 单
考点1 实数的大小比较
类比比较法 正数＞0＞负数
数轴比较法 在数轴上，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大
绝对值比较法 两个正数比较大小，绝对值大的数比较①　　　；两个负数比较大小，绝对值大的数反而②　　　，即a＜0，b＜0，若|a|＞|b|，则a＜b
平方比较法 对任意正实数a，，有：a2＞b a③　　　(适用于含有二次根号的数的大小比较或二次根式的估值)
作差比较法 设a，b是任意两个实数，则a－b＞0 a＞b，a－b＜0 a④　　　b，a－b＝0 a⑤　　　b
作商比较法 若a＞0，b＞0，则＞1 a＞b；＜1 a⑥　　　b；＝1 a＝b
【技巧点拨】在一组数据中，求最大数时，在正数中找；求最小数时，在负数中找．
考点2 实数的运算
1．常见的运算类型与法则
运算 法则
乘方
零次幂 a0＝⑦　 　(a≠0)口诀：见到零次幂，就写1
负整数指数幂 a－p＝⑧　　　(a≠0，p为正整数)，特别地，a－1＝⑨　　　(a≠0)
去绝对值符号 |a－b|＝注：去绝对值符号时，先比较绝对值内两数的大小，再根据绝对值的非负性去绝对值符号
－1的奇偶次幂 －1的奇次幂为－1；－1的偶次幂为1口诀：遇奇为－1，遇偶为1
常见数的开方 ＝⑩　 　，＝ 　 　，＝ 　 　　，＝ 　 　，＝ 　　 　
2．实数的四则运算法则
(1)加法：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值 　　　　.异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值 　　　　较小的绝对值．
【注意】一个数与0相加，仍得这个数．
(2)减法：减去一个数，等于加上这个数的 　　　　　.
(3)乘法：两数相乘，同号得 　　　，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘仍得0.
(4)除法：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的 　　　　.
3．实数混合运算的步骤
(1)先计算出每一小项的值(如：零次幂、负整数指数幂、根式运算、去绝对值符号、开方、特殊角的三角函数值等)；
(2)根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减，有括号的先计算括号里面的(无法化简的项可直接连同前面的符号照搬到下一步)；
(3)同级运算：按从左到右的顺序进行运算；
(4)最后得出计算结果．
强 化 演 练
基础练
1．下列各数最大的是(　 　)
A．－3 B．－2 C．0 D．1
2．比－2大的数是(　 　)
A．－3 B．－|－2| C．1 D．－
3．下列各数，与－5的乘积得0的数是(　 　)
A．5 B．－5 C．0 D．1
4．计算|－3|－(－2)的最后结果是(　 　)
A．1 B．－1 C．5 D．－5
5．计算：3×(－2)＝(　 　)
A．1 B．－1 C．6 D．－6
6．计算(－2)2的结果是(　 　)
A．4 B．－4 C．1 D．－1
7．0，－，－1，这四个数，最小的数是(　 　)
A．－1 B．－ C．0 D．
8．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　 　)
A．a＞－2 B．|a|＞b C．a＋b＞0 D．b－a＜0
9．几种气体的液化温度(标准大气压)如下表：
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度/℃ －183 －253 －195.8 －268
其中液化温度最低的气体是(　 　)
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
10．计算：()2＝ 　 .
11．计算：＋(－2)0＝ .
12．比较大小：2 　 5(选填“＞”“＝”或“＜”)．
13．计算：23×(－＋1)÷(1－3)．
14．计算：－23＋(π－3)0－2－1＋sin30°.
强化练
15．若a＝，b＝，c＝2，则a，b，c的大小关系为(　 　)
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c
16．运算程序如图所示，规定：从“输入一个x值”到“结果是否大于18”为一次程序操作，如果程序操作恰好进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数x的和是(　 　)
A．21 B．26 C．30 D．35
提升练
17．下列各数，是负数的是(　 　)
A．|－2| B．(－)2 C．(－1)0 D．－32
18．定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a－2＋ab＋|－b|，那么(－)▲2的值是(　 　)
A．－3 B．5 C．－ D．
19．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 .
参 考 答 案
考点清单
①大 ②小 ③＞ ④＜ ⑤＝ ⑥＜ ⑦1 ⑧ ⑨ ⑩2 3 2 2 －3 相加 减去 相反数 正 倒数
强化演练
1. D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. A 7. A 8. B 9.A
10. 11. 4 12. ＜
13. 解：原式＝8×÷(－2)＝4÷(－2)＝－2.
14. 解：原式＝－8＋1－＋＝－7.
15. C 16. C 17. D 18. B 19. 244872
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