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《公因数和最大公因数》 导学案
学习目标：
认识公因数和最大公因数,学会找两个数公因数和最大公因数的方法。
学习重难点：
理解公因数和最大公因数的概念。
了解公因数和最大公因数在解决问题中的作用。
学习流程：（自学、看微课、练习三部分）
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第一步：自学（课前预习+课中探究两部分）
A：课前预习：
18的因数有 24的因数有
想一想：怎样找因数能做到不重复、不遗漏？
课中探究：
1、公因数和最大公因数：（参考课本第93—94页红点一）
思考：
①怎样理解“整厘米数”、怎样理解“没有剩余”？
②如果用小正方形摆一摆，需要将“长24㎝、宽18㎝长方形”全部摆满吗？
（只摆一行、一列即可）
摆一摆、试一试：
分别用边长是1、2、3、4、5、6、7厘米的正方形纸片在长方形纸上摆一摆：
长方形纸 长24厘米，宽18厘米
正方形边长 1㎝ 2㎝ 3㎝ 4㎝ 5㎝ 6㎝ 7㎝
沿着长、宽分别摆的个数 长 个 宽 个 长 个 宽 个 长 个 宽 个 长 个 宽 个 长 个 宽 个 长 个 宽 个 长 个 宽 个
有无剩余
结论 正方形的边长是 （ ）厘米，没有剩余。
正方形的边长是 （ ）厘米，有剩余。
思考：①为什么边长是1㎝、2㎝、3㎝、6㎝的正方形摆没有剩余？
他们与18、24有怎样的关系？
②用集合图呈现18、24的所有因数：
24的因数 18的因数
你会填吗？每部分分别表示什么？
③用自己的话说说什么是公因数、什么是最大公因数。
④回到课前，求正方形边长是多少，实际就是在求什么？
2.求最大公因数（参考课本94页红点2）
找出12和18的公因数和最大公因数
方法1：一一列举12和18的所有因数
12的所有因数：
18的所有因数：
12和18的公因数： ，最大公因数
方法2：先找出12的所有因数，再从中找出18的因数。
12的所有因数： ，其中 也是18的因数，
12和18的公因数： ，最大公因数
方法3：短除法
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第二步：带着问题看微课
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第三步：巩固练习：课后自主练习
导学案答案
1.15的因数有：1、3、5、15
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40
15和40的公因数有：1、5 最大公因数是5
2.
求每组数的最大公因数
6和8（2） 16和12（4） 30和45（15） 42和54（6）
36和60（12） 20和32（4） 27和9（9） 24和32（8）
用短除法求每组数的最大公因数
36和54（18） 60和18（6） 45和75（15）
20和30（10） 64和32（32） 52和78（26)
找出每个分数中分子和分母的最大公因数
（ 8 ） （ 5 ） （ 11 ） （ 17 ） （ 1 ） （ 15 ）
6.最多能扎24束花，这时每束花有有3红花和2白花
7. 6和12（6） 24和96（24） 18和54（18）
当两个数是倍数关系时，最大公因数是其中的因数
8和9（1） 17和28（1） 15和32（1）
当两个数都是质数时，最大公因数是1
可以用边长1分米、2分米、3分米、5分米、6分米、10分米、15分米、30分米的正方形地板砖。
9.每段最长8厘米。
公因数与最大公因数 练习题
1.画一画、填一填。
（1）在下面的数表中先找出30的因数，用“△”表示；再找出40的因数，用“○”表示。
30和40的公因数有 ，30和40的最大公因数是 。
填一填
（1）4的因数有 ，6的因数有 ，
4和6的公因数有 ，4和6的最大公因数是 。
（2）9的因数有 ，12的因数有 ，
9和12的公因数有 ，9和12的最大公因数是 。
找出下列每个分数中分子和分母的最大公因数，写在相应的括号里。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
用短除法求下列每组数的最大公因数。
30和48 72和27 35和28 15和90
在括号里写出每组数的最大公因数：
第一组：1和2（ ） 8和9（ ） 7和10（ ） 15和32（　　）
第二组: 4和2( ) 12和36( ) 25和5( ) 11和33( )
从第一组中你发现了什么 第二组中又发现了什么
6.有两根铁丝,一根长8米,另一根长12米 要把他们截成同样长的小段且没有剩余,每段可能是多少米 每段最长多少米 (要求结果是整米数)
7.把32支铅笔和40块橡皮全部平均分给同样数量的小朋友,最多能分给几个小朋友 每人将分得几支铅笔和几块橡皮
8.
9.下面是红旗路小学大队部的地面示意图:
如果用地板砖铺地,从不浪费材料的角度考虑(使用的地板砖都是整块),可以选择边长是多少分米的正方形地板砖
练习题答案
1.30和40的公因数有 1、2、5、10 ，30和40的最大公因数是 10 。
2.（1）4的因数有 1、2、4 ，6的因数有 1、2、3、6 ，
4和6的公因数有 1、2 ，4和6的最大公因数是 2 。
（2）9的因数有 1、3、9 ，12的因数有 1、2、3、4、6、12 ，
9和12的公因数有 1、3 ，9和12的最大公因数是 3 。
3、找出下列每个分数中分子和分母的最大公因数，写在相应的括号里。
（ 8） （ 5 ） （44） （13） （16） （10）
4、 30和48（6） 72和27（9） 35和28（7） 15和90（15）
5.第一组：1和2（1） 8和9（1） 7和10（1） 15和32（1）
第二组: 4和2( 2 ) 12和36( 12) 25和5( 5 ) 11和33( 11 )
当两个数都是质数时，最大公因数是1；
当两个数是倍数关系时，最大公因数是其中的因数。
每段可能是1米、2米、4米、8米，最长是8米。
最多能分给8个小朋友，这时，每人分得4支铅笔和5块橡皮。
最多能分成8个小组，每个小组有两个班人数本别是7名和6名。
可以用边长1分米、2分米、4分米、5分米、10分米、20分米的地板转。

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