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4.3 牛顿第二定律
内容联系
m一定：a ∝ F
y=kx
简化问题，三个物理量选国际单位时，k=1
F =ma
一、牛顿第二定律
1、内容：加速度与物体的作用力成正比，与质量成反比，方向和作用力方向相同。
2、表达式：F =ma
3、理解：
（1）因果性： F 决定 a
（2）矢量性：a与F合方向相同
（3）瞬时性： a与F合同生同灭同变化
（4）独立性：各方向上的合力产生该方向的加速度
合
（决定式）
(定义式)
a可以突变，v不能突变
一、牛顿第二定律
4、意义：联系力学与运动学的桥梁
受力情况
运动情况
牛顿第二定律
运动学公式
a=0
F合=0
静止/匀速直线运动
F合一定
a一定
匀变速直线运动
F合与v同向
F合与v反向
加速直线运动
减速直线运动
a与v同向
a与v反向
加速度
二、应用
思考1：为什么不同物体在同一地点做自由落体运动g相同？
思考2：在宇宙空间，所有物体处于完全失重的情况。天平、台秤无法使用。
你知道怎样测宇航员的质量吗？
二、应用
【例题】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
问题：求列车的加速度？
分析：球与车厢保持静止，运动相同
转换对象→对球分析
mg
FT
二、应用
【例题】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
方法一：合成法
mg
FT
F
a
二、应用
【例题】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为 ，求列车的加速度。
方法二：正交分解法
a
mg
FT
y
x
Fx
Fy
二、应用
小结：牛二求a
1、明确对象
2、受力分析：受力图
运动分析：确定a的方向
3、确定合力
（1）合成法: 两个力不平衡
确定合力方向→构建平行四边形→构建三角形
（2）正交分解法：三个力及以上
建轴→分解→列式：分力/两轴
4、列牛二式子
二、应用
练习2：一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑。
（1）若斜面光滑，求物体的加速度；
（2）若斜面粗糙，已知动摩擦因数为μ，求物体的加速度。
θ
mg
FN
θ
F合
a
Ff
F2
F1
θ
（1）若斜面光滑，对物体受力分析如图：
根据牛顿第二定律：mgsinθ=ma，得：a=gsinθ
（2）若斜面粗糙，物体受力如图
根据牛顿第二定律：mgsinθ-Ff=ma
Ff=μFN，FN=mgcosθ 联立得：a=gsinθ-μgcosθ
三、课堂小结
1、F合=ma
力决定加速度
2、解题方法：对象→受力→求合力→列牛二
（1）合成法: 两个力不平衡
确定合力方向→构建平行四边形→构建三角形
（2）正交分解法：三个力及以上
建轴→分解→列式：分力/两轴
4.3 牛顿第二定律 第二课时 恒力分析
内容复习
1、F合=ma
2、解题方法：对象→受力→求合力→列牛二
（1）合成法: 两个力不平衡
确定合力方向→构建平行四边形→构建三角形
（2）正交分解法：三个力及以上
建轴→分解→列式：分力/两轴
易错点：三个力不平衡，
不能构成三角形
练习1：（多选）质量为1 kg的物体受3 N和4 N的两个共点力的作用，物体的加速度可能是( )
A．5 m/s2
B．7 m/s2
C．8 m/s2
D．9 m/s2
力决定加速度（牛二）
合力范围：
拓展：3N，4N，5N三个力，加速度可能为多少？
AB
练习2：如图所示，在沿平直轨道行驶的车厢内，有一轻绳的上端固定在车厢的顶部，下端拴一小球。当小球相对车厢静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则下列关于车厢运动情况的判断，正确的是（　　）
A．车厢加速度方向向右
B．车厢一定做加速运动
C．绳子拉力小于小球的重力
D．车厢加速度大小为gtanθ
力决定加速度（牛二）
D
mg
F拉
F合
变形：某同学想测地铁在平直轨道上启动过程中的加速度，他把一根细绳的下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布固定在地铁的竖直扶手上，在地铁启动后的某段加速过程中，细绳偏离了竖直方向，他用手机拍摄了当时的情景，如下图，拍摄方向跟地铁前进方向垂直，已知当地重力加速度为g，根据这张照片，以下说法正确的是（　　）
A．此时地铁的加速度方向向右
B．此时地铁的速度方向向右
C．此时绳子拉力小于圆珠笔的重力
D．由图可以估算出此时地铁加速度的大小
力决定加速度（牛二）
D
练习3．货车在平直道路上向右加速运动，与石块B接触的其他物体对它的作用力可能是（　　）
A．竖直向上
B．斜向右下
C．斜向左上
D．斜向右上
方法：简化问题，多个力用一个力来代替
练习4．如图所示，某幼儿园小朋友穿统一新发校服排队从滑梯顶端滑下，则（ ）
A．幼儿受到了4个力的作用
B．幼儿重力垂直滑梯向下的分力就是幼儿对滑梯的压力
C．无论幼儿的质量如何，幼儿下滑的加速度相同
D．幼儿的质量越大，能越快到达底端
θ
mg
FN
Ff
F2
F1
θ
练习5：为了节能，商场安装了智能电动扶梯，如图所示。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯水平踏板时，扶梯会先加速、再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程。则下列说法正确的是（　　）
A．在扶梯加速时，扶梯对顾客的摩擦力方向为水平向右
B．扶梯加速、匀速运转时，对顾客摩擦力方向都为水平向右
C．扶梯对顾客的弹力大小始终等于重力
D．顾客始终受到三个力的作用
方法：假设验证
假设无
假设有
mg
N
mg
N
f
f
f
匀速
加速
F合
练习6：已知A与B的质量为 MA和 MB，地面与物体的摩擦因数为u时，在F的作用下A和B一起加速向前，求：
(1) A的加速度为多大？
(2) A与B之间的相互作用力
A
B
F
小结
1、明确对象：整体？单个？
连接体类型：整体法求a，再隔离法求内力
2、确定合力
（1）合成法：两个力不平衡
　　确定合力方向→构建平行四边形→构建三角形
（2）正交分解法：三个力及以上
　　建轴→分解→列式：分力/两轴
4.3 牛顿第二定律 第三课时 变化类分析
一、瞬时加速度
1、弹簧（或橡皮绳）：弹力不可以突变
此类物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间。在变化瞬时，其弹力的大小往往可以看成不变。
2、绳/杆/接触面：弹力可以突变
此类物体发生的是微小形变，若剪断或外界改变，弹力可以突然变化任何值。
一、瞬时加速度
例1：如图所示，A和天花板之间用轻细线相连，A和B之间用轻弹簧相连，整个系统保持静止。两个质量均为m的小球，现突然迅速剪断轻绳，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则（　　）
A．a1=g,a2=g
B．a1=0,a2=2g
C．a1=g,a2=0
D．a1=2g,a2=0
mg
F弹
mg
F弹
F拉
一、瞬时加速度
例2：（多选）如图，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g.则有(　　)
A．a1＝g
B．a1＝0
C．a2＝(m+M) g/ M
D．a2＝ (m-M) g / M
mg
F弹
Mg
F弹
N
一、瞬时加速度
例3：如图所示，A球和天花板之间用轻细线相连，A球和B球之间用轻绳相连，整个系统保持静止。两个质量均为m的小球，现突然迅速剪断轻绳，在剪断轻绳的瞬间，设小球A、B的加速度分别用a1和a2表示，则（　　）
A．a1=g,a2=g
B．a1=0,a2=2g
C．a1=g,a2=0
D．a1=2g,a2=0
mg
F1
mg
F1
F2
F1=mg
F2=F1+mg
一、瞬时加速度
例4：如图，轻杆上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有(　　)
A．a1＝g
B．a1＝0
C．a2＝(m+M) g/ M
D．a2＝ (m-M) g / M
一、瞬时加速度
类型一：弹簧类
要点：弹簧弹力不能突变
步骤： ①变化前受力求弹力→②变化后受力列牛二
类型二：绳杆类
要点：弹力可以突变，运动相同
步骤：①分析变化后的运动状态→②受力（常用整体法）
注意：绳杆类可以看成整体，弹簧类两端物体不能看成整体
一、瞬时加速度
二、变力作用下a与v的分析
例5：（多选）光滑的水平面上，有一木块以速度v向右运动，一根弹簧固定在墙上，木块从与弹簧接触直到弹簧被压缩到最短的这一段时间内，木块将做什么运动(　　)
A．匀减速运动
B．加速度与速度方向均向右
C．加速度增大
D．速度减小
二、变力作用下a与v的分析
例6：如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况如何？
二、变力作用下a与v的分析
小结：受力分析+分类讨论
1、a找牛二
2、v看a、v方向
3、常用结论：vmax，a=0；amax，v=0。

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