资源简介

2022-2023学年高二第一学期期末复习题
新人教A版选择性必修第1-4章
范围：第一章《空间向量与立体几何》，第二章《直线和圆的方程》，
第三章《圆锥曲线的方程》， 第四章《数列》
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、经过点且与直线垂直的直线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知平面的法向量分别为，若，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知圆经过原点，且其圆心在直线上，则圆半径的最小值为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
5、已知等比数列满足，且成等差数列，则（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆截抛物线的准线所得线段长为6，那么该椭圆的离心率为（ ）
A、　　 B、　　 C、　　 D、
7、在四面体中，点G是的重心，设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
8、已知圆，直线. 若直线上存在点，过点引圆的两条的切线，使得，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、已知圆：和圆：，以下结论正确的是（ ）
A．若和只有一个公共点，则
B．若，则和关于直线对称
C．若，则和外离
D．若且和的公共弦长为，则
10、已知曲线C的方程为（，且，），则下列结论正确的是（ ）
A．当时，曲线C为圆
B．若曲线C为椭圆，且焦距为，则
C．当或时，曲线C为双曲线
D．当曲线C为双曲线时，焦距等于4
11、已知数列的前n项和为，与是方程的两根，则下列说法正确的是（ ）
A．若是等差数列，则
B．若是等比数列，则
C．若是递减等差数列，则当取得最大值时，或8
D．若是递增等差数列，对恒成立，则
12、如图，在正方体中，点O在线段AC上移动，点M为棱的中点，则下列结论中正确的有（ ）
A. 平面
B. 的大小可以为90°
C. 异面直线与的距离为定值
D. 存在实数，使得成立
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、两直线与平行，则它们之间的距离为
14、已知数列是等比数列，函数的两个零点是，则
15、如图，在棱长都为1的平行六面体中，，，两两夹角均为，则________；
16、已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，左、右焦点分别是，且的面积为，点为椭圆上任意一点，则的取值范围是 ．
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）已知等差数列满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足， 再从①；②；③这三个条件中任选一个作为已知，求数列的前项和.
18．（12分）已知直线与直线，.
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）求证：直线与圆恒有公共点；
（Ⅲ）若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，求的值．
19．（12分）如图，在长方体中，，， 为的中点．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求点到平面的距离；
（Ⅲ）求平面与平面夹角的余弦值．
20、（12分）已知椭圆的离心率为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于点，直线分别交直线于点．求证：为的中点．
21、（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，，，且.现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF折起，使，M为线段DE上的动点，如图
（Ⅰ）求二面角的大小；
（Ⅱ）设，若所在直线与平面相交，求的取值范围.
22、（12分）已知抛物线的准线为,焦点为.⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另一点,且.
（Ⅰ）求⊙M和抛物线的方程；
（Ⅱ）若为抛物线上的动点,求的最小值；
（Ⅲ）过上的动点向⊙M作切线,切点为,
求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标.
参考答案
1、C 2、B 3、B 4、A 5、C 6、D 7、B 8、D
8、解析：
9、BCD 10、AC 11、BC 12、ABD
12、【解析】以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设正方体的棱长为2，
设，，，，，0，，，2，，，2，，
所以．又平面，
所以平面的法向量为．因为，
所以，所以平面，故正确；
对于B，当为的中点时，，1，，，2，，，0，，，2，，
所以，所以，，所以，，因为，平面，
所以平面，所以的大小可以为，故B正确；
对于C，，
设，所以，即，
令，则，，所以，又，
所以异面直线与的距离，故C不正确，
对于D，，，三点共线，,
，
，
所以,故D正确．
故选：．
13、
14、
15、0
16、
16、解析：由已知得，，
又，可得，解得，所以，
设，则，且，所以，
，所以．
17、解：（Ⅰ）设等差数列的公差为.
由 ，可得.
解得.
所以.
（Ⅱ）选①：
由，可得，，
所以是等比数列，公比.
所以.
所以
.
选②：
由，可得，，
所以是等比数列，公比.
所以.
所以
.
选③：
由，可得，，
所以是等比数列，公比，
所以.
所以
.
18、解：（Ⅰ）由直线方程得斜率. ……1分
因为，所以斜率. ……2分
所以，解得 . ……4分
（Ⅱ）因为圆的圆心为，半径为，…
所以圆心到直线的距离.
又因为，所以，即.
所以直线与圆相交或相切，即恒有公共点.
（Ⅲ）由圆：得，圆心，半径为.
因为与圆相交于，两点，且是直角三角形，
所以.
所以圆心到直线的距离，
解得.
19、解：在长方体中，以为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，. ……1分
（Ⅰ）因为， ……2分
又由， ……3分
所以 ，即 ……4分
（Ⅱ）因为，
设为平面的法向量，则，.
所以
令，则，，
所以为平面的一个法向量.
又因为，
，
所以点到平面的距离为.
（Ⅲ）因为长方体中，，易证，
又由（Ⅰ）得，，
所以平面.
所以是平面的一个法向量.
设平面与平面的夹角为，则
，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
20、解：（Ⅰ）由题设，得 …………2分
解得 ，．
所以椭圆的方程为． …………4分
（Ⅱ）由题意，设直线的方程为．
由　得．
由，得．
设，，则
，．
①当时，直线的方程为．
令，得点的横坐标．
同理可得点的横坐标．
．
因为，所以．
所以为的中点．
②当时，，．
直线的方程为，可求得．
所以直线的方程为，从而．
此时依然有．
综上，为的中点．
21、解：因为，所以，易得 两两垂直，以D为坐标原点，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，
则，，，.
（Ⅰ），，，
设平面的法向量
，
，
令，得.
所以平面的法向量.
设平面的法向量
令，得.
所以平面的法向量.
二面角为钝角，所以二面角的大小为.
（Ⅱ）因为，所以且,
，
因为所在直线与平面相交，
所以，解得，
所以的取值范围为.
22．解：（Ⅰ）因为,即,
所以抛物线C的方程为…
设⊙M的半径为,则,
所以的方程为
（Ⅱ）设,则
=
所以当时, 有最小值为2
（Ⅲ）以点Q这圆心,QS为半径作⊙Q,则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦
设点,则,所以⊙Q的方程为…13分
从而直线QS的方程为(*)
因为一定是方程(*)的解,
所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为

展开更多......

收起↑