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第八章 机械能守恒定律
小专题3　动力机械的运动过程
1.以恒定功率起动
（1）动力机械以恒定功率启动的运动过程：
当动力机械（或其牵引的物体）达到最大速度时a=0，F=Ff，Pe=Fvm=Ffvm.
（2）起动过程中各量随时间变化的关系如图１：
(3)常用的方程
①动力学方程
②瞬时功率方程
③动能定理方程
④最大速度方程
2.以恒定加速度起动
（1）以恒定加速度的起动过程：
当动力机械（或其牵引的物体）达到最大速度时a=0，F=Ff，Pe=Fvm=Ffvm.
(2)起动过程中各量随时间变化的关系如图2：
(3)常用的方程
①动力学方程
②瞬时功率方程
③动能定理方程
或
④最大速度方程
⑤运动学方程
3两种起动方式的对比
如图３，假设动力机械所受的阻力Ff恒定不变，额定功率Pe一定，则
①最大速度vm相同
②达到同一速度方式一所用时间较短，通过位移较短．
③通过相同位移方式一所用时间较短
【题组一】加速度恒定
1.汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A．汽车发动机的输出功率保持不变
B．汽车发动机的输出功率逐渐增大
C．在任意两相等的位移内，汽车的动能变化相等
D．在任意两相等的位移内，汽车的速度变化相等
【答案】BC
【解析】对汽车由牛顿第二定律可得－f＝ma，可知a、f不变时，v增大，P增大，故A错，B正确；汽车做匀加速运动时，汽车受到的合外力F合不变．由F合·s＝ΔEk知C正确；由Δv＝at，汽车匀加速运动时，经相同的位移所需的时间不一样，故汽车的速度变化也不相等，D错误．
2.一起重机的钢丝绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P.以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法错误的是(　　)
A．钢丝绳的最大拉力为
B．钢丝绳的最大拉力为
C．重物的最大速度为v2＝
D．重物做匀加速运动的时间为
【答案】B
【解析】在重物做匀加速上升到速度为v1的过程中，钢丝绳的拉力恒定不变，加速度恒为a＝＝，之后功率保持不变，而速度继续增大，由P＝F·v可知，钢丝绳的牵引力不断减小，直到匀速上升时，牵引力F′＝，且此时F′＝mg，所以匀加速的时间t＝＝＝，所以A、C、D正确．B错误．
3.如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海而上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时缆绳与水平方向的夹角为θ，小船的速度大小为v0，则此时小船加速度大小a和缆绳对船的拉力F为（缆绳质量忽略不计）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】因缆绳质量忽略不计，则缆绳不获得能量当然也不提供能量，可知电动机对缆绳做功功率与缆绳对小船做功功率相等。经过A点时对小船由知，再由牛顿第二定律有，故，只有B正确。
4.作为”空间宽敞，安全舒适，动力强劲，节能环保”等特点为一身的新鲜事物，比亚迪e6纯电动出租车在太原的投入受到了市民的欢迎。若比亚迪e6纯电动出租车的总质量2000kg，在平直公路上从静止匀加速到108km/h需要30s，然后做匀速直线运动。已知汽车受到的阻力恒为1500N，则下列说法正确的是（）
A．加速阶段汽车的位移为450m
B．加速阶段动力系统提供的牵引力大小不变
C. 加速阶段动力系统提供的牵引力做功的功率保持不变
D. 匀速阶段动力系统输出功率为45kW
【答案】ABD
【解析】由题意知比亚迪起动过程中只有匀加速运动阶段,通过的位移,A正确.汽车在加速阶段的加速度恒定不变,则合力不变,又阻力恒定,故系统提供的牵引力大小 也不变,B正确.而牵引力功率P=Fv随着速度增大而增大,C错误.匀速运动时牵引力与阻力相等,且汽车运动的速度等于匀加速运动阶段的末速度即v=at=30m/s,故系统输出的功率为P=Fv=fv=45000W,D正确.
5.太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是(　　)．
A．汽车的额定功率为fvmax
B．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt
C．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为mv－mv2
D．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为mv
【答案】AD
【解析】任意时刻牵引力的功率P=Fv,当汽车达到最大速度时牵引力等于阻力,故额定功率P=fvmax,A正确.汽车匀加速运动过程中通过的位移,故克服阻力所做功为,B错误.汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，由动能定理有,而从功率达到额定值到速度达到最大值的过程中,由动能定理可知mv－mv2等于此阶段中合力所做功,C错误D正确.
6.图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：
(1) 起重机允许输出的最大功率。
(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
【答案】（1）5.1×104W（2）5s、2.04×104W
【解析】(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。
P0=F0m ①
P0=mg ②
代入数据，有：P0=5.1×104W ③
(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：
P0=Fv1 ④
F-mg=ma ⑤
V1=at1 ⑥
由③④⑤⑥，代入数据，得：t1=5 s ⑦
t=2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则
=at ⑧
P=F ⑨
由⑤⑧⑨，代入数据，得:P=2.04×104W ⑩
7.汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它 行驶在坡度为0.02（sina=0.02）的长直公路上时,如图,所受阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2),求：
(1)汽车所能达到的最大速度Vm=？
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间？
(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少？
(4)在10 s末汽车的即时功率为多大？
【答案】(1)12.5m/s (2)13.9s (3)4.16×105J (4)43.2kW.
【解析】(1)汽车在坡路上行驶,所受阻力由两部分构成,即
f＝Kmg＋mgsinα=4000＋800=4800 N.
又因为F＝f时,P=f·vm,所以
(2)汽车从静止开始,以a=0.6 m/s2匀加速行驶,由F＝ma,有
F′＝ma＋Kmg＋mgsinα＝4×103×0.6＋4800＝7.2×103 N.
保持这一牵引力,汽车可达到匀加速行驶的最大速度v′m,有
由运动学规律可以求出匀加速行驶的时间与位移
、
(3)由W=F·S可求出汽车在匀加速阶段行驶时做功为
W＝F·S＝7.2×103×57.82=4.16×105J.
(4)当t＝10 s＜13.9 s,说明汽车在10 s末时仍做匀加速行驶,则汽车的即时功率
Pt＝F·vt＝F·a·t＝7.2×103×0.6×10W=43.2kW.
8.武汉到南京动车共3趟，每趟运行时间约3.5小时。把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。
(1) 若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h;则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为多少？
(2) 若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个50m所用时间是10s通过第二个50m所用时间是6s则动车组的加速度为多少？
【答案】(1)320km/h (2)0.42m/s2
【解析】(1)每节动车的功率为P，每节动车的重力为G、阻力为kG
1节动车加3节拖车编成的动车组：
P＝F1v1
其中牵引力F1=4kG
6节动车加3节拖车编成的动车组
6P＝F2v2
其中牵引力F2=9kG
v1=120km/h代入解得v2=320km/s
(2)通过第一个50m所用的时间是10s，中间时刻的速度v1=s/t1=5m/s
通过第二个50m所用的时间是6s，中间时刻的速度v2=s/t1=m/s
二个中间时刻的时间差为Δt=8s
加速度
【题组二】功率恒定
1.质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2(v2A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】汽车所受阻力为Ff＝，汽车速度为v2时的牵引力为F＝，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，即－＝ma，所以a＝，应选C.
2.一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5 min后速度达到30 m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离(　　)
A．一定大于4.5 km B．可能等于4.5 km
C．一定小于4.5 km D．条件不足，无法确定
【答案】A
【解析】若火车在5 min＝300 s内，匀加速至30 m/s，则行驶的位移s＝vt＝4.5 km，则该题中火车是以额定功率出发，由速度—时间图线得火车的行驶距离一定大于4.5 km，如图20中所示，阴影部分的面积一定大于△OAB的面积，故选A.
3.某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v1，装满货物后的最大速度为v2，已知汽车空车的质量为m0，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是 (　　)
A.m0 B.m0
C.m0 D.m0
【答案】A
【解析】空载时：P＝Ff1v1＝km0gv1，装满货物后：P＝Ff2v2＝kmgv2，所以汽车后来所装货物的质量是Δm＝m－m0＝m0，选项A正确．
4.如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，电动机的输出功率恒为P，小车经过时间t速度达到最大值vm，前进距离x，所受阻力恒定，则这段时间内 ( )
A．小车做匀加速运动
B．电动机对外所做的功为Pt
C．当小车速度为vm时，小车的加速度为
D．电动机对外所做的功为
【答案】BCD
【解析】由知在P、f恒定时a随v的增大而减小,A错误.当a=0时速度达到最大,即,故当时,C正确.因电动机功率P恒定,故其对外做功,B正确.再由动能定理有,即,D正确.
5.质量为m的汽车在平直的公路上行驶，某时刻速度为v0，从该时刻起汽车开始加速，
经过时间t前进的距离为s，此时速度达到最大值vm，设在加速度过程中发动机的功率恒
为P，汽车所受阻力恒为，则这段时间内牵引力所做的功为 （ ）
A．Pt B．vmt C．s D．mv
【答案】ABD
【解析】由于发动机功率恒定，则经过时间t，发动机所做的功为：W=Pt，故A正确；当汽车速度达到最大值vm时，由P=Fvm=vm，所以汽车的牵引力在这段时间内做功也等于Pt=vmt，故B正确；s表示阻力做功，故C错误；在汽车速度从v0增大到最大速度vm过程中由动能定理可得：，解得：，故D正确。
6.某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P/2，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态。下面是有关汽车牵引力F、速度v的下列说法中，其中正确的 （ ）
A．t2后的牵引力仍为F0
B．t2后的牵引力小于F0
C．t2后的速度仍为v0
D．t2后的速度小于v0
【答案】AD
【解析】由可知，当汽车的功率突然减小P/2时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力就突然变为F0/2，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再匀速运动，可见AD正确。
7.如图所示是一种升降电梯的模型示意图，A为轿厢，B为平衡重物，A、B的质量分别为1kg和0.5kg .A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻绳系住。在电动机牵引下使轿厢由静止开始向上运动，电动机输出功率10W保持不变，轿厢上升1m后恰好达到最大速度。不计空气阻力的摩擦阻力，g=10m/s2。在轿厢向上运动过程中，求：
（1）轿厢的最大速度vm；
（2）轿厢向上的加速度a=2m/s2时，重物B下端绳的拉力大小；
（3）轿厢从开始运动到恰好达到最大速度的过程中所用的时间。
【答案】（1）2m/s （2）8N（3）0.8s
【解析】（1）轿厢的最大速度vm
当 时轿厢速度最大
由
得
(2) 轿厢的加速度为a=2m/s2时，平衡重物B下端绳的拉力大小
对A：
对B：
得：FB=8N
(3) 轿厢从开始运动到恰好达到最大速度过程中所用的时间。
由动能定理可知：
得：
8.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量kg的混合动力轿车，在平直公路上以km/h匀速行驶，发动机的输出功率为kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动m后，速度变为。此过程中发动机功率的 用于轿车的牵引， 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以在平直公路上匀速行驶，所受阻力的大小
（2）轿车以减速到过程中，获得的电能电 ；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能电 ，维持在匀速运动的距离。
【答案】（1）（2）（3）31.5m
【解析】（1）汽车牵引力与输出功率关系
将代入得
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
（2）在减速过程中，注意到发动机只有用于汽车的牵引。根据动能定理有
代入数据得
电源获得的电能为
（3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为。在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功
代入数据得
【题组三】最大速度
1.清洁工人在清洁城市道路时驾驶洒水车沿平直粗糙路面匀速行驶．当洒水车行驶到某一路口时开始洒水，若洒水车的速度保持不变，且所受阻力与车重成正比，则开始洒水后（　　）
A．洒水车受到的牵引力保持不变
B．洒水车受到的牵引力逐渐增大
C．洒水车发动机的输出功率保持不变
D．洒水车发动机的输出功率不断减小
【答案】D
【解析】洒水车所受阻力与车重成正比，即阻力f=kG，而开始洒水后，车重G减小，故阻力f减小，洒水车匀速行驶，则牵引力F的大小等于阻力f，开始洒水后阻力减小，因此洒水车受到的牵引力逐渐减小，故A错误，B错误；洒水车发动机的输出功率P=Fv，开始洒水后F逐渐减小，速度v不变，则洒水车的洒水车发动机的输出功率不断减小，C错误，D正确．
2.我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1和5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
A．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
B．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
C．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
【答案】AD
【解析】启动时乘客随列车一起向前加速运动，乘客受到列车向前的作用力加速，同时还受到向上的支持力与重力平衡，故列车对乘客的作用力斜向前上方，Ｃ错误。设每节车厢质量为m、所受阻力为kmg，每节动力车厢的功率为Ｐ、牵引力为Ｆ，匀加速运动时加速度为a，对整体：２F-8kmg=8ma，对后三节车厢：F1-3kmg=3ma，对后两节车厢：：F２-2kmg=2ma，联立解得F1:F2=3:2，Ａ正确。进站关闭发动机后列车做匀减速运动，８kmg=8ma’,加速度a’=kg恒定，由可知滑行距离与初速度的平方成正比，Ｂ错误。当前情况下列车运行的最大速度满足，当必为４节动力车厢与４节拖车时有，解得，Ｄ错误。
3.一辆汽车在水平路面上行驶，额定功率一定，所受阻力跟车重成正比。现汽车以加速度a1匀加速行驶时牵引力为F，达到额定功率后最终以速度v1匀速行驶。若汽车质量减半，牵引力为F/2时加速度为a2，达到额定功率后最终以速度v2匀速行驶，则可以确定
A.a1=a2 ,v1=v2 B.a1=2a2,v1=2v2 C. a1>2a2 ,v1=2v2 D . a1=a2 , v1【答案】D
【解析】设阻力与牵引力的比例系数为k，即f=kmg。以加速度a1匀加速行驶时F-kmg=ma、以速度v1匀速行驶时P＝kmgv1。若汽车质量减半，牵引力为F/2时，最终以速度v2匀速行驶时,解得 a1=a2 , 2v1=v2，故D正确。
4.提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是 (　　)
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
【答案】CD
【解析】物体运动的最大速度为匀速运动时的速度，此时牵引力与阻力相等，由公式P0＝Fvm＝Ffvm＝kvm2·vm＝kvm3，若速率增大到2vm，则牵引力的功率的表达式为P′＝8k′vm3，则当阻力因数不变时，即k＝k′时，则P′＝8P0，A错误C正确；当发动机额定功率不变时，即P0＝P′时，则k＝8k′，k′＝，D正确B错误．
5.面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保。车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动，功率不足时可由电力补充；在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用。假设汽车质量为M，当它在平直路面行驶时，只采用电力驱动，发动机额定功率为P1，能达到的最大速度为v1；汽车行驶在倾角为θ的斜坡道上时，为获得足够大的驱动力，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率可达P2。已知汽车在斜坡上行驶时所受的阻力是在平直路面上的k倍，重力加速度为g。求汽车在斜坡道上能达到的最大速度。
【答案】
【解析】在平直路面行驶，汽车以功率P1匀速行驶时速度最大，设驱动力为F1，阻力为f，则
P1=F1v1 ①
F1=f ②
设汽车上坡时驱动力为F2，能达到的最大速度为v2，则
P2=F2v2 ③
F2 = Mgsinθ＋kf ④
由①②③④式解得
⑤
6.为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N．请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？
【答案】1×103W?
【解析】设汽车的牵引力大小为F，汽车所受阻力大小为f，汽车速度为v
汽车做匀速运动,所以F=f ①
发动机的输出功率P=Fv ②
由①②得 ΔP=（f1-f2）v=（2000-1950）×W?=1×103W?
v↑
F=↓
a=↓
当F=Ff时a=0
v=vm
图1
图2
图3
F
不变
a=不变
v↑
均匀增大
P=Fv↑
增大
P=Pe
恒定
v↑
继续增大
F=↓
减小
a=↓减小
当F=Ff时，a=0
v=vm
7题图第八章 机械能守恒定律
小专题3　动力机械的运动过程
1.以恒定功率起动
（1）动力机械以恒定功率启动的运动过程：
当动力机械（或其牵引的物体）达到最大速度时a=0，F=Ff，Pe=Fvm=Ffvm.
（2）起动过程中各量随时间变化的关系如图１：
(3)常用的方程
①动力学方程
②瞬时功率方程
③动能定理方程
④最大速度方程
2.以恒定加速度起动
（1）以恒定加速度的起动过程：
当动力机械（或其牵引的物体）达到最大速度时a=0，F=Ff，Pe=Fvm=Ffvm.
(2)起动过程中各量随时间变化的关系如图2：
(3)常用的方程
①动力学方程
②瞬时功率方程
③动能定理方程
或
④最大速度方程
⑤运动学方程
3两种起动方式的对比
如图３，假设动力机械所受的阻力Ff恒定不变，额定功率Pe一定，则
①最大速度vm相同
②达到同一速度方式一所用时间较短，通过位移较短．
③通过相同位移方式一所用时间较短
【题组一】加速度恒定
1.汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是(　　)
A．汽车发动机的输出功率保持不变
B．汽车发动机的输出功率逐渐增大
C．在任意两相等的位移内，汽车的动能变化相等
D．在任意两相等的位移内，汽车的速度变化相等
2.一起重机的钢丝绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P.以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法错误的是(　　)
A．钢丝绳的最大拉力为
B．钢丝绳的最大拉力为
C．重物的最大速度为v2＝
D．重物做匀加速运动的时间为
3.如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海而上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时缆绳与水平方向的夹角为θ，小船的速度大小为v0，则此时小船加速度大小a和缆绳对船的拉力F为（缆绳质量忽略不计）
A.
B.
C.
D.
4.作为”空间宽敞，安全舒适，动力强劲，节能环保”等特点为一身的新鲜事物，比亚迪e6纯电动出租车在太原的投入受到了市民的欢迎。若比亚迪e6纯电动出租车的总质量2000kg，在平直公路上从静止匀加速到108km/h需要30s，然后做匀速直线运动。已知汽车受到的阻力恒为1500N，则下列说法正确的是（）
A．加速阶段汽车的位移为450m
B．加速阶段动力系统提供的牵引力大小不变
C. 加速阶段动力系统提供的牵引力做功的功率保持不变
D. 匀速阶段动力系统输出功率为45kW
5.太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是(　　)．
A．汽车的额定功率为fvmax
B．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvt
C．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为mv－mv2
D．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为mv
6.图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02 m/s的匀速运动。取g=10 m/s2,不计额外功。求：
(1) 起重机允许输出的最大功率。
(2) 重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。
7.汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它 行驶在坡度为0.02（sina=0.02）的长直公路上时,如图,所受阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2),求：
(1)汽车所能达到的最大速度Vm=？
(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间？
(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少？
(4)在10 s末汽车的即时功率为多大？
8.武汉到南京动车共3趟，每趟运行时间约3.5小时。把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组，假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。
(1) 若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120km/h;则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为多少？
(2) 若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个50m所用时间是10s通过第二个50m所用时间是6s则动车组的加速度为多少？
【题组二】功率恒定
1.质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2(v2A. B.
C. D.
2.一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5 min后速度达到30 m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离(　　)
A．一定大于4.5 km B．可能等于4.5 km
C．一定小于4.5 km D．条件不足，无法确定
3.某汽车以额定功率在水平路面上行驶，空载时的最大速度为v1，装满货物后的最大速度为v2，已知汽车空车的质量为m0，汽车所受的阻力跟车重成正比，则汽车后来所装货物的质量是 (　　)
A.m0 B.m0
C.m0 D.m0
4.如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置，当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若质量为m的小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，电动机的输出功率恒为P，小车经过时间t速度达到最大值vm，前进距离x，所受阻力恒定，则这段时间内 ( )
A．小车做匀加速运动
B．电动机对外所做的功为Pt
C．当小车速度为vm时，小车的加速度为
D．电动机对外所做的功为
5.质量为m的汽车在平直的公路上行驶，某时刻速度为v0，从该时刻起汽车开始加速，
经过时间t前进的距离为s，此时速度达到最大值vm，设在加速度过程中发动机的功率恒
为P，汽车所受阻力恒为，则这段时间内牵引力所做的功为 （ ）
A．Pt B．vmt C．s D．mv
6.某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0。在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P/2，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态。下面是有关汽车牵引力F、速度v的下列说法中，其中正确的 （ ）
A．t2后的牵引力仍为F0
B．t2后的牵引力小于F0
C．t2后的速度仍为v0
D．t2后的速度小于v0
7.如图所示是一种升降电梯的模型示意图，A为轿厢，B为平衡重物，A、B的质量分别为1kg和0.5kg .A、B由跨过轻质滑轮的足够长轻绳系住。在电动机牵引下使轿厢由静止开始向上运动，电动机输出功率10W保持不变，轿厢上升1m后恰好达到最大速度。不计空气阻力的摩擦阻力，g=10m/s2。在轿厢向上运动过程中，求：
（1）轿厢的最大速度vm；
（2）轿厢向上的加速度a=2m/s2时，重物B下端绳的拉力大小；
（3）轿厢从开始运动到恰好达到最大速度的过程中所用的时间。
8.节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量kg的混合动力轿车，在平直公路上以km/h匀速行驶，发动机的输出功率为kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动m后，速度变为。此过程中发动机功率的 用于轿车的牵引， 用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
（1）轿车以在平直公路上匀速行驶，所受阻力的大小
（2）轿车以减速到过程中，获得的电能电 ；
（3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能电 ，维持在匀速运动的距离。
【题组三】最大速度
1.清洁工人在清洁城市道路时驾驶洒水车沿平直粗糙路面匀速行驶．当洒水车行驶到某一路口时开始洒水，若洒水车的速度保持不变，且所受阻力与车重成正比，则开始洒水后（　　）
A．洒水车受到的牵引力保持不变
B．洒水车受到的牵引力逐渐增大
C．洒水车发动机的输出功率保持不变
D．洒水车发动机的输出功率不断减小
2.我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1和5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )
A．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2
B．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比
C．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反
D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2
3.一辆汽车在水平路面上行驶，额定功率一定，所受阻力跟车重成正比。现汽车以加速度a1匀加速行驶时牵引力为F，达到额定功率后最终以速度v1匀速行驶。若汽车质量减半，牵引力为F/2时加速度为a2，达到额定功率后最终以速度v2匀速行驶，则可以确定
A.a1=a2 ,v1=v2 B.a1=2a2,v1=2v2 C. a1>2a2 ,v1=2v2 D . a1=a2 , v14.提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比，即Ff＝kv2，k是阻力因数)．当发动机的额定功率为P0时，物体运动的最大速率为vm，如果要使物体运动的速率增大到2vm，则下列办法可行的是 (　　)
A．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到2P0
B．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
C．阻力因数不变，使发动机额定功率增大到8P0
D．发动机额定功率不变，使阻力因数减小到
5.面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生。所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保。车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动，功率不足时可由电力补充；在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用。假设汽车质量为M，当它在平直路面行驶时，只采用电力驱动，发动机额定功率为P1，能达到的最大速度为v1；汽车行驶在倾角为θ的斜坡道上时，为获得足够大的驱动力，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率可达P2。已知汽车在斜坡上行驶时所受的阻力是在平直路面上的k倍，重力加速度为g。求汽车在斜坡道上能达到的最大速度。
6.为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N和1 950 N．请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？
v↑
F=↓
a=↓
当F=Ff时a=0
v=vm
图1
图2
图3
F
不变
a=不变
v↑
均匀增大
P=Fv↑
增大
P=Pe
恒定
v↑
继续增大
F=↓
减小
a=↓减小
当F=Ff时，a=0
v=vm
7题图

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