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2.2.2 专题 电磁感应的
————电路和图像问题
求平均感应电动势
△t近于0时，E为瞬时感应电动势
求平均感应电动势,v是平均速度
求瞬时感应电动势，v是瞬时速度
1、感应电动势的有无取决于:
磁通量是否变化
3、感应电动势的方向判断方法：
楞次定律或右手定则
2、感应电动势E大小的求解:
温故知新
一、电磁感应的电路问题
（1）电源分析：
①产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
②电动势大小：E=nΔΦ/Δt或E=BLVsinθ
③电动势方向：电源的正负极（电源内部电流由电源负极流向电源正极）
可以根据楞次定律（或右手定则）来判断。
（2）电路结构分析：
①电路元件的串并联关系，作等效电路图
②路端电压和电动势关系：
等效电源两端电压是路端电压 ，而不是等效电源的电动势。
只有开路时，或电源内阻忽略时路端电压才等于电动势。
1、电磁感应现象中的电流、电压、电功率问题
【例题1】把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平圆环内分布着磁感应强度为B的匀强磁场，如图所示。一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN一开始和圆环相切，现金属棒以恒定速度v向右移动到环心O的过程，它与圆环始终保持良好的接触，求：
（1）感应电动势E随时间的变化关系
（2）当移动到环心O位置时棒两端的电压UMN；
（3）当移动到环心O位置时
圆环和金属棒上消耗的总电功率。

×
× × ×
× × ×
×
v
O
M
N
B
【例题2】如图所示，电阻不计的光滑U形导轨水平放置，导轨间距L=0.5 m，导轨一端接有R=4.0 Ω的电阻.有一质量m=0.1kg、电阻r=1.0Ω 的金属棒 ab与导轨垂直放置.整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T.现用F=5N的水平恒力垂直拉动金属棒ab，使它由静止开始向右加速运动，当金属棒向右运动的距离为x=2m时速度达到v=10 m/s.设导轨足够长.求：
（1）此时金属棒 ab 中电流I的大小和方向；
（2）此时金属棒 ab两端的电压 U.
（3）求解思路
判断产生感应电动势的是哪一部分导体
或
右手定则或楞次定律
弄清各元件的串并联关系，画等效电路图，分清内外电路
闭合电路欧姆定律、串并联
电路知识、电功率、焦耳定律
确定电源
分析电路结构
应用规律求解
哪一部分
E的大小
电源正负极
1.确认电源,判断电动势方向，求电动势大小
2.分析电路元件串并联关系,作等效电路图，分清内、外电路.
3.运用闭合电路欧姆定律、串并联规律、电功率热功率等公式联立求解.
2、电磁感应中的电荷量问题
(1)由上式可知，通过某一截面的感应电荷量q仅由线圈匝数n、回路电阻R和磁通量的变化量ΔΦ决定，与时间长短无关。
(2)求解电路中通过的电荷量时，I、E 均为平均值.
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量：
【例题1】如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆形导线框内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路中的定值电阻为R，其余部分电阻忽略不计.试求MN从圆环的左端滑到右端的过程中电阻R上通过的电荷量.
解析　MN从圆环的左端滑到右端的过程中，
ΔΦ＝B·ΔS＝B·πr2
【变式训练】 (多选)如图所示，长直导线通以方向向上的恒定电流i，矩形金属线圈abcd与导线共面，第一次将线圈由静止从位置Ⅰ平移到位置Ⅱ停下，第二次将线圈绕bc轴线转动到位置Ⅱ停下，两次变换位置的过程所用的时间相同，以下说法正确的是（ ）
A.两次线圈所产生的平均感应电动势相等
B.两次线圈所产生的平均感应电动势不相等
C.两次通过线圈导线横截面的电荷量相等
D.两次通过线圈导线横截面的电荷量不相等
BD
【例题2】轻质细线吊着一质量为m＝0.42 kg、边长为L＝1 m、匝数n＝10的正方形线圈，其总电阻为r＝1 Ω。在线圈的中间位置以下区域分布着磁场，如图1甲所示。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化的关系如图乙所示。(取g＝10 m/s2)
(1)判断线圈中产生的感应电流的方向是顺时针还是逆时针；
(2)求线圈的电功率；
(3)求在t＝4 s时轻质细线的拉力大小。
拓展延伸
(1)在【典例】中磁感应强度为多少时，细线的拉力刚好为0
(2)在【典例】中求在t＝6 s内通过导线横截面的电荷量？
解析
(1)细线的拉力刚好为0时满足：
F安＝mg
F安＝nBIL
联立解得B＝0.84 T
(2)由q＝It得q＝0.5×6 C＝3 C。
答案　(1)0.84 T　(2)3 C 　
【例题2】水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上.t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动.t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动.杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值.
1.图像类型
（1）随时间t变化的图像：如B－t、Φ－t、E－t、I－t、F－t图像.
（2）随位移x变化的图像：如E－x图像和I－x图像.
2.常用规律：螺旋定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律等.
3.图像分析：
（1）定性分析：物理量增大、减小、正负等，
（2）定量分析：写出函数关系式，进行具体分析.
二、电磁感应的图像问题
【例题1】如图所示,一带铁芯的线圈置于竖直悬挂的闭合铝框右侧,与线圈相连的导线abcd内有水平向里变化的磁场。下列哪种变化磁场可使铝框向左偏移(　　)
A
【例题2】如图所示,在虚线MN右侧有匀强磁场,方向垂直纸面向里。闭合正方形线框ABCD在外力作用下以速度v向右匀速运动,在运动过程中B、D连线始终与边界MN垂直。以D点到达边界MN为计时起点,规定顺时针方向为电流正方向,则在线框进入磁场过程中,线框中电流I随时间t变化的关系图像正确的是(　　)
A B C D
A
【例题3】(多选)光滑水平面上边长为a的闭合正三角形金属线框完全处于垂直于线框平面的匀强磁场中,现把线框匀速拉出磁场,线框底边始终与磁场边界平行,如图所示,I、E、F、P外、x分别表示导线框中的电流、感应电动势、外力、外力功率与位移,则下列图像正确的是(　 　)
BCD
【例题1】如图所示,一正方形闭合导线框abcd,边长为L=0.1 m,各边电阻均为1 Ω,bc边位于x轴上,在x轴原点右侧有宽为0.2 m、磁感应强度为1 T的垂直纸面向里的匀强磁场区域。当线框以4 m/s的恒定速度沿x轴正方向穿越磁场区域的过程中,ab边两端电势差Uab随ab边位置变化的情况正确的是(　　)
A B C D
C
【例题1】如图甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示.以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面向里为磁感应
强度B的正方向，则下列图中能正确表示线
圈中感应电流i随时间t变化规律的是（ ）
C
【例题1】如图所示，一底边长为L、底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.t＝0时刻，三角形导体线框的右边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正方向，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t变化的图线可能是( )
A
解题思路
1、图像的定性分析
(1)明确图像的种类;
(2)初始状态分析：t=0时E、I是否为零, ；若不为零，则方向正负如何？
(3)过程分析：有几个阶段？各阶段是恒量还是变量，线性变化还是非线性变化
2、图像的定量分析：
(4)如果各阶段需准确的坐标值，结合相关规律写出函数表达式。
(5)图像曲直分析和核对，即斜率对应物理量的大小和方向的变化趋势分析.
电磁感应现象中的
受力与运动分析
电磁感应现象中的
电路分析
法拉第电磁感应定律的应用
小结
电磁感应现象中的
能量分析
谢谢 再见！

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