资源简介

2.2.1 法拉第电磁感应定律
问题2：乙电路中谁充当电源？
既然闭合电路中有电源，这个电路中就一定有电动势。
甲
N
S
G
乙
问题1、电路中产生持续电流的条件是什么？
电路闭合，有电源。
温 故 知 新
问题3：图中电路若不闭合，电路中没有电流，但电源电动势是否还存在？
电路不闭合时，电流为零，电源电动势依然存在
磁通量变化的线圈。
螺线管为电源
等效电路
1、定义：
（2）等效电源：产生感应电动势的那部分导体相当于电源
（1）产生条件：穿过电路的磁通量发生变化，无论电路是否闭合
①电流的流出端为正极，电势高 ②电流的流入端为负极，电势低
在电磁感应现象中产生的电动势。
一、感应电动势
（3）感应电动势方向：即搬运正电荷的方向，和内电路电流方向相同
可用楞次定律判断：
N
S
G
（2）电磁感应的现象：电路中产生了感应电动势，当电路闭合后，能够形成感应电流，即将储备的电能实现了输出，电流做功将电磁感应现象化而被看见，所以产生感应电流是电磁感应的一个现象。
（1）电磁感应的本质：电路中产生感应电动势，表示电路已储备了电能，所以产生感应电动势是电磁感应现象的本质。
2、电磁感应的本质、原因和现象：
（2）电磁感应的根本原因：只需电路的磁通量变化，就能产生感应电动势，所以电磁感应的根本原因磁通量变化。
探究实验：影响感应电动势大小的因素
线圈磁通量Φ变化，产生了感应电动势E,形成了感应电流I
问题1：电流表指针偏转说明什么？
磁通量变化ΔΦ相同，但磁通量的变化快慢ΔΦ/Δt不相同
说明感应电动势大小不同，且偏角越大，感应电动势越大。
问题2：电流表指针偏转程度不同说明什么？
问题3:条形磁铁从相同位置快速和缓慢移动到线圈底部，线圈的磁通量变化和磁通量变化的快慢是否都相同？对应的感应电动势大小如何？
快速移动时,磁通量变化快，指针偏转大.说明感应电动势大
缓慢移动时,磁通量变化慢，指针偏转小.说明感应电动势小
结论：感应电动势大小和磁通量的变化快慢有关
闭合电路中感应电动势大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
1.法拉第电磁感应定律内容:
2.表达式:
二、法拉第电磁感应定律
1845年和1846年德国物理学家纽曼和韦伯先后在总结法拉第大量实验事实基础上提出了定量化的电磁感应定律，并用数学表达式的形式展现出来
(1)当各物理量单位都用国际单位时，k=1，则
(2)若线圈有n匝时，可以看成n个单匝线圈串联而成
3.感应电动势单位: 伏特（V），1V=1Wb/s
磁通量的变化率：
6、表达式E=nΔΦ/Δt的理解：
（1）n：线圈匝数
（2）ΔΦ/Δt：磁通量变化率(磁通量变化快慢)，Φ-t图像中，斜率k=ΔΦ/Δt, 斜率k越大，感应电动势越大。与Φ、ΔΦ无直接关系，与n无关。
（3）ΔΦ：磁通量变化多少，与n无关
（4）Φ：磁感线条数多少，与n无关
4、公式说明：该公式只求E感大小，E感方向（与内部I感方向相同）由楞次定律另行判断，求值时ΔΦ取绝对值，不涉及正负。
5、适用范围：所有电磁感应现象中的感应电动势求值
（1）一般为Δt时间内的平均感应电动势；
（2）当Δt→0时，表示瞬时感应电动势。
（3）当θ=90°不变， B和S都变化时
E取决于磁感强度的变化率ΔB/Δt
B-t图像中，斜率k=ΔB/Δt，斜率k越大，E越大; k=0,E=0
7、感应电动势的具体求值方式:
（1）当B、θ=90°不变，ΔΦ仅由S变化引起时, ΔS＝S2-S1
E取决于面积的变化率ΔS/Δt
（2）当S、θ=90°不变，ΔΦ仅由B变化引起时, ΔB＝ B2-B1
B
t
O
S0
【注意】当θ=90°不变， B和S朝相反方向变化时有可能E=0
『判一判』
(1)在电磁感应现象中，有感应电动势，就一定有感应电流。 (　　)
(2)磁通量越大，磁通量的变化量也越大。 (　　)
(3)穿过某电路的磁通量变化量越大，产生的感应电动势就越大。(　　)
(4)穿过线圈的磁通量的变化率越大，所产生的感应电动势就越大。(　　)
(5)穿过线圈的磁通量等于零，所产生的感应电动势就一定为零。(　　)
√
×
×
×
×
【例题1】穿过某线圈的磁通量随时间变化的关系，如图所示，在下列几段时间内，线圈中感应电动势最小的是(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．0～2 s
B．2 s～4 s
C．4 s～5 s
D．5 s～10 s
D
【变式训练】（多选）单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场。若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则：( )
A、线圈中0时刻感应电动势最大
B、线圈中D时刻感应电动势为零
C、线圈中D时刻感应电动势最大
D、线圈中0到D时间内平均感应电动势为0.4V
ABD
【例题2】如图所示,a、b是同种规格导线制成的粗细均匀的闭合导线环,两导线环的半径之比为4∶5,其中仅在a环所围区域内有方向垂直于纸面向里的匀强磁场。当该磁场均匀变化时,a、b两环内的感应电流之比为(　　)
A.1∶1　　　B.4∶5C.5∶4　　　D.16∶25
A
【例题3】(多选)将一面积为S=0.02 m2、匝数N=100匝的线圈放在匀强磁场中,已知磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B随时间t变化规律如图所示,线圈总电阻为4 Ω,则(　　 )
A.第2 s末,线圈的感应电动势为零B.第2 s末,线圈受到的安培力为零
C.在0~4 s内线圈内的感应电动势为0.4 V
D.在0~2 s内与2~4 s内线圈内的感应电流方向相反
BC
【例题3】如图,水平放置的平行板电容器用导线与一个n匝的线圈连接。线圈置于磁感应强度均匀增大的磁场中,磁感应强度变化率为ΔB/Δt,若已知电容器的电容为C,线圈面积为S,那么电容器上极板电性以及电容器所带的电荷量分别是(　　)
A
【例题4】如图所示,半径为2R的圆形金属线圈与半径为R的圆形区域的圆心同为O,圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ,金属线圈与虚线之间存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅱ,两磁场的磁感应强度均随时间均匀增大,变化率均为k。某时刻匀强磁场Ⅰ的磁感应强度大小为B1,匀强磁场Ⅱ的磁感应强度大小为B2,B2>B1。则该时刻穿过金属线圈的磁通量、金属线圈中产生的感应电动势的大小分别为(　　)
A.0,2kπR2B.πR2(B2-B1),0C.πR2(3B2-B1),3kπR2D.πR2(3B2-B1),2kπR2
D
【变式训练】(多选)如图所示,圆形闭合金属线圈位于磁场方向垂直于线圈平面的匀强磁场中,已知金属线圈的匝数n=100,半径r=0.5 m,总电阻R=5 Ω。t=0时刻磁场方向垂直线圈平面向里(正方向),磁感应强度B随时间t变化规律为B=(6-2t) T。下列说法正确的是(　 　)
A.1 s内线圈中磁通量的变化量大小为0.5π WbB.1 s内通过线圈的电荷量为10π CC.t=3 s时线圈中的感应电流为0D.t=4 s时线圈有扩张的趋势
AB
L
所以ΔS=LvΔt
产生的感应电动势为：
所以ΔΦ=BΔS
导轨上放置长度为L导体棒ab,处于匀强磁场中，磁感应强度是B，方向垂直导轨平面向里，ab以垂直导体棒方向的速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势
三、导体切割磁感线时的感应电动势
ΔS
vΔt
感应电动势E为：
由于B垂直导轨平面
由于V垂直导体棒L
vsinθ为有效速度，
Bsinθ为有效磁场
（1）若v跟B成夹角θ：
1、特殊式：导体棒垂直切割磁感线，即L、B、v两两垂直时
感应电动势：E=BLv
2、一般式：导体棒斜切割磁感线时，即任意两个量的成夹角θ
感应电动势：E=BLvsinθ
（2）若v跟L成夹角θ：
vsinθ为有效速度，
Lsinθ为有效长度
（3）若B跟L成夹角θ：
v
B
θ
Bsinθ为有效磁场，
Lsinθ为有效长度
总而言之：谁不竖直不水平，等效谁
【注意】当有任意两个量方向平行时，E＝0。
v
B
v
B
（4）有效长度的理解：
① V和L不垂直时或B和L不垂直时：L有效=Lsinθ
②导线为曲线，且端点连线垂直v：L有效=L端点距离
③导线为曲线，且端点连线和速度v不垂直：L有效=L端点距离sinθ
④导线为闭合曲线，无论什么形状，无论v方向如何，L有效=0
L有效=L端点距离sinθ
L有效=0
L有效=Lsinθ
L有效=L端点距离
4．对公式E＝Blvsinθ的理解
（1）该公式为法拉第电磁感应定律的特例，求导体在匀强磁场中平动切割磁感线时的感应电动势更简捷。
（2）如果是n匝线框的一边在磁场中切割磁感线，
则有E＝nBlvsinθ
（3）切割速度v:是导体棒和磁场的相对速度
① 若磁场和导体棒都运动时：v=v导体棒-v磁场
②若速度v为瞬时值,E就为瞬时电动势;
③速度v为平均值,E就为平均电动势.

5、导体转动切割磁感线时的感应电动势：
（1）导体绕一端转动切割磁感线时：
（2）导体绕两端间某点转动切割磁感线时：
（3）导体绕两端延长线某点转动切割磁感线时：
6、感应电动势方向：和电源内部电流方向相同，可用右手定则判断
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
E=n????????????????
E=BLVsinθ
区别
研究对象
适用范围
计算求值
联系
磁通量变化的回路
切割磁感线的部分导体
所有电磁感应现象
导体切割磁感线
Δt内的平均感应电动势
平均和瞬时感应电动势
E=BLvsinθ是由E=n????????????????
?
在一定条件下推导出来，
是法拉第电磁感应定律的特例
?
E=BLvsinθ和E=n????????????????的比较
?
当导体棒切割磁感线运动时，导体棒相当于电源，导体棒两端会产生感应电动势，非静电力是怎么来？电动势有多大？
思考与讨论1：
为了方便，可以认为导体中的自由电荷是正电荷。
（1）导体棒开始运动时，自由电荷随着导体棒运动,
并因此受到垂直速度v1方向的洛伦兹力F2作用发生侧移。
从而获得速度v2,此时实际速度为v合，洛伦兹力方向随之改变，由于导体棒的约束使自由电荷沿导体棒运动，从而使C端积累一定正电荷，D端积累一定负电荷，CD之间形成由C指向D的电场E。
（2）导体棒持续运动，电场强度E不断增大，当Eq=Bqv，自由电荷不再定向移动。CD间形成稳定的电势差，即Uq/L=Bqv,即UCD=BLv。
× × × ×
× × × ×
× × × ×
+
+
+
C
D
F合
F2
F1
V2
V1
V合
F电
+
-
（3）如果用导线把C、D两端连到磁场外的一个用电器上，外部电路中自由电荷从C到D定向移动中和CD端部分电荷，导体棒中自由电荷失去电磁平衡，重新在沿杆方向的洛伦兹力作用下发生定向移动，
外部电路中和多少电荷，内部电路补偿多少电荷，
使内部电荷处于动态的电磁平衡，始终维持
UCD=BLv。
非静电力：切割磁感线的导体棒CD中搬运电荷的非静电力是洛伦兹力沿杆方向的分力。
电动势：电荷达到电磁平衡时，Uq/L=Bqv,即UCD=BLv
× × × ×
× × × ×
× × × ×
+
+
C
D
+
-
V1
+
（1）动生电动势大小原理：
（2）动生电动势方向：
右手定则
（3）非静电力来源：动生电动势所对应的非静电力是洛伦兹力沿导体棒方向的分力。
注意：动生电动势与洛伦兹力有关，但洛伦兹力始终不做功。
四、动生电动势
1、动生电动势原理：由于导体运动切割磁感线而产生的电动势
× × × ×
× × × ×
× × × ×
+
+
+
C
D
+
-
V1
F2
F电
思考与讨论2：
（1）如图，导体棒做匀速运动时还需要外力推动吗？
受向左的安培力作用 ，需要向右的外力
（2）F1和F2对电荷做功吗?与洛伦兹力不做功矛盾吗？
F1做负功，F2做正功，且任意时刻两者功率相等F2V1=F1V2，F合即洛伦兹力不做功，不矛盾。
（3）洛伦兹力在整个能量转化的过程中起什么作用？
①垂直杆分力 F1 ：安培力(F1)对导体棒做负功消耗其它形式能
②沿杆分力F2： 非静电力(F2)搬运电荷做正功产生了电能
即外力克服F1所做的功消耗的能量，通过F2转化为感应电流的能量
洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的作用
导体棒切割磁感线产生感应电动势，什么力做功实现其它形式能量转化为电能？
（1）外力和安培力做功和其它形式能量：W外=-W安=ΔE其它
（2）非静电力和电场力做功和电能：W非静电力=-W电=ΔE电
由于洛伦兹力不做功：W非静电力=-W安
或能量守恒：ΔE电=-ΔE其它
结论：安培力做功和电能关系：-W安=ΔE电
即安培力做多少负功电路中产生多少电能
五、动生电动势的功能关系
1、电能来源：由于克服安培力做功实现其它形式能量转化为电能
【例题1】如图所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为Blv的是（ ）




A.丙和丁 　　　 B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁 　　　 D.只有乙
B
【例题2】(多选)如图所示,空间存在两个磁场,磁感应强度大小均为B,方向相反且垂直纸面,MN、PQ为其边界,OO'为其对称轴。一导线折成边长为L的正方形闭合回路abcd,回路在纸面内以恒定速度v0向左运动,当回路运动到关于OO'对称的位置时(　　)
A.穿过回路的磁通量不为零B.回路中感应电动势大小为2BLv0C.回路中感应电流的方向为逆时针方向D.回路中ab边与cd边所受安培力方向相反
BC
【例题3】如图所示,导体AB的长为2R,绕O点以角速度ω匀速转动,OB长为R,且O、B、A三点在一条直线上,导体所在空间内有一磁感应强度为B、范围足够大的匀强磁场与转动平面垂直(未画出),那么A、B两端的电势差大小为(　　)
A.????????BωR2　　　B.3BωR2C.4BωR2　　　D.6BωR2
?
C
【变式训练】如图所示,导线OA长为l,在磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中以角速度ω沿图示方向绕通过悬点O的竖直轴OO'旋转,导线OA与竖直方向的夹角为θ。则导线OA产生的感应电动势大小和O、A两点电势高低情况分别是(　　 )
A.Bl2ω,O点电势高B.Bl2ω,A点电势高C.????????Bl2ω sin2θ,O点电势高D.????????Bl2ω sin2θ,A点电势高
?
D
【变式训练】如图所示,将一根总电阻为R的直导线弯成一半径为a的金属环,放在竖直平面内,磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为R/2的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时A、B两端的电压大小为(　　 )
A.????????????3 ????.????????????6 ????.2????????????3 ????.????????????
?
A
【例题4】如图,水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ,它们的电阻不计,在M和P之间接有R=3.0Ω的定值电阻,导体棒长ab=0.5m,其电阻为r =1.0Ω,与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向下的匀强磁场中,B=0.4T.现使ab以v=10m／s的速度向右做匀速运动.
(1)ab中的电流多大? ab两点间的电压多大?
(2)维持ab做匀速运动的外力多大?
(3)ab向右运动1m的过程中,外力做的功是多少?
电路中产生的热量是多少?
R
B
r
P
M
N
a
Q
b
v
答案：(1)I=0.5A;U=1.5V
(2)F=0.1N (3)WF=0.1J;Q=0.1J

展开更多......

收起↑