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第四讲　带电粒子在复合场中的运动
一、复合场
1.种类:
①组合场:
电场、磁场分隔不同区域。
②叠加场:
电场、磁场、重力场分布同一区域。
二、组合场中的运动
第四讲　带电粒子在复合场中的运动
一、复合场
“电偏转”与“磁偏转”的比较
垂直电场线进入匀强电场 (不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场
(不计重力)
受力 情况 电场力FE＝qE，其大小、方向不变，与速度v无关，FE是恒力 洛伦兹力FB＝qvB，其大小不变，方向随v而改变，FB是变力
轨迹 抛物线 圆或圆的一部分
运动轨迹示例
“电偏转”与“磁偏转”的比较
1.先电后磁：
二、组合场中的运动
第四讲　带电粒子在复合场中的运动
一、复合场
电场匀变速直线，磁场匀速圆周。
电场类平抛，磁场匀速圆周。
1.先电后磁：
二、组合场中的运动
电场匀变速直线，磁场匀速圆周。
电场类平抛，磁场匀速圆周。
1.先电后磁：
二、组合场中的运动
电场匀加速直线，磁场匀速圆周。
2.先磁后电：
磁场匀速圆周，电场类平抛或匀变速直线。
V
二、组合场中的运动
三、叠加场中的运动
思考：此粒子在复合场中做直线运动，它的电性是什么？
mg
qE
qvB
1.重、电、磁中的直线：
V
二、组合场中的运动
三、叠加场中的运动
思考：此粒子在复合场中做直线运动，它的电性是什么？
mg
qE
qvB
1.重、电、磁中的直线：
只能是匀速直线
二、组合场中的运动
三、叠加场中的运动
1.重、电、磁中的直线：
+
V
mg
qvB
qE
2.重、电、磁中的圆周
mg=qE
qvB=
只能是匀速直线
只能是匀速圆周
[例1]　(2020·全国卷Ⅱ)CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，CT扫描机可用于对多种病情的探测。图(a)是某种CT机主要部分的剖面图，其中X射线产生部分的示意图如图(b)所示。图(b)中M、N之间有一电子束的加速电场，虚线框内有匀强偏转磁场；经调节后电子束从静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到靶上，产生X射线(如图中带箭头的虚线所示)；将电子束打到靶上的点记为P点。则( 　 )
A．M处的电势高于N处的电势
B．增大M、N之间的加速电压可使P点左移
C．偏转磁场的方向垂直于纸面向外
D．增大偏转磁场磁感应强度的大小可使P点左移
D
[答案]　D
[例2]　(2022·文昌模拟)在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m。现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2．0×10－9 kg、带电荷量q＝5.0×10－5 C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103 m/s(粒子重力不计)。
(1)带电粒子从坐标为(0.1 m,0.05 m)的点射出电场，求该电场强度的大小；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。
＝0.20 m＝R
l＝v0t
＝1.0×104 N/C
[例2]　(2022·文昌模拟)在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y坐标轴相切于原点O点。y轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m。现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2．0×10－9 kg、带电荷量q＝5.0×10－5 C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v0＝5.0×103 m/s(粒子重力不计)。
(1)带电粒子从坐标为(0.1 m,0.05 m)的点射出电场，求该电场强度的大小；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。
＝5.0×103 m/s＝v0
B′＝4 T
方向垂直纸面向外
[例3]　(2021·宜昌联考)如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，两磁场区域宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感强度大小为B1。一带电荷量为q(q＞0)、质量为m(重力不计)的点电荷从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ。已知AB长度是BC长度的 倍。
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；(2)求磁场的宽度L；
(3)要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，
求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值。
θ＝30°
(2)r1=L
L
[例3]　(2021·宜昌联考)如图所示，在矩形区域ABCD内存在竖直向上的匀强电场，在BC右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，L1、L2、L3是磁场的边界(BC与L1重合)，两磁场区域宽度相同，方向如图所示，区域Ⅰ的磁感强度大小为B1。一带电荷量为q(q＞0)、质量为m(重力不计)的点电荷从AD边中点以初速度v0沿水平向右方向进入电场，点电荷恰好从B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与B点同一水平高度处进入区域Ⅱ。已知AB长度是BC长度的 倍。
(1)求带电粒子到达B点时的速度大小；(2)求磁场的宽度L；
(3)要使点电荷在整个磁场中运动的时间最长，
求区域Ⅱ的磁感应强度B2的最小值。
(3)L＝r2(1＋sin300)
r2
类型(二)　带电粒子在交变电磁场中的运动
解决带电粒子在交变电磁场中运动问题的基本思路：
读图 了解场的变化情况
受力分析 分析粒子在各变化场区的受力情况
过程分析 分析粒子在不同时间段内的运动情况
找衔接点 找出衔接相邻过程及状态的物理量
选规律 针对不同阶段列方程求解
题型(一)　电场周期性变化，磁场不变
[例1](2022·德州模拟)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过
相应宽度的区域，求T的最小值。
解 (1) mg＋qE0＝qvB
mg＝qE0
t2
(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
(3)dm=2R
R
解 (1) mg＋qE0＝qvB
mg＝qE0
t2
(1)求电场强度E的大小；(2)求t0与t1的比值；
(3)小球过D点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm
解:(1)mg＝qE
(1)求电场强度E的大小；(2)求t0与t1的比值；
(3)小球过D点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm
解:(1)mg＝qE
＝v0t1
圆心角 =2400
t2
解:(1)mg＝qE
＝v0t1
圆心角 =2400
t2
得R＝L
(1)求电场强度E的大小；
(2)求t0与t1的比值；
(3)小球过D点后将做周期性运动，当小球运动的周期最大时，求此时磁感应强度的大小B0及运动的最大周期Tm
解 (1)T
＝2t0
＝2v0
t＝32t0

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