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寒假经典奥数-加减法竖式谜-小学数学三年级下册人教版
一、填空题
1．下边的算式成立，则算式中的汉字分别代表什么？
兜＝( ) 余＝( ) 小＝( ) 学＝( )
2．在下面的加法算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同汉字代表不同数字。当算式成立时，的最大值是____。
3．下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，则其中四位数“我要参加”最大是_______。
4．下式中不同的汉字代表l－9中不同的数字，当算式成立时，“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是___________。
5．下面的竖式中，图形分别代表哪一个数字？
□＝( ) ○＝( ) △＝( )
6．要使右边竖式成立，数、学和好各代表几？
数＝( ) 学( ) 好＝( )
7．试一试，写出下面图形表示的数．
☆＝( )
□＝( )
△＝( )
8．右面算式中A代表_____，B代表_____，C代表_____，D代表_____（A、B、C、D各代表一个数字，且互不相同）．
9．在如图的式子中，字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大，如果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777，其竖式如图，那么三位数ABC是_____．
10．在图的方框内填入适当数字，使减法竖式成立．
二、解答题
11．下面的算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
12．在下面的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母使加法竖式成立．
13．下列各题中的每一个汉字都代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字，当它们各表示什么数字时，以下各算式都成立？
（1）（2）
14．在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字．请你用适当的数字代替字母，使竖式成立．
（1） （2）
15．已知两个四位数的差是8921（如图1所示），那么这两个四位数的和的最大值是多少？
图1
16．请你把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字分别填到图所示的方框内，要求图中每个数位上的数字第二排比第一排大，第三排比第二排大．问：这样的排列方法共有多少种？
17．在图所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．
18．在图所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜＝30，那么“数字谜”所代表的三位数是多少
参考答案：
1． 8 3 6
7
【分析】整数加法计算法则 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。整数减法计算法则 相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。根据加法的计算法则，先确定出“兜”多少，据此即可得出“余”是多少。再根据减法计算法则，即可得出“小学”表示多少
【详解】根据加法的计算法则即可得出兜＋4＝12，所以兜＝8，5＋余＋1＝9，所以余＝3。再根据减法的计算法则可得：92－25＝67，送所以小＝6，学＝7。
【点睛】本题考查的是加减法竖式谜，求解问题前，首先考虑每个数之间的关系。
2．1786
【分析】百位肯定向前进1位，那么我只能是1，冬不能是0，所以爱最大只能取7，冬取2，个位肯定向前进1位十位数两个数字的和是11，取8和3，个位上两个数的和是10，取6和4。
【详解】
我爱数字 的最大值是1786。
【点睛】本题考查的是最值竖式谜，同样要重点分析每个数位的进位情况。
3．1056
【分析】0~9总共10个数字，竖式谜中有9个汉字，且不重复，百位肯定进1位，陈只能是9，要只能是0，且十位进1位，这样参最大只能是5，十位相加得到15，个位相加得到6。
【详解】“我要参加”最大是1056。
【点睛】本题考查的是最值竖式谜，首先要满足竖式要求，然后考虑如何才能取到最大、小值。
4．84
【分析】百位必须向前进2位，那么新只能是9，且十位向前进2位；如果个位不进位，十位上三个数之和是20，可以是8、7、5，个位4、3、1；如果个位进1位，则无法保证十位进2位。
【详解】
“中国”这两个汉字所代表的两位数最大是84。
【点睛】本题考查的是加减法竖式谜，求解加减法竖式谜，最关键的是确定进、退位情况。
5． 2 5 9
【分析】从△入手，没有3个△加起来等于7的，也没有17的，那么只能是27，所以△肯定是9；因为后面进位了2，那么3个○加起来等于5，（不行），只能是15，所以○肯定是5，那么□就是2。
【详解】有分析可知，
故答案为：2；5；9；
【点睛】本题考查了竖式字谜，根据给出的条件，仔细分析即可解答。
6． 3 9 1
【详解】略
7． 7 0 5
【详解】解决这类数字谜问题，需要从个位入手：3个△的和不可能是5，说明此处有进位，也就是3×△＝15，推算出△是5；十位上□＋5＋5加上进位的1结果不可能是1，说明此处仍有进位，也就是□＋5＋5＋1＝11，推算出口是0；百位上☆＋☆＋5＋1＝20，推算出☆是7．
8． 1 0 9 8
【详解】试题分析：由结果是3位数可知B﹣C不够减需从A借10，而A=1，B＜C，则B+10﹣C=9，由此可推得：B=0，C=9（注意每个字母代表的数字不一样）．十位相减上，若C﹣D=B=0，则C=D，与已知条件矛盾，所以C﹣1﹣D=0（个位相减时从C借了10），所以D=8．代入式子检查符合．
解答：解：有以上分析得如下算式：
1 0 9 8
故答案为1，0，9，8．
点评：解答此题要明确“ABCD”至少是“ABC”的10倍，“CDC”至少是ABC的9倍，以此得出C的值．
9．421
【详解】试题分析：根据加法竖式，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0，字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B大，B比C大，可知A＞B＞C，因1+2+4=7，可以求出字母A、B、C代表的数，再根据题意解答即可．
解答：解：根据题意可知，可知A+B+C=7，A、B、C都不是0，
字母A、B、C代表三个不同的数字，A比B大，B比C大，
可知A＞B＞C，因1+2+4=7，那么A=4，B=2，C=1，所以三位数ABC是421．
故填：421．
点评：根据加法竖式与题意，可以推出字母A、B、C代表的数字，再进一步解答即可．
10．2909－1798＝1111
【详解】本题中注意两个数的十位做差时存在借位．
于是有，被减数的首位为2，减数的百位为7，被减数的十位为0，减数的个位为8．
2909－1798＝1111即为所求．
11．1，7，6，5，0或1，8，3，2，5
【分析】从个位入手分析，习可以是0或5，分类进行讨论，然后确定其它的几个汉字所代表的数字。
【详解】情况一：习＝0，个位不进位，十位学＝5，十位进2位，百位爱＝6，百位进2位，千位肯定进1位，所以我＝1，们＝7；
情况二：习＝5，个位进2位，十位学＝2，十位进1位，百位爱＝3，百位进1位，千位肯定进1位，所以我＝1，们＝8。
【点睛】对于加减法竖式谜问题，如果有多种情况，需要进行分类讨论。
12．
【分析】先看竖式的个位．由Y+N+N＝Y得Y+0或Y+10推知N要么是0，要么是5．如果N＝5，那么要向上进位，由竖式的十位加法有T＋E＋E＋1=T或T＋10，则E=4．5不行，所以N≠5，N=0．
此时，由竖式的十位加法T+E+E＝T或T+10，E不是0就是5，但是N=0，所以E=5．
和的千位、万位的字母与加数的千位、万位上的字母不同，说明百位、千位加法都要向上进位．因为N＝0，所以I≠0，推知I＝1，O＝9，说明百位加法向千位进2．
再看竖式的百位加法．因为十位加法向百位进1，百位加法向千位进2，且X≠0或1，所以B+T+T+1≥22再由R、T都不等于9知，T只能是7或8．
若T=7，则R=8，X=3，这时只剩下数字2、4、6没有用过，而S只比F大1，S、F不可能是2、4、6中的数，矛盾．
所以T=8，则R只能取6或7．R=6时，X=3，这时只剩下2、4、7，同上理由，出现矛盾；R=7时，X=4，剩下数字2、3、6可取F=2，S=3，Y=6．
【详解】由上述分析可知所求竖式为：
【点睛】解这类题目，要找准突破口，还要整体综合研究，不能想一步填一个数．
13．（1）（2）
【详解】（1）得数1993，十位是9．而“加”+“加”的和一定是偶数，所以个位数可能向十位进1或进3．
若个位向十位进3，“加”可能是3或8，当“加”为8时，“加”+鞭×3应为33，而（33-8）÷3除不尽，所以“加”不可能是8，又，若“加”是3，则3+鞭×3最大只可能等于30，小于33，所以“加”也不可能是3，由此可见，个位不可能向十位进3，而一定向十位进1，则：“加”可能是（9-1）÷2=4，或（19-l）÷2=9，若“加”是4，则马=9，快=l，鞭=（13-4）÷3=3，经检验，符合题意，若“加”是9．“鞭”应等于（13-9）÷3，结果除不尽，所以“加”不可能是9，所以要求本题唯一的解是：
（2）由3个“旦”相加的和的个数是4，可知旦=8．
又由8×3=24，向十位进了2，现在十位数字是9，可知元+元+元和的个位是9-2=7，元×3＝27，则元=9；9×3+2=29，十位又向百位进2，现百位数字是9，可知庆+祝=7；又因为百位不可能向千位进了数，所以庆=l，祝=6
本题的解是：
14．（1） （2）
【详解】（1）由百位加法知，A=B+l；再由十位加法A+C=B+10，推知C=9，进而得到A=5，B=4（见式①）．

（2）由千位加法知B=A-l，再由个位减法知C=9．因为十位减法向百位借1，百位减法向千位借1，所以百位减法是（l0+B-l）-A=A，化简为9+B=2A，将B=A-1代入，得A=8，B=7（见式②）．
15．11077
【分析】由数字可知减数的千位上不能为零，而其对应的差为8，所以被减数与减数的千位数必定分别为9与1．同样百位上的数分别是9与0．要求两个四位数的和的最大值，在千位与百位已确定的情况下，十位，个位上的数字差一定，只需其和最大即可．
【详解】据以上分析知，被减数与减数十位上的数字分别为9和7，个位上的数字为9和8，所以这两个数为9999与1078．
因为9999+1078=11077
所以，这两个四位数的和的最大值是11077．
16．5
【详解】因为三个三位数，将1～9每个数字不重不漏的用了一遍，而1+2+3+4+…+9＝45，而45＝8+18+19．
由竖式可知，只能是百位数字和为8，十位数字和为18，个位数字和为19．
8＝1+2+5＝1+3+4，题中要求每个数位上，第三行最大，第二行其次，第一行最小．
当百位数字为1，2，5时，有下面三种情况成立：
，，；
当百位数字为1，3，4时，有下面两种情况成立：
，．
所以，共有五种排列方法．
17．9567+1085＝10652
【详解】首先可以确定的是“华”＝1，因为两个数字相加不可能大于19．既然“华”＝1，而“香”+“华”向前进了一位，因此“香”只可能是8或9．
相应地，“人”也只能是0或1，因为不同的汉字表示不同的数字，所以“人”只能是0．那么，“香”只能为9．
看百位，“人”等于0，“港”和“回”表示不同的数字，因此在十位上一定有进位，使得“回”＝“港”＋１．
看十位，有两种情况：
第一种：“回”+“爱”＝“港”+10．（个位无进位）第二种：“回”＋“爱”＋１＝“港”＋1０．（个位有进位）利用“回”＝“港”＋１，如果是第一种情况，那么“爱”＝９，即“爱”和“香”表示同一个数字，与条件不符．
所以只可能是第二种情况，即“港”+1+“爱”＝“港”+10．因此：“爱”＝8．
因为0、1、8、9四个数字都已经出现过了，所以“港”字只能表示2、3、4、5、6、7中的一个，因为“回”＝“港”+1，所以“港”不能等于7，否则“回”就等于8了． 因为个位有进位，所以“港”不能等于2、3和4，否则会使得“游”字与其它数字重复．
因此，“港”只能是5或6中的一个．
如果“港”等于6，那么“回”＝7，“归”+“港”＝“游”+10．而这个式子必然会使得数字重复．
所以“港”一定等于5，于是“回”等于6，“归”等于7，“游”等于2．
整个式子为：9567+1085＝10652．
18．965
【详解】谜”只能取0或5．如果“谜”为0，“字”也要取0，不满足；所以“谜”为5．3个“字”加2是10的倍数，所以“字”为6．
2个“数”加上2是10的倍数，所以“数”为4或9．
如果“数”为4，那么“解”+1为10，即“解”为9，但是这时“巧”＝30－9－4－6－5＝6与“字”相同，不满足．
所以“数”为9，“解”+2＝10，所以“解”为8，“巧”＝30－8－9－6－5＝2．
所以“数字谜”所代表的三位数是965．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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