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排列
一、单选题
1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（ ）
A．6 B．12 C．15 D．30
2．将诗集《诗经》、《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》、《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（ ）
A．戏剧放在中间的不同放法有种 B．诗集相邻的不同放法有种
C．四大名著互不相邻的不同放法有种 D．四大名著不放在两端的不同放法有种
3．2021年是中国共产党百年华诞．某学校社团将举办庆祝中国共产党成立100周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（ ）
A．40 B．240 C．120 D．360
4．若一个三位正整数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从这5个数字中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其中“伞数”共有（ ）个.
A．60 B． C．20 D．
5．为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（ ）
A．9 B．18 C．24 D．27
6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．48种 B．36种 C．24种 D．20种
二、多选题
7．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排．（ ）
A．若甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种
B．若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有42种
C．甲、乙不相邻的排法有82种
D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种
三、填空题
8．甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻的不同排列方式有______种.
9．小明跟父母 爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排．则小明的父母都与他相邻的排法总数为_________．
10．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是______．
四、解答题
11．现有8个人（5男3女）站成一排．
(1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？
(2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？
(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？
(4)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？
(5)甲、乙不能排在前3位，有多少种不同排法？
(6)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？
12．用0、1、2、3四个数字组成没有重复数字的自然数．
(1)把这些自然数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？
(2)其中的四位数中偶数有多少个？它们各个数位上的数字之和是多少？它们的和是多少？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】由已知，根据题意可使用插空法，将2个新节目有顺序插入5个节目形成的6个空中，直接列式求解即可.
【详解】因为增加了两个新节目．将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，
所以原来5个节目形成6个空，新增的2个节目插入到6个空中，
共有种插法.
故选：D.
2．C
【分析】根据分步乘法计数原理计数后进行判断即可.
【详解】选项A：戏曲书只有一本， 所以其余6本书可以全排列， 共有6! 种不同排列方法；
选项 ： 诗集共2本， 把诗集当成一本， 不同方法有6! 种， 这两本又可交换位置，
所以不同放法总数为 ；
选项C：四大名著互不相邻， 那只能在这四本书的3个空隙中放置其他书， 共有3! 种放法，
这四本书又可以全排列， 所以不同放法总数为 ；
选项D：四大名著可以在第 2 至第6这5个位置上任选4个位置放置， 共有 种放法，
这四本书放好后， 其余3本书可以在剩下的 3 个位置上全排列，
所以共有不同放法总数为
故选：C.
3．D
【分析】用分步乘法计数原理，第一步选一首合唱歌曲最后唱，第二步在剩下的6首歌曲中选3首在排列，由此可得．
【详解】根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法，在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法，则有种不同的安排方法，
故选：D．
4．C
【分析】根据的“伞数”定义，十位数只能是3，4，5，然后分3类，分别求得“伞数”的个数再求和，
【详解】由题意得：十位数只能是3，4，5，
当十位数是3时，个位和百位只能是1，2，“伞数”共有个；
当十位数是4时，个位和百位只能是1，2，3，“伞数”共有个；
当十位数是5时，个位和百位只能是1，2，3，4，“伞数”共有个；
所以“伞数”共有20个，
故选：C.
5．B
【分析】由于A节目有特殊要求，所以先安排A节目，再安排其它的节目，从而即可求解.
【详解】解：由题意，先从后面3个节目中选择一个安排A节目，然后其它3个节目任意排在剩下的3个位置，共有种方法，
故选：B.
6．B
【分析】由题意，将“射”和“御”捆绑看作一个元素与“乐”和“书”进行全排列，再将“射”和“御”交换位置，最后安排“数”， 根据分步计数原理即可求解.
【详解】解：因为“礼”在第一次，所以只需安排后面五次讲座的次序即可，
又“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，
所以先将“射”和“御”捆绑看作一个元素与“乐”和“书”进行全排列有种排法，再将“射”和“御”交换位置有种排法，最后安排“数”有种排法，
所以根据分步计数原理共有种排法，
故选：B.
7．ABD
【分析】利用捆绑法可判断A；分别算出甲在最左端时以及乙在最左端时的排法数，可判断B;用插空法可判断C；先从5个位置中选2个位置安排丁、戊两人，再把甲、乙、丙按从左到右的顺序排在剩下的3个位置中，计算排法数，可判断D.
【详解】对于A，甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,把甲、乙看作一个人，两人只有一种排法，然后与其他人全排列，排法共有（种），A正确；
对于B，甲在最左端时，排法有（种），乙在最左端时，排法有（种），排法共有（种），B正确；
对于C，先排除甲、乙外的其他三人，再把甲、乙排进三人中间及两端的4个位置中，排法共有（种），C错误；
对于D，先从5个位置中选2个位置安排丁、戊两人，再把甲、乙、丙按从左到右的顺序排在剩下的3个位置中，排法共有（种），D正确．
故选：ABD．
8．
【分析】由排列组合中的捆绑法和插空法计算.
【详解】利用捆绑法可得，丙和丁相邻的排法有种，
然后将乙、戊和丙、丁4人进行排列，排法有种，
因为甲不站在两端，且乙、戊和丙、丁排完会形成2个空位，
利用插空法排列甲，排法有种，
所以不同的排列方法有种.
故答案为：
9．12
【分析】根据已知“小明的父母都与他相邻”，可采用捆绑法处理，再整体全排即可.
【详解】小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，
将3人看成一个整体,考虑父母的顺序，有种情况，
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列,有种情况，
此时，共有2×6=12种不同坐法；
故答案为：12
10．24
【分析】直接根据排列数的意义求解即可
【详解】由题意，不同的送法种数为.
故答案为：24
11．(1)5040
(2)4320
(3)21600
(4)20160
(5)14400
(6)2880
【分析】（1）分两步，先考虑甲必须站在排头的特殊要求，用特殊元素优先法可解；
（2）女生必须排在一起，用捆绑法求解；
（3）甲、乙两人不能排在两端，用插空法求解；
（4）甲在乙的左边，可采用倍缩法求解；
（5）甲、乙不能排在前3位，用特殊元素或特殊位置优先法可解；
（6）女生两旁必须有男生，用插空法求解.
【详解】（1）根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有种情况，
则甲必须站在排头有种排法；
（2）根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有种情况，
将这个整体与5名男生全排列，有种情况，则女生必须排在一起的排法有种；
（3）根据题意，将甲、乙两人安排在中间6个位置，有种情况，将剩下的6人全排列，有种情况，
则甲、乙两人不能排在两端有种排法；
（4）根据题意，将8人全排列，有种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，
则甲在乙的左边有种不同的排法；
（5）根据题意，将甲、乙两人安排在后面的5个位置，有种情况，
将剩下的6人全排列，有种情况，甲、乙不能排在前3位，有种不同排法；
（6）根据题意，将5名男生全排列，有种情况，排好后除去2端有4个空位可选，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有种情况，
则女生两旁必须有男生，有种不同排法．
12．(1)35
(2)10；60；21768
【分析】（1）利用分步乘法计数原理讨论1位自然数、2位自然数、3位自然数、4位自然数的情况即可.
（2）利用分步乘法和分类加法计数原理计算即可.
【详解】（1）1位自然数有个；
2位自然数有个；
3位自然数有个；
4位自然数中小于1230的有“10XX”型个，1203共3个；
所以1230是此数列的第项.
（2）四位数偶数有个位是0和个位是2两种情况，
其中个位是0有种；个位不是0有种.
所以四位偶数共有10个.
它们各个数位上的数字之和为；
这10个偶数中，个位是2的有4个；
当个位是0时由得十位、百位、千位是1，2，3的各有两种；
当个位不是0时，由得千位是1，3的个两种，百位、十位是1，3的各1种；
所以它们的和为
答案第1页，共2页
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