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张家口市宣化区2022-2023学年高一上学期12月月考
数学测试卷
考试时间：90分钟总分：120分
一 单选题（本大题共20小题，每小题4分，共80分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.设，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.全集，集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
4.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
5.若，b都是正数，则的最小值为（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
6.下列函数与是同一个函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7.已知关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ）
A.或 B.
C. D.
8.已知，那么函数的最小值是（ ）
A.5 B.6 C.4 D.8
9.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休."在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征·我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知函数的最小值为，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，则（ ）
A. B.3 C. D.
13.已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ）
A. B.或3 C.3 D.2
14.幂函数的图象经过点，则函数是（ ）
A.偶函数，且在上是增函数
B.偶函数，且在上是减函数
C.奇函数，且在上是减函数
D.非奇非偶函数，且在上是增函数
15.已知，则的值等于（ ）
A. B.6 C. D.8
16.函数的值域是（ ）
A.R B. C. D.
17.已知，则下列关于大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
18.若，则函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
19.函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
20.已知函数，若对任意的，且都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题有多项符合题目要求）
21.设全集，集合，则（ ）
A. B.
C. D.集合的真子集个数为8
22.下面命题正确的是（ ）
A.“”是“"的必要不充分条件
B.“ac<0”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
C.设，则“”是“且”的充分不必要条件
D.“”是“”的必要不充分条件
23.下列说法正确的有（ ）
A.命题“”的否定是"”
B.若命题“”为假命题，则实数的取值范围是
C.若，则“”的充要条件是“a>c”
D.“”是“”的充分不必要条件
24.下列命题为真命题的是（ ）
A.若-2，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
25.下列说法正确的是（ ）
A.不等式的解集为或
B.若实数满足，则
C.若，则函数的最小值为2
D.当时，不等式恒成立，则的取值范围是
26.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.的对称中心为
B.的值域为
C.在区间上单调递增
D.的值为
27.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列说法中正确的有（ ）
A.当时， B.
C.当时， D.
28.定义在上的函数，对任意的，都有，且当时，恒成立，下列说法正确的是（ ）
A.
B.函数的单调增区间为
C.函数为奇函数
D.函数为上的增函数
29.已知函数，且，则（ ）
A.
B.为非奇非偶函数
C.函数的值域为
D.不等式的解集为
30.已知函数，则下列叙述正确的是（ ）
A.当时，函数在区间上是增函数
B.当时，函数在区间上是减函数
C.若函数有最大值2，则
D.若函数在区间上是增函数，则的取值范围是
答案和解析
1.【答案】A
解：集合，
则.故选：.
2.【答案】B
解：由可得，则由不能推出“”，反之则可以，
故“”是“”的必要不充分条件，故选.
3.【答案】A
解：由中不等式变形得：，即，
由中不等式解得：，即，
，又全集，则.
故选.
4.【答案】B
解：全称量词命题的否定是存在量词命题，
命题“”的否定是“”故选：.
5.【答案】C
解：都是正数，则，
当且仅当时，取等号.即的最小值为9.故选：.
6.【答案】B
解：对于，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域不同，不是同一函数；
对于，两个函数定义域相同，对应关系，值域也相同，是同一函数；
对于，函数的定义域为，与不是同一函数；
对于，函数的值域为，与的值域不同，不是同一函数.
7.【答案】D
解：由题知，不等式的解集是，
当时，，解得：，则不符合题意；
当时，，解集为，符合题意；
当时，该不等式为一元二次不等式且解集是，则，解得：；
综上得实数的取值范围是：.故选.
8.【答案】B
解：已知，函数，
当且仅当，即时等号成立，函数的最小值是6.
故选.
9.【答案】C
解：对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，
说明函数在上为单调增函数，
结合函数的定义域，必须开口向上，即，
若满足题意，只需的对称轴位于左侧即可，
即，解得.由定义域可知当时，，即.
综上所述，.
10.【答案】D
解：由图像可知，函数为偶函数，所以排除，
又因为函数定义域为，排除，
观察图象，恒大于0，所以排除，故选.
11.【答案】A
解：因为函数的最小值为，则函数在上单调递减，则，且，
当时，由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，由题意可得，解得.
综上，.故选.
12.【答案】C
解：已知函数，则，所以.
故答案为.
13.【答案】C
解：由题意知，，即，解得或，
当时，，则在上单调递减，不合题意；
当时，，则在上单调递增，符合题意，
，故选：
14.【答案】D
解：设幂函数的解析式为：为实数），
将代入解析式得：，解得，所以，
显然是非奇非偶函数，且在上是增函数.故本题选.
15.【答案】C
解：，则，
，
，
则，
故选.
16.【答案】B
解：令，则，而，所以.
故选.
17.【答案】A
解：，因为函数是上的单调递增函数，
又，所以.故选.
18.【答案】B
解：将化为，即，解得，
所以，所以函数的值域是.故选：.
19.【答案】C
解：，设为增函数，
求函数的单调递增区间，等价为求函数的单调递增区间，
函数的对称轴为，则函数在上是增函数，
则的单调递增区间是，
故选：.
20.【答案】A
解：因为满足对任意的，且都有，
所以在上是增函数，所以，解得，故实数的取值范围是.故选
21.【答案】AC
解：因为全集，集合，
所以，
因此选项正确，选项不正确，
因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项不正确，故选：
22.【答案】ABD
解：对于“”推不出“”，“”可推出“”，
所以“”是“”的必要不充分条件，故正确；
对于，若，则，
所以一元二次方程有两个根，且一正一负根，
若一元二次方程有一正一负根，则，则，故正确；
对于，若“”，则不一定有“且”，
例如：，此时满足“”，但不满足“且”，
而若“且”，则一定有“”，
所以“”是“且”的必要不充分条件，故不正确；
对于，若，则且，
则若“”，则不一定有“”，
而“”时，一定有“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故正确.故选.
23.【答案】ABD
解：选项，命题“”的否定是“”，故正确；
选项，因为命题“”为假命题，
所以命题“”为真命题，所以，解得：，
所以实数的取值范围是，故B正确；
选项，当时，由，故错误；
选项，因为，解得：或，
因为或，所以“”是“”的充分不必要条件，故正确.故选.
24.【答案】ABC
解：对于：因为，所以.
因为，利用同向不等式相加，则有，故正确；
对于：因为，所以，所以，对两边同乘以，则有，故正确；
对于：因为，所以.
因为，所以，对两边同乘以，有，所以，故正确；
对于：取，满足，但是，所以不成立，故错误.故选.
25.【答案】AB
解：对于，不等式可化为，
解得或，所以该不等式的解集为或，选项正确；
对于，当时，，所以，选项正确；
对于，因为，所以，所以，
所以的最小值为，选项错误；
对于时，不等式为，恒成立，
时，应满足，解得，
所以的取值范围是，选项错误.
故选：.
26.【答案】ACD
解：由函数为向左平移1个单位，
再向上平移1个单位得到，
所以函数的对称中心为，故正确；
值域为，故错误；
在上单调递增，故正确；
，且，
故
，
故正确.
27.【答案】CD
解：取，则根据
当时，，
得
又是定义在上的奇函数，
故选
28.【答案】ACD
解：因为对任意的，都有，
取可得，
所以正确；
取可得，
所以函数为奇函数，正确；
任取实数，且，则
，
因为，所以，又当时，恒成立，
所以，所以，
所以，
所以函数为上的增函数，正确，错误，故选：.
29.【答案】ACD
解：，求得正确；
时，
为奇函数，不正确；
正确；
易知是上单调递增函数，
，
解集为正确.故选.
30.【答案】BCD
解：对于选项：当时，，
因为在上单调递减，在上单调递增，
由复合函数的性质可得，函数在上单调递减，故错误，正确；
对于选项：若有最大值2，显然不成立，
则函数有最小值，
可得，解得，故正确；
对于选项：若函数在上是增函数，则在是减函数，
当时，显然成立，
当时，由二次函数的性质可得，解得，
所以的取值范围为，故正确；
故选.

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