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第一节　描述运动的基本概念
一、质点、参考系
1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．
2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．
对质点模型的理解
1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在．
2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断．
3．物体可被看做质点主要有三种情况：
(1)多数情况下，平动的物体可看做质点．
(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点．
(3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点．
例1 下列说法正确的是（　　）
A. 研究地球的公转时，地球不能看作质点
B. 研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，火车可看作质点
C. 研究花样滑冰运动员在冰面上的运行轨迹时，可以把运动员看成质点
D. 研究奥运会三米跳板女单冠军伏明霞的跳水动作时，可以将她看作质点
【答案】C
【解析】解：A、当研究地球公转时，由于地球的直径比地球与太阳间的距离要小得多，可以忽略不计，可以把地球当作质点；故A错误。
B、研究火车通过路旁的一根电线杆的时间时，因电线杆的粗细比火车的长度小得多，故电线杆可看作质点，而火车不能看作质点，故B错误。
C、研究花样滑冰运动员在冰面上的运行轨迹时，运动员的肢体的形状对要研究的问题没有影响，可以把运动员看成质点，故C正确；
D、研究奥运会三米跳板女单冠军伏明霞的跳水动作时，不可以将她看作质点，否则没有动作，故D错误。
故选：C。
例2 物理学中引入“质点”、“点电荷”等概念，从科学方法上来说是属于（　　）
A. 控制变量法 B. 假设与猜想的方法
C. 建立理想模型的方法 D. 观察实验法
【答案】C
【解析】解：“质点”、“点电荷”、“电场线”等都是为了研究问题简单而引入的理想化的模型，所以它们从科学方法上来说属于理想模型，所以C正确。
故选：C。
二、位移和速度
1．位移和路程
(1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量．
(2)路程是物体运动路径的长度，是标量．
2．速度
(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即＝，是矢量．
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量．
3．速率和平均速率
(1)速率：瞬时速度的大小，是标量．
(2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．
平均速度和瞬时速度
1．平均速度与瞬时速度的区别
平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．
2．平均速度与瞬时速度的联系
(1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．
例 3 以下数据指时间间隔的是（　　）
A. 每晚新闻联播的开播时间为19：00
B. 子弹穿过一张薄纸的时间是0.0001s
C. 中午11：40是下课吃中饭的时间
D. G7581次列车到达杭州站的时间是10：32
【答案】B
【解析】解：A、每晚新闻联播的开播时间为19：00，19：00指的是一个时间点，是时刻，故A错误；
B、子弹穿过一张薄纸的时间是0.0001s，0.0001s是指的一个时间间隔，故B正确；
C、中午11：40是下课吃中饭的时间，11：40指的是一个时间点，是时刻，故C错误；
D、G7581次列车到达杭州站的时间是10：32，10：32指的是一个时间点，是时刻，故D错误；
故选：B。
例4 下列关于运动的说法，正确的是（　　）
A. 公路旁限速牌上的80指的是汽车行驶的瞬时速率不得超过80Km/h
B. 如图所示是高速公路的指示牌，牌中“25km”是指从此处到下一个出口的位移是25km
C. “第3秒末”指的是时刻，“第2秒内”指的是2秒长的一段时间
D. 如果某同学在1分40s内绕标准运动场一圈跑完了400m回到出发点，则其在该时间段内的平均速度为4m/s
【答案】A
【解析】解：A、公路旁限速牌上的速度为汽车的最大速度，限速牌上的80指的是汽车行驶的瞬时速率不得超过80Km/h。故A正确；
B、图所示是高速公路的指示牌，牌中“25km”是指从此处到下一个出口的距离，表示运动轨迹的长度，是路程，不是位移。故B错误
C、“第3s内”在时间轴上是一段时间间隔，指的是时间，“第3秒末”在时间轴上对应的是一个点，指的是时刻，“第2秒内”指的是从第2s初到第2秒末1s长的一段时间，故C错误；
D、绕标准运动场一圈跑完了400m回到出发点，则其位移为0，在该时间段内的平均速度为0，故D错误
故选：A。
例5 在日常生活中，我们都知道太阳东升西落，但是在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象。产生这些条件是（　　）
A. 清晨，飞机以较大的速率向西飞行
B. 清晨，飞机以较大的速率向东飞行
C. 傍晚，飞机以较大的速率向西飞行
D. 傍晚，飞机以较大的速率向东飞行
【答案】C
【解析】解：A、B、由于地球自西向东旋转，故我们看到太阳从东边升起，西边落下。如果时间在清晨，飞机向东飞行，飞机相对于太阳向东运动，乘客看到太阳仍从东边升起；若向西飞行，会看不到太阳升起，故AB错误。
C、D，由于地球自西向东旋转，我们看到的太阳从东边升起，西边落下，乘客要看到太阳从西边升起，必需在傍晚，并要求飞机相对于地球向西运动，飞机自东向西飞行的速度大于地球自转的速度。故C正确，D错误。
故选：C。
例6 从高为5m处以某一初速度竖直向上抛出一个小球，小球又向上运动了3m到达最高点．又立即从最高点下落，在距地面1m处被接住（此过程认为在一条直线上）．这一段过程中，若以抛出点为坐标原点，以向上为正方向，则（　　）
A. 小球的位移为4m，路程为10 m
B. 小球被接住出时坐标为（0，4m）
C. 地面的坐标为-1m
D. 若改为以地面为坐标原点，小球的位移仍为-4 m，与以抛出点为坐标原点的情况相同
【答案】D
【解析】解：A、从高为5m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为1m处被接住，首末位置的距离为4m，所以位移的大小等于4m，方向竖直向下；运动轨迹的长度为6m，所以路程等于6m。故A错误；
B、抛出点为坐标原点，小球被接住出时竖直方向上离抛出点4m，方向向下，故坐标为（0，-4m），故B错误；
C、地面离抛出点为5m，故地面的坐标为-5m；故C错误；
D、位移大小与坐标原点的选取无关，若改为以地面为坐标原点，小球的位移仍为-4 m，与以抛出点为坐标原点的情况相同，故D正确。
故选：D。
例7 一质点始终向着一个方向做直线运动，在前t时间内平均速度为，后t时间内平均速度为2v，则物体在t时间内平均速度大小是（　　）
A. v B. v C. v D. v
【答案】B
【解析】解：设前一半时间的位移x1=v1t1=，后一半时间的位移x2=v2t2=
则全程的平均速度
故选：B。
例8 一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=6t-2t3（m），它的速度v随时间t变化的关系为v=6-6t2（m/s），则该质点在t=2s时的瞬时速度、从t=0到t=2s间的平均速度、平均速率分别为（　　）
A. -18 m/s、-2 m/s、6 m/s B. -18 m/s、-2 m/s、2 m/s
C. -2 m/s、-2 m/s、-18 m/s D. -18 m/s、6 m/s、6 m/s
【答案】A
【解析】解：该质点在t=2s时的瞬时速度为v=6-6t2（m/s）=6-6×22=-18m/s；
据题意，质点离开O点的距离x随时间变化的关系为x=6t-2t3（m），可得：
t=0时，x=0m；
t=2s时，x′=-4m；
故2s内位移为：△x=x′-x=-4m-0m=-4m；
2s内的平均速度为：==m/s=-2m/s
当v=0时，由v=6-6t2（m/s）得，t=1s，此时x1=6t-2t3（m）=4m，在前1s内质点通过的路程为S1=x1=4m；
在后1s内通过的路程是S2=|x1|+|x′|=4+4=8m；
则平均速率===6m/s
故选：A。
例9 超声波遇到障碍物会发生反射，测速仪能发出并接收反射回来的超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号的时间差，测出汽车的速度。图（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图（b）中是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是p1、p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是V=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图（b）可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是多少？汽车的速度是多大？
【答案】解：汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是：
S==340×=17m
汽车通过这一位移所用的时间为：
t=△t-=1.0-0.05=0.95s．
所以汽车的速度为：
v1===17.9m/s
答：汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是17m；汽车的速度是17.9m/s．
【课后习题】
1.(多选)关于匀速直线运动,下列说法正确的是(　　)
A.只要每秒内的位移相同,就一定是匀速直线运动
B.匀速直线运动的速度大小和方向都不变
C.匀速直线运动在任何一段时间内的平均速度都等于瞬时速度
D.匀速直线运动在任何时间内的位移大小都与路程相等
解析:每1s内的位移即使相同,也可能有快慢变化,故选项A错。由于匀速直线运动的速度大小和方向始终一致,所以平均速度等于瞬时速度,故选项B、C都对。匀速直线运动是单向直线运动,位移大小与路程相等,故选项D对。
答案:BCD
2.为了使高速公路交通有序、安全,路旁立了许多交通标志。如图所示,甲图是限速路标,表示允许行驶的最大速度是110 km/h;乙图是路线指示标志,表示到泉州还有100 km。上述两个数据的物理意义是(　　)
A.110 km/h是平均速度,100 km是位移
B.110 km/h是平均速度,100 km是路程
C.110 km/h是瞬时速度,100 km是位移
D.110 km/h是瞬时速度,100 km是路程
解析:限速标志指的是允许行驶的最大瞬时速度,而路线提示标志上的100km是指从此处到前方某地的路程,故只有选项D正确。
答案:D
3.(多选)以往公路上用单点测速仪测车速,个别司机由于熟知测速点的位置,在通过测速点前采取刹车降低车速来逃避处罚,但却很容易造成追尾事故,所以有些地方已开始采用区间测速,下列说法正确的是(　　)
A.单点测速测的是汽车的瞬时速率
B.单点测速测的是汽车的平均速率
C.区间测速测的是汽车的瞬时速率
D.区间测速测的是汽车的平均速率
解析:单点测速测的是汽车在测速点那一位置的速率,是瞬时速率,选项A正确,选项B错误;区间测速测的是汽车在一段路程内的平均速率,所以选项C错误,选项D正确。
答案:AD
4.从甲地到乙地的高速公路全程是197 km,一辆客车8点从甲地开上高速公路,10点到达乙地,途中曾在一高速公路服务区休息10 min,这辆客车从甲地到乙地的平均车速是(　　)
A.98.5 km/h　 B.27.4 km/h C.107 km/h D.29.8 km/h
解析:该题求解的是客车的平均速率,由于客车在2小时内的路程是197km,故平均速率v=km/h=98.5km/h,选项A正确。
答案:A
5.将一小球竖直向上抛出,经时间t回到抛出点,此过程中上升的最大高度为h。在此过程中,小球运动的路程、位移和平均速度分别为(　　)
A.路程2h、位移0、平均速度
B.路程2h、位移0、平均速度0
C.路程0、位移2h、平均速度0
D.路程2h、位移h、平均速度
解析:路程是指物体运动轨迹的长度;位移是指起点到终点的有向线段;平均速度是位移与时间的比值。此题中位移为零,故选B。
答案:B
6.在平静的水面上停放着一条长为5 m的小船。一个人在2 s内从船尾走到船头,船向后移动了1 m。以河岸为参考系,则在这2 s内(以人的运动方向为正方向)(　　)
A.人的平均速度是2 m/s
B.人的平均速度是2.5 m/s
C.船的平均速度是2 m/s
D.船的平均速度是3 m/s
解析:题目中明确要求“以河岸为参考系”,故人的位移为x1=5m-1m=4m,船的位移为x2=-1m,则人的平均速度v1=m/s=2m/s,船的平均速度v2=m/s=-0.5m/s,选项A正确。
答案:A
7.一汽车在平直的公路上先以72 km/h的速度行驶20 km,又以108 km/h的速度行驶10 km,则汽车在这30 km的全程中的平均速度为(　　)
A.20 m/s B.22.5 m/s C.25 m/s D.81 m/s
解析:第一段用时t1=s=103s,第二段用时t2=s=s,全程平均速度m/s=22.5m/s。
答案:B
8.(多选)如图所示为甲、乙两物体的x-t图象,则(　　)
A.甲、乙两物体都做匀速直线运动
B.若甲、乙两物体在同一直线上运动,则一定会相遇
C.在t1时刻甲、乙两物体不会相遇
D.t2时刻甲、乙相遇
解析:从图象上可以看出甲、乙都做匀速直线运动,而运动方向相反,若二者在同一直线上运动,二者一定会相遇。在t1时刻,甲、乙离开原点的位移(矢量)相同,即二者在同一个位置上,所以二者相遇。故选A、B。
答案:AB
9.如图所示,一质点沿半径为r=20 cm 的圆周自A点出发,逆时针运动,在2 s内运动圆周到达B点,求:
(1)质点的位移和路程。
(2)质点的平均速度的大小。
解析:(1)质点的位移是由A点指向B点的有向线段,位移大小为线段AB的长度,由几何关系可知x=r=20cm≈28.3cm。位移的方向由A点指向B点,质点的路程为轨迹的长度,则s=×2πr=×2π×20cm≈94.2cm。
(2)根据平均速度的定义得cm/s=14.2cm/s。
答案:(1)28.3 cm,由A点指向B点　94.2 cm
(2)14.2 cm/s
10.一辆汽车沿平直的公路行驶,第1 s内通过5 m的距离,第2 s内和第3 s内各通过20 m的距离,第4 s内又通过了15 m的距离。则汽车在最初2 s内的平均速度大小和这4 s内的平均速度大小各是多少
解析:根据平均速度的定义式v=得
最初2s内的平均速度是
v1=m/s=12.5m/s
4s内的平均速度是
v2=m/s=15m/s。
答案:12.5 m/s　15 m/s
第二节 加速度以及匀变速直线运动的规律（v-t关系）
一、加速度
1．定义式：a＝；单位是m/s2.
2．物理意义：描述速度变化的快慢．
3．方向：与速度变化的方向相同．
速度、速度变化量和加速度的关系　　　
1．速度、速度变化量和加速度的比较
速度 速度变化量 加速度
物理意义 描述物体运动的快慢和方向，是状态量 描述物体速度的变化，是过程量 描述物体速度变化快慢，是状态量
定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝
单位 m/s m/s m/s2
决定因素 由v0、a、t决定 由Δv＝at知Δv由a与t决定 由决定
方向 与位移x同向，即物体运动的方向 由v－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关
2.物体加、减速的判定
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速
例1．一架超音速战斗机以2.5马赫的速度(2.5倍音速)沿直线从空中掠过，人们看呆了，众说纷纭，以下说法正确的是(　　)
A．这架飞机的加速度真大 B．这架飞机飞得真快
C．这架飞机的加速度等于零 D．这架飞机的加速度不大
解析：　速度大，即飞得快，但加速度不一定大，不知道飞机速度变化的情况，就不知加速度大小．
答案：　B
例2．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是(　　)
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0<0，a>0，物体做减速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动
解析：　由于速度和加速度都是矢量，若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，即B、D所示的情况，故B、D正确；若二者的符号相反，就表示它们的方向相反，则物体就做减速运动，故A错，C正确．
答案：　BCD
例3．右图为某物体做直线运动的v－t图象，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C．物体在前2 s内做减速运动
D．物体在前2 s内做加速运动
解析：　由图可知，物体初速度v0＝－2 m/s.前2 s内即0～2 s内做负方向的匀减速运动，后2 s内即2 s～4 s内做正方向的匀加速运动，由定义式a＝知两段时间内加速度大小相等，均为2 m/s2，方向与初速度方向相反．
答案：　C
例4．在赛车比赛中，车从静止开始加速启动到15 m/s的速度所用时间为0.1 s，则此过程中赛车的加速度为(　　)
A．150 m/s2，方向与赛车出发的方向相同
B．15 m/s2，方向与赛车出发的方向相同
C．150 m/s2，方向与赛车出发的方向相反
D．15 m/s2，方向与赛车出发的方向相反
解析：　设赛车出发方向为正方向，则速度vt＝15 m/s，时间t＝0.1 s，根据定义得a＝＝＝150 m/s2，
方向与赛车出发方向相同．
答案：　A
例5． A、B两个物体在同一地点，沿同一直线做匀变速直线运动，它们的速度图象如右图所示，则(　　)
A．A、B两物体运动方向一定相反
B．前4 s内A、B两物体的位移相同
C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同
D．A物体的加速度比B物体的加速度大
答案：　C
例6．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度500g这一数值(g取10 m/s2)以警世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险．这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但在交通事故中，就会达到这一数值．两辆摩托车以36 km/h的速度相向而行发生碰撞，碰撞时间为2×10－3 s，试判断一下驾驶员是否有生命危险？
解析：　由题意知：初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，末速度为v＝0，所用时间t＝2×10－3 s，则：
a＝＝ m/s2＝－5000 m/s2＝－500g
其大小达到了死亡加速度的数值，故有生命危险．
答案：　有生命危险
【课后习题】
1.关于加速度,下列说法正确的是 (　　)
A. 物体的速度越大,加速度也就越大 B. 物体的速度为零,加速度也一定为零
C. 物体的加速度大小等于速度的变化量与时间的比值 D. 物体的加速度的方向和速度的方向总是一致
【答案】C
【考点】加速度
【解析】【解答】速度是描述物体运动快慢的物理量，而加速度是描述速度变化快慢的物理量，如果物体运动的很快，但是速度不变，则加速度为零，A不符合题意；加速度由物体所受的合力和物体的质量共同决定，如果合力不为零则加速度不为零，与速度无关，B不符合题意；加速度是描述速度变化快慢的物理量，等于速度的变化量与时间的比值，C符合题意；物体的加速度的方向和速度变化的方向相同，与速度的方向无直接关系，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】本题考查学生对加速度概念的理解；加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度大表示物体的速度变化快，而物体的速度不一定大；加速度数值上等于速度的变化量与时间的比值，方向与速度的变化的方向相同；解答本题的关键是领会，，间的区别。
2.关于加速度的概念,下列说法中正确的是 (　　)
A. 加速度表示速度的“增加” B. 加速度表示速度的“变化”
C. 加速度表示速度变化的快慢 D. 加速度表示速度变化的大小
【答案】C
【考点】加速度
【解析】【解答】加速度这个概念的引入，是用来描述速度变化的快慢，或者说描述速度变化率的大小，而并不表示速度的“增加”或者“变化”“速度变化大小”等，ABD不符合题意，C符合题意；
故答案为：C．
【分析】本题考查学生对加速度概念的理解；加速度是描述速度变化快慢的物理量，加速度大表示物体的速度变化快。
3.关于变速直线运动中加速度的方向与正、负值的问题,下列说法中错误的是(　　)
A. 在加速直线运动中,加速度方向一定和初速度方向相同 B. 在减速直线运动中,加速度一定是负值
C. 在加速直线运动中,加速度也有可能取负值 D. 只有在规定了初速度方向为正方向的前提下,加速直线运动的加速度才取正值
【答案】B
【考点】加速度
【解析】【解答】物体做匀加速直线运动，则加速度方向一定与速度方向相同，A不符合题意，匀减速直线运动中，加速度与速度方向相反，但加速度不一定为负值，B错误，符合题意。无论怎样选择正方向，加速度为负，速度如果是负，物体做匀加速直线运动，速度如果是正，物体一定做减速直线运动，C不符合题意。在规定了运动方向为正方向后，加速度为正，说明加速度方向一定与速度方向相同，所以物体一定做加速直线运动，D不符合题意，
故答案为：B。
【分析】本题考查学生对加速度的矢量性的理解；加速度是矢量，有大小和方向。在直线运动中，规定正方向后，可以用正负表示加速度的方向与正方向相同或相反，当以初速度方向为正方向时，若加速度为正，则物体作加速运动，反之加速度为负时物体作减速运动。
4.图是汽车中的速度计,某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化,开始时指针指示在如图甲所示的位置,经过7 s后指针指示在如图乙所示位置.若汽车加速度恒定,那么它的加速度约为(　　)
A.7.1 m/s2
B.5.7 m/s2
C.1.6 m/s2
D.2.6 m/s2
【答案】C
【考点】加速度
【解析】【解答】该过程汽车的速度变化量 ，平均加速度 ，C符合题意，A、B、D不符合题意；
故答案为：C。
【分析】根据加速度定义式可求加速度。
5.下列关于速度、速度的变化量和加速度的说法,正确的是 (　　)
A. 只要物体的速度大,加速度就大 B. 只要物体的速度变化率大,加速度就大
C. 只要物体的速度变化量大,加速度就大 D. 只要物体的速度不为零,加速度就不为零
【答案】B
【考点】加速度
【解析】【解答】速度大，加速度不一定大，如速度很大的匀速运动，加速度为零，A不符合题意；加速度是物体速度变化量与所用时间的比值，物体的速度变化率大，加速度就大，B符合题意；速度变化量大，加速度不一定越大，还要看时间，C不符合题意；速度不为零，加速度可以为零，如匀速直线运动，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】本题考查学生对速度、速度的变化量和加速度概念的理解：速度表示物体运动快慢的物理量；速度变化量表示速度变化的大小；加速度表示速度变化的快慢，等于速度的变化率；加速度大，表示速度变化快，物体的实际速度不一定大，速度的变化量也不一定大。
6.物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t．现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动（加速度为a1）到某一最大速度vm ， 然后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的（ ）
A. vm可为许多值，与al、a2的大小有关 B. vm可为许多值，与al、a2的大小无关
C. al、a2必须满足 D. al、a2必须是一定的
【答案】C
【考点】加速度
【解析】【解答】匀加速阶段的平均速度 ，匀减速阶段的平均速度 ，两个阶段平均速度相等，则从A到B的平均速度为 ，那么有 ，即 ，AB不符合题意。匀加速时间 ，匀减速时间 ，那么有 ，整理可得 ，C符合题意，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】本题考查匀变速运动规律的应用。解题时根据匀速运动的位移和时间与匀变速运动过程的位移和时间相等联立列式可得匀加速运动和匀减速运动加速度满足条件。
7.某舰载飞机在航母甲板上沿直线减速着舰的过程中,其加速度逐渐增大,图中能反映其速度v随时间t变化关系的是 (　　)
A. B. C. D.
【答案】D
【考点】V-t图象
【解析】【解答】v-t图像的斜率表示加速度；飞机做减速过程中加速度逐渐增大，速度逐渐减小，知速度时间图线的斜率逐渐增大。D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D。
【分析】飞机做减速过程作加速度增大的减速运动，根据v-t图的斜率表示加速度可选择v-t图。
8.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 图像如图所示．下列 图像中，可能正确描述此物体运动的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【考点】V-t图象
【解析】【解答】在 内，物体沿加速度方向做匀变速运动，v-t图象是倾斜的直线；在 内，加速度为0，物体做匀速直线运动或处于静止状态，v-t图象是平行于t轴的直线；在T～2T内，加速度反向，物体做匀变速直线运动，到2T时刻速度为零．v-t图象是向下倾斜的直线．因加速度的大小相等，所以在 内及在T～2T内的图线的斜率大小相同，D符合题意．
故答案为：D
【分析】由a-t图可知，物体先作匀加速直线运动，然后作匀速直线运动，最后作匀减速直线运动；而在v-t图中，图线斜率表示加速度，匀变速运动图线是倾斜的直线，匀速运动图线是与时间轴平行的直线，由此可确定物体运动的v-t图。
9.一质点以初速度v0沿x轴正方向运动,已知加速度也沿x轴正方向,加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零之后不再变化,在此过程中 (　　)
A. 速度先增大后减小,直到加速度等于零为止 B. 速度一直在增大,直到加速度等于零为止
C. 位移先增大后减小,直到加速度等于零为止 D. 位移一直在增大,直到加速度等于零为止
【答案】B
【考点】加速度
【解析】【解答】解：A、由题意知：加速度的方向始终与速度方向相同，加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到0的过程中，由于加速度的方向始终与速度方向相同，所以速度逐渐增大．A不符合题意．
B、根据A选项分析，B符合题意．
C、由于质点做方向不变的直线运动，所以位移位移逐渐增大．C不符合题意．
D、由于质点做方向不变的直线运动，所以位移位移逐渐增大，加速度等于零时做匀速运动，位移仍然增大，D不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题考查学生根据速度方向和加速度方向关系分析物体运动情况的能力。当物体速度方向与加速度方向相同时，物体将作加速运动，加速度减小的结果是相同时间内速度增大得慢些，但仍会增大；只要物体速度方向不改变，位移也会不断增大。
二、多选题
10.一个物体做变速直线运动,其加速度方向不变而大小逐渐减小到零,那么该物体的运动情况可能是(　　)
A. 可能速度不断增大,到加速度减小为零时速度达到最大,而后做匀速直线运动 B. 可能速度不断减小,到加速度减小为零时速度达到最大,而后做匀速直线运动
C. 可能速度不断减小,到加速度减小为零时运动停止 D. 可能速度不断减小到零后,又反向做加速运动,最后做匀速运动
【答案】A,C,D
【考点】加速度
【解析】【解答】当加速度方向与速度方向相同，加速度减小，速度增大，当加速度减小到零，速度达到最大，然后做匀速直线运动，A符合题意。当加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，速度不断减小，到加速度减小为零时，速度达到最小，而后做匀速直线运动，B不符合题意。当加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，加速度减小到零，速度恰好减为零，C符合题意。当加速度方向与速度方向相反，做减速运动，当速度减为零时，加速度未减为零，然后反向做加速运动，加速度减为零，然后做匀速运动，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】解答本题关键是领会物体作加速运动还是减速运动取决于速度方向与加速度方向是相同还是相反而不是加速度变大或变小。当速度方向与加速度方向相同时，物体将作加速运动，加速度减小时相同时间速度增加变慢，直至加速度为零后速度不再变化而作匀速直线运动；当速度方向与加速度方向相反时，物体将作减速运动，加速度减小时相同时间速度减小更少，当速度为零时若加速度恰好为零则停止运动，若加速度还存在则反向运动。
11.四个质点甲、乙、丙、丁做直线运动,它们的速度—时间图像如图所示,下列说法中正确的是 (　　)
A. 在第1 s末,质点甲、丁的加速度方向改变 B. 在第2 s末,质点甲回到了出发点
C. 在第2 s内,质点甲、丙、丁做加速运动 D. 在前2 s内,质点乙、丙做单向的直线运动
【答案】B,C,D
【考点】V-t图象
【解析】【解答】在v-t图象中斜率代表加速度，在第1秒末，质点甲、丁的斜率不变，故加速度方向不改变，A不符合题意；在v-t图象中，与时间轴所围面积为物体的位移，故在第2秒末，质点甲的总位移为零，回到出发点，B符合题意；在第2s内，质点甲、丙、丁速度的大小随时间均匀增大，做匀加速运动。C符合题意。在前2秒内，质点乙、丙的位移随时间始终增大，故做单向的直线运动，D符合题意；
故答案为：BCD。
【分析】根据v-t图象斜率表示加速度、面积表示位移分析物体的运动。
12.做加速度恒定的直线运动的物体在某时刻的速度大小为4 m/s,2 s后速度大小为6 m/s,则物体的加速度大小 (　　)
A. 可能小于2 m/s2 B. 可能等于2 m/s2 C. 可能大于2 m/s2 D. 可能大于5 m/s2
【答案】A,C
【考点】加速度
【解析】【解答】取初速度方向为正方向，当末速度与初速度方向相同时，v0=4m/s，v=6m/s，t=2s，则加速度 ；当末速度与初速度方向相反时，v0=4m/s，v=-6m/s，t=2s，则加速度 ，BD不符合题意，AC符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据加速度定义式计算，应注意的是题中仅知道速度的大小，而不知道速度方向，所以应讨论末速度与初速度方向是否相同。
13.物体沿直线运动,其v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是 (　　)
A. 前3 s内速度与加速度方向相同,物体做加速运动 B. 第5 s内速度与加速度方向相反,物体做减速运动
C. 第6 s内速度与加速度方向相同,物体做加速运动 D. 第6 s内速度与加速度方向相反,物体做减速运动
【答案】A,B,C
三、解答题
14.一个质点以某一恒定加速度沿直线从A点加速运动到B点,在A点时速度为3 m/s,到B点时速度变为12 m/s,此过程历时6 s;到B点后又以另一恒定加速度沿直线减速运动到C点并停下来,此过程历时6 s.求:
（1）从A点到B点过程中加速度的大小;
（2）从B点到C点过程中的加速度.
【答案】（1）解:根据加速度定义式可得A到B过程中的加速度为： ，方向与初速度方向一致.
（2）解:根据加速度定义式可得B到C过程中的加速度为： ，方向与初速度方向相反.
15.某汽车以恒定的加速度做变速直线运动,10 s内速度从18 km/h增大到90 km/h,此时突然遇到紧急情况,汽车立急刹车并在2 s内停止运动(设刹车过程中汽车的加速度恒定).求上述两个过程中汽车的加速度.
【答案】解:18km/h=5m/s；90km/h=25m/s；
规定初速度的方向为正方向，则加速时的加速度为： ，方向与初速度方向相同；
减速时的加速度为： ，方向与初速度方向相反
【考点】加速度
【解析】【分析】根据加速度定义式
匀变速直线运动的规律x-t关系和v-x关系
一、两个基本公式
1．位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2. x＝at2. （当v0=0时）
例1．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地。已知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s，假设这段时间内的运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则(　　)
A．a＝2m/s2，v＝80m/s　　　 B．a＝1m/s2，v＝40m/s
C．a＝80m/s2，v＝40m/s D．a＝1m/s2，v＝80m/s
答案：A
解析：由x＝at2得a＝＝m/s2＝2m/s2，由x＝t＝t得v＝＝m/s＝80m/s。
例2．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有(　　)
A．3节 B．6节
C．9节 D．12节
答案：C
解析：设一节车厢长为L，则L＝at
nL＝at，将t1＝2s，t2＝6s代入上面两式
解得n＝9
2．位移与速度的关系式：v2－v＝2ax.
例3．如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为(　　)
A．8m/s 　　　　　　　　　 B．12m/s
C．10m/s D．14m/s
答案：C
解析：由v2－v＝2ax和v0＝8m/s、a＝1m/s2，x＝18m可求出：v＝10m/s，故C正确。
例2.2013年9月28日，安徽铁路进入了高铁时代。假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是(　　)
A.x B.x
C．2x D．3x
答案：B
解析：由公式＝x得＝＝，所以B选项正确。
二、公式的应用
1．自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．
2．竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性
①时间对称
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
②速度对称
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．
(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点．
三、自由落体与竖直上抛运动的规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.
2．竖直上抛运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.
(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh.
(4)上升的最大高度：h＝.
(5)上升到最大高度用时：t＝.
例3．关于重力加速度的说法中，不正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
答案：A
解析：首先，重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同。在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，所以A不正确，B正确。在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以C、D正确。
例4．高空坠物的破坏力很大，一块手掌大的西瓜皮从25楼高空抛下可能让人当场丧命，这样的悲剧在各地屡屡上演。一空罐头盒从某楼层上自由落下(忽略空气阻力)，所用时间为2.0s。(g取10m/s2，楼层高度约为3m)，该罐头盒可能来自下列哪个楼层(　　)
A．5层 B．8层
C．6层 D．10层
答案：B
解析：由h＝gt2知罐头盒下落的高度为20m，由于楼层高为3m，所以＝6.6，所以罐头盒可能来自8层，B对。
例5．某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆(如下图所示)。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10m/s2)(　　)
A．2m/s B．4m/s
C．6m/s D．8m/s
答案：B
解析：本题是联系实际的竖直上抛问题，要考虑到人的重心高度。因为是估算，所以可大体认为人的重心在身体的中点。
身体横着越过1.8m的横杆，此时重心高度为1.8m，起跳时重心高度为0.9m，所以竖直上跳的最大高度为h＝1.8m－0.9m＝0.9m
所以跳起时竖直分速度v＝＝m/s＝3m/s
最接近的是4m/s，所以应选B。
例6．假设一个物体在某行星的一个悬崖上，从静止开始自由下落。1s内从起点落下4m。再落下4s，它将在起点下________m处。
答案：100
解析：设该星球表面的重力加速度为g′，由h＝g′t2
得g′＝＝m/s2＝8m/s2
物体下落5s时间下落的高度是
h＝g′t′2＝×8×52m＝100m
【课后习题】
1．两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(　　)
答案：AC
解析：根据图线和时间坐标轴所围的“面积”在数值上等于位移的大小可判定A、C选项正确。
2．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s。下列说法中正确的有(　　)
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
答案：AC
解析：本题考查运动学公式的综合运用。
如果汽车立即做匀加速运动则有x＝v0t＋at2＝20m，A项正确；v＝v0＋at＝12m/s，B项错误。
如果汽车立即做匀减速运动则有x′＝v0t－at2＝12m，C项正确，D项错误。
3．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停在井口，则矿井的深度为______m。
答案：98m
解析：因为升降机从井底到井口的运动分为三个阶段：匀加速、匀速、匀减速
解法一：(1)匀加速上升阶段　a1＝＝0.8m/s2
h1＝a1t＝×0.8×52m＝10m
(2)匀速上升阶段h2＝vt2＝4×20m＝80m
(3)匀减速上升阶段a3＝＝m/s＝1m/s2
h3＝a3t＝×1×42m＝8m
所以矿井深度h＝h1＋h2＋h3＝(10＋80＋8)m＝98m
解法二：本题如用平均速度来解就不用求a1，a3，而只要根据＝，s＝t就可求解。
(1)匀加速上升阶段h1＝1t1＝t1＝×5m＝10m
(2)匀速上升阶段h2＝v2t2＝4×20m＝80m
(3)匀减速上升阶段h3＝3t3＝t3＝×4m＝8m
所以矿井深度
h＝h1＋h2＋h3＝10m＋80m＋8m＝98m
4．一辆长途客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶， 突然，司机看见车的正前方x＝45m处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5s。若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图象如图乙所示。求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。
答案：(1)10m　(2)50m　(3)不安全
解析：(1)公共汽车在司机的反应时间内前进的距离x1＝vΔt＝10m
(2)公共汽车从司机发现小狗至停止的时间内前进的距离
x2＝x1＋vt/2＝50m
(3)因为x2>x，所以小狗不安全。
若要小狗不发生危险，可以采用如下的一些方式：
①小狗沿车的前进方向在4.5s内跑出5m以上的距离。
②小狗沿垂直运动的方向在4.5s内跑出的距离超过车的宽度。
5．从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度。
答案：5m/s
解析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最高速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可以应用图象法。
解法1：设最高速度为vm，由题意，可得方程组
x＝a1t＋vmt2－a2t
vm＝a1t1,0＝vm－a2t2
整理得vm＝＝m/s＝5m/s
解法2：应用图象法，做出运动全过程的v－t图象如下图所示，v－t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故
x＝，vm＝＝＝m/s＝5m/s。
6．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如下图所示，下列说法正确的是(　　)
A．a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a、b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a、b两物体速度相等，相距 200m
答案：C
解析：由图线可看出物体b的加速度大于a的加速度，A错；40s时，a、b两物体速度相等，相距最远，最远距离为900m，故B、D错C对。
7．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB ∶BC等于(　　)
A．1:1　　　B．1:2　　　C．1:3　　　D．1:4
答案：C
解析：
画出运动示意图，
由v2－v＝2ax得：
xAB＝，xBC＝，xAB：xBC＝1：3。
8．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为(　　)
A.v B．(＋1)v
C.v D.v
答案：A
解析：由题意知：v＝2aL①
v2＝2a②
＝③
由①②③解得＝v，所以A项正确。
9．高速公路给人们带来方便，但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大，雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄雾，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。
(1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？
(2)如果司机的反应时间是0.5秒，那么前方50米处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度至少应为多少？
答案：(1)72km/h或者20m/s　瞬时速度
(2)5m/s2
解析：(1)72km/h或者20m/s　瞬时速度
(2)x1＝vt＝10m
x2＝＝40m
a＝5m/s2
10．一隧道限速36km/h。一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200m。求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度；
(2)火车全部通过隧道的最短时间。
答案：(1)3m/s2　(2)30s
解析：(1)72km/h＝20m/s　36km/h＝10m/s
当火车头到达隧道口时速度为36km/h时，加速度最小，设为a
由v2－v＝2(－a)x
得　a＝＝m/s2＝3m/s2
(2)火车以36km/h的速度通过隧道，所需时间最短
火车通过隧道的位移为100m＋200m＝300m
由x＝vt　得
t＝＝s＝30s
11．某兵站先后开出n辆军车行驶在平直公路上。各军车按事先预定由静止先做匀加速直线运动10s，其加速度图象如图；再匀速直线运动(不计汽车大小)
(1)为安全起见，要使n辆车在匀速行驶时彼此间距均为50m。问各辆车依次启动的时间间隔T＝？
(2)为防止迷路，车队首长要求兵站派一名领航员坐上最后一辆车即第n辆军车，追赶第一辆军车。为此第n辆军车按正常次序启动，先以正常的加速度加速到军车的最大速度40m/s，然后再以此速度匀速追及。问需要多长时间才能追上第一辆军车？
答案：(1)2.5 s　(2)s
解析：(1)作军车速度图象，利用速度图象分析：
T＝50/v＝50/20＝2.5s
(2)第n辆军车启动时，第一辆军车乙经运动2.5(n－1)秒，且运动位移a(10)2＋20[2.5(n－1)－10]＝50n－150
设第n辆军车启动后追及时间为t，由追及条件：
a(20)2＋40(t－20)＝20t＋(50n－150)
得t＝(s)
12．一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为______s，这时第3个小球和第5个小球相隔______m。(g取10m/s2)
答案：0.5　35
解析：设相邻两球的时间间隔为t0，那么第一个小球的运动时间为10t0，由h＝g(10t0)2得
t0＝＝s＝0.5s
第3个和第5个小球的间距为Δx＝x3－x5＝g(8t0)2－g(6t0)2＝35m
13．雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得，屋檐到该窗台的距离H＝3.2m，窗户的高度为h＝1.4m。取g＝10m/s2，试计算：
(1)水滴下落到达窗台时的速度大小；
(2)水滴经过窗户的时间。
答案：(1)8m/s　(2)0.2s
解析：(1)水滴下落至窗台通过的距离为H＝3.2m
由v2＝2gH得v＝＝m/s＝8m/s
(2)水滴下落至窗户上边缘的时间为
t1＝＝s＝0.6s
水滴下落至窗台的时间为
t2＝＝s＝0.8s
水滴经过窗户的时间为Δt＝t2－t1＝0.8s－0.6s＝0.2s。
14．某晚，美军在伊拉克进行的军事行动中动用了空降兵(如图)美机在200m高处超低空水平飞行，美兵离开飞机后先自由下落，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后美兵以14m/s2的平均加速度匀减速下降。为了安全要求，美兵落地的速度不能超过4m/s(g＝10m/s2)。伊方地面探照灯每隔10s扫描一次，求美兵能否利用探照灯的照射间隔安全着陆。
答案：能安全着陆
解析：设展伞时离地h米，自由下落阶段2g(H0－h)＝v，匀减速阶段v－v＝2ah
解得h＝83m　v1＝48.4m/s
自由下落时间t1＝v1/g＝4.84s，减速时间t2＝＝3.17s，t＝t1＋t2＝8s<10，所以能安全着陆。只要下落时间小于10s，就能充分利用探照灯的间隔时间安全着陆。
匀变速直线运动的推论和比例关系
一、匀变速直线运动的推论
1．平均速度公式（中间时刻速度）：＝v＝.
2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.
3．初速度为零的匀加速直线运动比例式（可适用于末速度为0的匀变速直线运动-逆过程）
(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
(5)通过连续相等的位移末速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶∶
例1．(多选)北京时间2017年3月26日世界女子冰壶锦标赛决赛在北京首都体育馆举行．加拿大以8比3战胜了俄罗斯队，时隔九年再次夺冠，比赛中一冰壶以速度v垂直进入三个相等宽度的矩形区域做匀减速直线运动，且在刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
【答案】BD
【解析】.因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以视为反向的匀加速直线运动来研究，通过连续相等位移所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)…，故冰壶匀减速通过三段连续相等位移所用的时间之比为(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确；初速度为零的匀加速直线运动在各位移等分点的速度之比为1∶∶…，则冰壶匀减速进入每个矩形区域时的速度之比为∶∶1，选项A错误，B正确．
例2.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高
度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足
A．1<<2 B．2<<3 C．3<<4 D．4<<5
【答案】C
【解析】运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动。则根据初速度为零匀加速运动，相等相邻位移时间关系，可知，即，故本题选C。
例3(多选)如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从
O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a、b、c、d，下列说法正确的是 (　　)
A．质点由O到达各点的时间之比ta∶tb∶tc∶td＝1∶∶∶2
B．质点通过各点的速率之比va∶vb∶vc∶vd＝1∶∶∶2
C．质点在斜面上运动的平均速度v＝vb
D．质点在斜面上运动的平均速度v＝
【答案】AB
【解析】根据x＝at2，得t＝，Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1∶2∶3∶4，所以质点由O到达各点的时间之比为1∶∶∶2，故A正确．根据v2＝2ax，v＝，Oa、Ob、Oc、Od的距离之比为1∶2∶3∶4，所以质点通过各点的速率之比va∶vb∶vc∶vd＝1∶∶∶2，故B正确．初速度为0的匀加速直线运动中，在最初相等的时间内通过的位移之比为1∶3，可知a点是Od的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则v＝，故C错误．v＝＝，即在斜面上运动的平均速度v＝，
例4．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木
块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每
个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是 (　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
【答案】D
【解析】用“逆向思维”法解答，则子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v＝2a·L，v＝2a·2L，v＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度，则v1∶v2∶v3＝∶∶1，选项A、B错误；又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1，选项C错误，D正确．
【课后习题】
1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1s、第2s、第3s、第4s内，通过的路程分别为1m、2m、3m、4m。有关其运动的描述正确的是（ ）
A． 4s内的平均速度是2.5m/s
B．在第3s~4s内的平均速度是3.5m/s
C．第3s末的即时速度一定是3m/s
D．该运动一定是匀加速直线运动
2．甲、乙两球先后由静止出发，从很长的斜面顶端滚下来，加速度相同，乙迟运动一段时间，相对乙而言，甲做（ ）
A．向前的匀速直线运动 B．静止不动
C．向后的匀速直线运动 D．向前的匀加速直线运动
3．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为（ ）
A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3
4．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为（ ）
A．s B．s C．2t s D． s
5．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（ ）
A．前半程速度增加3.5v
B．前时间内通过的位移为33vt/12
C．后时间内通过的位移为33vt/12
D．后半程速度增加3v。
6．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 （ ）
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶……
B．每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1∶∶∶……
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶……
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶……
7．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
（1）第6 s末的速度；
（2）前6 s内的位移；
（3）第6 s内的位移。
8．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求
（1）第4 s末的速度；
（2）运动后7 s内的位移；
（3）第3 s内的位移。
9．某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50 Hz。由这些已知数据计算：
①该匀变速直线运动的加速度a＝_____m/s2。
②与纸带上D点相对应的瞬时速度v＝_____m/s。（答案均要求保留3位有效数字）
10．(09.1东城期末)某同学用打点计时器测定重力加速度，使用的电源频率为50Hz。
①打出的纸带如图所示，实验时纸带的 端通过夹子和重物相连接。（选填“甲”或“乙”）
②纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的重力加速度为 m/s2。
③若当地的重力加速度数值为9.8m/s2，请列出测量当地重力加速度的值有差异的一个原因 。
（培优）
1．一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为x1 ，最后3s内的位移为x2，已知x2－x1=6 m；x1∶x2=3∶7，求斜面的总长。
2．一列车由等长的车厢连接而成。车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少
3．已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。
4．如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1 s有一个小孩往下滑，一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子，他根据照片与实物的比例推算出乙与甲和丙孩子间的距离为12.5m和17.5m。请你据此求解下列问题：(g取10m／s2)
（1）求小孩下滑的a
（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是多少
（3）拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几个
5．在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：
(1)这列列车共有多少节车厢；
(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间。
6．一个做匀变速直线运动的物体,初速度为0.5 m/s, 在第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m, 求： (1) 物体的加速度；
(2) 物体在9 s内通过的位移。
7．某同学用图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的匀变速直线运动。实验步骤如下：
a．安装好实验器材，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上。
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每2个打点间隔取一个计数点，如图乙中0、1、2……8点所示。
c．用最小刻度是毫米的刻度尺测量各计数点的刻度数值，分别记作x0、x1、x2……x8。
d．分别计算出打点计时器打下计数点1、2、3……7时小车的瞬时速度v1、v2、v3……v7。
e．以v为纵坐标、t为横坐标，标出v与对应时间t的坐标点，画出v－t图线。
乙
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
表1记录的是该同学测出计数点的刻度数值，其中x5未测定，请你根据图乙将这个测量值填入表1中。
表1：
符 号 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
刻度数值/cm 0 1.12 2.75 4.86 7.49 14.19 18.27 22.03
② 表2记录的是该同学根据各计数点的刻度数值，计算出打点计时器打下各计数点时小车的瞬时速度，请你根据表1中x5和x7计算出v6的值，并填入表2中。
表2：
符 号 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
速度数值/(m·s-1) 0.34 0.47 0.59 0.72 0.84 0.98
③ 该同学在图丙中已标出v1、v2、v3、v4、v5和v7对应的坐标点，请你在图中标出v6对应的坐标点，并画出v－t图线。
丙
④ 根据v－t图线可计算出小车的加速度a=___________m/s2。（保留两位有效数字）
⑤ 为验证上述结果，该同学将打点计时器打下相邻计数点的时间间隔记为T，并做了以下的计算：
；；
；。
求出其平均值。你认为a和a′哪个更准确，请说明理由。
__________________________________________________________________________
8．质点以加速度a从静止出发做匀加速直线运动，在时刻t加速度变为2a，时刻2t加速度变为3a……，求质点在开始的nt 时间内通过的总位移。
本专题参考答案
夯实基础巩固部分：
1．AB 2．A 3．C 4．A 5．C 6．AC
7．(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m
解析：由v1＝at1得a＝＝＝1 m/s
所以第1 s内的位移x1＝a×12 m＝0.5 m
(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比
v1∶v2＝4∶6＝2∶3
故第6 s末的速度v2＝v1＝6 m/s.
(2)第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62
故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m.
(3)第1 s内与第6 s内的位移之比
xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)
故第6 s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m.
8．（1）4.8m/s
（2）29.4m
（3）3 m
9．x1、和x6 x1、x2、x3、x4、x5、x6 B 偶然 阻力 交流电频率不稳定等
解析：打点计时器的电源频率为50 Hz，则它的周期为0.02 s，所以相邻两个计数点间的时间间隔T＝0.02 s×5＝0.1 s。做匀变速直线运动的物体，某一时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的速度，所以与D点相对应的瞬时速度为CE这段内的平均速度，则。令OA＝x1，AB＝x2，…，EF＝x6，则，
代入数据解之得 m/s2，故匀变速直线运动的加速度a＝2.07 m/s2。
10． 乙； 9.4；纸带和打点计时器间的摩擦阻力、空气阻力；
提升能力培优部分：
1. 12.5 m 2．4s
3．l=
解析：设物体的加速度为a，到达A点的速度为v0，通过AB段和BC点所用的时间为则有
l1=v0t+at2 ①
l1+l2=2v0t+2at2 ②
联立①②式得
l2-l1=at2 ③
3l1-l2=2v0t ④
设O与A的距离为l，则有
l= ⑤
联立③④⑤式得
l=
4．（1）5m/s2 （2）25m/s （3）2
解析：（1）甲、乙之间的距离x1=12.5 m，乙、丙之间的距离x2=17.5m
由x2-x1=aT2得a=m/s2=5m/s2
（2）v乙=m/s=15m/s
v丁=v乙+a×2T=(15+5×2×1)m/s=25m/s
（3）从开始至摄像时乙滑动的时间：t乙==3 s，则甲滑动的时间为2 s，所以甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过2个
5．4s
解析：设每节车厢长度为L，则有
L==8a nL==200a
解得：n=25节
前16节车厢经过他的时间为 =16s
故最后9节车厢通过观察者所经历的时间为：20s-16s=4s
6．(1)物体做匀变速直线运动，相邻的两相等时间内的位移差Δx＝aT2，不相邻的两相等时间内的位移差Δx＝naT2(本题中n＝9－5＝4)，故物体的加速度a＝＝ m/s2＝1 m/s2
(2)物体在9 s内的位移x＝v0t＋at2＝(0.5×9＋×1×92)m＝45 m.
7．① 10.60±0.02
② 0.96
③ 答案见右图
④ 3.1±0.1
⑤ a更准确，因为在计算a′的过程中，没有剔除错误数据。
8．
解析：第一个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v1=at
第二个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v2 = v1 + 2at = 3at x2=v1t+=
第三个t时间末，质点的速度和通过的位移为：v3 = v2 + 3at = 6at x3 = v2t +=
同理：第n个t时间末，质点的速度和通过的位移为：
所以质点在时间nt内通过的总位移为
x = x1+ x 2 + x 3 + …… x n = (1+22+32+……+n2)
运动学图像（x-t图像和v-t图像）以及追及相遇问题
一、匀变速直线运动的图象
1．直线运动的x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．
2．直线运动的v－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向．
对运动图象的理解
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．
(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
x－t图象 v－t图象
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
例1.(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知
质点在0～4 s内 (　　)
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动 B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个
【答案】CD
【解析】从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻速度大小为5 m/s，D正确．
例2.a、b、c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是 （ ）
b、c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．在0～5 s内，a、b两个物体间的距离逐渐变大
C．物体c的速度越来越大
D．物体a的加速度为0.4 m/s2
【答案】D
【解析】　x t图象的斜率表示速度，b和c为直线，斜率恒定，故b、c做匀速直线运动，但斜率正负不同，即速度正负不同，即方向不同，A、C错误；a的斜率为正，即速度为正，b的斜率为负，即速度为负，所以两者反向运动，故两物体间的距离越来越大，B正确；因为a是一条抛物线，即满足x＝x0＋kt2，类比从静止开始运动的匀加速直线运动位移时间公式x＝at2可知物体a做匀加速直线运动，因为抛物线经过(0，10)点和(5，20)点，故x＝10＋0.4t2，所以a＝0.4，解得a＝0.8 m/s2，D错误．
例3.甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是(　　)
甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动
B．在0～120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/s
C．在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小
D．乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s
【答案】CD
【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A错误；在0～120 s内，乙物体的位移大小为s＝60 m，平均速度大小为v＝＝0.5 m/s，选项B错误；在0～120 s内，甲物体运动的位移大小为x甲＝100 m－20 m＝80 m，乙物体运动的位移大小为x乙＝60 m－0 m＝60 m，所以在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t＝60 s时的瞬时速度等于在0～120 s内的平均速度0.5 m/s，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s，选项D正确．
例4.跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如
图所示，下列说法正确的是
A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s B．从15 s末开始运动员处于静止状态
C．10 s末运动员的速度方向改变 D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
【答案】　D
【解析】　0～10 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v＝＝ m/s＝10 m/s.根据图象的“面积”等于位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v＝得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速运动的平均速度10 m/s，故A错误．由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故B错误．由图看出，运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C错误.10～15 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s运动员做加速度减小的减速运动，故D正确．
例5.2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t2时刻施廷懋以速度v2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是(　　)
在0～t2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大
B．在t1～t3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动
C．在0～t2时间内，施廷懋的平均速度大小为
D．在t2～t3时间内，施廷懋的平均速度大小为
【答案】C
【解析】选C.v－t图象的斜率等于加速度，在0～t2时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A错误；运动方向由速度的正负决定，横轴下方速度为负值，施廷懋沿负方向运动，横轴上方速度为正值，施廷懋沿正方向运动，在t1～t3时间内，施廷懋一直沿正方向运动，B错误；0～t2时间内，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为，C正确；匀变速直线运动的平均速度大小等于初速度和末速度的平均值，而加速度变化时，平均速度大小应用平均速度的定义式求解．若在t2～t3时间内，施廷懋做匀减速运动，则她的平均速度大小为，根据v－t图线与坐标轴所围面积表示位移可知，在t2～t3时间内施廷懋的实际位移小于她在这段时间内做匀减速运动的位移，故在t2～t3时间内，施廷懋的平均速度小于，D错误．
例6.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内(　　)
A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
【答案】A
【解析】选A.根据v－t图象下方的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小于，选项B错误；根据v－t图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误．
例7.如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线
运动的v t图，当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为（ ）
A. m/s2　　　　　　　　B．2 m/s2 C. m/s2 D．π m/s2
【答案】C
【解析】设A的加速度为a，两质点A、B从同一地点出发，A追上B时两者的位移相等，即xa＝xb，根据v t图象的“面积”表示位移，得at2＝×π×22，由题知t＝2 s，解得a＝ m/s2，故A、B、D错误，C正确．
a－t图象面积代表速度变化量
例8.一辆摩托车在t＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a－t图象如图所示，根据已知信息，可知(　　)
A．摩托车的最大动能 B．摩托车在30 s末的速度大小
C．在0～30 s的时间内牵引力对摩托车做的功 D．10 s末摩托车开始反向运动
【答案】B
【解析】选B.由图可知，摩托车在0～10 s内做匀加速运动，在10～30 s内做减速运动，故10 s末速度最大，动能最大，由v＝at可求出最大速度，但摩托车的质量未知，故不能求出最大动能，A错误；根据a－t图线与t轴所围的面积表示速度变化量，可求出30 s内速度的变化量，由于初速度为0，则可求出摩托车在30 s末的速度大小，B正确；在10～30 s内牵引力是变力，由于不能求出牵引力，故不能求出牵引力对摩托车做的功，C错误；由图线与时间轴围成的面积表示速度变化量可知，30 s内速度变化量为零，所以摩托车一直沿同一方向运动，D错误．
例9.一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是 (　　)
A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远
B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点
C．质点在时的速度最大，且最大的速度为 D．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a0t0
【答案】A
【解析】质点在0～时间内做加速度均匀增大的加速运动，在～t0时间内做加速度均匀减小的加速运动，在t0～时间内做加速度均匀增大的减速运动，在～2t0时间内做加速度均匀减小的减速运动，根据对称性，在2t0时刻速度刚好减到零，所以在2t0时质点离出发点最远，在t0时刻速度最大，故A正确，B、C错误；根据图象与时间轴所围面积表示速度，可知最大速度为a0t0，故D错误．
　二.追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．
3．注意三类追及相遇情况
(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上．
(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上．
(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系．
例10.甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如
图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是 (　　)
A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
【答案】　BD
【解析】　根据速度—时间图象与时间轴所围面积大小对应物体的位移大小，可知在t1～t2时间内，甲车位移大于乙车位移，又因为t2时刻两车相遇，因此t1时刻甲车在后，乙车在前，选项A错误，B正确；根据图象的斜率对应物体运动的加速度，可知甲、乙的加速度均先减小后增大，选项C错误，D正确．
例11. 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀
速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
【答案】CD
【解析】由位移—时间图象的意义可知t1时刻两车在x1位置，图线的斜率不同，速度不等，A错；由于甲车起始位置不在原点，从0到t1时间内，两车走过的路程不等，B错；从t1到t2时间内，两车都从x1位置运动到x2位置，因此走过的路程相等，C对；从t1到t2时间内甲车图线的斜率先小于后大于乙车，因此在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等，D对．
例12.如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位
置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车
4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看
成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．
【答案】　14 s　40 m/s
【解析】　设白色车停下来所需的时间为t1，减速过程通过的距离为x1，则v1＝a1t1
v＝2a1x1
解得x1＝200 m，t1＝10 s
在t1＝10 s时，设黑色车通过的距离为x2，
则x2＝a2(t1－t0)2
解得x2＝72 m所以白色车停止运动时黑色车没有追上它，则白色车停车位置就是B线位置．
设经过时间t两车都到达B线位置，此时黑色车的速度为v2，则x1＝a2(t－t0)2
v2＝a2(t－t0)
解得t＝14 s，v2＝40 m/s.
例13.A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝
10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现
前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍
按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则
两车最近距离是多少？
【答案】不会相撞　5 m
【解析】设B车刹车过程的加速度大小为aB，
由v2－v＝2ax
可得02－302＝2(－aB)×180
解得aB＝2.5 m/s2
设经过时间t两车相撞，则有vBt－aBt2＝x0＋vAt，
即30t－×2.5t2＝85＋10t
整理得t2－16t＋68＝0
由Δ＝162－4×68＜0可知t无实数解，即两车不会相撞，速度相等时两车相距最近，此时
vA＝vB－aBt1，t1＝8 s
此过程中xB＝vBt1－aBt＝160 m
xA＝vAt1＝80 m，
两车的最近距离Δx＝x0＋xA－xB＝5 m.
【课后习题】
1．下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是(　　)
【答案】A
【解析】速度—时间图象中与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标上方表示正位移，在坐标轴下方表示负位移，所以A中面积不为零，所以位移不为零，不能回到初始位置；B、C中面积为零，位移为零，回到初始位置；D中，位移—时间图象表示物体的位移随时间变化的图象，在t0 s物体的位移为零，即又回到了初始位置．
2.甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)
A．在第10 s末，乙车改变运动方向 B．在第10 s末，甲、乙两车相距150 m
C．在第20 s末，甲、乙两车相遇 D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
【答案】D
【解析】由图可知，在20 s内，乙车一直沿正方向运动，速度方向没有改变，故选项A错误；由于不知道初始位置甲、乙相距多远，所以无法判断在10 s末两车相距多远，及在20 s末能否相遇，故选项B、C错误；若刚开始乙车在前，且距离为150 m，则在10 s末两车相遇，之后甲在乙的前面，乙的速度增大，在某个时刻与甲再次相遇，故选项D正确．
4.如图所示为甲、乙两质点做直线运动的v t图象，若两质点从同一地点出发，到t1时刻相遇，则下列说法正确的是(　　)
v1＝8 m/s B．v2＝12 m/s
C．t1＝(3＋)s D．0～t1时间内，甲、乙相距的最大距离为6 m
【答案】CD
【解析】由图可知，甲的加速度a1＝2 m/s2，乙的加速度a2＝6 m/s2，则×2t12＝×6(t1－2 s)2，求得t1＝(3＋)s，C项正确；v1＝a1t1＝(6＋2)m/s，A项错误；v2＝a2(t1－2 s)＝(6＋6)m/s，B项错误；0～t1内，甲、乙相距的最大距离为Δx＝×2×6 m＝6 m，D项正确．
5.甲、乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是(　　)
A．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动
B．在0～120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/s
C．在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小
D．乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s
【答案】CD
【解析】根据位移图象斜率表示速度可知，甲物体先做匀速直线运动，后静止，选项A错误；在0～120 s内，乙物体的位移大小为s＝60 m，平均速度大小为v＝＝0.5 m/s，选项B错误；在0～120 s内，甲物体运动的位移大小为x甲＝100 m－20 m＝80 m，乙物体运动的位移大小为x乙＝60 m－0 m＝60 m，所以在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小，选项C正确；根据匀变速直线运动的推论知，乙在t＝60 s时的瞬时速度等于在0～120 s内的平均速度0.5 m/s，而乙物体做匀加速直线运动，所以乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s，选项D正确．
6.一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s内的x－t图象如图所示．若t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s，则(　　)
A．t＝1 s时，质点的加速度为3 m/s2 B．t＝2 s和t＝6 s时，质点的速度大小相等
C．t＝2 s和t＝6 s时，质点加速度的方向相反 D．t＝4 s时，质点的位移为8 m
【答案】BD
【解析】选BD.已知质点做匀变速直线运动，设其位移随时间变化的关系式为x＝v0t＋at2，根据0～8 s内的x－t图象的对称轴可知－＝4 s；t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率(即此时的速度)为3 m/s，可知v0＋a×1 s＝3 m/s，解得a＝－1 m/s2，v0＝4 m/s，因为质点做匀变速直线运动，所以质点的加速度不会发生变化，选项A、C均错误；利用速度公式v＝v0＋at，可得t＝2 s时，质点的速度为2 m/s，t＝6 s时，质点的速度为－2 m/s，这两个时刻质点的速度大小都为2 m/s，选项B正确；将t＝4 s代入x＝v0t＋at2，解得x＝8 m，即t＝4 s时质点的位移为8 m，选项D正确．
7.在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方
30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，a、b分别为小汽车和大卡车的v t图线，以下说 (　　)
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在t ＝5 s时追尾
C．在t ＝3 s时追尾 D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
【答案】C
【解析】由图象可知，在t＝5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾，由v t图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t＝5 s时，xa－xb＝35 m，t＝3 s时，xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确，A、B错误；如果刹车不失灵，则两车在t＝2 s时共速，此时xa－xb＝20 m<30 m，故不会追尾，D错误．
8.甲、乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动，其v t 图象如图所示．关于两物体的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1 s时，甲在乙前方 B．t＝2 s时，甲、乙相遇
C．t＝4 s时，乙的加速度方向开始改变 D．0～6 s内，甲、乙平均速度相同
【答案】B
【解析】甲、乙两个物体从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时，两者相遇．根据速度图象与坐标轴围成面积表示位移可知，在t＝1 s时，乙的位移大于甲的位移，说明乙在甲的前方，故A错误；根据速度图象与坐标轴围成面积表示位移可知，在t＝2 s时，乙的位移等于甲的位移，说明两者相遇，故B正确；速度图象的斜率表示加速度，由数学知识可知，在2～6 s内，乙的加速度方向一直沿负方向，没有改变，故C错误；由图可知，0～6 s内，甲的位移大于乙的位移，而时间相等，因此甲的平均速度大于乙的平均速度，故D错误．
9.小明和小华操控各自的玩具赛车甲、乙在小区平直的路面上做直线运动，t＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲、乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是 (　　)
A．t＝1 s时，甲在乙的前面且相距最远 B．t＝1 s时，甲、乙两赛车相遇
C．t＝2 s时，甲在乙的前面且相距最远 D．t＝2 s时，甲、乙两赛车相遇
【答案】B
【解析】甲赛车恒定不变，故做匀速直线运动，速度为v甲＝1 m/s.根据x＝v0t＋at2可得＝at＋v0可知乙赛车初速度为零，加速度为a＝2 m/s2，故两质点在t＝0.5 s时速度相等，此时两者相距最远；当两者相遇时v甲t＝at2，解得t＝1 s，甲、乙相遇，此后乙的速度大于甲的速度，乙在甲的前面，B正确．
10.宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念．加速度对时间的变
化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1 s时急动度是0.5 m/s3 B．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度相同
C．2～4 s内的质点做减速运动 D．t＝4 s时质点速度方向改变
【答案】AB
【解析】t＝1 s时急动度是＝ m/s3＝0.5 m/s3，故A正确；加速度对时间的变化率称为急动度，等于a t图象的斜率，则知t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大同向，故B正确；根据a t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量知，2～4 s内的质点速度增大，故C错误；根据a t图象与t轴所围的面积表示速度的变化量，知0～6 s内质点的速度均为正，说明质点速度方向不变，故D错误．
第六节 重力、弹力以及摩擦力及受力分析
一．重力
重力是由于地球吸引而产生的，但重力不是地球对物体的吸引力，地球对物体的吸引力是万有引力，重力是万有引力的一个分量．
重力的大小：（）与地球密切相关，在地球上的不同地点，的大小不同．
重力的方向：竖直向下．
重力的作用点：重心．决定因素——质量分布和形状．质量分布均匀且形状规则的物体的重心在其几何中心处（均匀细直棒、均匀三角形、均匀球体、均匀圆柱体、均匀长方体等）．物体重心位置可由实验法确定：悬挂法．
二．力的分析与计算　　　　
1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．弹力方向的判断方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解．
(2)根据力的平衡条件进行求解．
(3)根据牛顿第二定律进行求解．
例1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)
A．细绳一定对小球有拉力的作用 B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
【答案】D
【解析】若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝gtan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确．
例2.图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确(　　)
【答案】C
【解析】一般来讲轻质杆对物体的弹力不一定沿着杆的方向，选项A中小球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，所以A错．选项B中，如果左边的绳有拉力的话，竖直向上的那根绳就会发生倾斜，所以左边的绳没有拉力，故B错．对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面(即在接触点与球心的连线上)，即D中大半圆对小球的支持力FN2应是沿着过小球与圆弧接触点的半径且指向圆心的弹力，所以D错．球与球相接触的弹力方向，垂直于过接触点的公切面(即在两球心的连线上)，而指向受力物体，所以C正确．
例2.如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是(　　)
【答案】A
【解析】假设物块静止时弹簧的压缩量为x0，则由力的平衡条件可知kx0＝mg，在弹簧恢复原长前，当物块向上做匀加速直线运动时，由牛顿第二定律得F＋k(x0－x)－mg＝ma，由以上两式解得F＝kx＋ma，显然F和x为一次函数关系，且在F轴上有截距，则A正确，B、C、D错误．
三．摩擦力的分析与计算　　　
1．静摩擦力的有无和方向的判断方法
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法：先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
2．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
3．滑动摩擦力的计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
方法技巧：
(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的．
(3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力．
例3. 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，目录
TOC \o "1-3" \h \u HYPERLINK \l _Toc22214 第一节　描述运动的基本概念 4
HYPERLINK \l _Toc11807 一.质点.参考系 4
HYPERLINK \l _Toc6262 二.位移和速度 4
HYPERLINK \l _Toc1526 三.速率和平均速率 4
HYPERLINK \l _Toc32472 【课后练习】 5
HYPERLINK \l _Toc15169 第二节 加速度以及匀变速直线运动的规律（v-t关系） 8
HYPERLINK \l _Toc3919 一.加速度 8
HYPERLINK \l _Toc15352 二.物体加.减速的判定 8
HYPERLINK \l _Toc11634 【课后练习】 10
HYPERLINK \l _Toc23765 第三节 匀变速直线运动的规律x-t关系和v-x关系 12
HYPERLINK \l _Toc17575 一.两个基本公式 12
HYPERLINK \l _Toc26351 二、 位移与速度的关系式： 12
HYPERLINK \l _Toc32715 三.公式的应用 12
HYPERLINK \l _Toc20299 四.自由落体与竖直上抛运动的规律 13
HYPERLINK \l _Toc1795 【课后练习】 14
HYPERLINK \l _Toc20450 第四节 匀变速直线运动的推论和比例关系 17
HYPERLINK \l _Toc15653 一.匀变速直线运动的推论 17
HYPERLINK \l _Toc5610 【课后练习】 18
HYPERLINK \l _Toc349 第五节 运动学图像（x-t图像和v-t图像）以及追及相遇问题 22
HYPERLINK \l _Toc5997 一.匀变速直线运动的图象 22
HYPERLINK \l _Toc24309 二.追及与相遇问题 24
HYPERLINK \l _Toc29285 【课后练习】 26
HYPERLINK \l _Toc9324 第六节 重力.弹力以及摩擦力及受力分析 28
HYPERLINK \l _Toc2558 一.重力 28
HYPERLINK \l _Toc25668 二.力的分析与计算 28
HYPERLINK \l _Toc31408 三.摩擦力的分析与计算 29
HYPERLINK \l _Toc13606 四.受力分析要点 30
HYPERLINK \l _Toc1093 【课后练习】 30
HYPERLINK \l _Toc29781 第七节 力的合成与分解（正交分解） 33
HYPERLINK \l _Toc16657 一.共点力的合成 33
HYPERLINK \l _Toc9348 二.力的两种分解方法 　 34
HYPERLINK \l _Toc31717 【课后练习】 35
HYPERLINK \l _Toc5256 第八节 牛顿运动定律（第一.三定律） 38
HYPERLINK \l _Toc17018 一.牛顿第一定律： 38
HYPERLINK \l _Toc5253 二.牛顿第三定律： 38
HYPERLINK \l _Toc112 【课后练习】 39
HYPERLINK \l _Toc30078 第九节 实验探究力与运动之间的关系 41
HYPERLINK \l _Toc3862 一.【实验目的】 41
HYPERLINK \l _Toc11893 二.【实验原理】 41
HYPERLINK \l _Toc18578 三.【实验器材】 41
HYPERLINK \l _Toc7038 四.【实验步骤】 41
HYPERLINK \l _Toc24866 五.【注意事项】 41
HYPERLINK \l _Toc11887 【实验误差分析】 42
HYPERLINK \l _Toc8076 【实验图像分析】 42
HYPERLINK \l _Toc26135 【课后练习】 43
HYPERLINK \l _Toc5630 第十节 牛顿第二定律及运用牛顿运动定律解决实际问题 48
HYPERLINK \l _Toc18465 一.牛顿第二定律： 48
HYPERLINK \l _Toc18148 二.牛顿定律的综合应用 49
HYPERLINK \l _Toc15111 1.整体和个体运用牛顿第二定律 49
HYPERLINK \l _Toc15748 2. 瞬时加速度的分析 50
HYPERLINK \l _Toc18639 3.临界问题的分析与求解 50
HYPERLINK \l _Toc8283 4.利用图象求解动力学与运动学的题目 51
HYPERLINK \l _Toc22620 【课后练习】 52
第一节　描述运动的基本概念
一.质点.参考系
1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．
2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．
【对质点模型的理解】
1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在．
2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断．
3．物体可被看做质点主要有三种情况：
(1)多数情况下，平动的物体可看做质点．
(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点．
(3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点．
例1 下列说法正确的是（　　）
A. 研究地球的公转时，地球不能看作质点
B. 研究火车通过路旁一根电线杆的时间时，火车可看作质点
C. 研究花样滑冰运动员在冰面上的运行轨迹时，可以把运动员看成质点
D. 研究奥运会三米跳板女单冠军伏明霞的跳水动作时，可以将她看作质点
例2 物理学中引入“质点”.“点电荷”等概念，从科学方法上来说是属于（　　）
A. 控制变量法 B. 假设与猜想的方法
C. 建立理想模型的方法 D. 观察实验法
二.位移和速度
1．位移和路程
(1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量．
(2)路程是物体运动路径的长度，是标量．
2．速度
(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即＝，是矢量．
(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量．
三.速率和平均速率
(1)速率：瞬时速度的大小，是标量．
(2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．
【平均速度和瞬时速度】
1．平均速度与瞬时速度的区别
平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．
2．平均速度与瞬时速度的联系
(1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．
例 3 以下数据指时间间隔的是（　　）
A. 每晚新闻联播的开播时间为19：00
B. 子弹穿过一张薄纸的时间是0.0001s
C. 中午11：40是下课吃中饭的时间
D. G7581次列车到达杭州站的时间是10：32
例4 下列关于运动的说法，正确的是（　　）
A. 公路旁限速牌上的80指的是汽车行驶的瞬时速率不得超过80Km/h
B. 如图所示是高速公路的指示牌，牌中“25km”是指从此处到下一个出口的位移是25km
C. “第3秒末”指的是时刻，“第2秒内”指的是2秒长的一段时间
D. 如果某同学在1分40s内绕标准运动场一圈跑完了400m回到出发点，则其在该时间段内的平均速度为4m/s
例5 在日常生活中，我们都知道太阳东升西落，但是在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象。产生这些条件是（　　）
A. 清晨，飞机以较大的速率向西飞行
B. 清晨，飞机以较大的速率向东飞行
C. 傍晚，飞机以较大的速率向西飞行
D. 傍晚，飞机以较大的速率向东飞行
例6 从高为5m处以某一初速度竖直向上抛出一个小球，小球又向上运动了3m到达最高点．又立即从最高点下落，在距地面1m处被接住（此过程认为在一条直线上）．这一段过程中，若以抛出点为坐标原点，以向上为正方向，则（　　）
A. 小球的位移为4m，路程为10 m
B. 小球被接住出时坐标为（0，4m）
C. 地面的坐标为-1m
D. 若改为以地面为坐标原点，小球的位移仍为-4 m，与以抛出点为坐标原点的情况相同
例7 一质点始终向着一个方向做直线运动，在前t时间内平均速度为，后t时间内平均速度为2v，则物体在t时间内平均速度大小是（　　）
A. v B. v C. v D. v
例8 一质点沿直线Ox方向做减速直线运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=6t-2t3（m），它的速度v随时间t变化的关系为v=6-6t2（m/s），则该质点在t=2s时的瞬时速度.从t=0到t=2s间的平均速度.平均速率分别为（　　）
A. -18 m/s.-2 m/s.6 m/s B. -18 m/s.-2 m/s.2 m/s
C. -2 m/s.-2 m/s.-18 m/s D. -18 m/s.6 m/s.6 m/s
例9.超声波遇到障碍物会发生反射，测速仪能发出并接收反射回来的超声波脉冲信号，根据发出和接收到信号的时间差，测出汽车的速度。图（a）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图（b）中是测速仪发出的超声波信号，n1.n2分别是p1.p2由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1.p2之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是V=340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图（b）可知，汽车在接收到p1.p2两个信号之间的时间内前进的距离是多少？汽车的速度是多大？
【课后练习】
1.(多选)关于匀速直线运动,下列说法正确的是(　　)
A.只要每秒内的位移相同,就一定是匀速直线运动
B.匀速直线运动的速度大小和方向都不变
C.匀速直线运动在任何一段时间内的平均速度都等于瞬时速度
D.匀速直线运动在任何时间内的位移大小都与路程相等
2.为了使高速公路交通有序.安全,路旁立了许多交通标志。如图所示,甲图是限速路标,表示允许行驶的最大速度是110 km/h;乙图是路线指示标志,表示到泉州还有100 km。上述两个数据的物理意义是(　　)
A.110 km/h是平均速度,100 km是位移
B.110 km/h是平均速度,100 km是路程
C.110 km/h是瞬时速度,100 km是位移
D.110 km/h是瞬时速度,100 km是路程
3.(多选)以往公路上用单点测速仪测车速,个别司机由于熟知测速点的位置,在通过测速点前采取刹车降低车速来逃避处罚,但却很容易造成追尾事故,所以有些地方已开始采用区间测速,下列说法正确的是(　　)
A.单点测速测的是汽车的瞬时速率
B.单点测速测的是汽车的平均速率
C.区间测速测的是汽车的瞬时速率
D.区间测速测的是汽车的平均速率
4.从甲地到乙地的高速公路全程是197 km,一辆客车8点从甲地开上高速公路,10点到达乙地,途中曾在一高速公路服务区休息10 min,这辆客车从甲地到乙地的平均车速是(　　)
A.98.5 km/h　 B.27.4 km/h C.107 km/h D.29.8 km/h
5.将一小球竖直向上抛出,经时间t回到抛出点,此过程中上升的最大高度为h。在此过程中,小球运动的路程.位移和平均速度分别为(　　)
A.路程2h.位移0.平均速度 B.路程2h.位移0.平均速度0
C.路程0.位移2h.平均速度0 D.路程2h.位移h.平均速度
6.在平静的水面上停放着一条长为5 m的小船。一个人在2 s内从船尾走到船头,船向后移动了1 m。以河岸为参考系,则在这2 s内(以人的运动方向为正方向)(　　)
A.人的平均速度是2 m/s B.人的平均速度是2.5 m/s
C.船的平均速度是2 m/s D.船的平均速度是3 m/s
7.一汽车在平直的公路上先以72 km/h的速度行驶20 km,又以108 km/h的速度行驶10 km,则汽车在这30 km的全程中的平均速度为(　　)
A.20 m/s B.22.5 m/s C.25 m/s D.81 m/s
8.(多选)如图所示为甲.乙两物体的x-t图象,则(　　)
A.甲.乙两物体都做匀速直线运动
B.若甲.乙两物体在同一直线上运动,则一定会相遇
C.在t1时刻甲.乙两物体不会相遇
D.t2时刻甲.乙相遇
9.如图所示,一质点沿半径为r=20 cm 的圆周自A点出发,逆时针运动,在2 s内运动圆周到达B点,求:
(1)质点的位移和路程。
(2)质点的平均速度的大小。
10.一辆汽车沿平直的公路行驶,第1 s内通过5 m的距离,第2 s内和第3 s内各通过20 m的距离,第4 s内又通过了15 m的距离。则汽车在最初2 s内的平均速度大小和这4 s内的平均速度大小各是多少
第二节 加速度以及匀变速直线运动的规律（v-t关系）
一.加速度
1．定义式：a＝；单位是m/s2.
2．物理意义：描述速度变化的快慢．
3．方向：与速度变化的方向相同．
【速度.速度变化量和加速度的关系】　　
1．速度.速度变化量和加速度的比较
速度 速度变化量 加速度
物理意义 描述物体运动的快慢和方向，是状态量 描述物体速度的变化，是过程量 描述物体速度变化快慢，是状态量
定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝
单位 m/s m/s m/s2
决定因素 由v0.a.t决定 由Δv＝at知Δv由a与t决定 由决定
方向 与位移x同向，即物体运动的方向 由v－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0.v方向无关
二.物体加.减速的判定
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速
例1．一架超音速战斗机以2.5马赫的速度(2.5倍音速)沿直线从空中掠过，人们看呆了，众说纷纭，以下说法正确的是(　　)
A．这架飞机的加速度真大 B．这架飞机飞得真快
C．这架飞机的加速度等于零 D．这架飞机的加速度不大
例2．根据给出的速度和加速度的正.负，对下列运动性质的判断正确的是(　　)
A．v0>0，a<0，物体做加速运动 B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0<0，a>0，物体做减速运动 D．v0>0，a>0，物体做加速运动
例3．右图为某物体做直线运动的v－t图象，关于物体在前4 s的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．物体始终向同一方向运动
B．物体的加速度大小不变，方向与初速度方向相同
C．物体在前2 s内做减速运动
D．物体在前2 s内做加速运动
例4．在赛车比赛中，车从静止开始加速启动到15 m/s的速度所用时间为0.1 s，则此过程中赛车的加速度为(　　)
A．150 m/s2，方向与赛车出发的方向相同
B．15 m/s2，方向与赛车出发的方向相同
C．150 m/s2，方向与赛车出发的方向相反
D．15 m/s2，方向与赛车出发的方向相反
例5． A.B两个物体在同一地点，沿同一直线做匀变速直线运动，它们的速度图象如右图所示，则(　　)
A．A.B两物体运动方向一定相反
B．前4 s内A.B两物体的位移相同
C．t＝4 s时，A.B两物体的速度相同
D．A物体的加速度比B物体的加速度大
例6．有些国家的交通管理部门为了交通安全，特制定了死亡加速度500g这一数值(g取10 m/s2)以警世人，意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险．这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但在交通事故中，就会达到这一数值．两辆摩托车以36 km/h的速度相向而行发生碰撞，碰撞时间为2×10－3 s，试判断一下驾驶员是否有生命危险？
【课后练习】
1.关于加速度,下列说法正确的是 (　　)
A. 物体的速度越大,加速度也就越大
B. 物体的速度为零,加速度也一定为零
C. 物体的加速度大小等于速度的变化量与时间的比值
D. 物体的加速度的方向和速度的方向总是一致
2.关于加速度的概念,下列说法中正确的是 (　　)
A. 加速度表示速度的“增加” B. 加速度表示速度的“变化”
C. 加速度表示速度变化的快慢 D. 加速度表示速度变化的大小
3.关于变速直线运动中加速度的方向与正.负值的问题,下列说法中错误的是(　　)
A. 在加速直线运动中,加速度方向一定和初速度方向相同
B. 在减速直线运动中,加速度一定是负值
C. 在加速直线运动中,加速度也有可能取负值
D. 只有在规定了初速度方向为正方向的前提下,加速直线运动的加速度才取正值
4.图是汽车中的速度计,某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化,开始时指针指示在如图甲所示的位置,经过7 s后指针指示在如图乙所示位置.若汽车加速度恒定,那么它的加速度约为(　　)
A.7.1 m/s2 B.5.7 m/s2 C.1.6 m/s2 D.2.6 m/s2
5.下列关于速度.速度的变化量和加速度的说法,正确的是 (　　)
A. 只要物体的速度大,加速度就大 B. 只要物体的速度变化率大,加速度就大
C. 只要物体的速度变化量大,加速度就大 D. 只要物体的速度不为零,加速度就不为零
6.物体以速度v匀速通过直线上的A.B两点，所用时间为t．现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动（加速度为a1）到某一最大速度vm ， 然后立即做匀减速直线运动（加速度大小为a2）至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的（ ）
A. vm可为许多值，与al.a2的大小有关 B. vm可为许多值，与al.a2的大小无关
C. al.a2必须满足 D. al.a2必须是一定的
7.某舰载飞机在航母甲板上沿直线减速着舰的过程中,其加速度逐渐增大,图中能反映其速度v随时间t变化关系的是 (　　)
A. B. C. D.
8.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 图像如图所示．下列 图像中，可能正确描述此物体运动的是（ ）
A. B. C. D.
9.一质点以初速度v0沿x轴正方向运动,已知加速度也沿x轴正方向,加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零之后不再变化,在此过程中 (　　)
A. 速度先增大后减小,直到加速度等于零为止
B. 速度一直在增大,直到加速度等于零为止
C. 位移先增大后减小,直到加速度等于零为止
D. 位移一直在增大,直到加速度等于零为止
【多选题】
10.一个物体做变速直线运动,其加速度方向不变而大小逐渐减小到零,该物体的运动情况可能(　　)
A. 可能速度不断增大,到加速度减小为零时速度达到最大,而后做匀速直线运动
B. 可能速度不断减小,到加速度减小为零时速度达到最大,而后做匀速直线运动
C. 可能速度不断减小,到加速度减小为零时运动停止
D. 可能速度不断减小到零后,又反向做加速运动,最后做匀速运动
11.四个质点甲.乙.丙.丁做直线运动,它们的速度—时间图像如图所示,下列说法中正确的是 (　　)
A. 在第1 s末,质点甲.丁的加速度方向改变 B. 在第2 s末,质点甲回到了出发点
C. 在第2 s内,质点甲.丙.丁做加速运动 D. 在前2 s内,质点乙.丙做单向的直线运动
12.做加速度恒定的直线运动的物体在某时刻的速度大小为4 m/s,2 s后速度大小为6 m/s,则物体的加速度大小 (　　)
A. 可能小于2 m/s2 B. 可能等于2 m/s2 C. 可能大于2 m/s2 D. 可能大于5 m/s2
13.物体沿直线运动,其v-t图像如图所示,则下列说法中正确的是 (　　)
A. 前3 s内速度与加速度方向相同,物体做加速运动
B. 第5 s内速度与加速度方向相反,物体做减速运动
C. 第6 s内速度与加速度方向相同,物体做加速运动
D. 第6 s内速度与加速度方向相反,物体做减速运动
【解答题】
14.一个质点以某一恒定加速度沿直线从A点加速运动到B点,在A点时速度为3 m/s,到B点时速度变为12 m/s,此过程历时6 s;到B点后又以另一恒定加速度沿直线减速运动到C点并停下来,此过程历时6 s.求:
（1）从A点到B点过程中加速度的大小;
（2）从B点到C点过程中的加速度.
15.某汽车以恒定的加速度做变速直线运动,10 s内速度从18 km/h增大到90 km/h,此时突然遇到紧急情况,汽车立急刹车并在2 s内停止运动(设刹车过程中汽车的加速度恒定).求上述两个过程中汽车的加速度.
第三节 匀变速直线运动的规律x-t关系和v-x关系
一.两个基本公式
1．位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2. x＝at2. （当v0=0时）
例1．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地。已知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s，假设这段时间内的运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则(　　)
A．a＝2m/s2，v＝80m/s　　　 B．a＝1m/s2，v＝40m/s
C．a＝80m/s2，v＝40m/s D．a＝1m/s2，v＝80m/s
例2．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2s，整列车厢通过他历时6s，则这列火车的车厢有(　　)
A．3节 B．6节
C．9节 D．12节
2、位移与速度的关系式：
v2－v02＝2ax.
例3．如图所示，一辆正以8m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18m时的速度为(　　)
A．8m/s 　　　　　　　　　 B．12m/s
C．10m/s D．14m/s
例2.2013年9月28日，安徽铁路进入了高铁时代。假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x。则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是(　　)
A.x B.x
C．2x D．3x
三.公式的应用
1．自由落体运动为初速度为零.加速度为g的匀加速直线运动．
2．竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性
①时间对称
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
②速度对称
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．
(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点．
四.自由落体与竖直上抛运动的规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.
2．竖直上抛运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.
(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh.
(4)上升的最大高度：h＝.
(5)上升到最大高度用时：t＝.
例3．关于重力加速度的说法中，不正确的是(　　)
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
例4．高空坠物的破坏力很大，一块手掌大的西瓜皮从25楼高空抛下可能让人当场丧命，这样的悲剧在各地屡屡上演。一空罐头盒从某楼层上自由落下(忽略空气阻力)，所用时间为2.0s。(g取10m/s2，楼层高度约为3m)，该罐头盒可能来自下列哪个楼层(　　)
A．5层 B．8层
C．6层 D．10层
例5．某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆(如下图所示)。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(取g＝10m/s2)(　　)
A．2m/s B．4m/s C．6m/s D．8m/s
例6．假设一个物体在某行星的一个悬崖上，从静止开始自由下落。1s内从起点落下4m。再落下4s，它将在起点下________m处。
【课后练习】
1．两辆游戏赛车a.b在两条平行的直车道上行驶。t＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(　　)
2．如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m。该车加速时最大加速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s。下列说法中正确的有(　　)
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处
3．矿井里的升降机，由静止开始匀加速上升，经过5s速度达到4m/s后，又以这个速度匀速上升20s，然后匀减速上升，经过4s停在井口，则矿井的深度为______m。
4．一辆长途客车正在以v＝20m/s的速度匀速行驶， 突然，司机看见车的正前方x＝45m处有一只小狗(图甲)，司机立即采取制动措施。从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5s。若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，该长途客车的速度—时间图象如图乙所示。求：
(1)长途客车在Δt时间内前进的距离；
(2)长途客车从司机发现小狗至停止运动的这段时间内前进的距离；
(3)根据你的计算结果，判断小狗是否安全。如果安全，请说明你判断的依据；如果不安全，有哪些方式可以使小狗安全。
5．从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度。
6．a.b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如下图所示，下列说法正确的是(　　)
A．a.b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度
B．20秒时，a.b两物体相距最远
C．60秒时，物体a在物体b的前方
D．40秒时，a.b两物体速度相等，相距 200m
7．一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动(如图所示)，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB ∶BC等于(　　)
A．1:1　　　B．1:2　　　C．1:3　　　D．1:4
8．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动(如图)，到达斜面顶端时的速度为零。已知滑块通过斜面中点时的速度为v，则滑块在前一半路程中的平均速度大小为(　　)
A.v B．(＋1)v
C.v D.v
9．高速公路给人们带来方便，但是因为在高速公路上汽车行驶的速度大，雾天往往出现多辆汽车追尾连续相撞的事故。如果某天有薄雾，某小汽车在高速公路上行驶途中某时刻的速度计如图所示。
(1)现在指示的车速是多少？这是平均速度还是瞬时速度？
(2)如果司机的反应时间是0.5秒，那么前方50米处有辆汽车突然停止，要避免事故发生，小汽车刹车的加速度至少应为多少？
10．一隧道限速36km/h。一列火车长100m，以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减速运动，以不高于限速的速度匀速通过隧道。若隧道长200m。求：
(1)火车做匀减速运动的最小加速度；
(2)火车全部通过隧道的最短时间。
11．某兵站先后开出n辆军车行驶在平直公路上。各军车按事先预定由静止先做匀加速直线运动10s，其加速度图象如图；再匀速直线运动(不计汽车大小)
(1)为安全起见，要使n辆车在匀速行驶时彼此间距均为50m。问各辆车依次启动的时间间隔T为对少？
(2)为防止迷路，车队首长要求兵站派一名领航员坐上最后一辆车即第n辆军车，追赶第一辆军车。为此第n辆军车按正常次序启动，先以正常的加速度加速到军车的最大速度40m/s，然后再以此速度匀速追及。问需要多长时间才能追上第一辆军车？
12．一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两个小球开始下落的时间间隔为______s，这时第3个小球和第5个小球相隔______m。(g取10m/s2)
13．雨后，屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落。她测得，屋檐到该窗台的距离H＝3.2m，窗户的高度为h＝1.4m。取g＝10m/s2，试计算：
(1)水滴下落到达窗台时的速度大小；
(2)水滴经过窗户的时间。
14．某晚，美军在伊拉克进行的军事行动中动用了空降兵(如图)美机在200m高处超低空水平飞行，美兵离开飞机后先自由下落，运动一段时间后立即打开降落伞，展伞后美兵以14m/s2的平均加速度匀减速下降。为了安全要求，美兵落地的速度不能超过4m/s(g＝10m/s2)。伊方地面探照灯每隔10s扫描一次，求美兵能否利用探照灯的照射间隔安全着陆。
第四节 匀变速直线运动的推论和比例关系
一.匀变速直线运动的推论
1．平均速度公式（中间时刻速度）：＝v＝.
2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.
3．初速度为零的匀加速直线运动比例式（可适用于末速度为0的匀变速直线运动-逆过程）
(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
(5)通过连续相等的位移末速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶∶
例1．(多选)北京时间2017年3月26日世界女子冰壶锦标赛决赛在北京首都体育馆举行．加拿大以8比3战胜了俄罗斯队，时隔九年再次夺冠，比赛中一冰壶以速度v垂直进入三个相等宽度的矩形区域做匀减速直线运动，且在刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
例2.如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1，第四个所用的时间为t2。不计空气阻力，则满足 （ ）
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
例3(多选)如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从O点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，先后通过a.b.c.d，下列说法正确的是 (　　)
A．质点由O到达各点的时间之比ta∶tb∶tc∶td＝1∶∶∶2
B．质点通过各点的速率之比va∶vb∶vc∶vd＝1∶∶∶2
C．质点在斜面上运动的平均速度v＝vb
D．质点在斜面上运动的平均速度v＝
例4．如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则下列关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的是 (　　)
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶ D．t1∶t2∶t3＝(－)∶(－1)∶1
【课后练习】
1．骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1s.第2s.第3s.第4s内，通过的路程分别为1m.2m.3m.4m。有关其运动的描述正确的是（ ）
A． 4s内的平均速度是2.5m/s
B．在第3s~4s内的平均速度是3.5m/s
C．第3s末的即时速度一定是3m/s
D．该运动一定是匀加速直线运动
2．甲.乙两球先后由静止出发，从很长的斜面顶端滚下来，加速度相同，乙迟运动一段时间，相对乙而言，甲做（ ）
A．向前的匀速直线运动 B．静止不动
C．向后的匀速直线运动 D．向前的匀加速直线运动
3．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2s与开始刹车后6s汽车通过的位移之比为（ ）
A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3
4．物体从斜面顶端由静止开始滑下，经t秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为（ ）
A．s B．s C．2t s D． s
5．做匀加速直线运动的物体，先后经过A.B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（ ）
A．前半程速度增加3.5v
B．前时间内通过的位移为33vt/12
C．后时间内通过的位移为33vt/12
D．后半程速度增加3v。
6．一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时 （ ）
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶……
B．每节车厢经过观察者所经历的时间之比是1∶∶∶……
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶……
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶……
7．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
（1）第6 s末的速度；
（2）前6 s内的位移；
（3）第6 s内的位移。
8．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求
（1）第4 s末的速度；
（2）运动后7 s内的位移；
（3）第3 s内的位移。
9．某同学在做“研究匀变速直线运动”实验时，从打下的若干纸带中选出了如图所示的一条（每两点间还有4个点没有画出来），图中上部的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的电源频率为50 Hz。由这些已知数据计算：
①该匀变速直线运动的加速度a＝_____m/s2。
②与纸带上D点相对应的瞬时速度v＝_____m/s。（答案均要求保留3位有效数字）
10．(09.1东城期末)某同学用打点计时器测定重力加速度，使用的电源频率为50Hz。
①打出的纸带如图所示，实验时纸带的 端通过夹子和重物相连接。（选填“甲”或“乙”）
②纸带上1至9各点为计时点，由纸带所示数据可算出实验时的重力加速度为 m/s2。
③若当地的重力加速度数值为9.8m/s2，请列出测量当地重力加速度的值有差异的一个原因 。
【提升训练】
1．一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初3s内的位移为x1 ，最后3s内的位移为x2，已知x2－x1=6 m；x1∶x2=3∶7，求斜面的总长。
2．一列车由等长的车厢连接而成。车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为2s，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少
3．已知O.A.B.C为同一直线上的四点.AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A.B.C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。
4．如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群孩子排成队，每隔1 s有一个小孩往下滑，一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲.乙.丙.丁四个孩子，他根据照片与实物的比例推算出乙与甲和丙孩子间的距离为12.5m和17.5m。请你据此求解下列问题：(g取10m／s2)
（1）求小孩下滑的a
（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是多少
（3）拍照时，在小孩甲上面的冰道上下滑的小孩不会超过几个
5．在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：
(1)这列列车共有多少节车厢；
(2)最后9节车厢通过观察者所经历的时间。
6．一个做匀变速直线运动的物体,初速度为0.5 m/s, 在第9 s内的位移比第5 s内的位移多4 m, 求： (1) 物体的加速度；
(2) 物体在9 s内通过的位移。
7．某同学用图甲所示的实验装置研究小车在斜面上的匀变速直线运动。实验步骤如下：
a．安装好实验器材，将打点计时器接到频率为50Hz的交流电源上。
b．接通电源后，让拖着纸带的小车沿斜面向下运动，重复几次。选出一条点迹清晰的纸带，舍去开始密集的点迹，从便于测量的点开始，每2个打点间隔取一个计数点，如图乙中0.1.2……8点所示。
c．用最小刻度是毫米的刻度尺测量各计数点的刻度数值，分别记作x0.x1.x2……x8。
d．分别计算出打点计时器打下计数点1.2.3……7时小车的瞬时速度v1.v2.v3……v7。
e．以v为纵坐标.t为横坐标，标出v与对应时间t的坐标点，画出v－t图线。
乙
结合上述实验步骤，请你完成下列任务：
表1记录的是该同学测出计数点的刻度数值，其中x5未测定，请你根据图乙将这个测量值填入下表中。
符 号 x0 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
刻度数值/cm 0 1.12 2.75 4.86 7.49 14.19 18.27 22.03
② 表2记录的是该同学根据各计数点的刻度数值，计算出打点计时器打下各计数点时小车的瞬时速度，请你根据表1中x5和x7计算出v6的值，并填入下表中。
符 号 v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7
速度数值/(m·s-1) 0.34 0.47 0.59 0.72 0.84 0.98
③ 该同学在图丙中已标出v1.v2.v3.v4.v5和v7对应的坐标点，请你在图中标出v6对应的坐标点，并画出v－t图线。
丙
④ 根据v－t图线可计算出小车的加速度a=___________m/s2。（保留两位有效数字）
⑤ 为验证上述结果，该同学将打点计时器打下相邻计数点的时间间隔记为T，并做了以下的计算：
求出其平均值。你认为a和a′哪个更准确，请说明理由。
__________________________________________________________________________
第五节 运动学图像（x-t图像和v-t图像）以及追及相遇问题
一.匀变速直线运动的图象
1．直线运动的x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．
2．直线运动的v－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向．
【对运动图象的理解】
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．
(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t.v与t的函数关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
x－t图象 v－t图象
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
例1.(多选)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点在0～4 s内 (　　)
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动
B．一直做匀变速运动
B．t＝2 s时速度一定最大
C．D．速率为5 m/s的时刻有两个
例2.a.b.c三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，其中a是一条顶点坐标为(0，10)的抛物线，下列说法正确的是 （ ）
A．b.c两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同
B．在0～5 s内，a.b两个物体间的距离逐渐变大
C．物体c的速度越来越大
D．物体a的加速度为0.4 m/s2
例3.甲.乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是(　　)
A．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动
B．在0～120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/s
C．在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小
D．乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s
例4.跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s
B．从15 s末开始运动员处于静止状态
C．10 s末运动员的速度方向改变
D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
例5.2017年8月28日，第十三届全运会跳水比赛在天津奥体中心游泳跳水馆进行，重庆选手施廷懋以总成绩409.20分获得跳水女子三米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t2时刻施廷懋以速度v2入水，取竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．在0～t2时间内，施廷懋运动的加速度大小先减小后增大
B．在t1～t3时间内，施廷懋先沿正方向运动再沿负方向运动
C．在0～t2时间内，施廷懋的平均速度大小为
D．在t2～t3时间内，施廷懋的平均速度大小为
例6.甲.乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示．在这段时间内(　　)
A．汽车甲的平均速度比乙的大
B．汽车乙的平均速度等于
C. 甲.乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
例7.如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点A.B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v t图，当B的速度变为0时，A恰好追上B，则A的加速度为（ ）
A. m/s2　　　　　　　　B．2 m/s2
C. m/s2 D．π m/s2
【a－t图象面积代表速度变化量】
例8.一辆摩托车在t＝0时刻由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的a－t图象如图所示，根据已知信息，可知(　　)
A．摩托车的最大动能 B．摩托车在30 s末的速度大小
C．在0～30 s的时间内牵引力对摩托车做的功 D．10 s末摩托车开始反向运动
例9.一质点由静止开始按如图所示的规律运动，下列说法正确的是(　　)
A．质点在2t0的时间内始终沿正方向运动，且在2t0时距离出发点最远
B．质点做往复运动，且在2t0时回到出发点
C．质点在时的速度最大，且最大的速度为
D．质点在2t0时的速度最大，且最大的速度为a0t0
二.追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”.“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大.最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．
3．注意三类追及相遇情况
(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上．
(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上．
(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系．
例10.甲.乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲.乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是(　　)
A．两车在t1时刻也并排行驶 B．在t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大
例11. 甲.乙两车在同一平直公路上同向运动甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲.乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是(　　)
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
例12.如图所示，在两车道的公路上有黑白两辆车，黑色车停在A线位置，某时刻白色车以速度v1＝40 m/s通过A线后，立即以大小为a1＝4 m/s2的加速度开始制动减速，黑色车4 s后以a2＝4 m/s2的加速度开始向同一方向匀加速运动，经过一定时间，两车都到达B线位置．两车可看成质点．从白色车通过A线位置开始计时，求经过多长时间两车都到达B线位置及此时黑色车的速度大小．
例13.A.B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10 m/s，B车在后，其速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？
【课后练习】
1．下列所给的运动图象中能反映做直线运动的物体不会回到初始位置的是(　　)
2.甲.乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其v t图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　)
A．在第10 s末，乙车改变运动方向 B．在第10 s末，甲.乙两车相距150 m
C．在第20 s末，甲.乙两车相遇 D．若开始时乙车在前，则两车可能相遇两次
4.如图所示为甲.乙两质点做直线运动的v t图象，若两质点从同一地点出发，到t1时刻相遇，则下列说法正确的是(　　)
A．v1＝8 m/s B．v2＝12 m/s
C．t1＝(3＋)s D．0～t1时间内，甲.乙相距的最大距离为6 m
5.甲.乙两物体在同一水平地面上做直线运动，其运动的x t图象如图所示，已知乙物体从静止开始做匀加速直线运动．下列说法正确的是(　　)
A．甲物体先做匀减速直线运动．后做匀速直线运动
B．在0～120 s内，乙物体的平均速度大小大于0.5 m/s
C．在0～120 s内，甲物体运动的位移大小大于乙物体运动的位移大小
D．乙物体在M点所对应的瞬时速度大小一定大于0.5 m/s
6.一质点从坐标原点沿x轴方向做匀变速直线运动，在0～8 s内的x－t图象如图所示．若t＝1 s时，图线所对应的切线的斜率为3 m/s，则(　　)
A．t＝1 s时，质点的加速度为3 m/s2
B．t＝2 s和t＝6 s时，质点的速度大小相等
C．t＝2 s和t＝6 s时，质点加速度的方向相反
D．t＝4 s时，质点的位移为8 m
7.在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方
30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵．如图所示，a.b分别为小汽车和大卡车的v t图线，以下说 (　　)
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t ＝5 s时追尾
C．在t ＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
8.甲.乙两个物体由同一地点沿同一方向做直线运动，其v t 图象如图所示．关于两物体的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1 s时，甲在乙前方
B．t＝2 s时，甲.乙相遇
C．t＝4 s时，乙的加速度方向开始改变
D．0～6 s内，甲.乙平均速度相同
9.小明和小华操控各自的玩具赛车甲.乙在小区平直的路面上做直线运动，t＝0时刻两赛车恰好并排，此后两赛车运动的位移x与时间t的比值随时间t的关系如图所示，对于甲.乙两赛车前2 s的运动，下列说法正确的是 (　　)
A．t＝1 s时，甲在乙的前面且相距最远
B．t＝1 s时，甲.乙两赛车相遇
C．t＝2 s时，甲在乙的前面且相距最远
D．t＝2 s时，甲.乙两赛车相遇
10.宇航员的训练.竞技体育的指导.汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念．加速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图，下列说法正确的是(　　)
A．t＝1 s时急动度是0.5 m/s3
B．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度相同
C．2～4 s内的质点做减速运动
D．t＝4 s时质点速度方向改变
第六节 重力.弹力以及摩擦力及受力分析
一.重力
（1）重力是由于地球吸引而产生的，但重力不是地球对物体的吸引力，地球对物体的吸引力是万有引力，重力是万有引力的一个分量．
（2）重力的大小：（）与地球密切相关，在地球上的不同地点，的大小不同．
（3）重力的方向：竖直向下．
（4）重力的作用点：重心．决定因素——质量分布和形状．质量分布均匀且形状规则的物体的重心在其几何中心处（均匀细直棒.均匀三角形.均匀球体.均匀圆柱体.均匀长方体等）．物体重心位置可由实验法确定：悬挂法．
二.力的分析与计算　　　　
1．弹力有无的判断方法
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．
(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．弹力方向的判断方法
(1)根据物体所受弹力方向与施力物体形变的方向相反判断．
(2)根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．
3．计算弹力大小的三种方法
(1)根据胡克定律进行求解．
(2)根据力的平衡条件进行求解．
(3)根据牛顿第二定律进行求解．
例1．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)
A．细绳一定对小球有拉力的作用
B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用
C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力
例2.图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确(　　)
例3.如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是(　　)
三.摩擦力的分析与计算　　　
1．静摩擦力的有无和方向的判断方法
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法：先判明物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
2．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速运动)，利用力的平衡条件来判断其大小．
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
3．滑动摩擦力的计算
滑动摩擦力的大小用公式Ff＝μFN来计算，应用此公式时要注意以下几点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料.表面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．
(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．
方法技巧：
(1)在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．
(2)受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的．
(3)摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势，但摩擦力不一定阻碍物体的运动，即摩擦力不一定是阻力．
例4. 一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1.F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10 N，F2＝2 N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为(　　)
A．10 N，方向向左 B．6 N，方向向右
C．2 N，方向向右 D．0
例5.如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)(　　)
A．物体A相对小车向右运动
B．物体A受到的摩擦力减小
C．物体A受到的摩擦力大小不变
D．物体A受到的弹簧的拉力增大
例6.如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速
度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，以向右为正方向，该物体受到的摩擦力Ff随时间变化的图象是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)
例7.如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量且大于0，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是下图中的　(　　)
四.受力分析要点
1，整体部分结合用
2，先重后弹再摩擦
3，先接触面少，后接触面多
4，相互作用不要忘
【课后练习】　
1．如图所示，用水平力F推乙物块，使甲.乙.丙三个完全相同的物块一起沿水平地面以相同的速度做匀速直线运动，各物块受到摩擦力的情况是（　　）
A．甲物块受到一个摩擦力的作用
B．乙物块受到两个摩擦力的作用
C．丙物块受到两个摩擦力的作用
D．甲物块与乙物块受相同大小的摩擦力
2．运动员双手握住竖直杆匀速攀上和匀速滑下，它所受的摩擦力分别为F1和F2，那么（　　）
A．F1向下，F2向上，且F1=F2 B．F1向下，F2向上，且F1＞F2
C．F1向上，F2向上，且F1=F2 D．F1 F2 均为静摩擦
3．如图，木块质量为m，与水平桌面的动摩擦因数为μ，在水平向右的力F的作用下做匀速运动，从物体到达桌面边缘开始，到物体下落为止，在此过程中物体始终保持匀速运动，下列说法正确的是（　　）
A．推力F因物体悬空部分越来越大而变小
B．推力F在物体下落前会变为原来的
C．推力F始终是μmg
D．因接触面变小，动摩擦因数μ会变大
4．如图所示，物体A.B叠放在物体C上，水平力F作用于A，使A.B.C一起共同匀速运动，各接触面间的摩擦力的情况是（　　）
A．A对C有向左的摩擦力 B．C对B有向左的摩擦力
C．物体C受到三个摩擦力作用 D．C对地有向右的摩擦力
5．如图所示，A为长木板，在水平面上以速度v1开始向右运动，同时物块B在A的上表面以速度v2开始向右运动，且A.B接触面粗糙．下列判断正确的是（　　）
A．若v1=v2，A.B之间无摩擦力
B．若v1＞v2，A受到B所施加的向右的滑动摩擦力
C．若v1＜v2，B受到A所施加的向右的滑动摩擦力
D．若v1＞v2，A.B之间无滑动摩擦力
6．如图为皮带传动装置，当机器正常运转时，关于主动轮上A点.与主动轮接触的皮带上的B点.与从动轮接触的皮带上的C点及从动轮上的D点，这四点的摩擦力的方向的描述，正确的是（　　）
A．A点受到的摩擦力沿顺时针方向
B．B点受到的摩擦力沿顺时针方向
C．C点受到的摩擦力沿顺时针方向
D．D点受到的摩擦力沿顺时针方向
7．如图所示，用水平力F将同种材料不同质量的物体压到一竖直墙壁上，下列说法正确的是（　　）
A．若物体保持静止，则F越大，物体所受摩擦力越大
B．若物体保持静止，则质量越大，物体所受摩擦力越小
C．若物体沿墙壁向下滑动，则F越大，物体所受摩擦力越大
D．若物体沿墙壁向下滑动，则质量越大，物体所受摩擦力越大
8．如图，用水平恒力F推放置在水平面上的物体m，物体保持静止，关于物体受力情况说法正确的是（　　）
A．推力小于物体所受摩擦力
B．物体所受摩擦力的方向与推力的方向相反
C．物体所受摩擦力的大小可由f=μFN直接计算
D．物体受到三个力的作用
9．如图所示，物体A.B叠放在水平桌面上，方向相反的水平拉力Fa.Fb分别作用于物体A.B上，使A.B一起在桌面上做匀速直线运动，已知A.B始终保持相对静止，且Fb=2Fa．以fA表示A 受到的摩擦力大小，以fB表示B受到桌面的摩擦力的大小，则（　　）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．fA=0，fB=Fa B．fA=0，fB=2Fa C．fA=Fa，fB=Fa D．fA=Fa，fB=2Fa
10．如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬挂一个重为10N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4N．要使A静止，需加一水平向左的力F1，则力F1的取值可以为（　　）
SHAPE \* MERGEFORMAT
A．6 N B．8 N C．10 N D．40 N
11．有三个相同的物体叠放在一起，置于粗糙水平地面上，物体之间不光滑，如图所示．现用一水平力F作用在乙物体上，物体仍保持静止，下列说法正确的是（　　）
A．丙受到地面的摩擦力大小为F，方向水平向左
B．甲受到水平向右的摩擦力作用
C．乙对丙的摩擦力大小为F，方向水平向右
D．丙对乙的摩擦力大小为F，方向水平向右
12．如图所示，一重为40N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1.F2的作用，其中F1=13N，F2=6N．已知木块与地面间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
（1）木块所受的摩擦力的大小和方向．
（2）当只将F1撤去时，木块受到的摩擦力的大小和方向．
（3）若撤去的力不是F1而是F2，求木块受到的摩擦力的大小和方向．
13．重为400N的木箱放在水平地面上，木箱与地面间的最大静摩擦力是120N，动摩擦因数为0.25．如果分别用70N.110N和150N的水平力推木箱，木箱受到的摩擦力分别是多少？
14．如图所示，用水平力F将一木块压在竖直墙壁上，已知木块重力G=6N，木块与墙壁间的动摩擦因数μ=0.25，问：
（1）当F=25N时，木块没有启动，木块受到的摩擦力为多大？
（2）当F增大为30N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
（3）当F=10N时，木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
（4）当F=6N时，木块受到的摩擦力又为多大？
第七节 力的合成与分解（正交分解）
一.共点力的合成　　　　　　
1．共点力合成的方法
(1)作图法
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．
2．重要结论
(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．
(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
3．几种特殊情况下力的合成
(1)两分力F1.F2互相垂直时(如图甲所示)：F合＝，tan θ＝.
　　
甲　　　　　　　　　乙
(2)两分力大小相等时，即F1＝F2＝F时(如图乙所示)：
F合＝2Fcos .
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，可得F合＝F.
解答共点力的合成时应注意的问题
(1)合成力时，要正确理解合力与分力的大小关系：合力与分力的大小关系要视情况而定，不能形成合力总大于分力的思维定势．
(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和与第三个较大的力之差．
例1．有两组共点力：甲组三个力的大小分别为6 N.8 N.12 N，乙组三个力的大小分别为5 N.7 N.14 N，那么下列判断中正确的是（　　）
A．甲.乙两组合力的最大值相同
B．甲.乙两组合力的最小值相同
C．甲组合力的最小值不可能等于零
D．乙组合力的最小值为2 N
例2．手握轻杆，杆的另一端安放有一个小滑轮C，支持着悬挂重物的绳子，如图所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将（　　）
A．变大 B．不变 C．变小 D．无法确定
例3．如图，作用在一个物体上的六个共点力的大小分别为F.2F.3F.4F.5F.6F，相邻两力间的夹角均为60°，其合力大小为（　　）
A．F B．2F C．6F D．0
例4．关于合力的下列说法，正确的是（　　）
A．几个力的合力就是这几个力的代数和
B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力
C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力
例5．如图所示，两个共点力F1.F2的大小一定，夹角θ是变化的，在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为（　　）
A．逐渐增加到最大 B．从最大逐渐减小到零
C．从最大逐渐减小到最小 D．先增大后减小
二.力的两种分解方法 　　　
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力作用F1.F2.F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴.y轴分解．
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
例6．放在斜面上的物体，所受重力G可以分解使物体沿斜面向下滑的分力G1和使物体压紧斜面的分力G2，当斜面倾角增大时（　　）
A．G1和G2都增大 B．G1和G2都减小
C．G1增大，G2减小 D．G1减小，G2增大
例7．如图，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A.B端是固定的．平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ．AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是（　　）
A．F2= B．F1=mgtanθ
C．F1=mgsinθ D．F2=
例8．如图所示，细绳MO与NO所能承受的最大拉力相同，长度MO＞NO，则在不断增加重物G的重力过程中（绳OC不会断）（　　）
A．ON绳先被拉断
B．OM绳先被拉断
C．ON绳和OM绳同时被拉断
D．条件不足，无法判断
例9．一个质量可以不计的细线，能够承受的最大拉力为F．现在把重力G=F的重物通过光滑的轻质小钩挂在这根细线上，两手握住细线的两端，开始两手并拢，然后沿水平方向慢慢地分开，为了不使细线被拉断，细线的两端之间的夹角不能大于（　　）
A．60° B．90° C．120° D．150°
【课后练习】
1．关于两个力的合力与这两个力的关系的说法中正确的是（ ）
A．合力比这两个力的都大 B．合力至少比这两力中较小的力要大
C．合力可能比这两个力都小 D．合力不可能比这两个力中较小的力小
2．用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ ）
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．以上说法中都有可能发生
3．如图所示，加装“保护器”的飞机在空中发生事故失去动力时，上方的降落伞就会自动弹出。已知一根伞绳能承重2 940 N，伞展开后伞绳与竖直方向的夹角为30°，飞机的质量约为30吨。忽略其他因素，仅考虑当飞机处于平衡时，降落伞的伞绳至少所需的根数最接近于(图中只画出了2根伞绳)(　 　)
A．120
B．90
C．60
D．30
4．已知弓的顶部跨度为l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l。发射时弦和箭可等效为如图所示的情景，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k，发射箭时弦的最大长度为2l(弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( 　 )
A．kl B.
C. D.2kl
5．如图3所示，A.B为竖直墙壁上等高的两点，AO.BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆。转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面上。∠AOB=90 ，∠COD=60 。若在O点处用轻绳悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受拉力的大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．如图4所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在以O点为圆心的圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中（保持OA与地面夹角θ不变），OC绳所受拉力的大小变化情况是（　 ）
A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
7．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上放置一重力为G的小球，小球与固定在天花板上的绳子相连，小球保持静止状态．绳子与竖直方向的夹角也为θ。若绳子的拉力大小为FT，斜面对小球的支持力大小为FN，则(　 　)
A．FN＝FT　　　　　 B．
C．FT＝Gcos θ D．FTcos θ＝Gsin θ
8．在如图所示装置中，m1由轻质滑轮悬挂在绳间，两物体质量分别为m1.m2，悬点a.b间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态，则(　　 )
A．α一定等于β
B．m1一定大于m2
C．m1可能等于2m2
D．m1可能等于m2
9．如图所示是用来粉刷墙壁的涂料滚的示意图。使用时，用撑竿推着涂料滚沿墙壁上下滚动，把涂料均匀地粉刷到墙壁上．撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长。粉刷工人站在离墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚，使撑竿与墙壁间的夹角越来越小。该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1，涂料滚对墙壁的压力为F2，下列说法中正确的是(　　 )
A．F1增大
B．F1减小
C．F2增大
D．F2减小
10．某物体在n个共点力的作用下处于静止状态.若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为 。
11．如图所示在“力的平行四边形定则”的实验探究中，某同学进行实验的主要步骤是：将橡皮条的一端固定在木板上的A点，另一端拴上两根带有绳套的细绳，每根绳套分别挂着一个弹簧测力计。沿着两个方向拉弹簧测力计，将橡皮条的活动端拉到某一位置，将此位置标记为O点，读取此时弹簧测力计的示数，分别记录两个拉力F1.F2的大小并标出方向；再用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，记录其拉力F的大小和方向。
(1)用一个弹簧测力计将橡皮条的活动端仍拉至O点，这样做的目的是______________。
(2)为尽可能减小实验误差，弹簧秤.细绳.橡皮条都应与木板 。
12．如图9所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A点，另一端固定在竖直墙上的B点，A.B两点到O点的距离相等，绳的长度为OA的两倍。K为一质量和半径可忽略的动滑轮，滑轮下悬挂一质量为m的重物，设摩擦力可忽略。现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到平衡时，绳所受的拉力是多大？
13.（选择题）如图所示，在细绳的下端挂一物体，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β为多大时，拉力F取得最小值(　　)
A．β＝0 B．
C．β＝α D．β＝2α
14．有些人员，如电梯修理员.牵引专家等，常需要知道绳(或金属线)中的张力FT，可又不便到绳(或线)的自由端去测量。现某家公司制造了一种夹在绳上的仪表，如图所示，图中B.C为该夹子的横截面。测量时，只要如图示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F。现测得该微小偏移量为a＝12 mm，BC间的距离为2L＝250 mm，绳对横杆的压力为F＝300 N，试求绳中的张力FT。
………………
第八节 牛顿运动定律（第一.三定律）
一.牛顿第一定律：
一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；
（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。（不能说“力是产生速度的原因”.“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。）；
（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。
（4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证,因此它不是一个实验定律
（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F=0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
例1 就一些实际生活中的现象，某同学试图从惯性角度加以解释，其中正确的是(　　)
A．采用了大功率的发动机后，某些一级方程式赛车的速度甚至能超过某些老式螺旋桨飞机的速度．这表明，可以通过科学进步使小质量的物体获得大惯性
B．射出枪膛的子弹在运动相当长一段距离后连一件棉衣也穿不透，这表明它的惯性变小了
C．货运列车运行到不同的车站时，经常要摘下或加挂一些车厢，这会改变它的惯性
D．摩托车转弯时，车手一方面要控制适当的速度，另一方面要将身体稍微向里倾斜，通过调控人和车的惯性达到转弯的目的
二.牛顿第三定律：
两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
理解要点：
(1)作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；
（2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生.同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；
（3）作用力和反作用力是同一性质的力；
（4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。
（5）区分一对作用力反作用力和一对平衡力：一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等.方向相反.作用在同一条直线上。
不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。
【课后练习】
1．关于惯性，下列说法中正确的是(　　)
A．磁悬浮列车能高速行驶是因为列车浮起后惯性小了
B．卫星内的仪器由于完全失重惯性消失了
C．铁饼运动员在掷出铁饼前快速旋转可增大惯性，飞得更远
D．月球上物体的重力只有在地面上的1/6，但是惯性没有变化
2．在日常生活中，小巧美观的冰箱贴使用广泛。一磁性冰箱贴贴在冰箱的竖直表面上静止不动时，它受到的磁力(　　)
A．小于受到的弹力
B．大于受到的弹力
C．和受到的弹力是一对作用力与反作用力
D．和受到的弹力是一对平衡力
3．一列以速度v匀速行驶的列车内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球。若车厢内的旅客突然发现(俯视图)小球沿如图1所示的虚线从A点运动到B点，则由此可以判断列车的运行情况是(　　)
图1
A．减速行驶，向北转弯　　　　 B．减速行驶，向南转弯
C．加速行驶，向南转弯 D．加速行驶，向北转弯
4．下列说法中正确的是(　　)
A．物体在不受外力作用时，保持原有运动状态不变的性质叫惯性，故牛顿运动定律又叫惯性定律
B．牛顿第一定律仅适用于宏观物体，只可用于解决物体的低速运动问题
C．牛顿第一定律是牛顿第二定律在物体的加速度a＝0条件下的特例
D．伽利略根据理想实验推出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去
5.用计算机辅助实验系统做验证牛顿第三定律的实验，点击实验菜单中“力的相互作用”。把两个力探头的挂钩钩在一起，向相反方向拉动，观察显示器屏幕上出现的结果如图所示。观察分析两个力传感器的相互作用力随时间变化的曲线，可以得到以下实验结论(　　)
A．作用力与反作用力同时存在
B．作用力与反作用力作用在同一物体上
C．作用力与反作用力大小相等
D．作用力与反作用力方向相反
6．下列说法正确的是(　　)
A．运动越快的汽车越不容易停下来，是因为汽车运动得越快，惯性越大
B．同一物体在地球上不同的位置受到的重力是不同的，所以它的惯性也随位置的变化而变化
C．一个小球竖直上抛，抛出后能继续上升，是因为小球运动过程中受到了向上的推力
D．物体的惯性大小只与本身的质量有关，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小
7．某人用绳子将一桶水从井内加速向上提的过程中，不计绳子的重力，以下说法正确的是(　　)
A．这桶水处于超重状态，所以绳子对桶的拉力大于桶对绳子的拉力
B．人对绳子的拉力与绳子对桶的拉力是一对作用力与反作用力
C．这桶水处于超重状态，绳子对桶的拉力大于桶的重力
D．这桶水能加速上升，是因为人对绳子的拉力大于桶对绳子的拉力
8.如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为(　　)
A．(M＋m)g
B．(M＋m)g－ma
C．(M＋m)g＋ma
D．(M－m)g
9．物体静止于一斜面上，如图所示，则下述说法正确的是(　　)
A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力
B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力
C．物体所受的重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力 D．物体所受的重力可以分解为沿斜面向下的力和对斜面的压力
10．如图5所示是一种汽车安全带控制装置的示意图，当汽车处于静止或匀速直线运动时，摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动。当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮的转动，安全带不能被拉动。若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动状态是(　　)
A．向左行驶.突然刹车
B．向右行驶.突然刹车
C．向左行驶.匀速直线运动
D．向右行驶.匀速直线运动
11．如图所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有质量为m油滴落到地板上，若O点位于A点的正下方，则油滴落在地板上的点应在O点左侧还是右侧？离O点距离为多少？油滴下落过程中对地球的作用力大小为多少？
12.如图所示，在台秤上放半杯水，台秤的示数G′＝50 N，另用挂在支架上的弹簧秤悬挂一边长a＝10 cm的正方体金属块，金属块的密度ρ＝3×103 kg/m3。当弹簧秤下的金属块平稳地浸入水中的深度b＝4 cm时，弹簧秤和台秤的示数分别为多少？(水的密度ρ水＝103 kg/m3，取g＝10 m/s2)
第九节 实验探究力与运动之间的关系
一.【实验目的】
验证牛顿第二定律，就是验证：
（1）物体质量一定时，加速度与合外力成正比；
（2）合外力一定时，物体的加速度与质量成反比。
二.【实验原理】
1.保持研究对象（小车）的质量(M)不变，改变砂桶内砂的质量(m)，即改变牵引力测出小车的对应加速度，用图像法验证加速度是否正比于作用力。
2.保持砂桶内砂的质量(m)不变，改变研究对象的质量(M)，即往小车内加减砝码，测出小车对应的加速度，用图像法验证加速度是否反比于质量。
三.【实验器材】
附有定滑轮的长木板.薄木垫.小车.细线.小桶及砂.打点计时器.低压交流电源.导线.天平（带一套砝码）.毫米刻度尺.纸带及复写纸等。
四.【实验步骤】
1.用天平测出小车和小桶的质量M0和m0，并记录数值；
2.按照要求安装实验器材，此时不把悬挂小桶用的细绳系在车上，即不给小车加牵引力；
3.平衡摩擦力，在长木板不带定滑轮的一端下面垫薄木板，并反复移动其位置，直到打点计时器正常工作后，小车在斜面上的运动可以保持匀速直线运动状态为止。
4.记录小车及车内所加砝码的质量；称好砂子后将砂倒入小桶，把细绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂小桶；此时要调整定滑轮的高度使绳与木板平行；接通电源，放开小车，待打点计时器在纸带上打好点后，取下纸带，做好标记。
5.保持小车的总质量不变，改变砂的质量（均要用天平称量），按步骤4中方法打好纸带，做好标记。
6.在每条纸带上选取一段比较理想的部分，分别计算出加速度值。
7.用纵坐标表示加速度，横坐标表示作用力（即砂和砂桶的总重力mg），根据实验结果画出相应的点，如果这些点在一条直线上，便证明了质量一定的情况下，加速度与合外力成正比。
8.保持砂和桶的质量不变，在小车上加砝码（需记录好数据），重复上面的实验步骤，求出相应的加速度，用纵坐标表示加速度，横坐标表示小车及砝码的总质量的倒数，根据实验结果画出相应的点，如果这些点在一条直线上，就证明了合外力一定的情况下，加速度与质量成反比。
五.【注意事项】
1.实验中始终要求砂和砂桶的总质量（m）远小于小车和砝码的总质量（M），一般情况下要满足10m＜M。只有这样，砂和砂桶的总重力才能视为小车所受的拉力。
2.平衡摩擦力时不要挂小桶，但小车要挂纸带并接通打点计时器；有两个作用：一是从纸带上打出的点子来判断小车是否匀速运动，二是在平衡摩擦力时也要平衡振针和纸带之间的摩擦(如果使用电火花计时器，该摩擦可以忽略)。平衡摩擦力是使小车重力沿斜面的分力与小车运动时所受到的所有摩擦力相平衡。
3.小车每次释放前应靠近打点计时器，且先接通电源再释放小车；小车停止运动前应按住小车。
4.由于a～M图像是一条曲线，难以判断a和M之间的函数关系，从而难以确定a与M的定量关系。从已知的理论看，a～图像应该是一条直线，为了便于对实验结果作出直观判断，本实验中作a～图像，而不是作a～M图像。
【实验误差分析】
本实验除了实验仪器.实验条件.操作过程.数据处理带来误差外，更主要是分析实验原理带来的误差；本实验中认为：细绳的拉力等于砂和砂桶的重力，即：T＝mg；是实验原理引起误差的根本原因。
T＝mg＝eq \f(1,1＋)mg；要使T＝mg，必须满足的条件是：M>>m。
【实验图像分析】
物理中看图像，一看曲直.二看斜率.三看交点.四看面积，并能对他们赋予一定的物理意义。
1.本实验图像弯曲是必然的，并且是向下弯曲；
2.图像弯曲的程度由的大小确定，只有当M>>m时，图像近似于直线。
3.图像斜率的物理意义：
①当M一定时，a～F图像中，a＝F；其斜率为；即a～F图像的斜率为小车质量的倒数。
②当F一定时，a～图像中，a＝F；其斜率为F；即a～图像的斜率为砂和砂桶的重力。
4.图像是否过原点—反映平衡摩擦力的情况。
【课后练习】
1．在物理学的发展过程中，科学家们应用了许多物理学研宄方法，以下关于物理学研究方法的叙述正确的是（　　）
A．根据速度的定义式，当△t非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义运用了极限思想法
B．“总电阻”，“交流电的有效值”用的是“等效替代”的方法
C．在探穷加速度.力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研宄加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该探究运用了假设法
D．在推导匀变速直线运动位移公式时；把整个运动过程等分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里运用了微元法
2．物理学中研究问题有多种方法，有关研究问题的方法叙述错误的是（　　）
A．在伽利略之前的学者们总是通过思辩性的论战决定谁是谁非，是他首先采用了以实验检验猜想和假设的科学方法
B．伽利略斜面实验是将可靠的事实和抽象思维结合起来，能更深刻地反映自然规律
C．探究加速度与力.质量三个物理量之间的定量关系，可以在质量一定的情况下，探究物体的加速度与力的关系；再在物体受力一定的情况下，探究物体的加速度与质量的关系．最后归纳出加速度与力.质量之间的关系．这是物理学中常用的控制变量的研究方法
D．在公式I=电压U和电流I具有因果关系.公式E=n中△Φ和E具有因果关系，同理在a=中△V和a具有因果关系
3．在“探究加速度与力.质量的关系”实验中，用重物牵引小车，使小车在木板上（或轨道上）做匀变速运动．对此，下面说法中正确的是（　　）
A．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
B．在平衡摩擦力，调整木板的倾角时，应将吊着重物的细线通过定滑轮拉着小车，使拖着纸带的小车在木板上做匀速运动
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器电源
D．实验中应始终保持小车和砝码的质量远大于被悬吊重物的质量
4．下列说法中不正确的是（　　）
A．根据速度定义式v=，当△t非常非常小时，就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，该定义应用了极限思想方法
B．在探究加速度.力和质量三者之间关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保持力不变研究加速度与质量的关系，该实验应用了控制变量法
C．在推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法
D．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
5．某同学为探究“加速度与物体受力的关系”，设计了如图所示的实验装置：把一端带滑轮的木板平放在水平桌面上，将力传感器固定在小车上，用来测量绳对小车的拉力；小车的加速度由打点计时器打出的纸带测出，已知打点计时器使用的低压交流电源的频率为50Hz．对于实验的操作要求，下列说法正确的是 （　　）
A．本实验不需要平衡摩擦力
B．本实验为消除小车与木板之间摩擦力的影响，应将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂沙桶的情况下使小车能够静止在木板上
C．本次实验中应保持小车和传感器总质量不变
D．本实验必须满足细沙和桶的总质量远小于小车和传感器的总质量
6．某同学在“验证牛顿运动定律”的实验中，保持小车所受的合力F的大小不变，改变小车的质量m，得到了不同m时的加速度大小a，并绘出了a﹣的图象，则（　　）
A．图象是一条直线，直线的斜率表示小车受到的合力的倒数
B．图象是一条直线，直线的斜率表示小车受到的合力
C．图象是一条曲线，曲线各点的切线斜率表示小车受到的合力的倒数
D．图象是一条曲线，曲线各点的切线斜率表示小车受到的合力
7．在“探究加速度与力.质量的关系”的实验中，以下做法正确的是（　　）
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．求小车运动的加速度时，可用天平测出重物和砝码的质量（M′和m′）以及小车质量M，直接用公式a=g求出
8．关于探究“加速度与物体受力的关系”实验的操作，以下说法正确的是（　　）
A．实验过程中，应先释放小车，再闭合打点计时器开关
B．通过缓慢添加细沙，可以方便地获取多组实验数据
C．每次添加细沙后，需测出沙及沙桶的质量
D．实验过程要确保沙及沙桶的质量远小于木块的质量
9．在探究加速度与合外力和质量的关系实验中，要进行“平衡摩擦力”的操作，下列关于“平衡摩擦力”的说法正确的是（　　）
A．平衡摩擦力的目的是为了使小车受到的合外力等于小车受到绳子的拉力
B．平衡摩擦力的目的是为了使小车受到绳子的拉力等于所挂砂桶的总重力
C．平衡摩擦力时，绳子上不挂砂桶，也不挂纸带，只通过改变斜面的倾角，使小车在斜面上能匀速下滑
D．平衡摩擦力时，不改斜面的倾角，绳子挂上质量适当的砂桶，使小车在斜面上能匀速下滑
10．在探究加速度与合外力和质量的关系实验中，一定要进行的操作是（　　）
A．小车靠近打点计时器，先释放小车，再接通电源，打出一条纸带，同时记录拉力传感器的示数F0
B．改变砂和砂桶质量，打出几条纸带
C．用天平测出砂和砂桶的质量
D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
11．用如图所示的装置“探究加速度与力和质量的关系”，带滑轮的长木板水平固定，跨过小车上定滑轮的两根细线均处于水平．以拉力传感器示数的二倍F（F=2F0）为横坐标，以加速度a为纵坐标，画出的a﹣F图象如图所示，则可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．在力学实验中经常使用如图所示装置，已知打点计时器所用交流电的频率为f，小车的质量为M，钩码的质量为m，在利用该装置进行的实验中，下列说法正确的是（　　）
A．在“研究匀变速运动”的实验中，首先要平衡摩擦力
B．“探究功与速度变化的关系”的实验要满足M远大于m
C．“探究物体的加速度与力的关系”实验中，平衡摩擦力后，小车在运动中受到的合外力就等于钩码的重力mg
D．在实验中先让小车运动再闭合打点计时器
13．某位同学在做验证牛顿第二定律实验时，实验前必须进行的操作步骤是　 　．
14．某位同学在做验证牛顿第二定律实验时正确操作后通过测量，作出a﹣F图线，如图中的实线所示．试分析：图线上部弯曲的原因是　 　．
　
15．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图1所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．
（1）当M与m的大小关系满足　 　时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
（2）一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与　 　的图象．
（3）如图（a），甲同学根据测量数据做出的a﹣F图线，说明实验存在的问题是　 　．
（4）乙.丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a﹣F图线，如图（b）所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？　 　．
（5）已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，每相邻两个计数点间还有4个点未画出，利用图2给出的数据可求出小车下滑的加速度a=　 　．（结果保留三位有效数字）
16．某实验小组利用如图所示的装置来探究“质量一定时物体的加速度与力之间的关系”．实验中认为绳子拉力等于小桶及桶中物体的总重力，小车质量约300g，交流电频率50Hz．小组同学按图甲所示安装好装置后，将轨道右端适当垫起，来平衡阻力．请指出不合理之处　 　．正确操作后，小组同学在小桶里加适当的物体，拉动小车加速运动．在小桶里逐渐增加物体改变拉力大小，所加物体应选用如图乙中的　 　（填实物名称）．
17．在 探究“质量一

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