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(共23张PPT)
高三微专题05 万有引力和人造卫星
主要内容
天体运动的规律及应用
01
02
三个宇宙速度
03
卫星运动的特征
04
万有引力定律之解题策略
一、天体运动的规律及应用
行星的运行轨道都是椭圆轨道，实际上，行星的轨道与圆十分接近，不管是椭圆轨道，还是圆周轨道，在计算或比较运行周期时都可采用开普勒第三定律。
k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．
二、三个宇宙速度
第二宇宙速度
第三宇宙速度
宇宙速度
绕地球表面运动的速度
脱离地球的束缚
脱离太阳的束缚
卫星发射的最小速度
卫星最大的环绕速度
三、卫星运动的特征
越高(h越大)
a、v、ω越小
T越大
三、卫星运动的特征
例1　如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中 (　　)
A．从P到M所用的时间等于T0/4
B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大
C．从P到Q阶段，速率逐渐变小
D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功
四、万有引力定律之解题策略
四、万有引力定律之解题策略
解析：选CD. 在海王星从P到Q的运动过程中，
由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负
功，根据动能定理可知，速率越来越小，C正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于T0/4，A错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D正确．
例2　2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为 6.67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A.5×109 kg/m3 B.5×1012 kg/m3 C.5×1015 kg/m3 D.5×1018 kg/m3
四、万有引力定律之解题策略
解析：万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，得 ，代入数据解得ρ≈5×1015 kg/m3，选项C正确．
例3　2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）
A．质量之积　　B．质量之和
C．速率之和 D．各自的自转角速度
四、万有引力定律之解题策略
公转ω
BC
例4　如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆
周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R，2轨道
是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3
轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内．已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是（ ）
四、万有引力定律之解题策略
A．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的
机械能
B．若卫星在1轨道上的速率为v1，卫星在2轨
道A点的速率为vA，则v1＜vA
C．若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道A点的加速度大小为aA，则aA＜a1＜a3
D．若OA＝0.4R，则卫星在2轨道B点的速率
四、万有引力定律之解题策略
E3>E2
A错
vA> v4
v4> v1
B对
C错
∵T1=TB
∴AB=2R
OB=1.6R
D错
例5 小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周
运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登
月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为（ ）
四、万有引力定律之解题策略
四、万有引力定律之解题策略
选项B正确
例6　2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”．已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的 (　　)
A．周期为 　　 B．动能为
C．角速度为 D．向心加速度为
四、万有引力定律之解题策略
A
例7　1970年成功发射的“东方红一号”
是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今
仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G.则（ ）
四、万有引力定律之解题策略
B
再见！

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