资源简介 2022 希望少年俱乐部-六年级培训 100 题（解析）1. 【答案】4362+3 3+4 4+5 5+6 6+7【解析】原式= + +++++572×3 3×4 4×5 5×6 6×73611111111117= + + + + + + + + + + +57233445566311611111111=（ + + ）+（ + ）+（ + + ）+（ + + + ）555772443366=1+1+1+1=4192. 【答案】15 1 218 2111【解析】原式=（+）÷ ×909903111154 216311=（+）× ×990 990111137311==× ×991111193. 【答案】C1120 203193【解析】A=（ + ）×20= + =2+ + =2+ +17 1917 1917 1951 57115301193B=（ + ）×30= + =2+ + =2+ +24 2942942936 871140 4093C=（ + ）×40= + =2+ +31 3731 3731 371150 5093D=（ + ）×50= + =2+ +41 4741 4741 47整数部分都是 2，观察分数部分，两个分数分子都是 9 和 3，比较分母，C 的两个分母对应都是最小的，所以 C 结果最大。4. 【答案】22009 1+2007×2009 2010 1+2008×2010【解析】原式=+2008×2009 12009×2010 1（2007+1）×2009 1 （2008+1）×2010 1==+2008×2009 12009×2010 12008×2009 1 2009×2010 1+2008×2009 1 2009×2010 1=1+1=25. 【答案】303【解析】数位对齐后发现结果没有进位，所以结果的数字和与每个加数的数字和之和相同，所以结果的数字和是：1×100+2×50+4×25+2+0+1+0=3036. 【答案】81.4【解析】11111111原式=1+3+ +5+ +7+ +9+ +11+ +13+ +15+ +17+2×33×44×55×66×77×88×99×10=（1+3+5+7+9+11+13+15+17）+1111111111111111（ + + + + + + + ）23344556677889910=81+0.4=81.47. 【答案】411【解析】 =0.4161×23×411 =0.0154761905×67×811 =0.00359×1011×12 ，越往后计算结果越来越小，后面的加和不影响小数点第一位，所以小数点后第一位是 4。8. 【答案】201【解析】2010 2010=2010×2010=2010，2010+201022010×2010+20102010220103 2010= 2010=2==，201022010×2010+201020103201043，20103 ，2010×2010+20102010201010 2010=9== 201。2010999. 【答案】8【解析】数字不重复所以 1～9 各使用一次，2020=2×2×5×101分析算式，A B + C D 只能是 101，两位完全平方数只有 16，25，36，49，64，81， 对应是其中一个， 对应 85，76，65（数字重复舍），52，37，20（有 0 舍），CD AB当A B +C D =85+16， E F =49，找不到 H，I，不符合；当A B +C D =76+25， E F =49 或 81，找不到 H，I，不符合；当A B +C D =52+49，E F =16 或 36 或 81，找不到 H，I，不符合；当A B +C D =37+64，E F =25 或 81，此时当E F =25 时，H+I=1+9，G=8 符合算式，也就是：（37+64）×25×8÷（1+9）=2020，所以 G=8。10. 【答案】1【解析】原式=1！×（1+2） 2！×（1+3）+3！×（1+4） 4！×（1+5）+ +2009！×（1+2010） 2010！×（1+2011）+2011！=1！+2！ 2 ！ 3！+3！+4！ 4 ！ 5！+ +2009！+2010！ 2010！ 2011！+2011！=1611. 【答案】114x【解析】解：设这个分数分子加 2 后约简前是 ，7x4x 2 14=7x 2 2525（4x 2）=14(7x 2)100x 50=98x 282x=22x=114×11 2 426这个分数是= = 。7×1177 1112. 【答案】1【解析】设 1+1=a，13+14+1 +200911原式=+111+1+1+1113+4+1+3+4+ +111 +20091200911==+11+a 1+a11a+1a+1+a1a=+1+a a+1=113. 【答案】1479nnnn 1n 1n 1【解析】当 n 是 2，3，5 的倍数是，算式[ ]+[ ]+[ ]比[ ]+[ ]+[ ]会增加 1～3，所以235235就会增加 1 种不同值，找 1～2015 中 2，3，5 的倍数：2015[2201532015]+[52015] [2×32015] [2×520153×52015]+[] []+[]=14782×3×5111注意最开始[ ]+[ ]+[ ]=0 是 1 种值，235所以一共有：1+1478=1479 种不同的值。14. 【答案】15【解析】因为 48÷4=12 人，48÷5=9 人 3 本，所以第一组少于 12 人，多于 9 人，只能是 10 或 11 人；因为 48÷3=16 人，48÷4=12 人所以第二组少于 16 人，多于 12 人，只能是 13 或 14 或 15 人；因为第二组比第一组多 5 人，所以第一组只能是 10 人，第二组只能是 15 人。15. 【答案】200【解析】利用三视图法求表面积：从正面看：7 个小正方形面；从右面看：8 个小正方形面；从上面看：9 个小正方形面；注意有三视图看不见的 2 个凹槽面；所以一共有：（7+8+9）×2+2=50 个小正方形面，一个小正方形面积：2×2=4 平方厘米，所以它们的表面积是：50×4=200 平方厘米。16. 【答案】1252【解析】一般情况下，正方体八个顶点截取小正方体，表面积不会变。但当截取的棱长为 8和 7 的小正方体相邻时，表面积就会发生变化，少了 2 个边长为 7 的正方形的面积。而其他 6 个顶点不存在相同问题。所以当棱长为 8 和 7 的小正方体相邻时，表面积最小。15×15×6-7×7×2=1350-98=1252。17. 【答案】25.6【解析】半米=50 厘米，将铁棒提起 24 厘米，这时铁棒上至少有 24 厘米是湿的，由于铁棒提起，水面会下降，水面下降部分的体积，是原来 24 厘米长铁棒待的体积：15×15×24=5400 立方厘米，而下降部分水的形状是一个类似环形柱体，所以下降水的高：5400÷（602 152）=1.6 厘米所以铁棒漏出水面一共浸湿的部分长为：24+1.6=25.6 厘米。18. 【答案】2.048【解析】假设非完全浸没：铁块放进后水的形状类似环形柱体，π × 102 × 8 ÷（π × 102 82）=2512÷250=10.048 厘米10.048<15，符合非完全浸没，所以水面上升了：10.048 8=2.048 厘米。19. 【答案】25【解析】根据题意知道，甲液面下降的高度加上乙液面下降的高度等于 1+1=2 厘米，解：设甲液面下降的高度为 x 厘米，则乙液面下降的高度为（2-x）厘米。30 30:=2:3x 2 x60 90=2 xx60x=90(2 x)60x=180 90x150x=180x=1.2所以甲的底面积是：30÷1.2=25 厘米。20. 【答案】75【解析】采用切片法，从上往下：第 1,5 层第 2 层第 3 层第 4 层所以还剩：22×2+11+11+9=75 个。21. 【答案】70【解析】连接 AF，作 FI 平行于 GC，交 EC 于点 I，有题意可知，IF=GC=DF，根据△EDC 和△IFC 金字塔模型，FC：FI=DC：DE=2:1所以 FC：DF=2:1，BG：GC=2:1，11211217△AFG 的占比：1 × 1 × × 1 × × × =，32323321871所以△AHG 的面积：360× × =7018222. 【答案】25【解析】根据 DQ，CP，ME 平行，可等积变形，△QEM=△DEM，△PEM=△CEM，所以阴影面积变成了△DEC 的面积，（5+7）×8÷2—5×5÷2—3×7÷2=2523. 【答案】13【解析】通过分割图形，每个小正三角形的面积是 6÷6=1，根据毕克定理格点面积公式：（6+3÷2—1）×2=13，13×1=13。24. 【答案】76【解析】设这三个正方形的边长分别是 a，b，c，那么 2+ 2+ 2=132=169经尝试，当 a=3，b=4，c=12,时，满足题意，三个正方形的周长的和：3×4+4×4+12×4=76。25. 【答案】1325【解析】如图，将五边形恢复成一个大正方形，5×5=25，2×3÷2×2=6，25—6=1919五边形占大正方形面积的占比：2519那么大正方形面积：2014÷ =2650 平方厘米25那么△ACE 的面积是：2650÷2=1325 平方厘米。26. 【答案】288【解析】如图将阴影面积分成 8 个三角形，通过构造弦图，可知三角形的高是 12÷2=6 厘米所以阴影面积是：12×6÷2×8=288 平方厘米。27. 【答案】2【解析】通过分割补法，阴影面积可以变成一个正方形，这个正方形面积可以通过分成 4 个等腰直角三角形去算面积，1×1÷2×4=2228. 【答案】 π3【解析】连接 AF，FB，AE，因为 AF，FB，AB 都是圆的半径，所以都相等，△AFB 是等边三角形，∠FAB=60°，所以∠DAF=90—60=30°，同理∠EAB=30°，那么∠FAE=90—30—30=30°，302那么阴影部分周长是： ×π×1×2×4= π360329. 【答案】2:1:2【解析】设大圆直径为 10，111A 的面积：π×5×5× —π×3×3× +π×2×2× =10π，222C 的面积跟 A 一样，那么 B 面积：π×5×5—10π×2=5π那么 A、B、C 三部分的面积比为：10π：5π：10π=2:1:230. 【答案】π3【解析】连接 EC，因为 BC、EC、BE 都是圆的半径，所以都相等，△BEC 是等边三角形，∠EBC=60°，所以∠ABE=90—60=30°30 扇形 BAE 的面积是： ×π×2×2=336031. 【答案】300251【解析】（1 ）× = ，5932511× = ，410211量率对应：（20+30）÷（1 ）531016=50÷=300 米32. 【答案】600【解析】相同时间内，甲乙丙的速度比为：111甲：乙：丙= ： ： =15：18：20，654.520一共 1590 个，按比分配丙分得：1590×=600 个。15+18+2033. 【答案】7.5【解析】经过分析，这三种情况都不能是完整循环，否则不成立，①：甲、乙、丙、甲、乙、丙、 、甲、乙、丙、甲；②：丙、甲、乙、丙、甲、乙、 、丙、甲、乙、丙、0.5 甲；③：乙、丙、甲、乙、丙、甲、 、乙、丙、甲、乙、丙；①②对比，甲=丙+0.5 甲，可知甲=2 丙；②③对比，丙+0.5 甲=乙+丙，可知甲=2 乙，1111因为乙= ，所以甲= × 2= ，丙= ，30301530111所以甲乙丙合作需要：1÷（ + + ）=7.5 天。15 30 3034. 【答案】1100【解析】甲乙合作的工作效率：（ + ）×（1+20%）=1127，16 202001427 5050 22013÷= 天，10 =天，1 = ，200 2727 27443220 81所以遇到地下水之后的效率和是： ÷=，427 8802781189189 =，47.25÷=1100 方土。200880 44004400435. 【答案】9【解析】设全年级男生有 5a 人，那么三班男生是 2a 人，那么一班和二班男生人数之和是5a 2a=3a 人，因为一班男生跟二班女生人数一样，将二班女生替换成一班男生，相当于二班总人数等于一班和二班男生人数之和，也就是每个班 3a 人，三个班总共：3a×3=9a 人，女生总人数是：9a 5a=4a 人，4a4所以全部女生人数占全年级人数的： = 。9a936. 【答案】20【解析】解：设加的数是 x，43+x61+x79=9(43+x)=7(61+x)387+9x=427+7x2x=40x=20所以加的数是 20。4937. 【答案】50a b a+b 2b2b【解析】a+b==1 ，a+ba+b2b只要让 a 尽量大，b 尽量小， 就越小，整个结果越大，a+b99 1 49所以当 a=99，b=1 时，整个结果是：99+1= 。5038. 【答案】50【解析】开始时，请假人数：出席人数=1：9，中途离开一个人后，请假人数：出席人数=3：22，请假人数加出席人数总和不变，1+9=10，3+22=25，总份数统一成 50，1：9=5：45，3：22=6：44，一份对应：1÷（6 5）=1 人/份，所以总人数是：（5+45）×1=50 人。739. 【答案】12255【解析】得到的票占全部的： × = ，369357还需要得到全部的： = ，493621总票还剩下：1 = ，33717还需要得到的票占剩下的： ÷ = 。3631240. 【答案】60【解析】设刚开始总人数是 100 人，小学生人数是 100× 30%=30 人，学生总人数增加后是：100× （1 + 20%）=120 人，此时小学生人数是：120× 40%=48 人，小学生增加了：（48 30）÷30=60%。41. 【答案】75【解析】解：设总枚数是 100 枚，其中 1 分有 x 枚，100× 15%=15 枚，1 角数量：100 15 x=85 x，1 角=10 分，[1× x+5×15+10(85 x)]×40%=10(85 x)(925 9x)×40%=850 10x370 3.6x=850 10x6.4x=480x=7575所以 1 分的数量是占 =75%10042. 【答案】37.5【解析】设满杯容量 100，先将乙的一半倒入甲后，这时甲的浓度：50×50%÷100=25%，再将甲的一半倒入乙后，这时乙的浓度：（50×25%+50×50%）÷100=37.5%43. 【答案】20【解析】解：设 B 溶液的浓度是 x，则 A 溶液的浓度是 2x。100×2x+400x+1000×15%=(100+400+1000)×14%600x+150=210600x=60x=10%则 A 溶液的浓度是：10%×2=20%44. 【答案】192【解析】设山路长度为：[200，240，150]=1200 米，平均速度=总路程÷总时间，总路程：1200×4=4800 米，总时间：1200÷200+1200÷240+1200÷150+1200÷200=25 分，所以平均速度：4800÷25=192 米/分。45. 【答案】300【解析】甲的路程：100×10+80×（25 10）+60×（30 25）=2500 米，乙的路程：100×20+80×（30-20）=2800 米所以乙比甲多行：2800 2500=300 米。46. 【答案】1470【解析】甲第一次追上乙，甲比乙多过 2 个顶点，多耽误 15×2=30 秒，乙这段时间能多走 30÷60×80=40 米，（200+200+40）÷（100 80）=22 分钟，甲走一条边需要：200÷100=2 分钟，22÷2=11 条，甲走完完整边追上乙，说明甲乙同时到达同一个顶点，一共花了 22×60+（11 1）×15=1470 秒。47. 【答案】400【解析】第一圈速度比甲：乙=3：2，设甲第一圈的速度为 3，乙第一圈的速度为 2，第一3次相遇地点距离甲出发点占全程的 3÷（3+2）= ，5221当甲跑完一圈后，乙只跑 圈，也就是还差 1 = 回到出发点，3331112甲第二圈提速后的速度：3×（1+ ）=4，当乙跑完剩下 时，甲能回头跑 ÷ 2 × 4= ，还剩333321距离甲出发点 1 = ，3311乙第二圈提速后的速度：2×（1+ ）=2.4，剩下 的路程相遇，相遇点距离甲出发点：53132.41×= ，4+2.4831所以椭圆形跑道全长：190÷（ ）=400 米。5848. 【答案】2.6【解析】如图，100÷25=4，所以人数分成 4 份，第一组从 A 开始上车被放到 D1 点；然后汽车回到 C1 接到第二组，放到 D2；接着汽车回到 C2 接到第三组，放到 D3；最后汽车回到 C3 接到第四组，放到 B，这样最后同时到达时间最短，那么每个组的步行距离都是一样的；当第一组从 A 送到 D1 再回到 C1，另外三组都步行从 A 走到 C1，（AD1+D1C1）：AC1=55：5=11：1设 AC1 为 1 份，那么 AD1 是（11+1）÷2=6 份，AB 是 9 份1133÷9= 千米/份，31111所需时间是： ×3÷5+ ×6÷55=2.6 小时。3349. 【答案】30【解析】n 小时内 + =60 千米乙丙2n 小时内 + =120 千米乙丙设甲、乙、丙、丁 2n 小时内的路程差为 x， = —x， = +x，乙甲丙丁所以 2n 小时内 + =120 千米甲丁而 2n 小时内甲追上丁： — =600 千米甲丁解得 2n 小时内， =90 千米， =30 千米甲丁所以 BC 两地距离是 30 千米。50. 【答案】139【解析】解：设这个三位数是 ， + + + + + =2886abc acb bac bca cab cba100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+10b+a=2886222a+222b+222c=2886a+b+c=13其中最小的三位数是当 a+b+c=1+3+9=13此时最小的三位数是：139。51. 【答案】24 和 30【解析】解：设这两个数的最大公因数是 m，这两个数分别是 ma 和 mb，注意 a 和 b 是互质关系，ma+mb=54，mab m=114m(a+b)=54=2× 32，m(ab 1)=114=2×3×19，当 m=2 时，a+b=27，ab 1=57，无整数解；当 m=3 时，a+b=18，ab 1=38，无整数解；当 m=2×3=6 时，a+b=9，ab 1=19，此时 a=4，b=5；ma=24，mb=30。52. 【答案】197【解析】分子是 1 时，分母可以是 1～59，有 59 个，分母刨去 1 的剩 59 1=58 个；分子是 2 时，分母是 60 60÷2=30 个，分母刨去 1 的剩 30 1=29 个；分子是 3 时，分母是 60 60÷3=40 个，分母刨去 1，2 的剩 40 2=38 个；分子是 4 时，4=2×2，分母是 60 60÷2=30 个，分母刨去 1，3 的剩 30 2=28 个；分子是 5 时，分母是 60 60÷5=48 个，刨去 1，2，3，4 的剩 48 4=44 个；所以一共有：58+29+38+28+44=197 个。53. 【答案】33【解析】设余数都是 a16520÷m a14903÷m a14177÷m a(16520 14903)÷m 0(14903 14177)÷m 01617÷m 0726÷m 01617=3×7×7×11，726=2×3×11×11（1617，726）=3×11=33，所以 m 最大可能是 33。54. 【答案】240【解析】根据因数个数定理反推，20=19+1，符合a19的形式，最小是219=524288；20=（3+1）×（4+1），符合a3b4的形式，最小是3324=432；20=（1+1）×（9+1），符合a1b9的形式，最小是3129=1536；20=（1+1）×（1+1）×（4+1），符合a1b1c4的形式，最小是315124=240。所以恰有 20 个因数的最小自然数是：240。55. 【答案】96【解析】6=2×3，所以 A、B 正确的话 C 也正确，不符合；33和62都是 9 的倍数，那么数字和也是 9 的倍数，而 15 不是 9 的倍数，所以要么是 A、D对，要么是 B、C 对；当 A、D 对时，24=32，能被 32 整除的数有 32，64，96，96 是符合题意；当 B、C 对时，找不到符合的数；所以两位数 n 的取值是 96。56. 【答案】4【解析】当小圆上蚂蚁回到出发点，大圆上的蚂蚁走到离出发点半圈位置时，两只蚂蚁离得最远，设小圆走了 m 圈，大圆走了 n 圈多半圈，30π ×m=48π ×n+48π ÷25m=8n+4当 m=4，n=2 时，第一次相距最远，此时小圆上的蚂蚁爬了 4 圈。57. 【答案】39951【解析】5 个四位数的和最多是一个五位数，这个五位数的数字和除以 9 的余数，与 5 个四位数的数字和之和除以 9 的余数一样，（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）×2=90，90 除以 9 余 0，所以要求的五位数也是除以 9余 0，这个五位数开头顶多是 4，由于只能是奇数数字，首位最多是 3，千位和百位最多是 9，399____，如果十位是 9，数字和要被 9 整除，个位只能是 6，不是奇数；如果十位是 7，数字和要被 9 整除，个位只能是 8，不是奇数；如果十位是 5，数字和要被 9 整除，个位只能是 1，是奇数，此时可以构造 5 个四位数：9207+9317+8326+8451+4650=3995158. 【答案】91【解析】根据题意，①a÷3……1②a÷5……1③a÷7……0符合①②的两位数：16，31，46，61，76，91，只有 91 符合③，所以 a=91。59. 【答案】153【解析】十位尽量都大结果就大，0~2__/0~5__/0~5__/0~1__/0~3__，十位最大的安排：13/59/48/06/27，那么这 5 个数的和最大是：13+59+48+06+27=15360. 【答案】2520【解析】48 个因数，根据因数个数定理反推，有以下可能：48=47+1=（1+1）×（23+1）=（2+1）×（17+1）=（3+1）×（11+1）=（5+1）×（7+1）=（1+1）×（1+1）×（11+1）=（1+1）×（2+1）×（7+1）=（1+1）×（3+1）×（5+1）=（1+1）×（1+1）×（1+1）×（5+1）=（1+1）×（1+1）×（2+1）×（3+1）=（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）×（2+1）10 个连续的因数尽量小，1～10，1，2，3，4=22，5，6=2×3，7，8=23，9=32，10=2×5，至少包含23 × 32 ×5×7，符合（1+1）×（1+1）×（2+1）×（3+1）的形式，所以这个自然数最小是：23 × 32 ×5×7=2520。61. 【答案】1122【解析】每握一次手，两个人的转身可以看作是这两个人交换位置，朝向不变，这样的话，最后相当于 3 号要走到 1 号位置，要交换 2 次位置，即握 2 次手；6 号要走到 2 号位置，要交换 4 次位置，即握 4 次手；9 号要走到 3 号位置，要交换 6 次位置，即握 2 次手；……99 号要走到 33 号位置，要交换 66 次位置，即握 66 次手；所以一共要握手：2+4+6+8+……+66=（2+66）×33÷2=1122 次。6062. 【答案】7aa1a10a20【解析】设这个数是 ， ÷ 1 、 ÷ 、 ÷ 都是自然数，bb14b21b49a14a21a49也就是 × 、 × 、 × 都是自然数，b15b10b20a=[15，10，20]=60，b=(14，21，49)=7，60所以这个数最小是： 。763. 【答案】70950【解析】（3n+2，5n+1）=（（3n+2）×5，（5n+1）×3）=（15n+10，15n+3）=（15n+10 （15n+3），15n+3）=（7，15n+3）分子和分母的最大公因数：只能是 7，那么 3n+2 和 5n+1 都是 7 的倍数，符合条件的三位数最小是 102，间隔是 7，最大是 998，102+109+116+……+998=（102+998）×129÷2=7095064. 【答案】5936【解析】如果是奇数，则剩下的 5 个数字必有偶数，不符合，所以这个四位数必为偶数；根据题意 1 跟 2 不能选，如果四位数不包含数字 3，则四位数是 3 的倍数，有因为这个四位数是偶数，则不包含 6，此时剩下数字 4，5，7，8，9，因数是 3 的倍数所以要数字和整除 3，只能选 4，5，7，8，但是 4+5+7+8=24 不是 9 的倍数，所以假设不成立，四位数一定包含数字 3；这个四位数不能整除 3，那么一定不能整除 6，9，所以四位数一定包含 3，6，9；如果这个四位数不包含数字 5，那么四位数得整除 5，末尾没有 0 可选择；所以这个四位数是由 3，5，6，9 组成，6 在末尾保证是偶数，为了使得四位数能满足被 1，2，4，7，8 整除，通过调整尝试，四位数只能是 5936。65. 【答案】7776【解析】因为 6=2×3，这个四位数和 6 的积是一个完全立方数，所以这个四位数至少要含有23m 1 × 33m 1；这个四位数和 6 的商是一个完全平方数，所以这个四位数至少要含有22n+1 × 32n+1；3m 1=2n+1 最小值是 3×2 1=2×2+1=5；这个四位数至少得包含25 × 35，而25 × 35=7776，无法再多乘一个大于 1 的数，所以这个四位数是 7776。66. 【答案】36【解析】最小公倍数每新增一个不同质因数就会增加一个不同的值，21～26，31～34，51～52，71～72，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97；注意从开始的最小公倍数为 1，一共有 1+6+4+2+2+1×21=36 种。67. 【答案】69【解析】设五位回文数是 ，根据 13 整除特征， ab是 13 的倍数，100c+10b+a (10a+b)=100c+9b 9a=100c+9(b a)=91c+9c+9(b a)=7×13c+9(c+b a)当 c+b-a=0 时，有 2+3+4+5+6+7+8+9+10=54 个；当 c+b-a=13 时，有 5+4+3+2+1=15 个；所以一共有 54+15=69 个。68. 【答案】385【解析】总决赛总决赛=总决赛 ×1001=总决赛 ×7×11×13，考察完全平方数除以 7 和 11 的余数，完全平方数除以 7 的余数只能是：0、1、2、4；完全平方数除以 11 的余数只能是：0、1、3、4、5、9；两个完全平方数之和是 7 的倍数，只能两个数都是 7 的倍数；两个完全平方数之和是 11 的倍数，只能两个数都是 11 的倍数；22所以这两个数为 7 和 11 的公倍数，设这两个数为（77a） ，（77b）22那么总决赛 ×7×11×13=（77a） + （77b）总决赛 ×13=77（a2+b2）总决赛是 77 的倍数，可能是 77×2、77×3、……、77×12；a2+b2可能是 13×2、13×3、……、13×12；当总决赛=77×5=385，a2+b2=13×5=65=12+82=42+72，所以总决赛代表的三位数是 385。69. 【答案】2547【解析】9 一定是被除数，通过尝试可以得到：7÷3……1、8÷6……2、9÷5……4；那么三个加数的和是：731+862+954=2547。70. 【答案】96327【解析】AB和CD是 6 和 8 的倍数，所以 B 和 D 代表的数字是偶数，当 D 是 2 时，只有 27 是 9 的倍数，E=7，8 的倍数只有 32 和 72 是以 2 结尾，所以 C=3，7 的倍数只有 63 以 3 结尾，B=6，6 的倍数只有 36，66，96 是以 6 结尾，所以 A=9，此时五位数是 96327，经检验能够整除 7 和 9，满足题意。所以这个五位数是 96327。71. 【答案】13【解析】45=5×9，①这个数除以 5 的余数是 3，②这个数除以 9 的余数是数字和除以 9 的余数，2018×2018÷9 余 4，满足①的数是：3，8，13，18，23，……满足①②最小是 13，所以这个数除以 45 的余数是 13。72. 【答案】1114【解析】1 位“吉祥数”是：1，5，6；2 位“吉祥数”是：25，76；3 位“吉祥数”是：625，376；所有不超过 3 位数的“吉祥数”之和是：1+5+6+25+76+625+376=1114。73. 【答案】41【解析】根据因数个数可知，至少有一个因数个数是奇数个，奇数个因数一定是完全平方数，所以只需要找完全平方数附近的数去找，两位完全平方数有：16，25，36，49，64，81；可以尝试知道，43，49，55 的因数个数分别是 2，3，4 个，所以其中最小的两位数是 43。74. 【答案】10【解析】2 位“黄梅数”：12，15，24，36，48；3 位“黄梅数”：120，150，240，360，480；因为各位数字互不相同，所以没有 3 位以上的“黄梅数”；一共有 10 个“黄梅数”。75. 【答案】270【解析】1～16 的最小公倍数是：24 × 32 ×5×7×11×13三个不同的两位数的最小公倍数至少包含这些质因数，24 × 32 ×5×7×11×13=80×99×91，不能再多乘多于的质因数，这三个两位数之和：80+99+91=270。76. 【答案】22【解析】每位数字小于 9，任意相邻 2 个数字和都是质数可知，数字和只能是 2，3，5，7，11，13，17；所有数字和是质数的平方只有：4，9，25；数字和是 4 的四位数，分成前后两段 2+2：1111，1120，2020；数字和是 9 的四位数，分成前后两段 2+7：1116，1125，1143，1161，2025，2034，2052，2070，分成前后两段 7+2：1611，2502，2520，3411，4302，4320，5202，5211，6111，6120，7020；数字和是 25 的四位数，分成前后两段 2+23，两个数的数字和不能是 23；所以一共有 22 个这样的四位数。77. 【答案】85【解析】有 2 个↑：最多 1 次；有 2 个↑：最多 1×2+1=3 次；有 3 个↑：最多 3 ×2+1=7 次；有 4 个↑：最多 7 ×2+1=15 次；有 5 个↑：最多 15×2+1=31 次；有 6 个↑：最多 31×2+1=63 次；↑↓↑↓ ↑ ↓ ↑从右往左依次操作，一共最多 1+1+3+1+15+1+63=85 次。78. 【答案】77【解析】2，3，5，7，22，23，25，27，32，33，35，37，52，53，55，57，72，73，75，77，所以第 20 个“好数”是 77。79. 【答案】345600【解析】采用捆绑法，把童话书和漫画书各看成一个整体，与 3 本故事书 5 个元素进行全排列，然后童话书和漫画书各自内部排列：5×4×3×2×1×5×4×3×2×1×4×3×2×1=345600 种。80. 【答案】84【解析】甲可能的分数：10，20，30，40，50，60，70，80，90；乙可能的分数：12，24，36，48，60，72，84，96；丙可能的分数：14，28，42，56，70，84，98；因为乙知道所有人的分数，如果他是第一名或者第二名，他不可能知道比他名次低的分数，所以他一定是第三名，只有乙得 84 分是第三名时，他才能知道甲是 90 分，丙是 98 分。所以乙的分数是 84 分。81. 【答案】202【解析】当正方形内部有 1 个点时，有 4 个三角形，当新增一个点时，就会将一个三角形分成 3 个三角形，相当于新增 2 个三角形，所以当有 100 个点时：一共有：4+（100 1）×2=202 个三角形。82. 【答案】896【解析】先从 1～8 这 8 个数中选取 5 个数有：C58=56 种；假设取 1，2，3，4，5 这 5 个数，①当黑格填的是 5 和 4，剩下 1，2，3 随便填，有 2×3×2×1=12 种；②当黑格填的是 5 和 3，4 只能填在 5 的旁边，有 2×2×1=4 种；所以一共有（12+4）×56=896 种填法。83. 【答案】丙【解析】采用假设法，假设（1）丙得第一是对的，那么乙得第二就是错的；所以（2）丙得第二是错的，丁得第三是对的；（3）甲得第二是对的，丁得第四是错的；所以第 1 是丙，第 2 是甲，第 3 是丁，第 4 是乙，没有矛盾；所以第 1 名是丙。84. 【答案】甲必胜【解析】根据相邻的两个自然数一定互质，所以甲先擦 2，然后（3，4）、（5，6）、……、（999，1000）分组，接下来乙每次拿哪一组中的一个数，甲就拿这一组中的另外一个，最后剩下两个数是同一组的，所以这两个数一定互质。85. 【答案】216【解析】根据题意，每种颜色的灯泡都至少用一个，即用了四种颜色的灯进行安装，分 3步进行，第一步：A、B、C 三个点选 3 种颜色有 4×3×2=24 种；第二步：A 、B 、C 中选一个装第 4 种颜色的灯泡，有 3 种位置，假设A ；1111第三步：为剩下的B 、C 两个灯选颜色，11当B 与 A 同色，那么C 只能选 B 点的颜色；11当B 与 C 同色，那么C 可以选 A、B 点的颜色；11所以B 、C 有 3 种选择。11所以一共有：24×3×3=216 种。86. 【答案】96【解析】优先涂相邻区域多的块，涂的顺序依次是：D、A、B、C、E；所以一共有：4×3×2×2×2=96 种。87. 【答案】4683【解析】[2，3，7]=42，以 42 为一组，剩下 18 个数：1，5，7，11，13，14，17，19，21，23，25，28，29，31，35，37，41，42；2007÷18=111 组……9 个，第 9 个是 21，111×42+21=468388. 【答案】24【解析】如图在这样一组平行线中，有 8 个面积为 3 的梯形，所以一共有 8×3=24 个。89. 【答案】16【解析】图中对应颜色选择相对应，例如红色的其中一个选择 1，其他对应只有一种情况，所以总共有 2×2×2×2=16 种90. 【答案】82【解析】有 2 种情况，①：当班长听对了，小明也听对了，可能性是：90%×90%=81%；②：当班长听错了，小明也听错了，可能性是：10%×10%=1%；所以小明认为看电影的日期是正确的可能性是：81%+1%=82%。91. 【答案】15【解析】先安排中间的正方体，有 5 种方法，假设将金放中间；然后安排银的位置随意放都一样，接着银的对面有 3 种选择，安排完后其他通过旋转是一样的，所以一共有：5×3=15 种。92. 【答案】不能【解析】如图采用间隔染色法，第 1 步是紫色，第 2 步一定是白色，第 3 步一定是紫色，……，那么第 36 步一定是白色，但是出口是紫色，所以不能。4993. 【答案】111【解析】分母的规律是 3，6，9，……等差数列，分子最多到分母减 1，2+5+8+11+……+107=（2+107）×36÷2=19622+5+8+11+……+110=（2+110）×37÷2=20722072 2011=61110 61=4949所以第 2011 个分数是：。11194. 【答案】87.5°【解析】分针的速度：6°/分，时针的速度：0.5°/分，现在短针是 6°/分，长针是 0.5°/分，长针落后短针 90 度，短针第二次指向“4”，一共走了：（30+360）÷6=65 分，长针走：65×0.5=32.5°，此时长针和短针所夹锐角是：90+30 32.5=87.5°95. 【答案】625π【解析】瓶子的容积等于水的体积加空白部分的体积，两个图的水的体积和空白体积都一样，所以计算左边空白部分体积，右边水的体积之和即可：22π × （10 ÷ 2） ×10+π × （10 ÷ 2） ×15=625π96. 【答案】49【解析】设 a 和 b 互质，111a+bab+ = ==+mn6（）6（）（a+b）6a+ba+b611176 一定要被 a 和 b 整除，当 a=1，b=6 时， = +642此时 m+n 最大是 42+7=49。97. 【答案】90【解析】符合“居中四位数”的形式有以下几种：a0a0：有 9 个；aa0a：有 9 个；a0ab：有 9×8=72 个；所以一共有 9+9+72=90 个。98. 【答案】C【解析】三角形每条边变成 4 小段，四边形每条边变成 5 小段，五角形每条边变成 6 小段，以此类推，111111=， = ， = ，……，a3 3×4a4×5a55×6411112014+ + +……+ =a3a4aan6051511112014+++……+=3×4 4×5 5×6n×(n+1) 60511311111112014 + + +……+ =44556nn+1 60511312014 =n+1 605111=n+1 2017n=201699. 【答案】15【解析】设甲乙相遇时，乙走了 a 千米，2aa当甲到 B 地时，乙走了 ×a= 千米，6060a21此时甲乙相差：a =×a（60 a）60 60a 和（60 a）和固定得 60，差小积大原理，60 a=a，a=30，1此时甲乙相差最远： ×30×（60 30）=15 千米。60100. 【答案】9【解析】当 5 条直线互相平行时，n 最少为 0，当 5 条直线中任意两条都相交于不同的点时，n 最多为 1+2+3+4=10 条，n=2，3 的情况不存在；n=1，4，5，6，7，8，9，10 的情况分别如下图所示：2022希望数学少年俱乐部——六年级培训 100题3 6 51. 计算： + + +5 7 6 12 20 30 427911 13+++= ________． 112. 计算： 0.15+ 0.218 ÷0. 3×=________．1113. 以下四个算式中，计算结果最大的是（1 1 1 1）．1 11141 47A =+×20, B =+×30, C =+×40, D =+×5017 1924 2931 372008 + 2007× 2009 2009 + 2008× 20104. 计算：+= _______．2008× 2009 12009× 2010 11 1 1+ 2 2 2 + 4 4 4 + 20105.计算结果的数字和是_______．100个150个225个4111111116. 计算：1+ 3 + 5 + 7 + 9 +11 +13 +15 +17 = ________．6122030425672901111117. 若将算式 + + +的值化为小数，1× 2 3× 4 5× 6 7×82007× 2008 2009× 2010则小数点后第 1 个数字是_______．a ×ba + b8. 定义运算： a b = ，算式 2 0 10 2 01 0 2 0 1 0 2 01 0 2 0 10 的计算结果是 共9颗“ ”_______．（题中共 9 个“ ”，计算顺序从左到右）9. 下面的算式中，不同的字母代表不同的非零数字已知CD 和 EF 代表的两位数都是完全平方数，则 G 代表的数字是_______．(AB + CD)× EF ×G ÷ (H + I) = 2020× × + × × + +2009!×2011 2010!×2012 + 2011!的计算10. 算式1! 3 2! 4 3! 5 4! 6结果是_______．41411. 有一个分数，它的分子加 2，可以约简为 ；它的分母减 2，可以约简为 ．这725个分数约简后是________．12. 计算：11+112 +1+113 +1+114 +3 +11 +4 +20091 +2009nnn13. 当自然数 n 的值依次取 1，2，3，…，2015 时，算式[ ]+[ ]+[ ]有________235个不同的值．（注：[x]表示不超过 x 的最大的自然数）14. 把 48 本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多 5 人．如果把书全部分给第一组，那么每人 4 本，有剩余；每人 5 本，书不够．如果把书全部分给第二组，那么每人 3 本，有剩余；每人 4 本，书不够．第二组小朋友有________人．15. 一堆积木由 16 块棱长是 2 厘米的小正方体堆成．它们的表面积是________平方厘米．16. 一个正方体木块棱长是 15，从它的八个顶点处各截去棱长为 1、2、3、4、5、6、7、8 的小正方体，这个木块剩下部分的表面积最少是________．17. 在一个底面边长为 60 厘米的正方形的长方体容器里，直立着一个高 1 米，底面为边长 15 厘米的正方形的长方体铁棍．这时容器里的水有半米深．现在把铁棍轻轻地向正上方提起 24 厘米，露出水面的长方体铁棍浸湿部分长________厘米．18. 一个底面半径是 10 厘米，高 30 厘米的圆柱形容器中，水深 8 厘米，在容器中竖直放入长和宽都是 8 厘米，高是 15 厘米的长方体铁块，水面将上升________厘米．(π 取 3.14)19. 如图，甲和乙两个圆柱体容器，底面积之比是 2∶3．在甲容器中有一个体积是 30 立方厘米的铁球，此时两容器中水面高度相差 1 厘米；若把铁球从甲容器移到乙容器中，两容器水面的高度仍然相差 1 厘米，甲容器的底面积是________平方厘米．20. 图 1 是一个由小正方体组成的 5×5×5 的大正方体．从这个大正方体中抽出若干个小正方体，把大正方体相对的两面打通．图 2 中的阴影部分是抽空的状态．图 2 还剩________个小正方体．图 1图 221. 在面积为 360 的正方形 ABCD 中，E 是 AD 中点，H 是 FG 中点，且 DF=CG，那么三角形 AGH 的面积是________．22. 如图，E，M 分别为直角梯形 ABCD 两边上的点，且 DQ，CP，ME 平行，若 AD=5，BC=7，AE=5，EB=3，则阴影部分的面积是________．23. 四个面积为 6 的正六边形如图摆放，阴影三角形的面积是________．24. 将边长是 13 的正方形纸片剪开再拼接，得到三个边长是不同整数的正方形，则这三个正方形周长的和是________．25. 如图所示，五边形 ABCDEF 面积是 2014 平方厘米， BC 与CE 垂直于C 点，EF 与CE 垂直于 E 点，四边形 ABDF 是正方形，CD : DE = 3: 2形 ACE 的面积是________平方厘米．．那么，三角ABCFED26. 如图，将一个边长为 12 厘米的正八边形，将它的 8 个顶点间隔地连线，可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是__________平方厘米．27. 圆 A，B，C 的半径均为 1，圆 A 和圆 B 相切于一点．圆 C 经过这个切点，且这个切点是线段 AB 的中点，并且圆心 C 分别到圆心 A 和圆心 B 的距离相等．则阴影部分的面积是_________．28. 在边长为 1 厘米的正方形 ABCD 中，分别以 A、B、C、D 为圆心，1 厘米为半径画四分之一圆，交点 E、F、G、H，如图，则中间阴影部分的周长为________厘米．29. 如图，大圆直径上的黑点是五等分点，则 A、B、C 三部分的面积比为_________．30. 如图，在正方形 ABCD 中，AB＝2，以 C 为圆心，CD 长为半径画弧，再以B 为圆心，BA 为半径画弧，与前一条弧交于 E，则扇形 BAE 的面积是_________．25931. 某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了剩下部分的51又 20 米，第三天修的是第一天的 又 30 米．三天正好修完，这段公路全4长_________米．32. 制造一个零件，甲需 6 分钟，乙需 5 分钟，丙需 4.5 分钟．现在有 1590 个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同的时间内完成，丙应该分配到________个零件．33. 一件工程按甲、乙、丙各一天的顺序工作，恰需要整天数完成．如果按丙、甲、乙各一天的顺序工作，比原计划晚 0.5 天完成；如果按乙、丙、甲各一天的顺序工作，比原计划晚 1 天完成．乙单独完成这件工作需要 30 天．甲、乙、丙同时做需要______天完成．34. 一项挖土方工程，甲队单独做 16 天可以完成，乙队单独做 20 天可以完成．现1在两队同时施工，工作效率提高 20％．当工程完成 时，突然遇到了地下水，4影响了施工进度，使得每天少挖了 47.25 方土，结果共用了 10 天完成工程．整个工程要挖________方土．35. 五年级三个班的人数相等．一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的2男生人数占全年级男生人数的 ，全部女生人数占全年级人数的________．54336. 将 的分子与分母同时加上某数后得 ，所加的这个数是________．6179a ba + b37. a 和 b 是小于 100 的两个不同的非零自然数，的最大值是________．138. 某班一次集会，请假人数是出席人数的 ，中途又有一人请假离开，这样一93来，请假人数是出席人数的 ，这个班共有________人．223239. 晓东在一次选举中，需得到全部选票的 才能当选．计算 的选票后，他已435经得到其中的 ，他还要得到剩下选票的________才能当选．640. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占 30%，又来了一批学生后，学生总数增加了 20%，小学生占学生总数的 40%，小学生增加了________%．41. 有面值为 1 分，5 分，1 角的硬币若干枚，其中面值为 5 分的硬币占总枚数的 15％，面值为 1 角的硬币占总钱数的 40％．则面值为 1 分的硬币占总枚数的百分比为________%．42. 有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了浓度为 50%的酒精液体．先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．这时乙杯中酒精溶液的浓度是________%．43. 瓶中装有浓度为 15%的酒精溶液 1000 克，现在又分别倒入 100 克和 400 克的 A、B 两种酒精溶液，瓶中的酒精浓度变成了 14%．已知 A 种酒精溶液浓度是 B 种酒精溶液浓度的 2 倍，那么 A 种酒精溶液的浓度是________%．44. 小王在一个小山坡往返跑步，先从山下跑上山，每分钟跑 200 米，再从原路下山，每分钟跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑 150 米，再从原路下山，每分钟跑 200 米．小王的平均速度是每分钟________米．45. 甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30 分钟后，乙比甲一共多行走了________米．46. 如图，正三角形边长是 200 米，甲自 A 点，乙自 B 点同时出发，按顺时针方向沿正三角形的边行走，甲每分钟走 100 米，乙每分钟走 80 米，过每个顶点因为转向都要耽误 15 秒，经过_________秒甲第一次追上乙．47. 甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈．跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的231，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 ，乙跑第二圈时速度比第一圈提高31了 ，已知甲、乙第二次相遇点距第一次相遇点 190 米（在跑道上的最近距5离），那么这条椭圆形跑道长________米．48. 100 名学生前往离校 33 千米处的少年宫活动．只有一辆能载 25 人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行速度为每小时 5 千米，汽车速度为每小时 55 千米．要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是________小时．（上、下车所用的时间不计）．49. A 在 B 地西边 60 千米处．甲乙从 A 地，丙丁从 B 地同时出发．甲、乙、丁都向东行驶，丙向西行驶．已知甲乙丙丁的速度依次成为一个等差数列，甲的速度最快．出发后经过 n 小时乙丙相遇，再过 n 小时甲在 C 地追上丁．则B、C 两地相距________千米．50. 用三个数字能组成 6 个不同的三位数．若这 6 个三位数的和是 2886，则其中最小的三位数最小是________．51. 两个自然数的和为 54，它们的最小公倍数与最大公因数的差为 114，这两个自然数是________和________．52. 分子小于 6，分母小于 60 的最简真分数有________个．53. 自然数 16520，14903，14177 除以 m 的余数相同，m 最大是________．54. 恰有 20 个因数的最小自然数是________．55. 对于两位数 n，A、B、C、D 四人有以下的对话：A：“n 能被 24 整除．”B：“n 能被 33 整除．”C：“n 能被 62 整除．”D：“n 的各位数字之和为 15．”其中只有 2 人的话是正确的，那么 n 的取值为________．56. 图中的两个圆只有一个公共点 A，大圆直径 48 厘米，小圆直径 30 厘米．两只蚂蚁同时从 A 点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿两个圆爬行．当小圆上的蚂蚁爬了_________圈时，两只蚂蚁第一次相距最远．57. 用数字 0、0、1、1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7、7、8、8、9、9 组成 5 个四位数，要求这 5 个数的和的各位数字都是奇数，那么这个数最大是________．58. 如图，在一个圆圈上有 a 个孔(a 是两位数)，小明像玩跳棋那样，从 A 孔出发沿着逆时针方向，每隔几孔跳一步，希望一圈以后能跳回到 A 孔．他先试着每隔 2 孔跳一步，结果只能跳到 B 孔．他又试着每隔 4 孔跳一步，也只能跳到 B 孔．最后他每隔 6 孔跳一步，正好跳回到 A 孔，那么 a=________．59. 一个电子表用 5 个两位数(包括首位为 0 的两位数)表示时间和日期，如15:23:45/06/18 表示 6 月 18 日 15 点 23 分 45 秒．有一些特殊时刻这个电子表上十个数字都不同，那么这些特殊时刻中，电子表上的 5 个两位数之和最大是________．60. 一个自然数恰有 48 个因数，并且其中有 10 个连续的自然数，那么这个数的最小值是_________．61. 100 名学生站成一列，从前往后数，凡是站在 3 的倍数位置的学生，都面向前方；其余学生都面向后方．当相邻两个学生面对面时，他们就握一次手，然后同时转身．直到不再有人面对面时，他们一共握过了______次手．1 10 2062. 一个数分别除以1 ， ， ，所得的商都是自然数．这个数最小是_______．14 21 493n + 25n +163.不为最简分数的三位数 n 之和等于________．64. 1~9 这 9 个数中选出 4 个不同数字，组成—个四位数，使得这个四位数能被未选出的 5 个数字整除，而不能被选出的 4 个数字整除．那么，这个四位数是______．65. 有一个四位数，它和 6 的积是一个完全立方数，它和 6 的商是一个完全平方数；那么这个四位数是_______．66. 有一列正整数，其中第 1 个数是 1，第 2 个数是 1、2 的最小公倍数，第 3个数是 1、2、3 的最小公倍数，……，第 n 个数是 1、2、…、n 的最小公倍数．那么这列数的前 100 个数中共有________个不同的值．67. 万位和个位数字相等、千位和十位数字相等的五位数称为五位回文数，那么其中能被 13 整除的共有______个．68. 如果“总决赛总决赛 ”有两种方式拆成两个完全平方数之和，其中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字，那么，总决赛 所代表的三位数是______．69. 已知 A、B、C、D、E、F、G、H、I 是 9 个互不相同的非零数字，满足：A除以 B 余 C，D 除以 E 余 F，G 除以 H 余 I，那么是________．++的结果ABC DEF GHI70. 一个五位数由五个互不相同的非零数字组成，、、、CD DEABCDEABBC依次是 6、7、8、9 的倍数，且能被 6、7、8、9 中的两个整除，那ABCDE么的值是________．ABCDE2 0 18 2 01 8 … 20 1871.除以 45 的余数是______．2018个201872. 一个正整数 x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是 x，那么称 x 是“吉祥数”．例如：6 就是一个“吉祥数”；但 16 不是，因为 116×216=25056，末尾不再是 16．所有位数不超过 3 位的“吉祥数”之和是__________．73. 已知三个两位数从小到大依次增加 6，且三个数因数的个数也依次增加 1，那么三个数中最小的数是______．74. 如果一个不小于 10 的自然数 A 的各位数字互不相同，且任意去掉 A 的一个数字后得到的数都是 A 的因数，则称 A 是“黄梅数”．例如：因为 24、20、40 都是 240 的因数，所以 240 是“黄梅数”．那么“黄梅数”一共有______个．75. 三个不同两位数的最小公倍数能被 1~16 这 16 个自然数整除，这三个两位数之和是______．76. 一类四位数，任意相邻的 2 个数字之和都是质数，所有数字的总和是某个质数的平方．例如，四位数 2020 就具有这样的特点．那么，所有具有此类特点的四位数一共有______个．77. 将 7 枚硬币排成如图的一行（注意向上的面的顺序）．如果存在字面朝上的硬币，那么可以从字面朝上的硬币中选择一枚，将以这枚硬币为左起第一枚的连续若干枚硬币同时翻面（也可以只翻这一枚），这称为一次操作当所有硬币字面朝下时，停止操作．那么最多可以进行______次操作．78. 如果一个自然数的每个数字都是质数，我们称这个数为“好数"，例如：2、23、223 等均为“好数”．那么，将所有的"好数"从小到大排列，第 20 个是______．79. 书架上有 4 本不同的漫画书，5 本不同的童话书，3 本不同的故事书，全部排成一排，如果要求童话书不能分开，漫画书也不能分开，有________种排法．80. 三个学生数学考试的分数各不相同，并且没有 0 分也没有满分 100 分．他们各自知道自己的分数和排名，但是都不知道其他两人的分数和排名．于是大家相互提供信息：甲说：“我的分数是 10 的倍数．”乙说：“我的分数是 12 的倍数．”丙说：“我的分数是 14 的倍数．”乙思考后说：“现在我知道你们的分数了．”那么，乙的分数是________分．81. 一张正方形纸片的内部有 100 个点，以正方形的 4 个顶点和内部 100 个点为顶点，将它剪成一些三角形．一共可以剪出________个三角形．82. 在图中 1×5 的格子中填入 1，2，3，4，5，6，7，8 中的 5 个数，要求填入的数各不相同，并且填在黑格里的数比它旁边的两个数都大．共有________种不同的填法．83. 育星小学举行科技知识竞赛，同学们对一贯刻苦学习、爱好读书的四名学生的成绩作了如下估计：（1）丙得第一，乙得第二．（2）丙得第二，丁得第三．（3）甲得第二，丁得第四．比赛结果一公布，果然是这四名学生获得前 4 名．但以上三种估计，每一种对了一半错了一半．第 1 名是________．84. 在黑板上写有 999 个数：2，3，4，…，1000．甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜．那么谁有必胜策略？85. 现有四种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱 ABC﹣A B C1 11各顶点上装一个灯泡，要求同一条棱两端点的灯泡颜色不相同，且每种颜色的灯泡都至少有一个，共有________种安装方法．86. 如图，用 4 种颜色对 A、B、C、D、E 五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色．那么，共有___________种涂法．87. 连续自然数 1，2，3，4，5……按顺序排列，划去 2 的倍数和 3 的倍数，其中 7 的倍数一律保留，剩下的第 2007 个数是_________．88. 如图，正六边形被均分为 36 个面积为 1 的小三角形．图中面积为 3 的梯形有________个．89. 如图，一个6× 6 的方格表，现将数字 1~6 填入空白方格中，使得每一行、每一列数字 1~6 都恰好出现一次，图中已经填了一些数字，那么剩余空格满足要求的填写方法一共有________种．90. 学校打算在 1 月 4 日或 1 月 10 日组织同学们看电影，确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”和“十”发音接近，班长有 10%的可能性听错（把 4 听成 10 或者把 10 听成 4）．班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为________%．91. 大小相同的金、银、铜、铁、锡正方体各一个，拼成如图的十字，一共有________种不同的拼法（旋转后可以重合的拼法看成是相同的拼法）．92. 有一次车展共 36 个展室，如图，每个展室与相邻的展室都有门相通，入口和出口如图所示．参观者能否从入口进去，不重复地参观完每个展室再从出口出来 1 2 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 893. 已知一串分数: ，，，，，，， ， ，， ，， ， ，，3 3 6 6 6 6 6 9 9 9 9 9 9 9 9 12 121211 1， ， ， ， ， ， ，12 15 152其中第 2011 个分数是_________．94. 若从下午三点开始时针（短针）和分针（长针）走动的速度互换，则当短针第二次指向 4 时，长针和短针所夹锐角的度数是_________．95. 为计算一个瓶子的容积，将瓶子装一定体积的水放在桌面上，测得部分数据如左图（单位：cm），然后把瓶子倒置，测得数据如右图（单位：cm），则瓶子的容积是_________cm．（结果保留 π，不考虑瓶身的厚度）111696. 若自然数 m，n 满足 + = ，则 m+n 的最大值为_________．m n97. 我们把具有这种特性的四位数称为“居中四位数”：将这个四位数的四个数字任意排列顺序，把组成的所有四位数（至少 2 个）从小到大排成一排，原四位数正好处于正中间位置．例如，2021 就是一个“居中四位数”．那么，包含 2021 在内的所有“居中四位数”一共有________个．98. 如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为 a3 ，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为 a4 ，……，依此类推，由正 n 边形11112014“扩展”而来的多边形的边数记为 an （ n ≥ 3），则+++ +=，那a3 a4 a5an 6051么 n =（）．(1)(2)(3)(4)A．2014B．2015C．2016D．201799. 甲乙两车分别从 A 、 B 两地同时出发，相向而行，甲车的速度大于乙车．甲行驶了 60 千米后和乙车在C 点相遇．此后甲车继续向前行驶，乙车掉头与甲车同向行驶．那么当甲车到达 B 地时，甲乙两车最远相距________千米．100.平面上有 5 条不同的直线，这 5 条直线共形成 n 个交点，则 n 有________个不同的数值． 展开更多...... 收起↑ 资源列表 2022 奥赛希望杯六年级培训 100题——答案版.docx 2022 奥赛希望杯六年级培训 100题——试卷版.docx
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