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问题：
已知做匀变速直线运动的物体在0时刻的速度为v0，在t时刻的速度为vt，加速度为a，求t时间内物体的位移。
vt=v0+at
§6 匀变速直线运动位移与时间的关系
怎样研究变速运动？
问题
变速运动
匀速运动

化“变”为“不变”
在很短一段时间内
t/s
v/m/s
10
4
18
0
14
2
3
1
t
v
v0
t
vt
0
1、Δt 非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。
2、Δt 趋近于零，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图像下面的面积。
结论：匀变速直线运动的v-t 图线与时间轴所围的面积表示位移。
“无限逼近”的思维方法----极限思想
先微分再求总和的方法----微元法
探究总结
vt = v0+ at
v
t
v0
t
vt
0
结论：匀变速直线运动的v-t 图线与时间轴所围的面积表示位移。
匀变速直线运动的规律：
2、位移公式：
理解注意：
只适用于匀变速直线运动
. 知三求一
规定正方向，确定各个物理量的符号
例1： 物体做匀变速直线运动的初速度为v0 ，末速度为vt，证明：该物体在某段时间t的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即
推导公式：
重要推论：做匀变速直线运动的物体，某段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间的始、末速度的算术平均值。即
例2：做匀变速直线运动的物体，在任意连续相等时间间隔内的位移之差是个恒量。若加速度为a,时间间隔为T。
证明：
例3、某人骑自行车以4m/s的初速度沿直线加速驶上一斜坡，若加速度大小为0.3m/s2，则经10s后，车在斜坡上的通过的距离是多少？
公式应用：
思考1：一物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移；
(2)物体在第3 s内的位移．
3．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2，则它在前3 s内的平均速度为(　　)
A．6 m/s B．8 m/s C．10 m/s D．12 m/s
4、甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
例4：一辆汽车以10m/s的速度匀速前进，制动后，加速度为2.5m/s2，问： 10s末的位移.
刹车问题：
初速度为零的匀变速直线运动的常用结论：
(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比:
v1∶v2∶v3…=1∶2∶3…
(2)1T内、2T内、3T内……位移之比:
x1∶x2∶x3…=1∶4∶9…
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之 比:
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…=1∶3∶5…
1、相同的时间隔
2、相同的位移
(4)通过x,2x,3x…所用时间之比:
(5)通过第一个x、第二个x、第三个x……所用时间之比:
(6)x末、2x末、3x末……的瞬时速度之比:
2、x—t图像的建立：
1、物理意义：直观地表示物体做直线运动的位移随时间变化的规律。
三、位移—时间图像（ x-t图像）
纵轴
横轴
x
t
0
3、常见运动的位移－时间图象
①静止物体的x－t图象
斜率：位移与时间的比值，即速度
②匀速直线运动的x－t图象
x
t
0
点：某一时刻的位置
线：位移随时间变化的规律
③匀变速直线运动的x－t图象
t/s
x/m
O
割线斜率：一段时间位移与时间的比值，即平均速度
切线斜率：时间足够短(Δt→0)位移与时间的比值，即瞬时速度
例5.如右图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的x－t图象，下面说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
例6.下图是做直线运动的甲、乙两个物体的位移—时间图象，由图象可知(　　)
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的
距离逐渐增大
C．在10～25 s这段时间内，两物体间的
距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
小结
一、用v-t图象研究运动的位移
二、匀变速直线运动的位移公式
位移=“面积”
三、物理思想方法----极限思想；微元法

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