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(共38张PPT)
§ 4 力的合成
F1
F2
F
生活中常见的事例：一桶水，小孩需要两个人才能提起；而大人只需要一个人就能很轻松地提起它，就力的作用效果而言，小孩共同与大人的作用效果相同
一.几个概念
1.合力、分力：
强调：“效果”
理解注意：合力与分力是等效替代的关系，它们不是同时作用在物体上.
F1
F2
F
2.力的合成：
3.共点力：几个力共同作用在物体的同一点，或它们的作用线交于同一点，这几个力叫做共点力.
求几个力的合力.
物体同时受到几个力的作用时，我们可以用一个力来替代这几个力，使这个力产生的效果与几个力同时作用的效果相同。这个力就称为合力（resultant force），而原来的几个力称为这个合力的分力（force components）。
共点力与非共点力
F1
F2
F3
G
非共点力
问题：
对于互成角度的力如何求合力？
能否直接相加减？
30N
40N
二、如何求两个互成角度共点力的合力？
提起的购物篮
● 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
1.在水平放置的薄木板上用图钉固定一张白纸，橡皮筋的一端固定在木板上的 K 点处，橡皮筋的自然长度为 KE。用一根细绳把橡皮筋的 E 端与轻质小圆环连接起来， 如图 （a）所示。
2. 从小圆环上再引出两根细绳，用两个弹簧测力计钩住这两根细绳，互成角度地用力 F1 和 F2 拉小圆环，使橡皮筋伸长。保持小圆环静止，将它此时所处的位置记为 O 点，如图 （b）所示。用笔记下两个拉力 F1 和 F2 的 方向，并记录它们的大小。
● 实验：探究两个互成角度的力的合成规律
3. 撤去F1和F2，改为只用一个弹簧测力计钩住连接小 圆环的细绳，用力F拉橡皮筋，使小圆环同样静止于O点处，如图（c）所示。用笔记下拉力F的方向，并记录它的大小。
4. 取下白纸，在纸上用同一个标度分别作出力F1、F2及F的图示，如图（d）所示。
5. 根据力F1、F2及F的图示，你能猜想F与F1、F2之间满足怎样的关系吗？
6. 如果改变F1、F2的大小和方向几次，使小圆环静止在其他位置，重复上述实验和作图，可以得到同样的结论吗？通过进一步的实验检验你的猜想，并写出你的结论。
如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来．
F
F1
F2
j
三.力的平行四边形定则
对角线的长度表示合力F的大小.
对角线的指向表示合力的方向，用与某一个力的夹角j表示.
两个共点力 F1、F2 的合力 F 可以用以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线表示（图 a）。 这就是力的平行四边形定则（parallelogram rule）。
把表示原来两个力首尾相接，然后再从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这个有向线段就可以表示原来两个力的合力，如图（b）所示。这种求合力的方法叫作力的三角形定则。
● 平行四边形定则
[例]已知：F1=60N,竖直向上，F2=45N，水平向右，求F1、F2的合力。
解：选取标度：15N/cm
作出F1、F2的图示，以此为邻边作平行四边形及对角线；作出合力的图示
15N
F
F1
O
F2
j=53°
量角器量出F与F2的夹角
合力方向： F与F2 成53°角
刻度尺量出对角线长：5cm
合力大小：F=15N/cm×5cm =75N
求合力的方法1
①选标度.
②沿着两力的方向作出力的图示.
③以这两力的图示为邻边作平行四边形.
④作这两个邻边的对角线就是合力的图示.
⑤用相同的标度量出对角线的长度，求出合力的大小.
⑥用量角器量出合力与某个分力间的夹角，表示合力的方向.
1.作图法求合力
2）两个等大互成θ角的力合成：
θ
α
F2
F1
F合
F合=√(F2sinθ) +(F1+F2cosθ)
2
2
tan
α
=
F2sinθ
F1+F2cosθ
3)思考：二力互成任意角度时，合力怎么计算
θ
α
θ
F2
F1
F合
思考与讨论：
有两个共点力F1 =9N和F2=12N，它们之间的夹角为θ，现讨论它们合力F的大小。
1. θ由0°增大到180 的过程中，合力F的大小怎样变化？
2.什么情况下合力最大？最大值等于多少？什么情况下合力最小？最小值等于多少？
3.合力F是否总大于原来的两个分力F1和F2？
合力与分力的关系
探究：合力大小跟两分力夹角的关系
F
F1
F2
F= F1+ F2
θ=0°
θ=60°
F
F2
F1
F=√F12+ F22
θ=90°
F
F2
F1
F2
F1
F
F= F1－F2
θ=180°
F
F2
F1
θ=30°
θ=120°
F
F2
F1
结论：
1、两个共点力F1、F2大小一定，合力F随它们的夹角θ的增大而减小
2、F1、F2在同一直线且方向相同时，合力最大，最大值Fmax=F1+F2
F1、F2在同一直线且方向相反时，合力最小，最小值Fmin=｜F1-F2｜
4、合力F可能比分力大，也可能比分力小，还可能等于某个分力的大小
3、两个共点力F1、F2合成合力F的范围｜F1-F2｜ ≤ F ≤ F1+F2
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
五、多个共点力的合成
例2、三个力F1=4N、 F2= 5N、F3= 6N的合力F的大小的范围？
1、三力合成的范围
例3、物体同时受到同一平面内的三个力的作用,下列几组力的合力不可能为零的是 ( )
A．5N、7N、 8N B．5N、2N、8N
C．1N、5N、10N D．1N、10N、10N
BC
例2、两个力的合力Ｆ为50N，其中一个力为30N，则另一个力大小的可能值为（ ）
A. 10N B. 20N
C. 30N D. 40N
E. 80N F. 90N
BCDE
1.关于合力与其两个分力的关系。下列说法中错误的是 ( )
A．合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同
B．合力的大小总不会比分力的代数和大
C．合力的大小随分力间夹角的增大而增大
D．合力可能小于它的任一分力
E．合力的大小可能等于某一分力的大小
F．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
2.两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F将增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
3.设有5个力同时作用于质点P，它们的大小和方向相当于正 6边形的两条边和三条对角线，如图所示，这5个力的合力等于其中最小力的 ( )
A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.6倍
4．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是(　　)
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
6.一物体受到同一平面内的三个共点力作用，其大小分别为：F1＝4N，F2＝7N，F3＝12N，则它们的合力的最大值与最小值分别是多少？
7.如图所示，大小分别为F1、F2、F3的三个力矢量恰好围成一个闭合的三角形，且三个力的大小关系为F1＜F2＜F3，则下列四个图中，这三个力的合力最大的是（ ）
F1
F2
F3
F1
F2
F3
F1
F2
F3
F1
F2
F3
A
B
C
D
8.作用于同一点的两个力，大小分别为5N和4N，则这两个力的合力与其中较大的一个分力的夹角可能为（ ）
A.0° B.45° C.60° D.80°
9.如图所示，物体静止在光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO′方向，那么，必须同时再加一个力F′。这个力的最小值是(　　)
A．Fcos θ B．Fsin θ C．Ftan θ D．Fcot θ
A. T1=T2=T3， N1>N2>N3 B. T1 > T2 > T3， N1=N2=N3
C. T1=T2=T3， N1=N2=N3 D. T1 < T2 < T3， N1[例3]如图所示，一个物体由绕过定滑轮的轻绳拉着，绳分别沿图中1、2、3的方向。若三种情况下物体均静止，绳子的拉力大小分别为T1、T2、T3，绳对滑轮的作用力大小分别为N1、N2、N3，滑轮质量和摩擦不计，则
1
2
3
T
G
T
T
T
T
N
绳子的拉力与物体重力平衡，三种情况绳子拉力大小相等；绳子对滑轮的作用力为两拉力的合力，绳子夹角越小，合力越大，对滑轮作用力越大
变式训练 水平横梁一端插在墙壁内，另一端装小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10 N/kg)(　　)
1、合力与分力间的逻辑关系？大小关系？
2、互成角度的两个共点力的合成遵循什么规律？
3、求两个共点力合力的方法？
4、求多个共点力合力的方法？
小结

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