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运算律知识总结
一、基础知识
在没有括号的同级运算中，改变运算顺序，结果不变。
例如：8＋5－3=8－3＋5；30÷5×6=30×6÷5
数字与它前面的运算符号是一起的，如果要移动数字，要把数字前面的运算符号一起移动，俗称“带符号搬家”。
运算律知识总结
（一）加法运算律
1、加法交换律
定义：两个数相加，交换加数位置，和不变；
理解：加法是把几样东西相加的运算，只要东西的数量不变，不管这些东西在什么地方，它们的总数量是不会改变的。
字母表示：a＋b=b＋a
实例：15+20=20+15
备注：不会单独出计算题，一般与加法结合律一起用。
加法结合律
定义：三个数相加，先把前两个数相加，在加第三个数，或先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。
理解：几个数相加，不管按什么顺序加，最后总数量是不会改变的，那么我们在加的时候，就把好加的数先加，再加不好加的数。什么样的数好加呢，能凑成整十、整百、整千的数比较好加，主要是凑十，要想凑十，肯定要看加数的个位上的数，因此在做题时，我们先看加数个位上的数，看看个位上的数哪两个或三个可以凑十，就把它们所在的加数先结合。
字母表示：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
实例1： 实例2：
287＋36＋13 287-36+13
=（287+13）+36 =（287+13）-36
=300+36 =300-36
=36 =264
运用加法结合律必须带括号。
减法的性质
一个数连续减去两个数，就等于这个数减去这两个数的和。
理解：你有10元钱，买个笔花了2元，买个本子花了1元，你还剩7元，就相当于你有10元，一共花了3元，这3元是买笔2元与买本子1元的和，最后都剩7元。
10－2－1=10－（2＋1）
字母表示：a－b－c=a－（b＋c），这时b与c相加可以凑整
反方向也是成立的：a－（b＋c）=a－b－c（这时b与c相加不能凑能，反而a减b，或者a减c比较好减）
两种题型：
369－142－58=369－（142＋58）=369－200=169（两个减数可以凑整）
728－（350+228）=728－350－228=728－228－350=150（被减数去减其中一个减数比较好减）这也叫作“同尾先减”
2、一个数减两个数的差，可以用这个数先加减数，然后去减被减数。
a－（b－c）=a－b＋c
也可以理解为去括号，括号前面是减号，去掉括号，里面要变号。
也有两种题型：
750－（356－250）=750－356＋250=（750＋250）－356=644
可见，a与c相加可以凑整。
546－（346－150）=546－346＋150=200＋150=350
可见，a与c虽然不能凑整，a与b比较好减。
加括号题目不太常见且有难度：
650－387+287=650－（387－287）=650－100=550
加括号与去括号口诀相同；括号前面是减号，去掉括号，里面要变号。
乘法运算律
乘法交换律
定义：两个数相乘，交换因数位置，积不变。
理解：横着数：每行4个，有3行 4×3=12；竖着数，每列3个，有4列，3×4=12 所以4×3=3×4.
字母表示：a×b=b×a
和加法交换律一样，一般不会单独出计算题。
乘法结合律
定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，在乘第三个数，或者把后两个数相乘在乘第一个数，积不变。
理解：几个数相乘，哪两个先相乘可以凑十，凑百、凑千，就把哪两个先相乘，因为要凑十、凑百、凑千、根据乘法口诀，我们要格外注意带5的因数，一般有3对，5与2、25与4、125与8。
字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）
实例：125×7×8=（125×8）×7=1000×7=7000
125×32×25题目中有125/25，没有4和8怎么办？看看另外的因数可不可以拆成8×一个数的形式，如32=8×4
125×32×25=125×8×4×25=（125×8）×（4×25）=1000×100=100000
注意：运用乘法结合律只能把因数拆成乘法算式，不可以拆成两数相加减的形式。运用乘法结合律必须带括号。
乘法分配律
定义：两个数的和乘一个数，可以把它们分别乘这个数，再把它们的积相加。
理解：5个8是5×8；4个8是4×
8；5个8加上4个8就等于9个8。列式表达为：5×8＋4×8=9×8,9是怎么来的呢，5＋4=9，因此我们可以得到：5×8＋4×8=（4＋5）×8；反方向也是成立的；即
（4＋5）×8=4×8＋5×8，把括号外的×8分配给括号里的每一个数，再把得到乘法算式用括号里的运算符号连接起来，括号里是加号，就用加号；是减号就用减号。这就是为什么叫分配律的原因。
字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c 反向a×c+b×c=（a+b）×c
乘法分配律题型较多。
基础题
原题不带括号型 a×c+b×c=（a+b）×c 从左向后的顺序做题
56×67+56×33 找到两个乘式中相同部分（数字与乘号）；
=56×（67＋33 ）先写相同的部分，再把剩余的数字和符号放在括号里；
=56×100 先算括号里的
=5600 中间是减号时，方法相同。
85×199＋85 只有一个乘法算式，那么把85改成85×1
=85×199＋85×1 ◆这一步不要跳过◆
=85×（199+1）
=85×200
=17000
77×101－77
=77×101－77×1
=77×（101－1）
=77×100
=7700
原题带括号型 （a＋b）×c=a×c＋b×c 反向应用
（40＋8）×125 把括号外的×125分配给括号里的每一个数；
=40×125+8×125 得到两个乘法算式，用括号里的加号把算式连接；
=5000＋1000 分别计算，把积相加；
=6000 中间是减号时，方法相同。
12×105 105个12不好乘，我们可以先分别算100个12与5个12的积，在它们的积相加。
=12×（100+5） 105写成（100＋5）
=12×100＋12×5
=1200＋60
=1260
99×15 99个15不好乘，我们可以先分别算100个15与1个15的积，在它们的积相减。
=（100－1）×15 99写成（100－1）
=100×15－1×15
=1500－15
=1485
除法的性质
定义：一个数连续除以两个数，等于这个数除以它们的积
字母表示：a÷b÷c=a÷（b×c） 反向 a÷（b×c）=a÷b÷c
两种题型：a÷b÷c=a÷（b×c） 两个先相乘的积比较好除。
540÷45÷2 两个除数先相乘的积比较好去除以。
=540÷（45×2）
=540÷90
=6
反向 a÷（b×c）=a÷b÷c 一个一个去除以好计算
800÷（20×8）
=800÷20÷8
=40÷8
=5
公式
加法交换律：a＋b=b＋a
加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
减法的性质：a－b－c=a－（b＋c）
a－（b－c）=a－b＋c
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c
除法的性质：a÷b÷c=a÷c÷b
a÷b÷c=a÷（b×c）

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