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2022年全国中考数学真题分类汇编13 二次函数实际应用-销售问题
一、填空题
1．（2022·聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为　 　元（利润=总销售额-总成本）．
2．（2021·沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为　 　元时，才能使每天所获销售利润最大．
3．（2021·连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是　 　元.
二、综合题
4．（2022·淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元.
（1）求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
5．（2022·巴中）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．
（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；
（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．
6．（2022·丹东）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件） … 35 40 45 …
每天销售数量y（件） … 90 80 70 …
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
7．（2022·盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
8．（2022·鞍山）某超市购进一批水果，成本为8元/，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价（元/）与时间第天之间满足函数关系式（，为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量与时间第天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．
时间第天 … 2 5 9 …
销售量 … 33 30 26 …
（1）求与的函数解析式；
（2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？
9．（2022·锦州）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
10．（2022·朝阳）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
11．（2022·仙桃）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克） … 20 22.5 25 37.5 40 …
销售量y（千克） … 30 27.5 25 12.5 10 …
（1）根据表中的数据在下图中描点，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求（元）时的销售单价.
12．（2022·贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套.
（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
13．（2022·北部湾）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示.
（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大 求出最大利润.
14．（2022·十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量 （件）与销售时间 （天）之间的关系式是 ，销售单价 （元/件）与销售时间 （天）之间的函数关系如图所示.
（1）第15天的日销售量为　 　件；
（2）当 时，求日销售额的最大值；
（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？
15．（2022·荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件.
（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；
（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
16．（2022·随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会古祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空.该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x天（，且x为正整数）的供应量（单位：个）和需求量（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）
第x天 1 2 … 6 … 11 … 15
供应量（个） 150 … … …
需求量（个） 220 229 … 245 … 220 … 164
（1）直接写出与x和与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）
（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额.
17．（2022·滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．
（1）求y关于x的一次函数解析式；
（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
18．（2022·金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 ，部分对应值如下表：
售价x(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 …
需求量y需求(吨） … 7.75 7.2 6.55 5.8 …
②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.
③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为 ， ，函数图象见图2.
请解答下列问题：
（1）求a，c的值.
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.
19．（2021·泰州）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）.
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝ y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
20．（2021·荆门）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据.
x 40 70 90
y 180 90 30
W 3600 4500 2100
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（ ），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.
21．（2021·郴州）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位元）之间有如下表所示关系：
x … 4.0 5.0 5.5 6.5 7.5 …
y … 8.0 6.0 5.0 3.0 1.0 …
（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出y关于x的函数图象；
（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；
（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），
①写出P关于x的函数表达式；
②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？
22．（2021·雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中 ，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大.
23．（2021·仙桃）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售.为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式： ，下表是某4个月的销售记录.每月销售量 （万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系 .
月份 … 二月 三月 四月 五月 …
销售价x（元件） … 6 7 7.6 8.5 …
该月销售量y（万件） … 30 20 14 5 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）
24．（2021·淮安）某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
25．（2021·遵义）为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示.
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润.
26．（2021·铜仁）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）.当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用 （万元）与月销售量 （辆）（ ）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：
4 5 6 7 8
0 0.5 1 1.5 2
（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 与 的关系式 　 　；
（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价- -进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量 为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
27．（2021·盘锦）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床 台．
（1）当 时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：
　 A型 B型
车床数量/台 ▲
每台车床获利/万元 10 ▲
②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
（2）当0＜ ≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．
28．（2021·锦州）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；
（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．
29．（2021·朝阳）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
30．（2021·鞍山）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
31．（2021·荆州）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用.
32．（2021·丹东）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
33．（2021·达州）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施.批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.
（1）写出工厂每天的利润 元与降价 元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
34．（2021·怀化）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：
进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总费用（元）
一 100 200 8000
二 200 300 13000
（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
35．（2021·十堰）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/ ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/ ）与时间x（天）之间的函数关系式为： 且x为整数，且日销量 与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：
时间x（天） 1 3 6 10 …
日销量 142 138 132 124 …
填空：
（1）m与x的函数关系为　 　；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售 商品就捐赠n元利润（ ）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围.
36．（2021·武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 ， 两种农作物为原料开发了一种有机产品， 原料的单价是 原料单价的1.5倍，若用900元收购 原料会比用900元收购 原料少 .生产该产品每盒需要 原料 和 原料 ，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是 元（ 是整数），每天的利润是 元，求 关于 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过 元（ 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润.
37．（2021·黄冈）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少 万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.
38．（2021·南充）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元.
（1）求苹果的进价.
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克.写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式.
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为 .在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润＝销售收入 购进支出）
39．（2021·鄂尔多斯）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？
40．（2021·大连）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中 ，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】121
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：当时，设，把（10，20），（20，10）代入可得：
，
解得，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
，
∵1<0，
∴当时，w有最大值为121，
故答案为：121．
【分析】先结合函数图象利用待定系数法求出一次函数解析式，再设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
2．【答案】11
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，
则
，
所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，
故答案为11．
【分析】设销售单价定为元，每天所获利润为元，根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
3．【答案】1264
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设 种快餐的总利润为 ， 种快餐的总利润为 ，两种快餐的总利润为 ，设 快餐的份数为 份，则B种快餐的份数为 份.
据题意：
∴
∵
∴当 的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元
故答案为：1264
【分析】设 种快餐的总利润为 ， 种快餐的总利润为 ，两种快餐的总利润为 ，设 快餐的份数为 份，则B种快餐的份数为 份.根据总利润=每个的利润×销售量，分别求出W1、W2，由W=W1+W2即得W关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.
4．【答案】（1）解：设种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，
根据题意得，，
解得，
故种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）解：设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，
根据题意得，
，
∵，
∴当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据100袋A品牌粽子的费用+150袋B品牌粽子的费用=7000元及180袋A品牌粽子的费用+120袋B品牌粽子的费用=8100元，列出方程组，求解即可；
（2） 设B品牌粽子每袋的销售价降低a元，利润为W元，则每袋B品牌粽子的利润为（54-a-30）元，每条销售B品牌粽子的数量为（20+5a）袋，根据每袋的利润×每天的销售数量=总利润可列出W关于a的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可解决问题.
5．【答案】（1）解：设每盒猪肉粽的进价为元，每盒豆沙粽的进价为元，由题意得：
解得：
每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元．
（2）解：
．
当时，w最大值为1800元．
∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元可得x-y=10；根据一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元可得x+2y=100，联立求解即可；
（2）由题意可得每盒猪肉粽的利润为(a-40)元，销售量为[100-2(a-50)]盒，根据每盒的利润×盒数= 总利润可得w与a的关系式，然后根据二次函数的性质进行解答.
6．【答案】（1）解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b，
把（35，90），（40，80）代入得：，
解得，
∴y＝﹣2x+160；
（2）解：根据题意得：（x﹣30） （﹣2x+160）＝1200，
解得x1＝50，x2＝60，
∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，
∴x＝50，
答：销售单价应定为50元；
（3）解：设每天获利w元，
w＝（x﹣30） （﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，对称轴是直线x＝55，
而x≤54，
∴x＝54时，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），
答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再计算求解即可；
（2）根据利润公式先求出 （x﹣30） （﹣2x+160）＝1200， 再解方程求解即可；
（3）先求出 w＝（x﹣30） （﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250， 再利用函数解析式的性质求解即可。
7．【答案】（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为，
把点（25，50）和点（35，30）代入，得
，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：根据题意，设当天玩具的销售单价是元，则
，
解得：，，
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
（3）解：根据题意，则
，
整理得：；
∵，
∴当时，有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据该玩具某天的销售利润是600元， 列方程求解即可；
（3）先求出 ， 再求解即可。
8．【答案】（1）解：设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函数关系式为y＝kx＋b，
根据题意，得：，
解得，
∴y＝ x＋35（1≤x≤10，x为整数）
（2）解：设销售这种水果的日利润为w元，
则w＝
＝
＝，
∵1≤x≤10，x为整数，
∴当x＝7或x＝8时，w取得最大值，最大值为378，
答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）设销售这种水果的日利润为w元，根据题意列出函数解析式，再求解即可。
9．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：设每天获得的利润为w元，由（1）可得：
，
∵，且-10＜0，
∴当时，w有最大值，最大值为160；
答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）设每天获得的利润为w元，根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
10．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为
（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，
整理得：，
解得：，
∵8≤x≤15，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）解：根据题意得：
∵8≤x≤15，且x为整数，
当x<19时，w随x的增大而增大，
∴当x=15时，w有最大值，最大值为2050．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是2050元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）根据题意列出方程（-5x+150）（x-8）=425求解即可；
（3）根据题意先列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
11．【答案】（1）解：作图如图所示，
由图可知，y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系式为：，
将x=20，y=30；x=40，y=10，代入得，，
解得：，
即y与x的函数关系式为：；
（2）解：①由题意可知w关于x的函数关系式为：w==，
∴当x=34时，w取最大值，最大值为：256元，
即：当w取最大值，销售单价为34元；
②当时，，
解得：，，
∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，
∴，
即（元）时的销售单价为30元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用描点、连线可画出函数图象，由图可知：y与x是一次函数关系，设y=kx+b，将x=20，y=30；x=40，y=10代入求出k、b的值，据此可得y与x的函数关系式；
（2）①根据(售价-进价)×销售量可得W与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答；②令①关系式中的W=240，求出x的值，据此解答.
12．【答案】（1）解：根据题意，得
与x之间的函数关系式是
（2）解：根据题意，得
∴抛物线开口向下，W有最大值
当 时，
答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得当售价为x元时，每天可多少卖×4(x-48)套，利用200减去少卖的套数可得y与x的关系式；
（2）根据(售价-进价)×销售量可得W关于x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.
13．【答案】（1）解：设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得
，
解得
∴ 函数的解析式为y= -5x+500，
当y=0时，-5x+500=0，
解得x=100，
结合图象，自变量取值范围是50＜x＜100
（2）解：设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：
W=（x-50）(-5x+500)
= ，
∵-5＜0，
∴ w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125，
故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将（80，100）、（60，200）代入求出k、b的值，据此可得函数关系式，令y=0，求出x的值，据此可得x的范围；
（2）设销售单价为x元，总利润为w元，根据(售价-成本)×销售量可得W与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.
14．【答案】（1）30
（2）解：设销售额为 元，
①当 时，由图可知，销售单价 ，
此时销售额
∵ ，
∴ 随 的增大而增大
当 时， 取最大值
此时
②当 时，由图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）
设销售单价 ，
将（20，40）、（40，30）代入得：
解得
∴
∴
∵ ，
∴当 时， 随 的增大而增大
当 时， 取最大值
此时
∵
∴ 的最大值为2100，
∴当 时，日销售额的最大值为2100元；
（3）解：当 时，
解得
∴
当 ，
解得
∴
∴ ，共9天
∴日销售量不低于48件的时间段有9天.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：当 时，销售量 ；
故答案为：30；
【分析】（1）将x=15代入y=2x中，求出y值即可；
（2）设销售额为W元，①当 时，由图可知，销售单价 ，此时销售额 ，根据一次函数的性质求解； ②当 时 ，利用待定系数法求出 ， 可得 ，利用二次函数的性质求解，再比较即得结论；
（3） 当 时， 可得y=，当 ，可得y= ，据此求出x范围，即可得解.
15．【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：①由（1）得：当 时，
则 即
解得：
即第一年的售价为每件16元，
② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，
解得：
其他成本下降2元/件，
∴
对称轴为
当 时，利润最高，为77万元，而
当 时， （万元）
当 时， （万元）
所以第二年的最低利润为 万元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量-投资成本，列出函数关系式即可；
（2） ①由（1）得W求出W=4时x的值即可；②根据“第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件”列出不等式组，可求出x的范围，根据总利润=每件利润×销售量-投资成本，列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.
16．【答案】（1）解：.
（2）解：前9天的总供应量为：，
前10天的总供应量为：，
第10天的需求量与第2天需求量相同，为229个，
故前10天的总需求量为；（个），
依题意可得，
解得，
因为m为正整数，故m的值为20或21.
（3）解：在（2）的条件下，m的最小值为20，
第4天的销售量即为供应量：（个），
故第4天的销售额为：（元），
第12天的销售量即需求量.（个），
故第12天的销售额为：（元），
答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】(1)解：由题意可知，，
即，
与x满足某二次函数关系，设，
由表格可知，，解得：，
即.
【分析】（1）利用已知条件，可得到，由此可得到y1与x之间的函数解析式；设y2=ax2+b+c，将表中x，y的三组数据代入，建立关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，可得到二次函数解析式.
（2）分别用含m的代数式表示出前9天的总供应量，从而可表示出前10天的总供应量；再根据第10天的需求量与第2天需求量相同为229个，可得到前10天的总需求量；再根据前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的正整数解即可.
（3）由（2）中的m的取值范围可知m的最小值为20，利用一次函数解析式可求出第四天的销售量及销售额；再利用二次函数解析式求出第12天的的销售量和销售额，即可求解.
17．【答案】（1）解：设，把，和，代入可得
，
解得，
则；
（2）解：每月获得利润
．
∵，
∴当时，P有最大值，最大值为3630．
答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
18．【答案】（1）解：把 代入y需求 可得
②-①，得7a=-1.4，解得 ，
把 代入①，得c=9，
（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，
有w=x售价-x成本=，
化简，得 ，
∵ 在 的范围内，
∴当 时，w有最大值.
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.
（3）解：由 ，得 ，
化简，得 ，解得 (舍去)，
∴售价为5元/千克.
此时， (吨) (千克)，
把x=5代入 ，得 ，
把t=6代入 ，得 ，
∴总利润 (元).
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据统计售价与需求量表格中数据，利用待定系数法，将（3，7.2）和（4，5.8）代入函数表达式，列出关于a和c的方程组，解之即可求得a和c的值；
（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据w=x售价-x成本，得w=，再利用二次函数性质求得1≤t≤7时，w最大时t的值即可；
（3）根据 得 ，解之可得售价为5元/千克，即求得=4000千克，t=6，再把t=6代入求出w值，再由总利润=每千克利润×数量即可求出总利润.
19．【答案】（1）解：设直线AB的函数关系式为 ，
将 ， 代入可得： ，
解得： ，
∴直线AB的函数关系式 .
故答案为：
（2）解：将 代入 中，
可得： ，
化简得： ，
设总销售额为 ，则
∵ ，
∴ 有最大值，当 时， 取到最大值，最大值为735.
故答案为：210.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 利用待定系数法直接求出直线AB的函数关系式；
（2）由（1）知 ，将其代入 中，可得 ， 设总销售额为 ，由 ，可得，利用二次函数的性质求解即可.
20．【答案】（1）解：设 ，由题意有
，解得 ，
所以y关于x的函数解析式为
（2）解：由（1） ，又由表可得：
， ，
.
所以售价 时，周销售利润W最大，最大利润为4800
（3）解：由题意 ，
其对称轴 ， 时上述函数单调递增，
所以只有 时周销售利润最大， .
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出y关于x的函数解析式即可；
（2）根据利润=单价利润×销售量，可得 ，将w=3600代入可求出a值，然后利用二次函数的性质求出w的最大值即可；
（3）根据利润=单价利润×销售量，可得，由于对称轴为，由于抛物线开口向下，可得在对称轴的左侧函数单调递增，据此求解即可.
21．【答案】（1）解：如图
（2）解：根据图象设y＝kx+b，把（4.0，8.0）和（5.0，6.0）代入上式，
得 ，
解得 ，
∴y＝﹣2x+16，
∵y≥0，
∴﹣2x+16≥0，
解得x≤8，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣2x+16（x≤8）
（3）解：①P＝（x﹣2）y
＝（x﹣2）（﹣2x+16）
＝﹣2x +20x﹣32，
即P与x的函数表达式为：P＝﹣2x +20x﹣32（x≤8）；
②∵物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，
∴x≤2×200%，
即x≤4，
由题意得P＝10，
∴﹣2x +20x﹣32＝10，
解得x1＝3，x2＝7，
∵x≤4，
∴此时销售单价为3元.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；描点法画函数图象；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据描点、连线可作出函数图象；
（2）设y=kx+b，将（4.0，8.0）、（5.0，6.0）代入可得k、b的值，据此可得函数表达式；
（3）①P＝(x-2)y，将（2）中的表达式代入化简即可；
②由题意可得x≤2×200%，即x≤4，然后令p=10求出x的值即可.
22．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式 ，由题意可得，
，
解得， ，
∴y与x之间的函数关系式 ；
（2）解：由题意可得，
w=（x-10）（-5x+150）= （ ，且x为整数），
当 时， ，
∴当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元.
答：当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式 ；
（2）根据每天销售的利润=单件利润×销售量，列出W关于x的关系式，然后利用二次函数的性质求解即可.
23．【答案】（1）解：设 与 的函数关系式为 ，
将点 代入得： ，解得 ，
则 与 的函数关系式为 ；
（2）解：当 时， ，
，
则 （万元），
答：政府该月应付给厂家补贴4万元；
（3）解：设该月纯收入为 万元，
由题意得： ，
整理得： ，
由二次函数的性质可知，在 内，当 时， 取得最大值，最大值为32，
答：当销售价 定为7元/件时，该月纯收入最大.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；
（2）求出当a=8时a值及y值，利用ay即得结论；
（3）设该月纯收入为 万元，根据纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴，列出w关于x的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.
24．【答案】（1）解：根据题意，y＝300﹣10（x﹣60），
∴y与x的函数表达式为：y＝﹣10x＋900；
（2）解：由（1）知：y＝﹣10x2＋1400x﹣45000，
∴y＝﹣10（x﹣70）2＋4000，
∴每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1) 根据若每件的销售价每增加1元，每个月的销售量将减少10件，列出函数关系y=300﹣10（x﹣60），即可解答；
(2)根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数表达式，然后配方，根据二次函数的性质求最大利润即可.
25．【答案】（1）解：当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），
则 ，
解得： ，
∴当8≤x≤32时，y＝ 3x＋216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴
（2）解：设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x 8）y＝（x 8）（ 3x＋216）＝ 3（x 40）2＋3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880，
当32＜x≤40时，W＝（x 8）y＝120（x 8）＝120x 960，
∵W随x的增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840，
∵3840＞2880，
∴最大利润为3840元.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用函数图象可得到点A，B，C，D的坐标；当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），将点B，C的坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式；当32＜x≤40时，y＝120，由此可得y与x之间的函数解析式.
（2）设利润为W，利用总利润=每一千克的利润×销售量；分别求出当8≤x≤32时；当8≤x≤32时；当32＜x≤40时的函数解析式，分别利用二次函数的性质，一次函数的性质，可求出结果.
26．【答案】（1）
（2）解：由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价- -进价)x，
即： ，其中 ，
∴ 是 的二次函数，且开口向下，其对称轴为 ，
∴当 时， 有最大值为 万元，
答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)由表中数据可知， 与 的关系式为一次函数的关系，设解析式为 ，
代入点(4，0)和点(5，0.5)，
得到 ，解得 ，
故 与 的关系式为 ；
【分析】（1）由表中数据可知， 与 的关系式为一次函数的关系，利用待定系数法求出解析式即可；（2） 根据降价后每月销售利润y=(每辆原售价- -进价)x， 据此列出 y与x的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.
27．【答案】（1）解：①14-x|21-x；②此时，由A型获得的利润是10（ ）万元，
由B型可获得利润为 万元，
根据题意： ， ，
，∵0≤ ≤14， ∴ ，
即应产销B型车床10台；
（2）解：当0≤ ≤4时，
当0≤ ≤4 A型 B型
车床数量/台
每台车床获利/万元 10 17
利润
此时，W＝ ＋ ＝ ，
该函数值随着 的增大而增大，当 取最大值4时，W最大1＝168（万元）；
当4＜ ≤14时，
当4＜ ≤14 A型 B型
车床数量/台
每台车床获利/万元 10
利润
则W＝ ＋ ＝ ＝ ，
当 或 时（均满足条件4＜ ≤14），W达最大值W最大2＝170（万元），
∵W最大2＞ W最大1，
∴应分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）当 时，每台就要比17万元少（ ）万元
所以每台获利 ，也就是（ ）万元
①补全表格如下面：
A型 B型
车床数量/台
每台车床获利/万元 10
【分析】（1）①由题意可得，生产并销售B型车床x台时，生产并销售A型车床（14-x）台，当x>4时，每台B型车床可以获利[17-（x-4）]=（21-x）万元；②由题意得到方程求解即可；
（2）当0≤ ≤4时，此时，W＝ ＋ ＝ ，该函数值随着 的增大而增大，当 取最大值4时，W最大1＝168（万元）；当4＜ ≤14时，W＝ ＋ ＝ ＝ ，当 或 时（均满足条件4＜ ≤14），W达最大值W最大2＝170（万元）， 比较大小即可得到答案。
28．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为 ，
将（20，15），（30，12.5）代入，
可得： ，
解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为 ；
（2）解：设销售收入为P（万元），
∴ ，
∴P与x之间的函数关系式为 ；
（3）解：设销售总利润为W，
∴ ，
整理，可得： ，
∵﹣ ＜0，
∴当 时，W有最大值为 ，
∴原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是 万元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）结合图象，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用“销售收入=销售价格×原料的质量”列出等式化简即可得到关系式；
（3）利用“ 销售利润＝销售收入﹣总支出 ”列出函数表达式，再利用配方法求出最大值即可。
29．【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），
由所给函数图象可知： ，
解得 ，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x＋120；
（2）解：根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x＋120）＝600，
整理，得：x2﹣80x＋1500＝0，
解得：x＝30或x＝50（不合题意，舍去），
答：每件商品的销售价应定为30元；
（3）解：∵y＝﹣2x＋120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x＋120）
＝﹣2x2＋160x﹣2400
＝﹣2（x﹣40）2＋800，
∴当x＝40时，w最大＝800，
∴售价定为40元/件时，每天最大利润w＝800元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）结合图象，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据“每件商品的利润×数量=总利润”列出方程求解即可；
（3）根据“每件商品的利润×数量=总利润”列出哈数表达式，再利用配方法求出最大值即可。
30．【答案】（1）解：由题意可得： ，
整理，得： ，
每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ；
（2）解：设销售所得利润为w，由题意可得：
，
整理，得： ，
，
当 时，w取最大值为1152，
当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“ 销售单价定为70元时，每天可售出20件 ”和“ 销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价） ”列出函数表达式即可；
（2） 设销售所得利润为w， 根据“总利润=每件商品的利润×数量”列出函数表达式，再利用配方法求解即可。
31．【答案】（1）解：设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：
，
解得： ，
答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元.
（2）解：由（1）及题意得：百合有（11-x）支，则有，
，
∵百合不少于2支，
∴ ，解得： ，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=9时，w取最小值，最小值为 ，
∴当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，根据“买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据一次函数的性质，结合x的范围求出函数的最小值即可.
32．【答案】（1）解：∵依题意得 ，
∴ 与 的函数关系式为
（2）解：∵依题意得 ，
即 ，
解得： ， ，
∵
∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；
（3）解：设每月总利润为 ，依题意得
∵ ，此图象开口向下
∴当 时， 有最大值为： （元），
∴当销售单价为80元时利润最大，最大利润为4500元，
故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据实际销售量= 销售单价为100元时每月的销售量+销售单价每降低2元时每月可多售出10件，即得y与x的函数解析式；
（2）根据利用=销售量×（售价-成本），列出方程，求解并检验即可；
（3）设每月总利润为 元，根据利用=销售量×（售价-成本）列出W关于x的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.
33．【答案】（1）解：若降价 元，则每天销量可增加 千克，
∴ ，
整理得： ，
当 时， ，
∴每天的利润为9600元
（2）解： ，
∵ ，
∴当 时， 取得最大值，最大值为9800，
∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元
（3）解：令 ，得： ，
解得： ， ，
∵要让利于民，
∴ ， （元）
∴定价为43元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用利润=每千克的利润×销售量，列出W与x之间的函数解析式，然后将x=2代入函数解析式可求出结果.
（2）利用二次函数的性质，可求出最大利润.
（3）根据W=9750，建立关于x的方程，解方程求出x的值，利用已知条件可得到符合题意的x的值，然后求出定价.
34．【答案】（1）解：设A型号水杯进价为x元，B型号水杯进价为y元，
根据题意可得： ，
解得： ，
∴A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元
（2）解：设：超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w，
根据题意可得： ，
化简得： ，
当 时，
，
∴超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元.
（3）解：设购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元，
根据题意可得：
将①代入②可得： ，
化简得： ，
使得A，B两种杯子全部售出后，捐款后所得利润不变，
则 ，得 ，
当 时， ，
∴A，B两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b为4元，利润为3000元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）表中隐含了两个等量关系，据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w，利用已知条件列出w与z之间的函数解析式，利用二次函数的性质可求解.
（3）设购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元，根据总利润=每一个的利润×销售量，列出w关于m的函数解析式，根据捐款后所得的利润始终不变，可求出结果.
35．【答案】（1）m=-2x+144
（2）解：当 时，
销售利润 ，
当 时，销售利润最大为1568元；
当 时，
销售利润 ，
当 时，销售利润最大为1530元；
综上所述，第16天销售利润最大，最大为1568元
（3）解：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为：
，
∵ 时， 随x的增大而增大，
∴对称轴 ，解得
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设 ，将 ， 代入可得：
，解得 ，
∴ ；
【分析】（1）利用待定系数法求出m与x的函数解析式.
（2）当1≤x≤20，根据W=my，可得到W与x之间的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出销售利润最大值；当20＜x≤40，根据W=my，可得到W与x之间的函数解析式，利用一次函数的性质求出销售利润的最大值，即可求解.
（2）由题意可知W＇=my-2m-nm，列出函数解析式，利用二次函数的性质可求解.
36．【答案】（1）解：设 原料单价为 元，则 原料单价为 元.
依题意，得 .
解得， ， .
经检验， 是原方程的根.
∴每盒产品的成本为： （元）.
答：每盒产品的成本为30元
（2）解：
（3）解：∵抛物线 的对称轴为 =70，开口向下
∴当 时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；
当 时，每天的最大利润为 元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列分式方程可求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费＋其他成本计算每盒产品的成本即可求解；
（2）根据利润等于售价-成本即可列出函数关系式；
（3）根据（2）中的函数关系式，由函数的性质即可求解．
37．【答案】（1）解：由题意，当 时， ，
当 时， ，
，
，
解得 ，
综上，
（2）解：设该产品的月销售利润为 万元，
①当 时， ，
由一次函数的性质可知，在 内， 随 的增大而增大，
则当 时， 取得最大值，最大值为 ；
②当 时， ，
由二次函数的性质可知，当 时， 取得最大值，最大值为90，
因为 ，
所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元
（3）解： 捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元），
，
设该产品捐款当月的月销售利润为 万元，
由题意得： ，
整理得： ，
，
在 内， 随 的增大而增大，
则当 时， 取得最大值，最大值为 ，
因此有 ，
解得
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意写出销售量和销售单价之间的关系式即可；
（2）根据销售量和销售单价之间的关系列出销售利润和单价之间的关系式求最值即可；
（3）根据（2）中的函数和月销售单价不高于70元/件的取值范围，确定a值即可．
38．【答案】（1）解：设苹果的进价为x元/千克，
由题意得： ，解得：x=10，
经检验：x=10是方程的解，且符合题意，
答：苹果的进价为10元/千克
（2）解：当x≤100时，y=10x，
当x＞100时，y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200，
∴
（3）解：若x≤100时，w=zx-y= = ，
∴当x=100时，w最大=100，
若x＞100时，w==zx-y= = ，
∴当x=200时，w最大=600，
综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大，
答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克.
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用总价÷进价=数量，根据题意设未知数，列方程求出方程的解，然后检验即可.
（2）当x≤100时；当x＞100时，根据题意分别写出y与x之间的函数解析式.
（3）分情况讨论：若x≤100时，w=zx-y；若x＞100时，w=zx-y，分别列出w与x之间的函数解析式，再利用二次函数的性质可求解.
39．【答案】（1）解：根据题意，设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
图象过（280，40），（290，39），
∴ ，解得：
∴y与x之间的函数解析式为y=-0.1x+68，
∵每间房价不低于200元且不超过320元
∴
（2）解：设宾馆每天的利润为W元，
，
∴
当x＜350时，w随x的增大而增大，
∵ ，
∴当x=320时，W最大=10800
∴当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先求出
，再求出 y与x之间的函数解析式为y=-0.1x+68， 最后求解即可；
（2）先求出
，再计算求解即可。
40．【答案】（1）解：设y关于x的函数解析式为 ，则由图象可得 和 ，代入得：
，解得： ，
∴y关于x的函数解析式为 ；
（2）解：设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：
，
∴-2＜0，开口向下，对称轴为 ，
∵ ，
∴当 时，w有最大值，即为 ；
答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法先求出
，再求解即可；
（2）先求出
， 再求出 -2＜0，开口向下，对称轴为 ， 最后求解即可。
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2022年全国中考数学真题分类汇编13 二次函数实际应用-销售问题
一、填空题
1．（2022·聊城）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为　 　元（利润=总销售额-总成本）．
【答案】121
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：当时，设，把（10，20），（20，10）代入可得：
，
解得，
∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为，
设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，
，
∵1<0，
∴当时，w有最大值为121，
故答案为：121．
【分析】先结合函数图象利用待定系数法求出一次函数解析式，再设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
2．（2021·沈阳）某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为　 　元时，才能使每天所获销售利润最大．
【答案】11
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，
则
，
所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，
故答案为11．
【分析】设销售单价定为元，每天所获利润为元，根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
3．（2021·连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份.该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润.售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份.如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是　 　元.
【答案】1264
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设 种快餐的总利润为 ， 种快餐的总利润为 ，两种快餐的总利润为 ，设 快餐的份数为 份，则B种快餐的份数为 份.
据题意：
∴
∵
∴当 的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元
故答案为：1264
【分析】设 种快餐的总利润为 ， 种快餐的总利润为 ，两种快餐的总利润为 ，设 快餐的份数为 份，则B种快餐的份数为 份.根据总利润=每个的利润×销售量，分别求出W1、W2，由W=W1+W2即得W关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.
二、综合题
4．（2022·淮安）端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元.
（1）求、两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；
（2）当品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设种品牌粽子每袋的进价是元，种品牌粽子每袋的进价是元，
根据题意得，，
解得，
故种品牌粽子每袋的进价是25元，种品牌粽子每袋的进价是30元；
（2）解：设品牌粽子每袋的销售价降低元，利润为元，
根据题意得，
，
∵，
∴当品牌粽子每袋的销售价降低10元时，每天售出品牌粽子所获得的利润最大，最大利润是980元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据100袋A品牌粽子的费用+150袋B品牌粽子的费用=7000元及180袋A品牌粽子的费用+120袋B品牌粽子的费用=8100元，列出方程组，求解即可；
（2） 设B品牌粽子每袋的销售价降低a元，利润为W元，则每袋B品牌粽子的利润为（54-a-30）元，每条销售B品牌粽子的数量为（20+5a）袋，根据每袋的利润×每天的销售数量=总利润可列出W关于a的函数关系式，进而根据二次函数的性质即可解决问题.
5．（2022·巴中）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．
（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；
（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为元，销售猪肉粽的利润为元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．
【答案】（1）解：设每盒猪肉粽的进价为元，每盒豆沙粽的进价为元，由题意得：
解得：
每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元．
（2）解：
．
当时，w最大值为1800元．
∴该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元，根据猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元可得x-y=10；根据一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元可得x+2y=100，联立求解即可；
（2）由题意可得每盒猪肉粽的利润为(a-40)元，销售量为[100-2(a-50)]盒，根据每盒的利润×盒数= 总利润可得w与a的关系式，然后根据二次函数的性质进行解答.
6．（2022·丹东）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源．某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x（元/件） … 35 40 45 …
每天销售数量y（件） … 90 80 70 …
（1）直接写出y与x的函数关系式；
（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？
（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为y＝kx+b，
把（35，90），（40，80）代入得：，
解得，
∴y＝﹣2x+160；
（2）解：根据题意得：（x﹣30） （﹣2x+160）＝1200，
解得x1＝50，x2＝60，
∵规定销售单价不低于成本且不高于54元，
∴x＝50，
答：销售单价应定为50元；
（3）解：设每天获利w元，
w＝（x﹣30） （﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，
∵﹣2＜0，对称轴是直线x＝55，
而x≤54，
∴x＝54时，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），
答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ， 再计算求解即可；
（2）根据利润公式先求出 （x﹣30） （﹣2x+160）＝1200， 再解方程求解即可；
（3）先求出 w＝（x﹣30） （﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250， 再利用函数解析式的性质求解即可。
7．（2022·盘锦）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？
（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为，
把点（25，50）和点（35，30）代入，得
，解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：根据题意，设当天玩具的销售单价是元，则
，
解得：，，
∴当天玩具的销售单价是40元或20元；
（3）解：根据题意，则
，
整理得：；
∵，
∴当时，有最大值，最大值为800；
∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据该玩具某天的销售利润是600元， 列方程求解即可；
（3）先求出 ， 再求解即可。
8．（2022·鞍山）某超市购进一批水果，成本为8元/，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价（元/）与时间第天之间满足函数关系式（，为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量与时间第天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值．
时间第天 … 2 5 9 …
销售量 … 33 30 26 …
（1）求与的函数解析式；
（2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？
【答案】（1）解：设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函数关系式为y＝kx＋b，
根据题意，得：，
解得，
∴y＝ x＋35（1≤x≤10，x为整数）
（2）解：设销售这种水果的日利润为w元，
则w＝
＝
＝，
∵1≤x≤10，x为整数，
∴当x＝7或x＝8时，w取得最大值，最大值为378，
答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）设销售这种水果的日利润为w元，根据题意列出函数解析式，再求解即可。
9．（2022·锦州）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，由题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）解：设每天获得的利润为w元，由（1）可得：
，
∵，且-10＜0，
∴当时，w有最大值，最大值为160；
答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）设每天获得的利润为w元，根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
10．（2022·朝阳）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？
（3）设该商店销售这种消毒用品每天获利w（元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，根据题意得：
，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为
（2）解：（-5x+150）（x-8）=425，
整理得：，
解得：，
∵8≤x≤15，
∴若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为13元；
（3）解：根据题意得：
∵8≤x≤15，且x为整数，
当x<19时，w随x的增大而增大，
∴当x=15时，w有最大值，最大值为2050．
答：每件消毒用品的售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是2050元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出直线解析式即可；
（2）根据题意列出方程（-5x+150）（x-8）=425求解即可；
（3）根据题意先列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
11．（2022·仙桃）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克） … 20 22.5 25 37.5 40 …
销售量y（千克） … 30 27.5 25 12.5 10 …
（1）根据表中的数据在下图中描点，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求（元）时的销售单价.
【答案】（1）解：作图如图所示，
由图可知，y与x是一次函数关系，设y与x的函数关系式为：，
将x=20，y=30；x=40，y=10，代入得，，
解得：，
即y与x的函数关系式为：；
（2）解：①由题意可知w关于x的函数关系式为：w==，
∴当x=34时，w取最大值，最大值为：256元，
即：当w取最大值，销售单价为34元；
②当时，，
解得：，，
∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，
∴，
即（元）时的销售单价为30元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；描点法画函数图象；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用描点、连线可画出函数图象，由图可知：y与x是一次函数关系，设y=kx+b，将x=20，y=30；x=40，y=10代入求出k、b的值，据此可得y与x的函数关系式；
（2）①根据(售价-进价)×销售量可得W与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答；②令①关系式中的W=240，求出x的值，据此解答.
12．（2022·贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套.
（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；
（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：根据题意，得
与x之间的函数关系式是
（2）解：根据题意，得
∴抛物线开口向下，W有最大值
当 时，
答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）由题意可得当售价为x元时，每天可多少卖×4(x-48)套，利用200减去少卖的套数可得y与x的关系式；
（2）根据(售价-进价)×销售量可得W关于x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.
13．（2022·北部湾）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图象如图所示.
（1）求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大 求出最大利润.
【答案】（1）解：设直线的解析式为y=kx+b，根据题意，得
，
解得
∴ 函数的解析式为y= -5x+500，
当y=0时，-5x+500=0，
解得x=100，
结合图象，自变量取值范围是50＜x＜100
（2）解：设销售单价为x元，总利润为w元，根据题意，得：
W=（x-50）(-5x+500)
= ，
∵-5＜0，
∴ w有最大值，且当x=75时，w有最大值，为3125，
故销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大；最大利润是3125元.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设y=kx+b，将（80，100）、（60，200）代入求出k、b的值，据此可得函数关系式，令y=0，求出x的值，据此可得x的范围；
（2）设销售单价为x元，总利润为w元，根据(售价-成本)×销售量可得W与x的关系式，然后结合二次函数的性质进行解答.
14．（2022·十堰）某商户购进一批童装，40天销售完毕.根据所记录的数据发现，日销售量 （件）与销售时间 （天）之间的关系式是 ，销售单价 （元/件）与销售时间 （天）之间的函数关系如图所示.
（1）第15天的日销售量为　 　件；
（2）当 时，求日销售额的最大值；
（3）在销售过程中，若日销售量不低于48件的时间段为“火热销售期”，则“火热销售期”共有多少天？
【答案】（1）30
（2）解：设销售额为 元，
①当 时，由图可知，销售单价 ，
此时销售额
∵ ，
∴ 随 的增大而增大
当 时， 取最大值
此时
②当 时，由图可知，p是x的一次函数，且过点（20，40）、（40，30）
设销售单价 ，
将（20，40）、（40，30）代入得：
解得
∴
∴
∵ ，
∴当 时， 随 的增大而增大
当 时， 取最大值
此时
∵
∴ 的最大值为2100，
∴当 时，日销售额的最大值为2100元；
（3）解：当 时，
解得
∴
当 ，
解得
∴
∴ ，共9天
∴日销售量不低于48件的时间段有9天.
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：当 时，销售量 ；
故答案为：30；
【分析】（1）将x=15代入y=2x中，求出y值即可；
（2）设销售额为W元，①当 时，由图可知，销售单价 ，此时销售额 ，根据一次函数的性质求解； ②当 时 ，利用待定系数法求出 ， 可得 ，利用二次函数的性质求解，再比较即得结论；
（3） 当 时， 可得y=，当 ，可得y= ，据此求出x范围，即可得解.
15．（2022·荆州）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件.
（1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；
（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
【答案】（1）解：由题意得：
（2）解：①由（1）得：当 时，
则 即
解得：
即第一年的售价为每件16元，
② 第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，
解得：
其他成本下降2元/件，
∴
对称轴为
当 时，利润最高，为77万元，而
当 时， （万元）
当 时， （万元）
所以第二年的最低利润为 万元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据总利润=每件利润×销售量-投资成本，列出函数关系式即可；
（2） ①由（1）得W求出W=4时x的值即可；②根据“第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件”列出不等式组，可求出x的范围，根据总利润=每件利润×销售量-投资成本，列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.
16．（2022·随州）2022年的冬奥会在北京举行，其中冬奥会古祥物“冰墩墩”深受人们喜爱，多地出现了“一墩难求”的场面，某纪念品商店在开始售卖当天提供150个“冰墩墩”后很快就被抢购一空.该店决定让当天未购买到的顾客可通过预约在第二天优先购买，并且从第二天起，每天比前一天多供应m个（m为正整数）经过连续15天的销售统计，得到第x天（，且x为正整数）的供应量（单位：个）和需求量（单位：个）的部分数据如下表，其中需求量与x满足某二次函数关系.（假设当天预约的顾客第二天都会购买，当天的需求量不包括前一天的预约数）
第x天 1 2 … 6 … 11 … 15
供应量（个） 150 … … …
需求量（个） 220 229 … 245 … 220 … 164
（1）直接写出与x和与x的函数关系式；（不要求写出x的取值范围）
（2）已知从第10天开始，有需求的顾客都不需要预约就能购买到（即前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量），求m的值；（参考数据：前9天的总需求量为2136个）
（3）在第（2）问m取最小值的条件下，若每个“冰墩墩”售价为100元，求第4天与第12天的销售额.
【答案】（1）解：.
（2）解：前9天的总供应量为：，
前10天的总供应量为：，
第10天的需求量与第2天需求量相同，为229个，
故前10天的总需求量为；（个），
依题意可得，
解得，
因为m为正整数，故m的值为20或21.
（3）解：在（2）的条件下，m的最小值为20，
第4天的销售量即为供应量：（个），
故第4天的销售额为：（元），
第12天的销售量即需求量.（个），
故第12天的销售额为：（元），
答：第4天的销售额为21000元，第12天的销售额为20900元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】(1)解：由题意可知，，
即，
与x满足某二次函数关系，设，
由表格可知，，解得：，
即.
【分析】（1）利用已知条件，可得到，由此可得到y1与x之间的函数解析式；设y2=ax2+b+c，将表中x，y的三组数据代入，建立关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，可得到二次函数解析式.
（2）分别用含m的代数式表示出前9天的总供应量，从而可表示出前10天的总供应量；再根据第10天的需求量与第2天需求量相同为229个，可得到前10天的总需求量；再根据前9天的总需求量超过总供应量，前10天的总需求量不超过总供应量，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组的正整数解即可.
（3）由（2）中的m的取值范围可知m的最小值为20，利用一次函数解析式可求出第四天的销售量及销售额；再利用二次函数解析式求出第12天的的销售量和销售额，即可求解.
17．（2022·滨州）某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．
（1）求y关于x的一次函数解析式；
（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．
【答案】（1）解：设，把，和，代入可得
，
解得，
则；
（2）解：每月获得利润
．
∵，
∴当时，P有最大值，最大值为3630．
答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设，再利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据题意列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可。
18．（2022·金华）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点(图1)，发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线，其表达式为 ，部分对应值如下表：
售价x(元/千克) … 2.5 3 3.5 4 …
需求量y需求(吨） … 7.75 7.2 6.55 5.8 …
②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1，函数图象见图1.
③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为 ， ，函数图象见图2.
请解答下列问题：
（1）求a，c的值.
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.
【答案】（1）解：把 代入y需求 可得
②-①，得7a=-1.4，解得 ，
把 代入①，得c=9，
（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，
有w=x售价-x成本=，
化简，得 ，
∵ 在 的范围内，
∴当 时，w有最大值.
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.
（3）解：由 ，得 ，
化简，得 ，解得 (舍去)，
∴售价为5元/千克.
此时， (吨) (千克)，
把x=5代入 ，得 ，
把t=6代入 ，得 ，
∴总利润 (元).
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据统计售价与需求量表格中数据，利用待定系数法，将（3，7.2）和（4，5.8）代入函数表达式，列出关于a和c的方程组，解之即可求得a和c的值；
（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据w=x售价-x成本，得w=，再利用二次函数性质求得1≤t≤7时，w最大时t的值即可；
（3）根据 得 ，解之可得售价为5元/千克，即求得=4000千克，t=6，再把t=6代入求出w值，再由总利润=每千克利润×数量即可求出总利润.
19．（2021·泰州）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）.
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝ y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？
【答案】（1）解：设直线AB的函数关系式为 ，
将 ， 代入可得： ，
解得： ，
∴直线AB的函数关系式 .
故答案为：
（2）解：将 代入 中，
可得： ，
化简得： ，
设总销售额为 ，则
∵ ，
∴ 有最大值，当 时， 取到最大值，最大值为735.
故答案为：210.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 利用待定系数法直接求出直线AB的函数关系式；
（2）由（1）知 ，将其代入 中，可得 ， 设总销售额为 ，由 ，可得，利用二次函数的性质求解即可.
20．（2021·荆门）某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据.
x 40 70 90
y 180 90 30
W 3600 4500 2100
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润；
（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（ ），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值.
【答案】（1）解：设 ，由题意有
，解得 ，
所以y关于x的函数解析式为
（2）解：由（1） ，又由表可得：
， ，
.
所以售价 时，周销售利润W最大，最大利润为4800
（3）解：由题意 ，
其对称轴 ， 时上述函数单调递增，
所以只有 时周销售利润最大， .
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出y关于x的函数解析式即可；
（2）根据利润=单价利润×销售量，可得 ，将w=3600代入可求出a值，然后利用二次函数的性质求出w的最大值即可；
（3）根据利润=单价利润×销售量，可得，由于对称轴为，由于抛物线开口向下，可得在对称轴的左侧函数单调递增，据此求解即可.
21．（2021·郴州）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位元）之间有如下表所示关系：
x … 4.0 5.0 5.5 6.5 7.5 …
y … 8.0 6.0 5.0 3.0 1.0 …
（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出y关于x的函数图象；
（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；
（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），
①写出P关于x的函数表达式；
②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？
【答案】（1）解：如图
（2）解：根据图象设y＝kx+b，把（4.0，8.0）和（5.0，6.0）代入上式，
得 ，
解得 ，
∴y＝﹣2x+16，
∵y≥0，
∴﹣2x+16≥0，
解得x≤8，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣2x+16（x≤8）
（3）解：①P＝（x﹣2）y
＝（x﹣2）（﹣2x+16）
＝﹣2x +20x﹣32，
即P与x的函数表达式为：P＝﹣2x +20x﹣32（x≤8）；
②∵物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，
∴x≤2×200%，
即x≤4，
由题意得P＝10，
∴﹣2x +20x﹣32＝10，
解得x1＝3，x2＝7，
∵x≤4，
∴此时销售单价为3元.
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用；描点法画函数图象；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据描点、连线可作出函数图象；
（2）设y=kx+b，将（4.0，8.0）、（5.0，6.0）代入可得k、b的值，据此可得函数表达式；
（3）①P＝(x-2)y，将（2）中的表达式代入化简即可；
②由题意可得x≤2×200%，即x≤4，然后令p=10求出x的值即可.
22．（2021·雅安）某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中 ，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该药店销售该消毒液每天的销售利润为w元，当每瓶消毒液售价为多少元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大.
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式 ，由题意可得，
，
解得， ，
∴y与x之间的函数关系式 ；
（2）解：由题意可得，
w=（x-10）（-5x+150）= （ ，且x为整数），
当 时， ，
∴当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元.
答：当每瓶消毒液售价为20元时，药店销售该消毒液每天销售利润最大，最大为500元.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式 ；
（2）根据每天销售的利润=单件利润×销售量，列出W关于x的关系式，然后利用二次函数的性质求解即可.
23．（2021·仙桃）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售.为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式： ，下表是某4个月的销售记录.每月销售量 （万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系 .
月份 … 二月 三月 四月 五月 …
销售价x（元件） … 6 7 7.6 8.5 …
该月销售量y（万件） … 30 20 14 5 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？（纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴）
【答案】（1）解：设 与 的函数关系式为 ，
将点 代入得： ，解得 ，
则 与 的函数关系式为 ；
（2）解：当 时， ，
，
则 （万元），
答：政府该月应付给厂家补贴4万元；
（3）解：设该月纯收入为 万元，
由题意得： ，
整理得： ，
由二次函数的性质可知，在 内，当 时， 取得最大值，最大值为32，
答：当销售价 定为7元/件时，该月纯收入最大.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；
（2）求出当a=8时a值及y值，利用ay即得结论；
（3）设该月纯收入为 万元，根据纯收入=销售总金额-成本+政府当月补贴，列出w关于x的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.
24．（2021·淮安）某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件.设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件.
（1）求y与x的函数表达式；
（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：根据题意，y＝300﹣10（x﹣60），
∴y与x的函数表达式为：y＝﹣10x＋900；
（2）解：由（1）知：y＝﹣10x2＋1400x﹣45000，
∴y＝﹣10（x﹣70）2＋4000，
∴每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1) 根据若每件的销售价每增加1元，每个月的销售量将减少10件，列出函数关系y=300﹣10（x﹣60），即可解答；
(2)根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数表达式，然后配方，根据二次函数的性质求最大利润即可.
25．（2021·遵义）为增加农民收入，助力乡村振兴.某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示.
（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；
（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润.
【答案】（1）解：当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），
则 ，
解得： ，
∴当8≤x≤32时，y＝ 3x＋216，
当32＜x≤40时，y＝120，
∴
（2）解：设利润为W，则：
当8≤x≤32时，W＝（x 8）y＝（x 8）（ 3x＋216）＝ 3（x 40）2＋3072，
∵开口向下，对称轴为直线x＝40，
∴当8≤x≤32时，W随x的增大而增大，
∴x＝32时，W最大＝2880，
当32＜x≤40时，W＝（x 8）y＝120（x 8）＝120x 960，
∵W随x的增大而增大，
∴x＝40时，W最大＝3840，
∵3840＞2880，
∴最大利润为3840元.
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用函数图象可得到点A，B，C，D的坐标；当8≤x≤32时，设y＝kx＋b（k≠0），将点B，C的坐标代入函数解析式，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到一次函数解析式；当32＜x≤40时，y＝120，由此可得y与x之间的函数解析式.
（2）设利润为W，利用总利润=每一千克的利润×销售量；分别求出当8≤x≤32时；当8≤x≤32时；当32＜x≤40时的函数解析式，分别利用二次函数的性质，一次函数的性质，可求出结果.
26．（2021·铜仁）某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价16（万元）.当每辆售价为22（万元）时，每月可销售4辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用 （万元）与月销售量 （辆）（ ）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：
4 5 6 7 8
0 0.5 1 1.5 2
（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出 与 的关系式 　 　；
（2）每辆原售价为22万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润y=(每辆原售价- -进价)x，请你根据上述条件，求出月销售量 为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）解：由题意可知：降价后每月销售利润y=(每辆原售价- -进价)x，
即： ，其中 ，
∴ 是 的二次函数，且开口向下，其对称轴为 ，
∴当 时， 有最大值为 万元，
答：月销售量为8辆时，销售利润最大，最大利润是32万元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)由表中数据可知， 与 的关系式为一次函数的关系，设解析式为 ，
代入点(4，0)和点(5，0.5)，
得到 ，解得 ，
故 与 的关系式为 ；
【分析】（1）由表中数据可知， 与 的关系式为一次函数的关系，利用待定系数法求出解析式即可；（2） 根据降价后每月销售利润y=(每辆原售价- -进价)x， 据此列出 y与x的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.
27．（2021·盘锦）某工厂生产并销售A，B两种型号车床共14台，生产并销售1台A型车床可以获利10万元；如果生产并销售不超过4台B型车床，则每台B型车床可以获利17万元，如果超出4台B型车床，则每超出1台，每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床 台．
（1）当 时，完成以下两个问题：
①请补全下面的表格：
　 A型 B型
车床数量/台 ▲
每台车床获利/万元 10 ▲
②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元，问：生产并销售B型车床多少台？
（2）当0＜ ≤14时，设生产并销售A，B两种型号车床获得的总利润为W万元，如何分配生产并销售A，B两种车床的数量，使获得的总利润W最大？并求出最大利润．
【答案】（1）解：①14-x|21-x；②此时，由A型获得的利润是10（ ）万元，
由B型可获得利润为 万元，
根据题意： ， ，
，∵0≤ ≤14， ∴ ，
即应产销B型车床10台；
（2）解：当0≤ ≤4时，
当0≤ ≤4 A型 B型
车床数量/台
每台车床获利/万元 10 17
利润
此时，W＝ ＋ ＝ ，
该函数值随着 的增大而增大，当 取最大值4时，W最大1＝168（万元）；
当4＜ ≤14时，
当4＜ ≤14 A型 B型
车床数量/台
每台车床获利/万元 10
利润
则W＝ ＋ ＝ ＝ ，
当 或 时（均满足条件4＜ ≤14），W达最大值W最大2＝170（万元），
∵W最大2＞ W最大1，
∴应分配产销A型车床9台、B型车床5台；或产销A型车床8台、B型车床6台，此时可获得总利润最大值170万元．
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）当 时，每台就要比17万元少（ ）万元
所以每台获利 ，也就是（ ）万元
①补全表格如下面：
A型 B型
车床数量/台
每台车床获利/万元 10
【分析】（1）①由题意可得，生产并销售B型车床x台时，生产并销售A型车床（14-x）台，当x>4时，每台B型车床可以获利[17-（x-4）]=（21-x）万元；②由题意得到方程求解即可；
（2）当0≤ ≤4时，此时，W＝ ＋ ＝ ，该函数值随着 的增大而增大，当 取最大值4时，W最大1＝168（万元）；当4＜ ≤14时，W＝ ＋ ＝ ＝ ，当 或 时（均满足条件4＜ ≤14），W达最大值W最大2＝170（万元）， 比较大小即可得到答案。
28．（2021·锦州）某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；
（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为 ，
将（20，15），（30，12.5）代入，
可得： ，
解得： ，
∴y与x之间的函数关系式为 ；
（2）解：设销售收入为P（万元），
∴ ，
∴P与x之间的函数关系式为 ；
（3）解：设销售总利润为W，
∴ ，
整理，可得： ，
∵﹣ ＜0，
∴当 时，W有最大值为 ，
∴原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是 万元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）结合图象，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用“销售收入=销售价格×原料的质量”列出等式化简即可得到关系式；
（3）利用“ 销售利润＝销售收入﹣总支出 ”列出函数表达式，再利用配方法求出最大值即可。
29．（2021·朝阳）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价（元）之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利w（元），当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0），
由所给函数图象可知： ，
解得 ，
故y与x的函数关系式为y＝﹣2x＋120；
（2）解：根据题意，得：（x﹣20）（﹣2x＋120）＝600，
整理，得：x2﹣80x＋1500＝0，
解得：x＝30或x＝50（不合题意，舍去），
答：每件商品的销售价应定为30元；
（3）解：∵y＝﹣2x＋120，
∴w＝（x﹣20）y＝（x﹣20）（﹣2x＋120）
＝﹣2x2＋160x﹣2400
＝﹣2（x﹣40）2＋800，
∴当x＝40时，w最大＝800，
∴售价定为40元/件时，每天最大利润w＝800元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）结合图象，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据“每件商品的利润×数量=总利润”列出方程求解即可；
（3）根据“每件商品的利润×数量=总利润”列出哈数表达式，再利用配方法求出最大值即可。
30．（2021·鞍山）2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x（元），每天的销售量为y（件）．
（1）求每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？
【答案】（1）解：由题意可得： ，
整理，得： ，
每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为 ；
（2）解：设销售所得利润为w，由题意可得：
，
整理，得： ，
，
当 时，w取最大值为1152，
当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元．
【知识点】一次函数的实际应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据“ 销售单价定为70元时，每天可售出20件 ”和“ 销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价） ”列出函数表达式即可；
（2） 设销售所得利润为w， 根据“总利润=每件商品的利润×数量”列出函数表达式，再利用配方法求解即可。
31．（2021·荆州）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元.
（1）求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2）小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用.
【答案】（1）解：设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，由题意得：
，
解得： ，
答：买一支康乃馨需4元，一支百合需5元.
（2）解：由（1）及题意得：百合有（11-x）支，则有，
，
∵百合不少于2支，
∴ ，解得： ，
∵-1＜0，
∴w随x的增大而减小，
∴当x=9时，w取最小值，最小值为 ，
∴当购买康乃馨9支，百合2支时，所需费用最少，最少费用为46元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设买一支康乃馨需x元，一支百合需y元，根据“买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元”列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，然后根据一次函数的性质，结合x的范围求出函数的最小值即可.
32．（2021·丹东）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
【答案】（1）解：∵依题意得 ，
∴ 与 的函数关系式为
（2）解：∵依题意得 ，
即 ，
解得： ， ，
∵
∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；
（3）解：设每月总利润为 ，依题意得
∵ ，此图象开口向下
∴当 时， 有最大值为： （元），
∴当销售单价为80元时利润最大，最大利润为4500元，
故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据实际销售量= 销售单价为100元时每月的销售量+销售单价每降低2元时每月可多售出10件，即得y与x的函数解析式；
（2）根据利用=销售量×（售价-成本），列出方程，求解并检验即可；
（3）设每月总利润为 元，根据利用=销售量×（售价-成本）列出W关于x的函数关系式，利用二次函数的性质求解即可.
33．（2021·达州）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施.批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克.
（1）写出工厂每天的利润 元与降价 元之间的函数关系.当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？
（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
【答案】（1）解：若降价 元，则每天销量可增加 千克，
∴ ，
整理得： ，
当 时， ，
∴每天的利润为9600元
（2）解： ，
∵ ，
∴当 时， 取得最大值，最大值为9800，
∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元
（3）解：令 ，得： ，
解得： ， ，
∵要让利于民，
∴ ， （元）
∴定价为43元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用利润=每千克的利润×销售量，列出W与x之间的函数解析式，然后将x=2代入函数解析式可求出结果.
（2）利用二次函数的性质，可求出最大利润.
（3）根据W=9750，建立关于x的方程，解方程求出x的值，利用已知条件可得到符合题意的x的值，然后求出定价.
34．（2021·怀化）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：
进货批次 A型水杯（个） B型水杯（个） 总费用（元）
一 100 200 8000
二 200 300 13000
（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢.为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资.若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
【答案】（1）解：设A型号水杯进价为x元，B型号水杯进价为y元，
根据题意可得： ，
解得： ，
∴A型号水杯进价为20元，B型号水杯进价为30元
（2）解：设：超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w，
根据题意可得： ，
化简得： ，
当 时，
，
∴超市应将B型水杯降价5元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元.
（3）解：设购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元，
根据题意可得：
将①代入②可得： ，
化简得： ，
使得A，B两种杯子全部售出后，捐款后所得利润不变，
则 ，得 ，
当 时， ，
∴A，B两种杯子全部售出，捐款后利润不变，此时b为4元，利润为3000元.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）表中隐含了两个等量关系，据此设未知数，列方程组，然后求出方程组的解.
（2）超市应将B型水杯降价z元后，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为w，利用已知条件列出w与z之间的函数解析式，利用二次函数的性质可求解.
（3）设购买A型水杯m个，B型水杯n个，所得利润为W元，根据总利润=每一个的利润×销售量，列出w关于m的函数解析式，根据捐款后所得的利润始终不变，可求出结果.
35．（2021·十堰）某商贸公司购进某种商品的成本为20元/ ，经过市场调研发现，这种商品在未来40天的销售单价y（元/ ）与时间x（天）之间的函数关系式为： 且x为整数，且日销量 与时间x（天）之间的变化规律符合一次函数关系，如下表：
时间x（天） 1 3 6 10 …
日销量 142 138 132 124 …
填空：
（1）m与x的函数关系为　 　；
（2）哪一天的销售利润最大？最大日销售利润是多少？
（3）在实际销售的前20天中，公司决定每销售 商品就捐赠n元利润（ ）给当地福利院，后发现：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间x的增大而增大，求n的取值范围.
【答案】（1）m=-2x+144
（2）解：当 时，
销售利润 ，
当 时，销售利润最大为1568元；
当 时，
销售利润 ，
当 时，销售利润最大为1530元；
综上所述，第16天销售利润最大，最大为1568元
（3）解：在前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润为：
，
∵ 时， 随x的增大而增大，
∴对称轴 ，解得
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）设 ，将 ， 代入可得：
，解得 ，
∴ ；
【分析】（1）利用待定系数法求出m与x的函数解析式.
（2）当1≤x≤20，根据W=my，可得到W与x之间的函数解析式，将其函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出销售利润最大值；当20＜x≤40，根据W=my，可得到W与x之间的函数解析式，利用一次函数的性质求出销售利润的最大值，即可求解.
（2）由题意可知W＇=my-2m-nm，列出函数解析式，利用二次函数的性质可求解.
36．（2021·武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以 ， 两种农作物为原料开发了一种有机产品， 原料的单价是 原料单价的1.5倍，若用900元收购 原料会比用900元收购 原料少 .生产该产品每盒需要 原料 和 原料 ，每盒还需其他成本9元.市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒.
（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）；
（2）设每盒产品的售价是 元（ 是整数），每天的利润是 元，求 关于 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）若每盒产品的售价不超过 元（ 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润.
【答案】（1）解：设 原料单价为 元，则 原料单价为 元.
依题意，得 .
解得， ， .
经检验， 是原方程的根.
∴每盒产品的成本为： （元）.
答：每盒产品的成本为30元
（2）解：
（3）解：∵抛物线 的对称轴为 =70，开口向下
∴当 时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元；
当 时，每天的最大利润为 元
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意列分式方程可求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费＋其他成本计算每盒产品的成本即可求解；
（2）根据利润等于售价-成本即可列出函数关系式；
（3）根据（2）中的函数关系式，由函数的性质即可求解．
37．（2021·黄冈）红星公司销售一种成本为40元/件的产品，若月销售单价不高于50元/件.一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少 万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当月销售单价是多少元/件时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.
【答案】（1）解：由题意，当 时， ，
当 时， ，
，
，
解得 ，
综上，
（2）解：设该产品的月销售利润为 万元，
①当 时， ，
由一次函数的性质可知，在 内， 随 的增大而增大，
则当 时， 取得最大值，最大值为 ；
②当 时， ，
由二次函数的性质可知，当 时， 取得最大值，最大值为90，
因为 ，
所以当月销售单价是70元/件时，月销售利润最大，最大利润是90万元
（3）解： 捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元（大于50万元），
，
设该产品捐款当月的月销售利润为 万元，
由题意得： ，
整理得： ，
，
在 内， 随 的增大而增大，
则当 时， 取得最大值，最大值为 ，
因此有 ，
解得
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据题意写出销售量和销售单价之间的关系式即可；
（2）根据销售量和销售单价之间的关系列出销售利润和单价之间的关系式求最值即可；
（3）根据（2）中的函数和月销售单价不高于70元/件的取值范围，确定a值即可．
38．（2021·南充）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元.
（1）求苹果的进价.
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克.写出购进苹果的支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式.
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完.据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为 .在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量.（利润＝销售收入 购进支出）
【答案】（1）解：设苹果的进价为x元/千克，
由题意得： ，解得：x=10，
经检验：x=10是方程的解，且符合题意，
答：苹果的进价为10元/千克
（2）解：当x≤100时，y=10x，
当x＞100时，y=10×100+（10-2）×（x-100）=8x+200，
∴
（3）解：若x≤100时，w=zx-y= = ，
∴当x=100时，w最大=100，
若x＞100时，w==zx-y= = ，
∴当x=200时，w最大=600，
综上所述：当x=200时，超市销售苹果利润w最大，
答：要使超市销售苹果利润w最大，一天购进苹果数量为200千克.
【知识点】分式方程的实际应用；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用总价÷进价=数量，根据题意设未知数，列方程求出方程的解，然后检验即可.
（2）当x≤100时；当x＞100时，根据题意分别写出y与x之间的函数解析式.
（3）分情况讨论：若x≤100时，w=zx-y；若x＞100时，w=zx-y，分别列出w与x之间的函数解析式，再利用二次函数的性质可求解.
39．（2021·鄂尔多斯）鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）解：根据题意，设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
图象过（280，40），（290，39），
∴ ，解得：
∴y与x之间的函数解析式为y=-0.1x+68，
∵每间房价不低于200元且不超过320元
∴
（2）解：设宾馆每天的利润为W元，
，
∴
当x＜350时，w随x的增大而增大，
∵ ，
∴当x=320时，W最大=10800
∴当房价定为320元时，宾馆利润最大，最大利润是10800元
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先求出
，再求出 y与x之间的函数解析式为y=-0.1x+68， 最后求解即可；
（2）先求出
，再计算求解即可。
40．（2021·大连）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量y（单位：千克）和每千克的售价x（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中 ，
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）解：设y关于x的函数解析式为 ，则由图象可得 和 ，代入得：
，解得： ，
∴y关于x的函数解析式为 ；
（2）解：设该电商每天所获利润为w元，由（1）及题意得：
，
∴-2＜0，开口向下，对称轴为 ，
∵ ，
∴当 时，w有最大值，即为 ；
答：该电商定价为70元时才能使每天获得的利润最大，最大利润是1800元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法先求出
，再求解即可；
（2）先求出
， 再求出 -2＜0，开口向下，对称轴为 ， 最后求解即可。
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