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第四章
人教版 高中物理必修一
专题 牛顿第二定律
连接体
课堂引入
在探究加速度、力和质量的关系实验中，为什么当m的质量远远小于M的质量时，可以用mg代替绳上的拉力？
槽码：mg－T = ma
小车：T = Ma
可知，当M >> m时，T = mg
mg
Mg
FN
T
T
a
a
课堂引入
整体： mg = (M+m)a
方法一：对槽码和小车单独分析
方法二：对槽码和小车整体分析
小车：T = Ma
以上两种方法分别从隔离和整体的角度处理问题，却收到同样的效果。在处理动力学问题时，我们怎样才能将两种方法做到灵活使用呢？
连接体模型
PART 01
两个或两个以上相互作用的物体组成的整体叫连接体。
连接体
01
常见的连接体模型有哪些呢？
F
A
B
A
B
θ
a
常见的连接方式
02
绳子或弹簧连接
1.整体法：把整个连接体系统看做一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解.其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。
连接体问题的常用处理方法
03
2.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解.其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。
连接体问题的常用处理方法
03
3. 内力与外力：两个（或两个以上）物体组成的连接体，它们之间相互作用力叫内力，它们与外界之间的力叫外力。
若要求解外力，选用整体法；若要求解内力，选用隔离法。一般优先用整体法，再结合隔离法求解。
在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有：
①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过细绳的“张力”体现的。
②两个物体通过互相接触挤压连接在一起，它们间的相互作用力是“弹力”、
“摩擦力”连接在一起。
先整体
后隔离
01
典例
例1.用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 （ ）
Ａ
【例题1】若AB用一个绳子连在一起，在F的作用下一起匀加速向右运动，地面光滑。 A、B的质量各为ma=1kg,mb=2kg，求：
(1)若F=30N，A、B之间的弹力多大？
(2)若F=30N，若A、B与地之间的动摩擦因数为μ=0.1，则A、B之间弹力多大？
A
B
F
典例
02
【解析】(1)若F=30N，A、B之间的弹力多大？
AB
F
对整体：
隔离A：
A
F弹
解得：
A
B
F
分步解析
02
(2)若F=30N，并且A、B与地之间的动摩擦因数为μ=0.1，则A、B之间弹力多大？
对整体：
隔离A：
解得：
AB
F
f
A
F弹
fA
外力
内力
a
整体法
F=ma
隔离法
F=ma
A
B
F
分步解析
02
拓展：若将中间的绳子换成劲度系数k=2N/cm的弹簧，AB在外力F的作用下一起向右加速，若弹簧伸长量为2cm，若A、B与地之间的动摩擦因数为μ=0.1，A、B的质量各为ma=1kg,mb=2kg求此时拉力F的大小。
隔离A分析：
对整体：
解得：
由胡克定律得：
A
F弹
fA
AB
F
f
A
B
F
问题拓展
03
你发现规律了吗？弹力的大小与哪些因素有关呢？若放在斜面上呢？
小试牛刀
如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球静置于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k的轻质弹簧的两端．今在质量为2m的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则稳定后弹簧的伸长量为(　　)
A. B. C. D.
【解析】对整体分析，整体的加速度a＝ ，对质量为3m的小球分析，根据牛顿第二定律得，F弹＝kx＝3ma，得x＝ ，故A、B、D错误，C正确．
F
5m
F弹=Kx
3m
C
斜面上的连接体
PART 02
【例题2】如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行于斜面向上的恒定拉力F拉A，使A、B沿斜面向上一起做匀加速运动，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ，为了增大细线上的张力，下列办法可行的是（　　）
A．仅增大A的质量mA
B．仅增大B的质量mB
C．仅增大斜面倾角θ（F仍平行于斜面）
D．仅增大动摩擦因数μ
典例
01
【解析】根据牛顿第二定律得，对整体：
解析
02
要增加T，可增大A物的质量，或减小B物的质量。改变倾角θ和改变动摩擦因数不能改变细线上的拉力，故A正确。
对A:
连接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比。相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关。
规律总结
03
A
B
F
小试牛刀
(多选)(2022·河南省郑州市质检)如图14所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是(　)
A．若m>M，有x1＝x2
B．若mC．若μ>sin θ，有x1>x2
D．若μ解析过程
A若m>M，有x1＝x2 B．若mC．若μ>sin θ，有x1>x2
D．若μ对AB整体水平面上受力分析
如图所示,列方程如下：
对A水平面上受力分析
如图所示,列方程如下：
F
(M+m)g
N
f
匀加速
KX1
(M+m)g
N1
f1
匀加速
F-μ(m+M)g=(m+M)a1
①
Kx1-μmg=ma1
②
由
①知
对AB整体斜面上受力分析
如图所示,列方程如下：
F
N
(M+m)g
F-(m+M)gsin =(m+M)a2
①
θ
对A斜面上受力分析
如图所示,列方程如下：
Kx2-mgsin =ma2
②
θ
由
①知
②
由
由
②
x1=x2
竖直面上的连接体
PART 03
【例题】如图所示，m1>m2 ，滑轮质量和摩擦不计，则当m1和m2匀加速运动的过程中，弹簧秤的读数是多少？
对整体：
隔离m1：
解得：
弹簧秤的示数：
典例
01
如图所示，物块A、B用一条绕过轻质定滑轮的轻绳相连，轻绳两部分分别处于竖直和水平状态，A、B的质量分别为M、m，重力加速度为g，不计一切摩擦．现将系统由静止释放，B向左运动，则（　　）
A．B对桌面的压力小于mgB．A、B的加速度相同C．B的加速度大小为 Mg/m
D．轻绳对滑轮的作用力小于
典例
02
对A而言：Mg-F=Ma对B而言：F=ma
对滑轮而言
F
F
所以：轻绳对滑轮的作用力为
小试牛刀
1.如图所示，车厢水平底板上放置质量为M的物块，物块上固定竖直轻杆，质量为m的球用细线系在杆上O点．当车厢在水平面上沿直线加速运动时，球和物块相对车厢静止，细线偏离竖直方向的角度为θ，此时车厢底板对物块的摩擦力为Ff、支持力为FN，已知重力加速度为g，则(　　)
A．Ff＝Mgsin θ B．Ff＝Mgtan θ
C．FN＝(M＋m)g D．FN＝Mg
C
解析过程
对m受力分析 如图所示
F
mg
mgtanθ=ma a=gtanθ
对Mm整体受力分析
(M+m)g
FN
Ff
水平方向上产生加速度a：
Ff=(M+M)a=(M+M)gtanθ
竖直方向上平衡：
FN＝(M＋m)g
小试牛刀
2.(多选)如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上．现用水平拉力作用于a，使三个物块一起水平向右匀速运动．各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　)
A．该水平拉力大于轻绳的弹力
B．物块c受到的摩擦力大小为μmg
C．当该水平拉力增大为原来的1.5倍时，物块c受到的摩擦力大小为0.5μmg
D．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmg
ACD
解析过程
对abc整体受力分析 如图所示
水平方向：F=μ3mg
竖直方向：N=3mg
F
3mg
N
f
匀速
对a受力分析如图所示
mg
N1
a
F
f1
F弹
F弹+f1=F F弹=2μmg

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