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中考数学一轮复习学案
01 实数
考点 课标要求 考查角度
1 实数、相反数、绝对值、倒数 理解实数、相反数、绝对值、倒数的意义，会比较实数的大小 有理数的有关概念及有理数的大小比较． 常以选择题、填空题的形式命题
2 数轴 理解数轴的概念，能用数轴上的点表示有理数 利用数轴解决数形结合问题． 常以选择题、填空题的形式命题
3 非负数 掌握非负数的性质，能求某些特殊等式中字母的值 非负数性质的运用． 常以选择题、填空题的形式命题
4 近似数、科学记数法 了解近似数的概念，能按问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示数 概念的理解以及在实际生活中的应用． 常以选择题、填空题的形式命题
5 实数的混合运算 ①掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)；②理解实数的运算律，能运用运算律简化运算，并能运用实数的运算解决简单的问题 运算法则、运算顺序的理解、运用和计算的准确性、迅速性． 以选择题、填空题为主，有时也以简单解答题的形式命题
1．实数：
（1）定义：有理数和无理数统称为实数．
（2）分类：①按定义分类 ②按大小分类
（3）实数与数轴上的点是一一对应的．
【注意】常见的4种无理数类型：
①根号型：如，等开方开不尽的数；
②三角函数型：如sin60°，tan30°等；
③构造型（特殊规律型）：如0．1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）等；
④与π有关的数：如，π-1等．
判断一个数是不是无理数，不要只看形式，要看化简结果是不是无限不循环小数．
2．数轴：
规定了原点、正方向和 单位长度 的直线叫做数轴．数轴上的点与实数一一对应．
3．相反数：
a的相反数是－a，0的相反数为0；
a、b互为相反数 a＋b＝0．
4．绝对值：
数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|，离原点越远的数的绝对值越大．
|a|＝
5．倒数：
当a≠0时，a与互为倒数，即a、b互为倒数 ab＝ 1 ．
0没有倒数，倒数等于本身的数是±1．
6．实数的比较大小：
（1）性质比较法：
①正数>0>负数；
②两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而　小　　；
③若一组数据中有正数，0，负数，求最大的数时在正数中找，求最小的数时在负数中找．
（2）数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数　　大　　．
（3）差值比较法：对于任意实数a，b：a-b>0 　a>b ；a-b=0 　a=b ；a-b<0 　a7．非负数：
非负数：正数和 0 统称非负数．
若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都等于 0 ，
即若A≥0，B≥0，C≥0，A＋B＋C＝0，
则A＝B＝C＝0．
【例1】（2022 桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2 km记做“±2 km”，那么向西走1 km应记做（ ）
A．-2 km B．-1 km C．1 km D．+2 km
【考点】正数和负数
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：若把向东走2 km记做“+2 km”，那么向西走1 km应记做-1 km．
故选：B．
【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
【例2】（3分）（2020 包头3/26）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（　　）
A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1
【考点】数轴．
【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可．
【解答】解：由题意得，
|2a+1|＝3，
解得，a＝1或a＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法．
【例3】（2022 柳州）2022的相反数是（ ）
A． B．2022 C． D．
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：2022的相反数是－2022 ．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题的关键．
【例4】（2022 百色）－2023的绝对值等于（ ）
A．－2023 B．2023 C．±2023 D．2022
【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，－2023的绝对值等于2023．
故选：B．
【例5】（2022 深圳）下列互为倒数的是（ ）
A．3和 B．－2和2 C．3和 D．－2和
【解答】解：A、因为，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；
B、因为－2×2＝－4，所以－2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C、因为，所以3和不是互为倒数，因此选项C不符合题意；
D、因为，所以－2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；
故选：A．
【例6】（3分）（2021 天津6/25）估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【考点】估算无理数的大小
【分析】本题需先根据的整数部分是多少，即可求出它的范围．
【解答】解：∵，
∴的值在4和5之间．
故选：C．
【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，在解题时确定无理数的整数部分即可解决问题．
【例7】（2022 雅安）在，1，，3中，比0小的数是（ ）
A． B．1 C． D．3
【考点】正数和负数
【分析】比0小的是负数．
【解答】解：∵＜0，
故选A．
【点评】本题考查实数的大小比较．掌握比较法则是解题的关键．
【例8】（2分）（2021 北京7/28）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．43 B．44 C．45 D．46
【考点】估算无理数的大小．
【分析】先写出2021所在的范围，再写的范围，即可得到n的值．
【解答】解：∵1936＜2021＜2025，
∴44＜＜45，
∴n＝44，
故选：B．
【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
1．近似数：表示数据时，有时很难取得准确数，或者不必使用准确数，我们可以使用近似数来表示，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度来表示．
2．科学记数法：（1）定义：把一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．
（2）n值的确定：设这个数为m：
①当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1；
②当|m|<1时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数(包括小数点前面的那个零)．
【注意】遇到带单位的数，注意单位的换算：1亿=108，1万=104，1 mm=10-3m等．
3．科学记数法的还原
（1）绝对值大于10的数的还原：将数a的小数点向右移动n位；
（2）绝对值大于0且小于1的数的还原：将数a的小数点向左移动|n|位．
【例9】（2022 济宁）用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（ ）
A．0.015 B．0.016 C．0.01 D．0.02
【考点】近似数．
【专题】实数；运算能力．
【分析】利用四舍五入的方法，从万分位开始四舍五入取近似值即可．
【解答】解：0.0158≈0.016．
故选B．
【点评】本题主要考查了近似数，正确利用四舍五入法取近似值是解题的关键．
【例10】（2022 北京）截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学记数法表示应为（ ）
A．26.2883×1010 B．2.62883×1011
C．2.62883×1012 D．0.262883×1012
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：262883000000＝2.62883×1011．
故选：B．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
【例11】（3分）（2021 通辽11/26）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为 ．
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000012=1.2×10-7．
故答案为：1.2×10-7．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
1．运算律：
（1）加法交换律：a＋b＝ b＋a ．
（2）加法结合律：(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c)．
（3）乘法交换律：ab＝ba．
（4）乘法结合律：(ab)c＝ a(bc)．
（5）乘法分配律：a(b＋c)＝ ab＋ac．
2．几种常见的运算：
（1）乘方：an=a·a·····a(n个a相乘)
（2）零次幂：任何非零实数的零次幂都为1，即a0= 1 (a≠0)
（3）负整数次幂：规定a-n=(a≠0，n为正整数)，特别地，a-1=(a≠0)
（4）-1的整数次幂：(-1)n=
3．运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先进行 括号内的 运算，一般按小括号、中括号、大括号依次进行．
【注意】在进行负整数指数幂的运算时，防止出现以下错误：（1）3-2= （2）2a-2=．
【例12】（2022 天津）计算（-3）+（-2）的结果等于（ ）
A．-5 B．-1 C．5 D．1
【解答】解：原式=-（3+2）=-5，
故选：A．
【例13】（3分）（2021 吉林7/26）计算： ．
【考点】实数的运算
【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
【解答】解：原式=3-1=2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．
【例14】（3分）（2021 河北5/26）能与﹣（）相加得0的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】有理数的加减混合运算．
【分析】与﹣（）相加得0的是它的相反数，化简求相反数即可．
【解答】解：﹣（）=，与其相加得0的是的相反数．
的相反数为．
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解本题的关键是掌握去括号和相反数的概念．
【例15】（2022 泰安）计算的结果是（ ）
A．－3 B．3 C．－12 D．12
【解答】解：原式．
故选：B．
【例16】（2022 广西）计算：(－1＋2)×3＋22÷(－4)．
【考点】有理数的混合运算
【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．
【解答】解：原式1×3＋4÷(－4)＝3－1＝2．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解决本题的关键．
【例17】（2022 烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝－5，y＝3，则输出结果为 ．
【考点】有理数的混合运算
【分析】根据题意可得，把，代入进行计算即可解答．
【解答】解：当x＝－5，y＝3时，
，
故答案为：13．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【例18】（6分）（2021 云南15/23）计算：．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；零指数幂
【分析】先分别计算乘方，特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，然后在按照有理数的混合运算顺序和法则进行计算．
【解答】解：原式=6．
【点评】本题考查有理数的混合运算，特殊角三角函数值，零指数幂及负整数指数幂，掌握运算顺序准确计算是解题关键．
1．（2022 嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
2．（2022 云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃
3．（2022 舟山）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
4．（2022 贵阳）下列各数为负数的是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．
5．（2022 陕西）的相反数是　　
A． B．37 C． D．
6．（2022 河南）的相反数是　　
A． B．2 C． D．
7．（2022 哈尔滨）的相反数是　　
A． B． C．6 D．
8.（4分）（2021 重庆B卷1/26）3的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
9.（2分）（2021 吉林1/26）化简-（-1）的结果为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
10.（3分）（2020 福建14/25）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．
11.（3分）（2021 呼和浩特1/24）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
12．（2022 通辽）的绝对值是　　
A． B．3 C． D．
13．（2022 烟台）的绝对值是　　
A． B．8 C． D．
14.（3分）（2021 赤峰7/26）实数、、在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
15.（3分）（2021 鄂尔多斯1/24）在实数0，，，中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
16.（3分）（2021 海南1/22）实数的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
17.（5分）（2021 新疆1/23）下列实数是无理数的是（ ）
A． B．1 C． D．2
18.（3分）（2021 青海1/25）若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　）
A．
B．
C．
D．
19.（2分）（2021 北京5/28）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
20.（4分）（2021 福建1/25）在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
21.（3分）（2021 广东8/25）设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
22.（3分）（2021 河北9/26）若取1.442，计算的结果是（　　）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
23.（4分）（2021 福建12/25）写出一个无理数，使得，则可以是 （只要写出一个满足条件的即可）
24.（5分）（2021 安徽12/23）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是-1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是 ．
25.（2分）（2021 吉林2/26）据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
26. （3分）（2021 鄂尔多斯3/24）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
27.（4分）（2021 云南1/23）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为-2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A．7℃ B．-7℃ C．11℃ D．-11℃
28.（3分）（2021 天津1/25）计算(-5)×3的结果等于（ ）
A．-2 B．2 C．-15 D．15
29.（5分）（2020 山西16（1）/23）计算：．
30.（3分）（2021 西藏14/27）计算： ．
31.（5分）（2021 北京17/28）计算：2sin60°+|-5|﹣．
32.（6分）（2021 呼伦贝尔 兴安盟18/26）计算：．
33.（5分）（2021 通辽18/26）计算：．
1．（2022 嘉兴）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【考点】正数和负数
【分析】根据正负数的概念得出结论即可．
【解答】解：由题意知，收入3元记为+3，则支出2元记为-2，
故选：A．
【点评】本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．
2．（2022 云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃
【考点】正数和负数
【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，
∴零下10℃记作：-10℃，
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．
3．（2022 舟山）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【考点】正数和负数
【分析】根据正负数的意义可得收入为正，支出为负解答即可．
【解答】解：若收入3元记为+3，则支出2元记为-2，
故选：D．
【点评】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
4．（2022 贵阳）下列各数为负数的是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．
【考点】正数和负数
【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．
【解答】解：A．-2＜0，是负数，故本选项符合题意；
B．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；
C．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；
D．，是正数，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题主要考查了负数的定义．解题的关键是掌握负数的定义，要注意0既不是正数，也不是负数．
5．（2022 陕西）的相反数是　　
A． B．37 C． D．
【解答】解：的相反数是，
故选：．
6．（2022 河南）的相反数是　　
A． B．2 C． D．
【解答】解：的相反数是：．
故选：．
7．（2022 哈尔滨）的相反数是　　
A． B． C．6 D．
【解答】解：的相反数是，
故选：．
8.（4分）（2021 重庆B卷1/26）3的相反数是（ ）
A．3 B． C． D．
【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：3的相反数是，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
9.（2分）（2021 吉林1/26）化简-（-1）的结果为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【考点】去括号与添括号
【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
【解答】解：-（-1）=1，
故选：C．
【点评】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则．
10.（3分）（2020 福建14/25）2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为 米．
【考点】正数和负数
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，理解了“正”与“负”的意义后再根据题意作答．
【解答】解：规定以马里亚纳海沟所在海域的海平面0米，高于海平面的高度记为正数，
低于海平面的高度记为负数，
“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，
该处的高度可记为米．
故答案为：．
【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
11.（3分）（2021 呼和浩特1/24）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
【考点】正数和负数；有理数大小比较
【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
【解答】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183，
∴其中液化温度最低的气体是氦气．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
12．（2022 通辽）的绝对值是　　
A． B．3 C． D．
【解答】解：．
故选：．
13．（2022 烟台）的绝对值是　　
A． B．8 C． D．
【解答】解：是负数，的相反数是8
的绝对值是8．
故选．
14.（3分）（2021 赤峰7/26）实数、、在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】绝对值；实数与数轴
【分析】由可以得出、互为相反数，从而得出，即可作出判断．
【解答】解：，
、互为相反数，
到原点的距离小于到原点的距离，
，
A选项错误，
取绝对值较大的数的符号，
，
B选项错误，
，
，
故C选项正确，
，
、互为相反数，
，
故D选项错误，
故选：C．
【点评】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，到原点的距离越小的数的绝对值越小．
15.（3分）（2021 鄂尔多斯1/24）在实数0，，，中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
【考点】实数大小比较；绝对值
【分析】先化简，然后根据正数大于0，负数小于0即可得出答案．
【解答】解：，
，
最小的数是，
故选：C．
【点评】本题考查了实数的比较大小，绝对值，注意负数的绝对值等于它的相反数．
16.（3分）（2021 海南1/22）实数的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
【考点】实数的性质；相反数
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数的相反数是：5．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
17.（5分）（2021 新疆1/23）下列实数是无理数的是（ ）
A． B．1 C． D．2
【考点】无理数；算术平方根
【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
B、1是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数．
18.（3分）（2021 青海1/25）若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】实数与数轴．
【分析】先把化成假分数，根据a的值即可判断a在数轴上的位置．
【解答】解：∵a＝﹣2=-2+（），
∴只有A选项符合，
故选：A．
【点评】本题主要考查数轴的概念，牢记数轴的三要素是最基本的，数轴上的点与实数一一对应．
19.（2分）（2021 北京5/28）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a+b＞0 D．b﹣a＜0
【考点】绝对值；实数与数轴．
【分析】根据图象逐项判断对错．
【解答】解：A．由图象可得点A在﹣2左侧，
∴a＜﹣2，A选项错误，不符合题意．
B．∵a到0的距离大于b到0的距离，
∴|a|＞b，B选项正确，符合题意．
C．∵|a|＞b，a＜0，
∴﹣a＞b，
∴a+b＜0，C选项错误，不符合题意．
D．∵b＞a，
∴b﹣a＞0，D选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．
20.（4分）（2021 福建1/25）在实数，，0，中，最小的数是（ ）
A． B．0 C． D．
【考点】算术平方根；实数大小比较
【分析】根据正数大于0，负数小于0，即可比较出大小，从而得到最小的数．
【解答】解：，
最小的是，
故选：A．
【点评】本题考查了实数的比较大小，知道负数小于0是解题的关键．
21.（3分）（2021 广东8/25）设的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
【考点】估算无理数的大小
【分析】根据算术平方根得到，所以，于是可得到，，然后把与的值代入中计算即可．
【解答】解：，
，
的整数部分为，小数部分为，
，，
，
故选：A．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
22.（3分）（2021 河北9/26）若取1.442，计算的结果是（　　）
A．﹣100 B．﹣144.2 C．144.2 D．﹣0.01442
【考点】实数的运算．
【分析】根据实数的运算法则进行计算可得答案．
【解答】解：∵取1.442，
∴原式=×（1﹣3﹣98）
＝1.442×（﹣100）
＝﹣144.2．
故选：B．
【点评】此题考查的是实数的运算，掌握其概念是解决此题的关键．
23.（4分）（2021 福建12/25）写出一个无理数，使得，则可以是 　　（只要写出一个满足条件的即可）
【考点】估算无理数的大小
【分析】根据即可得解．
【解答】解：，
，
是无理数，
故答案为：．
【点评】此题考查了估算无理数的大小，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
24.（5分）（2021 安徽12/23）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是-1，它介于整数n和n+1之间，则n的值是　1　．
【考点】算术平方根；估算无理数的大小．
【分析】先估算出的大小，再估算-1的大小，即可得出整数n的值．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴1＜-1＜2，
又n＜-1＜n+1，
∴n＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是估算出的大小．
25.（2分）（2021 吉林2/26）据《吉林日报》2021年5月14日报道，第一季度一汽集团销售整车70060辆，数据70060用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】把一个数表示成与10的次幂相乘的形式，不为分数形式，为整数）．
【解答】解：，
故选：B．
【点评】本题考查科学记数法，解题关键是熟练掌握用科学记数法表示较大的数．
26. （3分）（2021 鄂尔多斯3/24）世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为，“0.00000012”用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定的值以及的值．
27.（4分）（2021 云南1/23）某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为-2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A．7℃ B．-7℃ C．11℃ D．-11℃
【考点】有理数的减法
【分析】根据题意，列出减法算式计算即可．
【解答】解：9-（-2）=9+2=11（℃），
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法的应用，解题的关键是：减去一个数等于加上这个数的相反数．
28.（3分）（2021 天津1/25）计算(-5)×3的结果等于（ ）
A．-2 B．2 C．-15 D．15
【考点】有理数的乘法
【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．
【解答】解：(-5)×3=-(5×3) =-15．
故选：C．
【点评】本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
29.（5分）（2020 山西16（1）/23）计算：．
【考点】有理数的混合运算
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（1）
．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算．
30.（3分）（2021 西藏14/27）计算：　3　．
【考点】负整数指数幂；特殊角的三角函数值；零指数幂；实数的运算
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
31.（5分）（2021 北京17/28）计算：2sin60°+|-5|﹣．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值，分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．
32.（6分）（2021 呼伦贝尔 兴安盟18/26）计算：．
【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值
【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
33.（5分）（2021 通辽18/26）计算：．
【考点】特殊角的三角函数值；负整数指数幂；实数的运算
【分析】先计算负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算，再进行加减运算即可．
【解答】解：原式
．
【点评】此题考查的是实数的运算，掌握负整数次幂、零指数幂、特殊三角函数、绝对值的运算法则是解决此题关键．

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