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2.1圆柱的认识经典题型（同步练习）
一、选择题
1．下面图形中，圆柱的展开图是（ ）。
A． B．
C． D．
2．有一个圆柱形纸筒，将它的侧面沿高剪开，展开后的平面图形（ ）。
A．可能是圆形 B．可能是梯形 C．可能是三角形 D．可能是长方形
3．如果一个圆柱的底面周长与高的比是，那么垂直圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的截面是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．圆 D．梯形
4．把一个圆柱沿着底面半径平均分成若干份，切开后拼成一个近似的长方体，已知圆柱的底面半径是3厘米，高是4厘米。则这个近似长方体的长、宽、高分别是（ ）。
A．18.94，3，4 B．9.42，3，4 C．6，3，4
5．一个圆柱形蛋糕盒的底面直径是，高是，用彩绳将它捆扎（如图），打结处在上底面圆的圆心，打结部分的彩绳长。一共需要（ ）彩绳。
A．96 B．138 C．216 D．246
6．把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是5厘米，高是（ ）厘米。
A．5 B．10 C．15.7 D．31.4
二、填空题
7．一个圆柱的底面半径是，高是，它的侧面展开图是一个长方形。这个长方形的长是( )，宽是( )。
8．把一根圆柱形木料锯成四段，增加的底面有( )个。
9．小明要做一个圆柱形的纸筒，用下图这张纸做圆柱的侧面（接头处忽略不计），要剪出半径是( )cm的圆，才能做成这个圆柱的两个底面。
长18.84cm宽12.56cm
10．圆柱由2个( )的底面和一个( )组成，圆柱有( )条高，所有的高都( )。
11．一个高为的圆柱形油桶侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是( )。
12．一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是25.12cm，那么圆柱的底面周长是( )，底面直径是( )。
三、判断题
13．圆柱的侧面沿高剪开如果是一个正方形，则圆柱的高与底面直径之间的比是1∶π。( )
14．把圆柱的侧面展开，可以得到一个等腰梯形．( )
15．圆柱只能沿着高展开。( )
16．圆柱的底面都是圆，并且大小一样。( )
17．两个底面是圆形的物体一定是圆柱形。( )
四、解答题
18．橙汁罐为圆柱形,底面直径为6厘米,高为11厘米．将24罐橙汁放入箱内,这个箱子的长、宽、高分别是多少厘米
19．张师傅要把一个圆柱形油桶滚到墙边(如下图)．油桶要滚几圈？
20．一根圆柱形实心钢管，它的横截面周长是25.12cm，那么它的横截面面积是多少？
21．小冬用一张正方形纸卷成一个最大的圆筒，这个圆筒的底面直径是2dm，这张正方形纸的边长是多少？这个圆筒的高是多少？
22．一个圆柱形包装盒的侧面贴着商标纸，圆柱的高是25cm，底面半径是4cm．这张商标纸展开后是一个长方形，它的长和宽各是多少厘米？
参考答案：
1．A
【分析】圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形）。这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，依据圆的周长公式将数值代入计算并选择。
【详解】A．4×3.14＝12.56（cm），12.56＝12.56，所以是圆柱的展开图；
B．3×3.14＝9.42（cm），9.42≠4，所以不是圆柱的展开图；
C．3×3.14＝9.42（cm），9.42≠3，所以不是圆柱的展开图；
D．4×3.14＝12.56（cm），12.56≠16，所以不是圆柱的展开图。
故答案为：A
【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，要明确：沿高线剪开，圆柱的侧面展开后是一个长方形， 长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
2．D
【分析】任何圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，若是长方形，则它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；若是正方形，则长与宽相等，即圆柱的底面周长与高相等，据此解答。
【详解】由分析可得：有一个圆柱形纸筒，将它的侧面沿高剪开，展开后的平面图形可能是长方形。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图与圆柱之间的关系。
3．B
【分析】若圆柱的底面直径用d表示，那么底面周长可表示为，根据“圆柱的底面周长与高的比是”，高可表示为d，底面直径与高相等，所以该截面是正方形。
【详解】由分析得：
假设底面直径为d，则底面周长为πd，假设高为h，由圆柱的底面周长与高的比是，可得πd∶h＝π∶1，则d＝h，即所得图形的邻边相等；又因为截面是垂直于圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的，所以截面是一个正方形。
故答案为：B。
【点睛】我们知道，垂直圆柱底面且过圆柱上、下底面圆心的截面可能是长方形，也可能是正方形。结合题意，一步步计算推理，得出这个长方形的邻边相等，所以是正方形。
4．B
【分析】这个近似长方体的长是圆柱的底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高就是圆柱的高。
【详解】长：3.14×3×2÷2＝9.42（厘米），宽：3厘米，高4厘米。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉圆柱体积的推导过程，理解长方体和圆柱之间的关系。
5．D
【分析】彩绳的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结部分长度，代入数据计算即可。
【详解】40×4＋14×4＋30
＝160＋56＋30
＝246（厘米）
一共需要246厘米彩绳。
故选择：D
【点睛】根据图示找出彩绳的长度包含哪几个部分是解题关键。
6．D
【分析】把一个圆柱体的侧面展开，得到一个正方形，说明圆柱底面周长等于高，求出底面周长即可。
【详解】3.14×2×5＝31.4（厘米）
故答案为：D
【点睛】关键是理解侧面展开图与圆柱之间的关系。
7． 18.84 5
【分析】圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，根据“C＝2πr”求出底面周长，即长方形的长；
圆柱侧面展开图的宽等于圆柱的高，也就是，据此解答即可。
【详解】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
【点睛】明确圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高是解答本题的关键。
8．6
【分析】圆柱形木料锯成4段后，表面积是增加了（4﹣1）×2个圆柱的底面的面积，由此即可解答。
【详解】（4﹣1）×2
＝3×2
＝6（个）
故答案为：6
【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的面是多少个圆柱的底面，是解决本题的关键。
9．3或2
【分析】圆柱的侧面展开后是一个长18.84cm，宽12.56cm的长方形，底面周长可能是18.84cm或12.56cm，根据圆的周长＝2r，求出半径即可。
【详解】当底面周长是18.84cm时，半径为：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
当底面周长是12.56cm时，半径为：
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
【点睛】本题考查圆柱的展开图、圆的周长，解答本题的关键是掌握圆柱的底面周长可能是侧面展开的长方形的长或宽。
10． 大小相等 侧面 无数 相等
【分析】根据圆柱的特征进行解答即可。
【详解】圆柱由2个大小相等的底面和一个侧面组成，圆柱有无数条高，所有的高都相等。
故答案为：大小相等；侧面；无数；相等
【点睛】本题考查圆柱的特征，解答本题的关键是掌握圆柱的表面特征。
11．3
【分析】因为圆柱形油桶的侧面展开是一个正方形，所以圆柱形油桶的高就等于圆柱形油桶的底面周长，由此根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据求出圆柱形油桶的底面半径即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（cm）
故答案为：3
【点睛】本题主要考查圆柱的侧面特征，解答此题的关键是知道圆柱形油桶与它的侧面展开图的关系，再根据相应的公式解决问题。
12． 25.12cm 8cm
【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长＝圆柱的高，据此填空。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
圆柱的底面周长是25.12cm，底面直径是8cm。
【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，沿侧面斜着展开得到的是平行四边形。
13．×
【分析】如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。
假设圆柱的底面直径是1，求出圆柱的底面周长即高，然后用高比上底面直径即可。
【详解】假设圆柱的底面直径是1
则底面周长是：1×π＝π
圆柱的高∶底面直径＝π∶1
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确侧面沿高剪开如果是一个正方形，则这个圆柱的底面周长和高相等是解题的关键。
14．错误
【详解】因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
故答案为错误．
【分析】因为圆柱是由上下两个完全一样的圆面和一个侧面组成的图形，因此无论如何将圆柱的侧面展开都不会得到一个等腰梯形．
15．×
【分析】圆柱沿高展开是一个长方形和两个圆，还可以有其它展开方式。
【详解】圆柱除了可以沿高展开，也可以将侧面斜着展开，所以原题说法错误。
【点睛】圆柱侧面斜着展开得到一个平行四边形。
16．√
【分析】圆柱是由两个圆和一个侧面围成的立体图形。
【详解】圆柱的底面都是圆，并且大小一样，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了圆柱特征，同一个圆柱两底面间的距离处处相等。
17．×
【详解】略
18．长:6×6=36(厘米)　宽:4×6=24(厘米)
高:11厘米
【详解】略
19．3圈
【详解】略
20．50.24cm
【详解】25.12÷3.14÷2=4（cm）
3.14×4 =50.24（cm ）
21．6.28dm 6.28dm
【详解】边长：3.14×2＝6.28（dm） 高：6.28dm
22．25.12cm 25cm
【详解】长：3.14×4×2＝25.12（cm） 宽：25cm
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