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1.5圆柱和圆锥体积的关系经典题型（同步练习）
一、选择题
1．把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的（ ）不变。（不计损耗）
A．表面积 B．侧面积 C．底面积 D．体积
2．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，已知圆锥与圆柱体积的比是1∶6，圆锥的高是4.8cm，圆柱的高是（ ）cm。
A．28.8 B．9.6 C．1.6 D．0.8
3．如图，一个圆柱形木料的底面积是20平方分米，高是6分米。现在把它削成两个相对的，且高相等的圆锥形物体，底面积和原来的圆柱底面积相等。削去部分的体积是（ ）立方分米。
A．80 B．60 C．40 D．20
4．下图中3个图形的体积比是（ ）。
A．3∶9∶1 B．1∶9∶1 C．1∶3∶1 D．3∶1∶1
5．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积也相等。已知圆锥的高是5分米，则圆柱的高（ ）分米。
A． B．5 C．10 D．15
6．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原圆柱形木料体积的（ ）。
A． B． C． D．2倍
二、填空题
7．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是3厘米。把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方厘米。
8．底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥高的3倍，圆锥的体积是9.42立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。
9．圆柱和圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是5∶6，圆柱和圆锥的体积比是( )。
10．圆柱形容器里原来装有一些水（如图），先将与它等底等高的圆锥形容器装满水，然后全部倒入圆柱形容器中，此时圆柱形容器内水的高度是15cm，刚好是圆柱形容器高的，原来圆柱形容器中水的高度是( )cm。
11．一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是3厘米，圆柱的高是( )厘米，圆锥的高是( )厘米。
12．一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积和是80cm3，那么圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。
三、判断题
13．把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，圆锥体是削去部分的。( )
14．底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2。( )
15．一个圆柱形橡皮泥高7cm，把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是21cm。( )
16．圆锥的体积等于圆柱体积的。( )
17．一个圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积多6立方厘米，这个圆锥的体积是3立方厘米。( )
四、图形计算
18．计算下面组合图形的体积。
五、解答题
19．一个底面内半径和高分别是12cm、20cm的空心圆锥和空心圆柱组合成如图①所示的容器。若在这个密封容器内注入一些细沙，则不仅能填满圆锥，还能填注部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm。若将这个容器如图②倒立，则沙子的高度是多少厘米？
20．一个底面半径是3分米，高6分米的圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径是4分米的圆锥，这个圆锥的高是多少分米？
21．一个圆锥体铁块，底面半径是5厘米，高是3厘米，将这个圆锥体铁块放入到装有水的圆柱形容器中，完全浸没且没有水溢出，已知圆柱从里面量直径是20厘米，铁块放入后水面会上升多少厘米？
22．把一个底面半径4分米，高2分米的圆柱钢材熔铸成一个圆锥，圆锥底面直径8分米，它的高是多少分米？
23．一个实心圆柱体铁块的底面直径是8分米，高是6分米，将这个实心圆柱体铁块熔成一个实心圆锥体，这个实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，这个实心圆锥体的底面积是多少平方分米？
参考答案：
1．D
【分析】物体的表面积：是指构成物体的所有面大小的和；物体的体积：物体体积是指物体所占空间的大小，据此解答。
【详解】把一个圆柱铁块铸成一个圆锥体，它的体积不变。（不计损耗）。
故答案为：D
【点睛】本题考查物体的表面积和体积的意义。
2．B
【分析】根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×；根据圆柱与圆锥的体积比是1∶6，圆柱的体积＝ 圆锥的体积；圆柱的高×底面积×＝圆锥的高×底面积×；圆柱的高×＝圆锥的高×；圆柱的高＝圆锥的高×÷；进而求出圆锥的高。
【详解】根据分析可知：
圆柱的高＝4.8×÷
＝1.6×6
＝9.6（cm）
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。
3．A
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高÷3，据此解答此题即可。
【详解】6÷2＝3（分米）
20×6－20×3÷3×2
＝120－40
＝80（立方分米）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。
4．C
【分析】等积等底的圆锥的高是圆柱高的3倍，由此将圆锥转化为与它等底等高的圆柱，再比较即可。
【详解】观察发现：圆柱、圆锥的底面积相等，圆锥的体积相当于高是12÷3＝4，底面直径是9的圆柱的体积；由于底面积相等，体积比等于高的比，由此可得体积比为：4∶12∶4＝1∶3∶1。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆锥、圆柱的体积关系，也可分别计算出体积，再求出比。
5．A
【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，当体积相等，底面积也相等时，圆柱的高就是圆锥的，据此解答。
【详解】（分米）
故答案为：A
【点睛】根据圆柱和圆锥体积的关系，当它们的体积与底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，由此结论即可解决此类问题。
6．C
【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，那么削成的圆锥与圆柱等底等高；把圆柱的体积看作单位“1”，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1－）。据此解答。
【详解】
故答案为：C
【点睛】理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
7．28.26
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。
【详解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×3×
＝3.14×9×3×
＝28.26×3×
＝84.78×
＝28.26（立方厘米）
【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键；关键明确等底等高的圆锥与圆柱体积之间的关键。
8．84.78
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；底面积相等，圆柱的高是圆锥的3倍，即圆柱的高等于3×圆锥的高；圆柱的体积＝底面积×3×圆锥的高；圆柱的体积＝3×底面积×圆锥的高；圆柱的体积＝3×3×圆锥的体积，代入数据，即可解答。
【详解】9.42×3×3
＝28.26×3
＝84.78（立方分米）
【点睛】解答本题的关键是熟记圆柱体积公式和圆锥体积公式。
9．10∶9
【分析】由题，设圆柱的底面半径为2r，高为5h，则圆锥的底面半径为3r，高为6h，再根据公式V圆柱＝πh，V圆锥＝πh，代入数据分别计算出圆柱、圆锥的体积，最后求它们的体积比，化简比即可。
【详解】圆柱的体积：
π××5h
＝π×4×5h
＝20πh
圆锥的体积：
×π××6h
＝π×9×6h
＝18πh
圆柱和圆锥的体积比是：
20πh∶18πh＝10∶9
【点睛】此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的实际应用，注意此题是求体积的比，所以在求体积时不用把π算出来。
10．5
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则将圆锥中的水倒入圆柱容器后高度是圆柱高度的。由此可得原来水的高度是圆柱高的－＝；又15cm是圆柱高度的，由此得出圆柱的高度是15÷＝30cm。最后根据分数乘法的意义求出原水面的高度即可。
【详解】15÷×（－）
＝30×
＝5（cm）
【点睛】明确原来水的高度是圆柱高的－＝是解题的关键。
11． 3 9
【分析】仔细观察和分析题干中的已知条件和数量关系。长方体和圆柱的体积都是：V＝Sh，当V和S相等，高也应该相等。圆锥的体积等于V＝Sh；所以圆锥的高应该等于3倍的圆柱的高，据此解答即可。
【详解】根据一个长方体，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和体积分别相等，
V长＝S底×h长
V柱＝S底×h柱
V锥＝S底×h锥
所以h长＝h柱＝3（厘米）
h锥＝3h柱＝3×3＝9（厘米）
【点睛】熟练掌握圆柱体积、长方体体积和圆锥体积的计算公式是解答本题的关键。
12． 60 20
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的（3＋1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【详解】圆锥的体积：80÷（3＋1）
＝80÷4
＝20（cm3）
圆柱的体积：80－20＝60（cm3）
【点睛】掌握等底等高的圆柱与圆锥体积的关系是解题的关键。
13．×
【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积－圆锥的体积，就是削去部分的体积，削去部分的而体积就是圆柱的1－＝；用÷，即可求出圆锥的体积是削去部分的几分之几，据此解答。
【详解】圆锥的体积是圆柱体积的；
削去部分的体积是圆柱的1－＝。
÷
＝×
＝
把一个圆柱削成一个最大的圆锥体，圆锥体是削去部分的。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系是解答本题的关键。
14．×
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【详解】设：圆锥的底面积为s，圆柱底面积也是s，圆锥的高是h，圆柱的高也是h。
圆锥的体积是：sh
圆柱的体积是：sh
圆锥的体积∶圆柱的体积＝sh∶sh
＝
＝1∶3
底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶3；
原题干底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查等底等高圆锥与圆柱体积的关系，根据圆锥、圆柱的体积公式进行解答。
15．√
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，当圆柱与圆锥的体积相等，底面相等，圆锥的高是圆柱的3倍，据此解答。
【详解】7×3＝21（厘米）
一个圆柱形橡皮泥高7cm，把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是21cm，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积公式的应用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。
16．×
【详解】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】一个圆锥是与它等底等高的圆柱体积的，所以它们之间相差两个圆锥的体积，据此用体积差除以2即可求出圆锥的体积。
【详解】6÷（3－1）
＝6÷2
＝3（立方厘米）
故答案为：√
【点睛】本题考查等底等高的圆柱和圆锥体积的关系。
18．15.7cm3
【分析】观察图形可知，组合体的体积＝直径是2cm，高是4cm的圆柱体积＋底面直径是2cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（2÷2）2×4＋3.14×（2÷2）2×3×
＝3.14×1×4＋3.14×1×3×
＝3.14×4＋3.14×3×
＝12.56＋9.42×
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
19．厘米
【分析】根据圆锥体积＝和圆柱体积＝，代数分别求出装沙后圆锥沙子的体积和圆柱沙子的体积，沙子体积相加再除以圆柱底面积即可解答。
【详解】3.14×122×20×＋3.14×122×5
＝3014.4＋2260.8
＝5275.2（立方厘米）
5275.2÷（3.14×122）
＝5275.2÷452.16
＝（厘米）
答：沙子的高度是厘米。
【点睛】此题主要考查学生对圆锥体和圆柱体积公式的理解与应用，牢记浸入物体体积÷容器底面积＝物体所占容器高度。
20．10.125分米
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个圆柱形铁块的体积，由于体积不变，圆柱形铁块的体积＝圆锥形铁块体积；再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；高＝圆锥的体积÷底面积×3，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×32×6÷（3.14×42）×3
＝3.14×9×6÷（3.14×16）×3
＝28.26×6÷50.24×3
＝169.56÷50.24×3
＝10.125（分米）
答：这个圆锥的高是10.125分米。
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式进行解答；关键是熟记公式。
21．0.25厘米
【分析】先根据圆锥的体积公式：V＝，代入数据圆锥体铁块的体积，把铁块放入水中后，铁块的体积等于水面上升的体积，所以用铁块的体积除以圆柱的底面积，即可求出水面上升的高度。
【详解】
＝
＝
＝（立方厘米）
＝
＝
＝
＝（厘米）
答：铁块放入后水面会上升0.25厘米。
【点睛】此题的解题关键是通过转化的数学思想，灵活运用圆柱和圆锥的体积公式求解。
22．6分米
【分析】根据题意，圆柱钢材熔铸成一个圆锥，根据圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高；再根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×；由于体积不变，圆锥的底面半径为8÷2＝4分米，圆柱底面与圆锥的底面相等；则：圆锥的高＝圆柱的高×3，代入数据，即可解答。
【详解】8÷2＝4（分米）
2×3＝6（分米）
答：它的高是6分米。
【点睛】根据等底等体积的圆柱与圆锥的关系解答本题。
23．113.04平方分米
【分析】根据题意，实心圆柱铁块熔成实心圆锥体，体积没有变化；根据圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱体铁块的体积；把圆柱体铁块的高看作单位“1”， 实心圆锥体的高比圆柱体铁块的高多，圆锥的高是（1＋），用圆柱的高×（1＋），求出圆锥体铁块的高；再根据圆锥体的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高；底面积＝圆锥体积÷÷圆锥的高，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×6
＝50.24×6
＝301.44（立方分米）
301.44÷÷[6×（1＋）]
＝904.32÷[6×]
＝904.32÷8
＝113.04（平方分米）
答：这个实心圆锥体的底面积是113.04平方分米。
【点睛】解答本题关键明确圆柱体积与圆锥体积相等，再利用圆柱体体积公式、圆锥体体积公式进行解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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