资源简介

(共42张PPT)
24.2.4 圆的确定
沪科版 九年级下
教学内容分析
前面学习了圆的弦、弧、弦心距等概念，以及垂径定理，在圆的基本概念基础上，本节内容主要探究不在一条直线的三个点，可以确定一个圆，另外，学习了反证法证明命题的步骤。
教学目标
1. 掌握经过一个点、2个点可以画圆，经过不共线的三点可以确定唯一的圆；（重点）
2.理解外接圆、外心的概念，会作出三角形的外接圆；（难点）
3.理解反证法证明的步骤。
核心素养分析
本节探究不在一条直线的三个点，可以确定一个圆，另外，学习了反证法证明命题的步骤，培养了学生几何直观的素养，以及推理的能力。
新知导入
圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系是什么？
在同圆或等圆中，两个圆心角、弦、弧、弦心距之间，有一组量相等，其余各组量都相等。
新知讲解
经过一点可以作无数条直线。
经过两点有且仅有1条直线。
·B
·A
·A
那么确定一个圆需要几个已知点呢
新知讲解
1、经过一点A作圆,如图24-29(1),能作多少个圆
思考
.A
图24-29(1)
·
·
·
·
新知讲解
2.经过两点A ,B作圆,如图24-29(2),能作多少个圆 这些圆的圆心有什么特点
图24-29(2)
这些圆的圆心到A，B的距离相等，圆心在AB的垂直平分线上。
A
B
新知讲解
3.经过三点A,B ,C,能不能作圆
不一定
新知讲解
当三个点不在同一条直线上时,如图24-30中的点A ,B,C,要求作一个圆,使它经过A,B,C三点,可能吗 如何作
A
B
C
图24-30
新知讲解
分析:经过不在同一条直线上的三点A,B,C能否作圆,
关键是看能否找到一点O,使OA=OB=OC.
若圆过A,B两点,圆心应在线段AB的垂直平分线上;
同理,若圆过B,C两点,圆心也应在线段BC的垂直平分线上.
所以AB ,BC两条线段的垂直平分线的交点О就是所找的点,
就是经过A,B,C三点的圆的圆心。
新知讲解
1.连接AB，BC，如图24-30.
A
B
C
图24-30
作法
新知讲解
2.分别作线段AB , BC的垂直平分线,设它们交于点О.
A
B
C
O
图24-30
新知讲解
3．以点О为圆心，OA为半径作圆，则☉O即为所作。
A
B
C
O
图24-30
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
新知讲解
C
A
B
O
新知讲解
不在同一直线上的三个点确定一个圆.三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，即OA=OB=OC
A
B
O
图24-30
C
三角形的外接圆
三角形的外心
圆的内接三角形
新知讲解
当三个点在同一条直线l上时，如图24-31中的点A，B，C,要求作一个圆,使它经过A,B,C三点,可能吗
A
B
C
图24-31
新知讲解
假设经过直线I上的三点A、B、C可以作圆，
设这个圆的圆心为O.
由OA =OB可知,点O在AB的垂直平分线l1上;
图24-31
A B C
l1
新知讲解
由OB=OC可知，点O也应在BC的垂直平分线l2上
图24-31
A B C
l1
l2
新知讲解
因为AB ,BC都在直线l上,
这样,经过点О便有两条直线l1、l2都垂直于直线l
图24-31
A B C
l1
l2
O
新知讲解
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。
所以，经过同一条直线上的三点是不可以作圆的。
图24-31
A B C
l1
l2
O
新知讲解
这里的证明不是直接从题设推出结论，
而是先假设命题结论不成立，
然后经过推理,得出矛盾的结果，
最后断言结论一定成立，这样的证明方法叫做反证法.
用反证法证明命题的三个步骤:
(1)反设:假设命题的结论不成立;
(2)推理:从(1)中的“反设”出发,逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果;
(3)结论:由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.
新知讲解
新知讲解
已知:如图24-32,直线AB//直线CD,直线EF分别交AB,CD于点O1，O2.
求证:∠EO1B=∠EO2D.
图24-32
E
F
A B
C D
O1
O2
新知讲解
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D,
过点O1作直线A'B'，
使∠EO1B'=∠EO2D.
根据”同位角相等,两直线平行”,
得A'B'// CD.
图24-32
E
F
A B
C D
O1
O2
A'
B'
新知讲解
这样,过点O1就有两条直线AB，
A'B'平行于直线CD,
这与“过直线外一点有且只有一条直线
与这条直线平行”相矛盾,
即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立,
所以∠EO1B=∠EO2D.
图24-32
E
F
A B
C D
O1
O2
新知讲解
什么样的命题适合用反证法证明呢？
直接证明有困难
否定性命题
唯一性命题
至多、至少型命题
1、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形外接圆的半径为_____
课堂练习
2.5
解：方程x2-12x+35=0，
分解因式得：(x-5)(x-7)=0，
可得x-5=0或x-7=0，
解得：x=5或x=7，
∵三角形第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，
∴第三边的长为5或7，
当第三边长为5时，
∵3+4>5；
当第三边长为7时，3+4=7，不能构成三角形，舍去，
∴第三边为5，
∵32+42=52，
∴三角形是直角三角形，此三角形的外接圆的直径为最大边5，则此三角形的外接圆半径为2.5，
故答案为：2.5。
课堂练习
课堂练习
2.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，点O为坐标原点(网格纸中每个小正方形的边长为1)．
(1)该图中弧所在圆的圆心D的坐标为____________．
(2,-1)
(2)根据(1)中的条件填空；
①⊙D的半径=____________(结果保留根号)；
②点(-3,0)在⊙D__________.(填“上”、“内”或“外”)；
③求出∠ADC的度数．
课堂练习
外
课堂练习
连接AD，CD，AC，
由平面直角坐标系得A(0,3)，C(6,1)，
∴
∵圆D的半径为 ，
∴AD=CD= ，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∠ADC=90°．
课堂练习
3.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB=AC=4，BC= ，求⊙O的半径．
课堂练习
解：如图，连接AO，交BC于点D，连接BO
∵AB=AC，
∴AB=AC
又AO是半径，
∴AO⊥BC，BD=CD
∵BC= ，
∴BD=
课堂练习
∴在Rt△ABD中，
∠ADB=90°，
∴BD2+AD2=AB2
又∵AB=4，
∴AD=2
课堂练习
设半径为r.
在Rt△BDO中，
∵BD2+DO2=BO2
∴( )2+(r-2)2=r2
∴r=4
∴⊙O的半径为4．
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等，即OA=OB=OC
A
B
O
C
三角形的外接圆
三角形的外心
圆的内接三角形
课堂总结
课堂总结
用反证法证明命题三个步骤:
(1)反设:假设命题的结论不成立;
(2)推理:从(1)中的“反设”出发,逐步推理直至出现与已知条件、定义、基本事实、定理等中任一个相矛盾的结果;
(3)结论:由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立，从而肯定命题的结论成立.
板书设计
24.2.4 圆的确定
1.不共线的三点确定一个圆
2.反证法
作业布置
必做题:课本P24的第2~4题
选做题:练习册本课时的习题
谢谢
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