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3 牛顿第二定律
第四章 运动和力的关系
必修第一册
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一、牛顿第二定律
回顾上节课的结论。
在物体的质量一定时，加速度与这个物体所受到的外力成正比。
在物体所受的外力一定时，加速度与这个物体的质量成反比。
大量的实验和观察到的事实都可以得出与上节课实验同样的结论，由此可以总结出一般性的规律：
物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
牛顿第二定律
一、牛顿第二定律
质量一定时，加速度与外力的关系可表示为
其中，k1为比例系数。
写成等式为
外力一定时，加速度与质量的关系可表示为
写成等式为
其中，k2为比例系数。
(1)
(2)
(3)
(4)
将(2)式和(4)联立起来可得
其中，k为比例系数。k的数值取决于a、F、m单位的选取。
一、牛顿第二定律
当k=1时，质量为1 kg的物体在某力的作用下获得1 m/s2的加速度，则这个力
F = ma = 1 kg·m/s2
如果我们把这个力叫作“一个单位”的力的话，力F的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N 表示。
在质量的单位取千克（kg），加速度的单位取米每二次方秒（m/s2），力的单位取牛顿（N）时，牛顿第二定律可以表述为
F = ma
一、牛顿第二定律
二、对牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律的性质
（1）瞬时性。当力作用于物体上时，物体瞬时就会产生相应的加速度，没有时间延迟。
（2）矢量性。当力作用在物体上时，加速度的方向与力的方向相同。
（3）同体性。加速度与外力是相对于同一物体而言的。
（4）因果性。力是产生加速度的原因。
（5）独立性。如果物体受到多个力（可以是自然的多个力，也可以是分解或合成后的多个力）的作用，那么各自的力产生各自的加速度。
牛顿第二定律与第一定律的关系
牛顿第一定律用数学式可表示为
F=0→a=0
牛顿第二定律的数学式为F=ma，当F=0时，也可得出
F=0→a=0
牛顿第一定律是不是牛顿第二定律的特例？
二、对牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律与第一定律的关系
(1)牛顿第一定律不是实验定律，它是以伽利略的“理想实验”为基础，经过科学抽象、归纳推理而总结出来的；牛顿第二定律是通过探究加速度与力和质量的关系得出的实验定律。
(2)牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是不受任何外力的理想情况，在此基础上，牛顿第二定律定量地指出了力和运动的联系：F＝ma。
二、对牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律的意义
在牛顿第一定律的基础上，牛顿第二定律定量地指出了力、质量、加速度的关系。
牛顿第二定律是联系动力学与运动学的桥梁。若已经知道了物体的受力情况，则由牛顿第二定律求出物体的运动情况。若已经知道了物体的加速度，则可求出物体的受力情况。
二、对牛顿第二定律的理解
典题剖析
典题剖析
例1 在平直路面上，质量为1 100 kg 的汽车在进行研发的测试，当速度达到100 km/h时取消动力，经过70 s 停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
分析: (1)由运动求力。
以汽车为研究对象，对其进行受力分析。
重力G、支持力FN、摩擦力Ff
重力、地面对汽车的支持力在竖直平面内，不对水平方向上的加速度作贡献。不需要考虑。
G
FN
Ff
例1 在平直路面上，质量为1 100 kg 的汽车在进行研发的测试，当速度达到100 km/h时取消动力，经过70 s 停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
分析: (2)由力求运动。
以汽车为研究对象…
重力G、牵引力F牵、支持力FN、摩擦力Ff
重力G、支持力FN在竖直平面内，不对水平方向上的加速度作贡献。牵引力与阻力的合力提供汽车前进的加速度。
G
FN
Ff
F牵
典题剖析
例1 在平直路面上，质量为1 100 kg 的汽车在进行研发的测试，当速度达到100 km/h时取消动力，经过70 s 停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
G
FN
Ff
解： （1）以汽车为研究对象，设汽车运动的方向为正方向。根据加速度的定义可知汽车取消动力后的加速度为
由牛顿第二定律得汽车所受的阻力为
代入数据解得Ff=-473 N，方向与汽车运动的方向相反。
典题剖析
例1 在平直路面上，质量为1 100 kg 的汽车在进行研发的测试，当速度达到100 km/h时取消动力，经过70 s 停了下来。汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2 000 N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
G
FN
Ff
解:（2）重新启动后，汽车所受的合力为
F=F牵+Ff
由牛顿第二定律可重新启动后汽车的加速度为
联立以上两式代入数据解得a2=1.42 m/s2。
F牵
典题剖析
例2 某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
分析: 列车的加速度与小球的加速度是相同的，故求出小球的加速度即可知列车的加速度。
小球受到了向下的重力、细线对小球的沿细线方向的拉力。因为小车在水平方向上做加速运动，在竖直方向上没有运动。故可将细绳对小球的拉力分解为沿水平方向和竖直方向上的两个力。水平方向上的分力提供小球的加速度，竖直方向上的拉力用来平衡重力。
典题剖析
例2 某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
解：将细绳的拉力FT分解为水平方向上的力Fx和竖直方向上的Fy。
在竖直方向上
FTcosθ=Fy
Fy=mg
在水平方向上
FTsinθ=Fx
Fx=ma
联立以上各式解得a=gtanθ。
典题剖析
借题发挥
（1）本题中列车的加速度与小球的加速度相同，故将研究对象从火车转移到了小球上。
（2）小球或列车为非平衡态。非平衡态力的分解一般将力在沿加速度的方向和垂直于加速度的方向上正交分解。这样，沿加速度方向上的力会影响物体的加速度，垂直于加速度方向上的力对物体的加速度没有任何贡献。
典题剖析
课堂小结
课堂小结

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