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北师大版八年级数学上册第四单元测试卷（含答案）
学校； 班级： 姓名： 评分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列函数（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，
是一次函数的有 （ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
2、已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为 （　　）
A． B．3 C.﹣ D.﹣3
3、设点A（a，b）是正比例函数y=﹣x图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是 （　　）
A．2a+3b=0 B．2a﹣3b=0 C．3a﹣2b=0 D．3a+2b=0
4、一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是 （　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、已知一次函数y＝kx＋b中y随x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
6、已知直线y＝kx－4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的表达式为（　 　）
A．y＝－x－4 B．y＝－2x－4 C．y＝－3x＋4 D．y＝－3x－4
7、小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y km与已用时间x h之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是 （　 　）
A．3 km/h和4 km/h B．3 km/h和3 km/h C．4 km/h和4 km/h D．4 km/h和3 km/h
8、若甲、乙两弹簧的长度y cm与所挂物体质量x kg之间的函数表达式分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，如图所示，所挂物体质量均为2 kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（ ）
A.y1＞ y2 B.y1＝y2 C.y1＜y2 D.不能确定
9、如图所示，已知直线l：y= x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 （　 　）
A．（0，64） B．（0，128） C．（0，256） D．（0，512）
10、如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝x－与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是 （　 　）
A．6 B．3 C．12 D．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11、圆柱形的物体常常如下图堆放，请填写表格：
层数 1 2 3 4 ……
物体总数
12、 正比例函数中，值随的增大而 ．
13、 直线y=7x+5，过点（ ，0），（0， ）．
14、一次函数的图象不经过第 象限． X|k | B| 1 . c|O |m
15、已知函数，若它是一次函数，则＝ ．
16、直线y=3x－1与两坐标轴围成的三角形的面积为__________ 。
17、已知三点（3，5）、（t，9）、（－4，－9）在同一条直线上，则t=_____ 。
三、解答题（每小题6分，共18分）
18、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．
（1）求一次函数的表达式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；
（2）如果（1）中所求的函数y的值在－4≤y≤4的范围内，求相应的x的值在什么范围内．
19、已知一次函数y=(3-k)x-2k+18，
（1）k为何值时，它的图象经过原点？
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）
20、已知y+2与x+1成正比例，且x=3时y=4.
（1） 求y与x之间的函数关系式；
（2） 当y=1 时，求x的值.
四、解答题（每小题8分，共24分）
21、科学研究发现，空气含氧量（克/立方米）与海拔高度（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．
（1）求出与的函数表达式；
（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？
22、如图，在边长为2的正方形ABCD的一边BC上的点P从B点运动到C点，设PB＝，梯形APCD的面积为S．
（1）写出S与的函数关系式；
（2）求自变量的取值范围；新 课 标 第 一 网
（3）画出函数图象．
23、如图，一次函数y＝kx＋b的图像经过A（2，4）、B（0，2）两点，且直线AB与x轴交于点C，点O是坐标原点. 求：（1）一次函数的解析式； （2）△AOC的面积。
五、解答题（每小题10分，共20分）
24、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离。
25、1号探测气球从海拔5 m处出发，以1 m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15 m处出发，以0.5 m/min的速度上升.两个气球都匀速上升了50 min.
设气球上升时间为x min（0≤x≤50）.
（1）根据题意，填写下表：
上升时间/min 10 30 … x
1号探测气球所在位置的海拔/m 15 …
2号探测气球所在位置的海拔/m 30 …
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.
（3）当30≤x≤50时，两个气球所在的位置的海拔最多相差多少米？
参考答案
选择题
BCDCA BDACB
二、填空题
； 12、； 减小 13、 －，5 ； 14、 第一象限 ；
15、 m＝－5； 16、 ； 17、 5。
三、解答题
18、 解：（1）由题意，得
∴ 这个一次函数的表达式为y=－2x+4，函数图象如图所示．
（2）∵ ，－4≤≤4，
∴ －4≤≤4，∴ 0≤≤4．
19、分析：（1）把点的坐标代入一次函数表达式，并结合一次函数
的定义求解即可；
（2）把点的坐标代入一次函数表达式即可．
解：（1）∵ 图象经过原点，
∴ 点（0，0）在函数图象上，代入函数表达式，得0=－2k+18，解得k=9．
又∵ y=(3-k)x-2k+18是一次函数，∴ 3－k≠0，
∴ k≠3．故k=9符合．
∴ 当k为9时，它的图象经过原点.
（2）∵ 图象经过点（0，－2），
∴ （0，－2）满足函数表达式，代入，得－2＝－2k＋18，解得k=10．
由（1）知k≠3，故k=10符合.
∴ 当k为10时，它的图象经过点（0，－2）.
20、解：（1）因为y+2与x+1成正比例，所以可设y+2=k(x+1),
将x=3,y=4代入，得k=, 所以y与x之间的函数关系式为
（2）将y=1代入，得=1.
四、解答题
21、（1） y=－x+299
根据题意，y是x的一次函数，把x=0,y=299;x=2000,y=235代入，解方程组可得。
（2）该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米。
把x=1200代入（1）中表达式，计算可得。
22、（1）S=4－x ； （2）023、（1）y=x+2； （2）4.
五、解答题
24、（1）200米； （2）y=200x－1000； （3）600米。
25.解：（1）35，x+5; 20,0.5x+15。
（2）两个气球能位于同一高度。
根据题意，x+5=0.5x+15，解得x=20，
有x+5=25.
答：此时，气球上升了20 min，都位于海拔25 m的高度。
（3）当30≤x≤50时，
由题意，可知1号气球所在位置的海拔始终高于2号气球，
设两个气球在同一时刻所在位置的海拔相差y m，
即y=（x+5）-（0.5x+15）=0.5x-10.
∵ 0.5>0,∴ y随x的增大而增大.
∴ 当x=50时,y取得最大值15。
答：两个气球所在位置的海拔最多相差15 m。
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