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1. 物体运动的加速度a与所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关。
一. 突变类问题(力的瞬时性)
2. 不等于零的合外力作用的物体上，同时产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也同时改变；若合外力变为零，加速度也同时变为零，即物体运动的加速度可以突变。
1. 中学物理中的 “绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：
A．轻：绳(或线)的质量和重力均可视为等于零，同一根绳(或线)的两端及中间各点的张力大小相等。
二. 绳(线)、轻杆、弹簧(橡皮绳) 模型特点
B．软：绳(或线)只能受拉力，不能承受压力，绳对其它物体拉力的方向总是沿着绳子并指向绳收缩的方向。
C．不可伸长：无论绳所受拉力多大，绳子的长度认为不变，即绳子中的张力可以突变。
2. 中学物理中的 “轻杆”，是理想化模型，具有如下几个特性：
A．轻：杆的质量和重力均可视为等于零，同一杆上的两端及中间各点的弹力大小相等。
二. 绳(线)、轻杆、弹簧(橡皮绳) 模型特点
B．硬：杆不但能受拉力，也能承受压力，且杆上弹力不一定沿杆的方向。但如果杆的一端有转轴，则该杆上的弹力就一定沿杆的方向。
C．不可伸长：无论杆所受拉力或压力多大，杆的长度认为不变，即杆中的弹力可以突变。
3. 中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：
A．轻：弹簧(或橡皮绳)的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及中间各点的弹力大小相等。
二. 绳(线)、轻杆、弹簧(橡皮绳) 模型特点
B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力(沿着弹簧的轴线)；橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。
C．可伸长或缩短：由于弹簧和橡皮绳受力时，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。
450
剪断绳子瞬间
例题1 小球质量均为m，剪断绳子瞬间，小球的加速度为多大？
mg
T1
F合
∴a=gtan450=g
三. 突变类问题分析
450
未剪断绳子
mg
T1
T2
T2
450
剪断绳子瞬间 F合=mgtan450=ma
例题2 四个小球质量均为m，剪断最上面的绳子瞬间，A、B、C、D小球的加速度各为多大？
A
B
C
D
T2
mg
T1=2mg
T2=mg
mg
A
B
T4
mg
T3=2mg
T4=mg
mg
C
D
T2
mg
T2=mg
mg
A
B
mg
T′4=0
mg
C
D
思考：把所有的绳换成杆，结果有什么变化吗？
对球A： T2+ mg=maA ∴aA=2g
对球B： T2－mg=maB ∴aB=0
对球C： mg=maC ∴aC=g
对球D： mg=maD ∴aA=g
提示：把所有的绳换成杆，其结果是一样的。
剪断瞬间
例题3 (多选)如图，轻弹簧下端固定在水平面上。小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
解析：①小球接触弹簧后，开始kxF合=(mg-kx)，方向向下，x增大，F合变小，
由a=F合/m，a减小。a与F合同向，v变大。
A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小
D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大
②当kx=mg时，合力为0，此时加速度a=0，v达到最大。
③由于惯性小球继续向下运动，当弹簧的kx>mg，F合=(kx-mg)，方向向上，x增大，F合变大，a向上与速度v反向，因此v减小直至零。
答案：选CD。
√
√
kx=mg
kxkx>mg
kx
mg
a
a
v
v
例题4 (多选)如图所示，A、B两物块质量均为m，用一轻弹簧相连，将A用长度适当的轻绳悬挂于天花板上，系统处于静止状态，B物块恰好与水平桌面接触，此时轻弹簧的伸长量为x，现将悬绳剪断，则
A．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为2g
B．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为g
C．悬绳剪断后A物块向下运动距离2x时速度最大
D．悬绳剪断后A物块向下运动距离x时加速度最小
A
B
解析：剪断悬绳前，B与地面恰无弹力，B受重力mg和弹簧的弹力kx，由平衡条件，有 kx＝mg
A
B
mg
kx=mg
mg
kx=mg
A
B
T=kx+mg=2mg
mg
kx=mg
mg
kx=mg
A．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为2g
B．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为g
C．悬绳剪断后A物块向下运动距离2x时速度最大
D．悬绳剪断后A物块向下运动距离x时加速度最小
√
×
A
B
剪断瞬间，A的合力为F合＝mg＋kx＝2mg，由F合＝maA 得aA＝2g，故A正确，B错误。
剪断绳前，弹簧伸长为x，有 kx＝mg
A
B
mg
kx′
A
B
T=kx+mg=2mg
mg
kx=mg
mg
kx=mg
A．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为2g
B．悬绳剪断瞬间A物块的加速度大小为g
C．悬绳剪断后A物块向下运动距离2x时速度最大
D．悬绳剪断后A物块向下运动距离x时加速度最小
x+x′
√
×
√
×
剪断绳后，A下降压缩弹簧，当kx′＝mg时，A合力为零，A速度最大。
所以A速度最大时，A下降的距离为x+x′＝2x。故C正确，D错误。
1．如图，物块A、B质量相等，A与天花板之间用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连，当系统静止后，突然剪断A、B间的细绳，则此瞬间A、B的加速度分别为(取向下为正)
A．－g、g B．－2g、g C．0、g D．－g、－g
A
B
课后作业
2．(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间
A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
a
b
c
O
S1
S2
3．如图，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方墙上固定一足够长的轻质弹簧，则当木块接触弹簧后
A．木块立即做减速运动
B．木块在一段时间内速度仍可增大
C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大
D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为0
A
F
1. 解析：剪断细绳前，B受到重力mg和细绳的拉力T2，有T2＝mg；
对物块A受力分析，受到重力mg、细绳拉力T2和弹簧的拉力T1
有T1= T2 +mg= 2mg；
剪断细绳后，重力和弹簧的弹力不变，细绳的拉力减为零，故物块B只受重力mg，有mg＝maB，aB＝g向下
物块A的合力为(mg－T1)，有mg－T1＝maA，aA＝－g，向上，A正确。
A
B
mg
T2=mg
A
B
T1= T2 +mg=2mg
mg
T2=mg
A
B
mg
T1= T2 +mg=2mg
mg
aA
aB
A．－g、g B．－2g、g C．0、g D．－g、－g
√
2．(多选)如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O，整个系统处于静止状态．现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间
A．a1＝3g B．a1＝0 C．Δl1＝2Δl2 D．Δl1＝Δl2
解析：剪断前，对b、c和弹簧S2整体，有T1＝2mg
剪断瞬间，细线的拉力消失，弹簧弹力不变，所以剪断细线的瞬间a受到的合力Fa＝mg＋T1＝mg＋2mg＝3mg，
Fa＝ma1，∴a1＝3g，A正确，B错误；
设弹簧S2的拉力为T2，则T2＝mg
根据胡克定律，T1＝2mg＝kΔl1，T2＝mg＝kΔl2，
可得Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。
√
√
a
b
c
O
S1
S2
3．如图，一木块在光滑水平面上受一恒力F作用，前方墙上固定一足够长的轻质弹簧，则当木块接触弹簧后
A．木块立即做减速运动
B．木块在一段时间内速度仍可增大
C．当F等于弹簧弹力时，木块速度最大
D．弹簧压缩量最大时，木块加速度为0
解析：当木块接触弹簧后，开始kx后来kx>F，木块的合力方向向左。
所以木块先向右做变加速运动，后向右做变减速运动。A错误，B正确。
√
√
A
F
当kx=F时，合力为0，加速度为0，木块的速度最大，C正确。
当弹簧压缩量xm最大时，kxm>F，合力向左，加速度不为0，D错误。

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