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(
作业1
解
三角形
)
1．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=150°．
（1）若，，求的面积；
（2）若，求C．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由余弦定理可得，
，，
的面积．
（2），
，
，，，．
2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求A；
（2）若，证明：△ABC是直角三角形．
【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）因为，所以，
即，解得，
又，所以．
（2）因为，所以，即①，
又②，
将②代入①得，即，
而，解得，
所以，故，即是直角三角形．
一、选择题．
1．已知中内角、、的对边分别是、、，，，，（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，，则这个三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．1
3．已知在中，，，，那么解此三角形可得（ ）
A．一解 B．两解 C．无解 D．解得个数不确定
4．在中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．在中，已知，，，则角等于（ ）
A． B．或 C． D．或
6．设的内角，，的对边分别为，若，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，分别为角所对的边，，，面积，则为（ ）
A． B． C． D．
8．在中内角，，所对应的边分别是，，，若，，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题．
9．在中，内角，所对的边分别为，已知的面积为，，，则的值为 ．
10．在中，角、、所对的边分别为、、，若，且的面积为，则__________．
11．在中，角的对边分别为，，且，，则的面积为 ．
12．已知，，分别为三个内角，，的对边，，
，若是边的中点，，则______．
三、解答题．
13．的内角的对边分别为，已知，，．
（1）求边；
（2）设为边上的一点，且，求的面积．
14．在中，a b c分别是角A B C的对边，且．
（1）求角B的大小；
（2）若，，求的周长．
一、选择题．
1．【答案】B
【解析】因为，，，
所以由余弦定理得
，
所以．
2．【答案】D
【解析】因为在中，，，，
所以．
3．【答案】B
【解析】∵，∴，
所以或，
∵，∴，所以两解都满足题意．
4．【答案】A
【解析】在中，，，，
根据余弦定理，
，可得，即，
由，故，
故选A．
5．【答案】A
【解析】在中，已知，，可知，
所以，由，
又，可知，则．
6．【答案】B
【解析】由题可知，
且，则，
化简得，
又，所以，
即，当时，有最小值为．
7．【答案】B
【解析】在中，，∴，
∵，面积，∴，∴，解得，
∴由余弦定理可得，
，即．
8．【答案】B
【解析】由，可得，
由余弦定理，所以，解得，
所以．
二、填空题．
9．【答案】
【解析】因为，，所以，
由得面积为，可得，解得，
由于，所以，即，
所以，所以，
解得．
10．【答案】
【解析】由题意可得．
因为的面积为，所以，所以．
因为，所以，所以（舍去），
则，
，故．
故答案为．
11．【答案】
【解析】，
，
，
，，
由余弦定理得，，，
．
12．【答案】1
【解析】由，，得．
由正弦定理，得，
即，
所以，即．
又，所以，所以．
如图所示，延长至使，连接，，易知四边形为平行四边形，所以．
由余弦定理，得，即，
整理得，解得或（舍去）．
三、解答题．
13．【答案】；（2）．
【解析】（1）因为，所以，
因为，所以，
在中，因为，，由余弦定理，
可得，解得或（舍去）．
如图所示，在中，由余弦定理，
可得，
在中，，所以，
所以是的中点，
所以的面积．
14．【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由余弦定理，得，，
将上式代入，整理得，
，
角B为的内角，．
（2）将，，，代入，
即，
，，
的周长为．
1

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