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专题11 探究合力与分力的关系
一、基本原理与操作
原理装置图 操作要领
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 (1)等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变 (2)拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小 (3)记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些 (4)作图：选定比例要相同，严格按力的图示要求作平行四边形求合力
二、数据处理与分析
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示，并用刻度尺以F1、F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的读数F′的图示。
三、注意事项与误差分析
1．注意事项
(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想。
(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜。
(3)在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
2．误差分析
(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
(2)减小误差的办法
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。
【创新领悟】
实验器材的创新 (1)电子秤代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小。 (2)同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小
利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，能够同时记录力的大小和方向
实验方案的创新 (1)将橡皮筋和弹簧测力计的实验角色互换。 (2)秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关
1.（2022年6月浙江选考）（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
下列说法正确的是 ▲ （单选）；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 ▲ （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O。
【参考答案】（2）BD 3
【命题意图】本题考查“探究求合力的方法”的实验，意在考查实验探究能力。
【解题思路】
（2） “探究求合力的方法”的实验，在已记录结点位置的情况下，为减小误差，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点，测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板，BD正确。
若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要3次把橡皮条结点拉到O。第一次用一只弹簧秤将结点拉到O点；第二次用手和弹簧秤成一定角度分别拉一绳套将结点拉到O点，记下二者拉力方向；第3次手和弹簧秤互换，分别沿第2次的方向将结点拉到O点。
2．（2018年11月浙江选考物理）在“探究求合力的方法”的实验中，下列操作正确的是（ ）（多选）
A. 在使用弹簧秤时，使弹簧秤与木板平面平行
B. 每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可
C. 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D. 描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些
【参考答案】（1）AD
【解题思路】（1）在“探究求合力的方法实验”操作中，在使用弹簧秤时，使弹簧秤与木板平面平行，选项A操作正确；每次拉橡皮筋时，需要将橡皮筋拉到同一点，选项B操作错误；不需要橡皮筋与两细绳套夹角的平分线在同一直线上，选项C操作错误；描点确定拉力方向时，两点之间距离应尽可能大一些，可以减小拉力方向的误差，选项D正确。
3.（2018高考天津理综）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所有器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是______。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_____。
【参考答案】 BC B
【名师解析】①为了使实验结果更具有普遍性，在实验过程中不应让橡皮条的拉力方向具有特殊的角度或位置，选项A错误；只有每一次实验时用一个力和用两个力拉橡皮条时的效果相同即可，即O点的位置相同，不需要每次实验的O点位置都相同，选项B正确；使用测力计时，施力方向应该沿测力计的轴线，读数时，视线应该正对弹簧测力计的刻度，选项C正确；由于两个力的合力可以大于任意一个分力，也可以等于一个分力，还可以小于任意一个分力，所以用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力可以大于或等于只用一个测力计时的拉力，选项D错误。
②AD表示的实验中选取力的标度过大，导致画力的图示时，线段太短，不利于提高实验精确度；图C中力太小，不利于做平行四边形，不利于提高实验精确度；所以对于提高实验精度最有利的是图B.
4．（6分）（2017全国III卷·22）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将像皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为__________N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉像皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为和。
（i）用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力、的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力；
（ii）的大小为__________N，与拉力F的夹角的正切值为__________。
若与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
【参考答案】（1） （2），（参考下图a）
【名师解析】（1）由于测力计的最小刻度为0.2N，根据读数规则，F的大小为4.0N。
（2）按平行四边形定则画出它们的合力，长度为20.0mm，其=4.0N。与拉力F的夹角的正切值为tanα==0.05.
最新模拟题
1. . （2022安徽巢湖一中等十校联盟最后一卷）某实验小组用如图所示装置探究力的合成与分解。木板上固定一张画有角度刻度线的白纸，调节木板竖直且零刻度线水平，轻质弹簧测力计a和b通过细线连接系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和细线的方向。
（1）图中弹簧测力计a的示数为______N；
（2）初始连接弹簧测力计a的细线与60°重合，连接弹簧测力计b的细线处于水平，现让弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，保持结点在圆心O处、两弹簧测力计间的夹角不变，直到连接弹簧测力计a的细线方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数_____、弹簧测力计b的示数________。（均选填“变大”“不变”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）
【参考答案】 ①. 5.78##5.79##5.80##5.81##5.82 ②. 变小 ③. 变大
【名师解析】
（1）[1]弹簧测力计a分度值为0.1N，需要估读到0.01N，所以示数为5.80N；
（2）[2][3]由题意，根据几何关系可知，弹簧测力计a、b对O点的拉力、以及重物Q对O点的拉力G组成的矢量三角形内接于圆内，如图所示
可知在弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动直到弹簧测力计a方向水平的过程中，弹簧测力计a的示数变小，弹簧测力计b的示数会变大。
2 (2022河北唐山一模) “验证力的平行四边形定则”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。
（1）本实验采用的科学方法是___________；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是___________；
（3）关于实验下列说法正确的是___________。
A．拉橡皮条的细绳短一些，实验效果较好
B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力和的夹角越大越好
D．在同一实验中O点位置不能变
【参考答案】 ①. B ②. F′ ③. BD##DB
【名师解析】
（1）[1]本实验用一根弹簧的拉力代替两根弹簧的拉力作用效果，采用等效替代法。故选B。
（2）[2]F是通过作图的方法得到合力的理论值，在平行四边形的对角线上，而F′是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，其方向一定沿AO方向。
（3）[3]A．在实验中要减小拉力方向的误差，应让标记同一细绳方向的两点尽量远些，故细绳应该长一些，故A错误；
B．作图时，我们是在白纸中作图，做出的是水平力的图示，若拉力倾斜，则作出图的方向与实际力的方向有较大差别，故应使各力尽量与木板平面平行，故B正确；
CD．两个拉力的夹角过大，合力会过小，取理论值时相对误差变大，故应使夹角合适即可，但要保证力的作用效果即O点位置不能变，故C错误，D正确。
3.（7分）（2021广州一模）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将白纸固定在水平放置的木板上，
橡皮筋的A端用图钉固定在木板上，B端系上两根带有绳套的细绳。
（1）如图（a）,用两个弹簧测力计通过细绳沿平行木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的B端拉至某点O,记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小分别为F1= N和F2=2.00N.
（2）如图（b）,撤去（1）中的拉力，现只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行木板的方向拉橡皮筋，并再次将B端拉至0点。再次将B端拉至O点的目的是 ；记下细绳的方向，并读出拉力的大小为F=2.20N.
（3）如图（c）,某同学以O点为作用点，用图示标度画出了力F的图示，请你画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合。
（4）比较F合与F的关系，即可验证。
【参考答案】（1）1.80 （2）确保两次力的作用效果相同。（3）如图
【命题思路】本题考查“验证力的平行四边形定则”实验及其相关知识点。
【解题思路】（1）根据弹簧测力计读数规则，F1=1.80N。（2）再次将B端拉至O点的目的是：确保两次力的作用效果相同。（3）按平行四边形定则画出它们的合力F合。
4.（2021年河南高三调研）在“ 探究求合力的方法” 的实验中，某同学采用如图乙所示的装置。弹簧秤 a、b的示数分别为 Fa、Fb，保证节点 O位置不变，改变 Fa、Fb大小 进而改变两细绳间的夹角。
（1）实验中首先使用一个弹簧测力计测量，把弹簧拉到 O点，弹簧秤示数如甲图所示，则弹簧 OC中的拉力为_____N
（2）保证节点 O位置不动，若弹簧秤 a、b间夹角大于 90°，保持弹簧秤a与弹簧 OC的夹角不变，减小弹簧秤 b与弹簧 OC的夹角，则弹簧秤a的读数____、弹簧秤 b的读数 ______（填“ 变大” 、“ 变小” 或“ 不变” ）。
【参考答案】（1）4.40 （2）变大 变大
【名师解析】（1）根据测力计读数规则，弹簧 OC中的拉力为4.40N。
（2）若弹簧秤ab之间的夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，如图所示，则可知两弹簧秤的示数均变大。
5.（2021河北邯郸期末）某同学用如图所示的器材验证“力的平行四边形定则”。在倾斜圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。将绳子打一个结点O，某个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力FT1、FT2和FT3，回答下列问题：
(1)在实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳所挂的钩码质量M应该满足的关系是________ ________。
(2)在拆下钩码和绳子前，最必要的一个步骤是
A．标记结点O的位置，并记录三段绳子的方向
B．量出三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
（3）若改变桌面的倾斜角度，________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
【参考答案】(1) m≤M≤3m　(2)A　（3）不会
【名师解析】(1)若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则两绳子的拉力分别为mg、2mg，两绳子拉力的合力F的范围是|2mg－mg|≤F≤mg＋2mg，即mg≤F≤3mg，三力的合力为零，则第三根绳挂的质量范围在m～3m之间，即第三根绳挂的质量M一定满足m≤M≤3m。
(2) 在拆下钩码和绳子前，最必要的一个步骤是：标记结点O的位置，并记录三段绳子的方向，选项A正确。
（3）改变桌面的倾斜角，不会影响实验结论。
6.（2021·浙江衢州市高三二模）（1）图1中，“探究求合力的方法”、“研究平抛运动”两实验均需使用的器材是_______（填写器材名称）
（2）在“探究求合力的方法”实验中，通过对拉的方法来选择两个弹簧秤，方案一∶两弹簧秤竖直悬挂在铁架台上对拉（图2），方案二∶两弹簧秤置于水平桌面对拉（如图3），下列说法正确的是_________（多选）
A．弹簧秤使用前必须进行调零
B．实验时，两个弹簧秤的量程需一致
C．若方案一的两弹簧秤读数相等，则可正常使用
D．若方案二的两弹簧秤读数相等，则可正常使用
（3）在“探究求合力的方法”的实验中，某实验小组使用的弹簧秤量程为5.00N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧秤将橡皮条另一端拉到某一位置，标记为O点，紧靠细绳标记A、B两点，并记录弹簧秤读数∶然后用一只弹簧秤将其拉至O点，标记紧靠细绳的C点，并记录弹簧秤读数，该小组完成的部分实验数据记录在图4中。
①按实验要求完成作图；（____）
②结合图4，分析实验过程与结果，下列措施对减小实验误差有益的是____________（多选）
A．适当增加橡皮筋的原长
B．适当增大两细绳的夹角
C．增大A、B两点到O点的距离
D．增大弹簧秤的拉力
【参考答案】刻度尺 AD 见解析 BC
【名师解析】（1）[1] “探究求合力的方法”中，需要使用刻度尺做力的图示，“研究平抛运动”的实验中，需要使用刻度尺测量物体的位移，即两个实验中都要使用刻度尺；
（2）[2]弹簧秤在使用前必须进行调零；实验中使用的两个弹簧秤，其量程可以不同；方案一中竖直悬挂时，上面的弹簧由于自身重力作用而弹力偏大，下面的弹簧由于自身重力作用而弹力偏小，若两弹簧秤读数相等，则水平测量拉力时读数必然不同，所以不能使用；若方案二的两弹簧秤读数相等，则可正常使用；故选AD。
（3）[3] 作图如下：
（3）[4]增加橡皮筋的原长对实验没有影响；图中两分力的夹角较小，根据平行四边形的特点，适当增大两细绳的夹角，可以使作图更精确，从而减小实验误差；绳子的作用是显示出力的方向，增大A、B两点到O点的距离，可以提高分力方向的精确度，从而减小实验误差；弹簧秤的量程为5.00N，图中合力已经达到了4.80N，所以不能再增大弹簧秤的拉力；故选BC。
7.（6分）(2021湖北孝感八县市)某同学做“探究互成角度力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳.请回答下列问题:
（1）根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示乙图中F1、F2、F、F′四个力，其中力____________不是由弹簧测力计直接测得的.
（2）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是________.
A.橡皮条沿同一方向伸长同一长度
B.橡皮条沿同一方向伸长
C.橡皮条伸长到同一长度
D.两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
（3）丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为-_____________N.
【参考答案】.（1）F（2分）
（2）A（2分）
（3）4.47（4.46～4.49均可）（2分）
【名师解析】:（1）F在以F1与F2为邻边的平行四边形的对角线上，不是由弹簧测力计直接测出的。
（2）该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效的，前后两次要求橡皮条沿同方向伸长同一长度，只有选项A正确。
（3）根据丙图读出力的值为4.47N
8.（5分）（2020广东湛江质检）某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，并用图钉固定在木板上。固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等。调整钩码个数使系统达到平衡。
（1）实验过程中必须要记录下列哪些数据______
A．O点位置
B．每组钩码的个数
C．每个钩码的质量
D．OA、OB和OC绳的长度
E．OA、OB和OC绳的方向
（2）下列实验操作正确的是______
A．将OC绳换成橡皮筋，仍可完成实验
B．细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些可减小实验误差
C．尽量保持∠AOB为90°、60°、120°等特殊角方便计算
D．若改变悬挂钩码的个数N3，重新进行实验，必须保持O点位置不动，重新调整钩码的个数N1、N2
【参考答案】：（1）ABE；（2）AB。
【名师解析】
（1）为验证平行四边形定则，必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点O的位置，其次要作出力的方向并读出力的大小，最后作出力的图示，因此要做好记录，是从力的三要素角度出发，要记录砝码的个数和记录OA、OB、OC三段绳子的方向，因为每个钩码的质量一样，不需要测量每个钩码的质量，故ABE正确，CD错误。
（2）如果将OC绳换成橡皮筋，只要将结点拉到相同的位置，实验结果不会发生变化，仍可完成实验，故A正确；为便于标记力的方向，橡皮筋的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故B正确；本实验是作图比较力的大小和方向，不是计算力的大小，所以不要保持∠AOB为90°、60°、120°等特殊角，故C错误；用本实验装置验证平行四边形定则，重新实验时，不需要保持O点位置不变，故D错误；
【关键点拨】（1）为验证平行四边形，必须作图，所以要强调三力平衡的交点、力的大小（钩码的个数）与力的方向；
（2）将OC绳换成橡皮筋，只要将结点拉到相同的位置即可，为便于标记力的方向，橡皮筋的细绳要长些，本实验是作图比较力的大小和方向，不是计算力的大小。
掌握三力平衡的条件，理解平行四边形定则，同时验证平行四边形定则是从力的图示角度去作图分析，明确“理论值”和“实际值”的区别。
9．（5分）（2021安徽六市十校高一联考）实验小组做验证“力的平行四边形定则”的实验，安装好的实验器材如图甲所示，图中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是某次实验时OB细绳所连接的弹簧测力计的指针指示情况．
请回答下列问题：
（1）图乙中弹簧测力计的读数为_______N．
（2）下列关于实验操作的说法正确的是________．
A．用两把弹簧测力计拉橡皮条时与用一把弹簧测力计拉橡皮条时，两次O点的位置可以不同
B．用铅笔挨着细绳画出直线，即为拉力的方向
C．用测力计拉细绳时细绳要与白平行
D．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等
（3）某次实验中在坐标白纸上作出两弹簧测力计的力的图示如图丙所示，请在图中作出合力的图示，并测量合力的大小为______N（每格边长的长度表示，结果保留一位小数）．
【参考答案】．（1）4.20（1分） （2）C（1分）
（3）作图如图所示（1分）3.6（3.5~3.7）（2分）
【名师解析】：（1）弹簧测力计的读数为．
（2）实验操作时，每次拉橡皮条时，绳子结点位置不变，保证橡皮条形变相同，合力相同，A项错误；靠近轻绳取两个相距较远的位置点两个点，将两点连线，即为拉力的方向，B项错误；若细绳倾斜，则绳子拉力倾斜，拉力的水平分力的合力与橡皮条弹力相平衡，因此细绳应平行于白纸拉动，C项正确；两细绳拉力不一定相等，D项错误．
（3）以两力为邻边作出平行四边形的对角线，用刻度尺量出对角线的长度为方格边长的3.6倍，则合力的大小为．
10. (2022·合肥名校联考)如图所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位置：
(1)请把下面的实验步骤补写完整：
①三段绳子各自悬挂一定数目的等质量钩码，调整滑轮在木板上的位置，使得系统静止不动；
②把一张画有等间距同心圆的厚纸，紧贴木板放置在绳子与木板之间，使得圆心位于绳子结点O处，有足够多等间距同心圆作为画图助手，这样做为的是方便作出力的图示。你认为本实验有必要测量钩码所受的重力大小吗？答______(选填“有”或“没有”，不必说明理由)；
③记录三段绳子悬挂的钩码个数以及三段绳子的方向；
④根据记录的数据，作出三段绳子上的拉力FA、FB、FC的图示；
⑤以表示FA、FB的线段为邻边，画出平行四边形，如果平行四边形的对角线所表示的力与FC近似__________，则在实验误差允许的范围内验证了力的平行四形定则。
(2)在图中A、B、C三段绳子上分别悬挂了4、5、6个钩码而静止不动，图中OA、OB两段绳子与竖直方向的夹角分别为α、β，如果本实验是成功的，那么应接近于________。
【名师解析】 ：(1)②每个钩码的重量相同，可以通过钩码的个数表示力的大小，没有必要测量钩码所受的重力大小。
⑤FA、FB、FC三力平衡，通过平行四边形可以作出FA和FB的合力，若近似与FC等大反向，即可在实验误差允许的范围内验证了力的平行四边形定则。
(2)根据平衡条件可知在水平方向FAsin α＝FBsin β，则＝＝＝1.25。
【参考答案】：(1)②没有　⑤等大反向　(2)1.25
11（5分）（2020年4月温州选考适应性测试）(1)在“探究求合力的方法”的实验中
①已有实验器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮筋、铅笔，图甲所示的器材中还需要选取 (多选)；
②某实验室老师提供的橡皮筋和细绳套如图乙所示，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择 (选填“0点”或“0’点”)；
③关于此实验的操作，说法正确的是 (多选)；
A.b、c两细绳套应适当长一些
B.实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触
C.重复实验再次探究时，“结点”的位置可以与前一次不同
D.只有一把弹簧测力计也可以完成此实验
【参考答案】（1）AC ①②O’点 ③ACD
【命题意图】 本题考查 “探究求合力的方法”的实验及其相关知识点，考查的核心素养是“实验探究”。
【解题思路】(1)在“探究求合力的方法”的实验中，还需要选取三角板（A）画平行四边形用，选取弹簧测力计（C）。某实验室老师提供的橡皮筋和细绳套如图乙所示，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择O’点。关于此实验的操作，b、c两细绳套应适当长一些，可以使作出的力的图示方向更准确些，选项A说法正确；实验过程中，弹簧测力计应该与木板平行，外壳能与木板有接触，选项B说法错误；重复实验再次探究时，“结点”的位置可以与前一次不同，选项C说法正确；只有一把弹簧测力计时，可以用手代替弹簧测力计拉另一绳套，把结点拉到O’点，读出弹簧秤读数，标记出两个绳套的方向。然后手和弹簧测力计调换，沿标记出两个绳套的方向将结点拉到O’点，读出弹簧测力计的读数，即只有一把弹簧测力计也可以完成此实验平行四边形，选项D的说法正确。
12．(6分) （2020北京高考模拟1）某同学用一弹簧测力计和一橡皮条做验证平行四边形定则的实验，装置如图所示。实验步骤如下：
①将贴有白纸的木板竖直固定，将橡皮条上端挂在木板上O点；
②将三根细线Pa、Pb、Pc结于P点．a端系在橡皮条下端，c端暂时空置，b端挂一钩码，钩码静止后，记录钩码重力G的大小和方向；
③以O为圆心，以OP为半径，画一圆弧； 图13
④用弹簧测力计钩住c端，向右上方缓慢拉，调整拉力方向，使结点P移到图中所示位置，记录该位置和弹簧测力计的示数；
⑤在白纸上作出各力的图示，验证平行四边形定则是否成立。
(1)第④步中还应记录的是________________________________________________；
(2)第⑤步中，若橡皮条拉力与弹簧测力计拉力的合力大小等于________，方向________，则可验证平行四边形定则。
【参考答案】(1)弹簧测力计拉力(细线Pc)的方向　(2)G　竖直向上
【名师解析】(1)第④步中还应记录的是弹簧测力计拉力(即细线Pc)的方向，以便⑤中验证平行四边形定则。
(2)第⑤步中，钩码的重力、橡皮条的拉力和弹簧测力计的拉力三力平衡，则橡皮条拉力与弹簧测力计拉力的合力大小等于重力G，方向与重力方向相反，即竖直向上。专题11 探究合力与分力的关系
第一部分 知识点精讲
一、基本原理与操作
原理装置图 操作要领
互成角度的两个力与一个力产生相同的效果 (1)等效：同一次实验中两次把橡皮条拉长后的结点O位置必须保持不变 (2)拉力：沿弹簧测力计轴线方向拉(与板面平行)，橡皮条、弹簧测力计和细绳套与纸面平行；两分力F1、F2的夹角不要太大或太小 (3)记录：记下每次各力的大小和方向，标记方向的两点尽量远些 (4)作图：选定比例要相同，严格按力的图示要求作平行四边形求合力
二、数据处理与分析
1．用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳套方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的读数F1、F2的图示，并用刻度尺以F1、F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。
2．用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出只用一只弹簧测力计的读数F′的图示。
三、注意事项与误差分析
1．注意事项
(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想。
(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜。
(3)在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些。细绳套应适当长一些，便于确定力的方向。
(4)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些。
2．误差分析
(1)误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等。
(2)减小误差的办法
①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录。
②作图时使用刻度尺，并借助三角板，一定要使表示两力的对边平行。
【创新领悟】
实验器材的创新 (1)电子秤代替弹簧测力计，可以直接读出力的大小。 (2)同一电子秤应用于(a)、(b)、(c)三个图中，可测得三根细线中拉力的大小
利用DIS实验装置研究支架上力的分解，A、B为两个相同的双向力传感器，能够同时记录力的大小和方向
实验方案的创新 (1)将橡皮筋和弹簧测力计的实验角色互换。 (2)秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关
第二部分 最新高考题精选
1.（2022年6月浙江选考）（2）“探究求合力的方法”的实验装置如图4所示，在该实验中，
下列说法正确的是 ▲ （单选）；
A．拉着细绳套的两只弹簧秤，稳定后读数应相同
B．在已记录结点位置的情况下，确定一个拉力的方向需要再选择相距较远的两点
C．测量时弹簧秤外壳与木板之间不能存在摩擦
D．测量时，橡皮条、细绳和弹簧秤应贴近并平行于木板
若只有一只弹簧秤，为了完成该实验至少需要 ▲ （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮条结点拉到O。
2．（2018年11月浙江选考物理）在“探究求合力的方法”的实验中，下列操作正确的是（ ）（多选）
A. 在使用弹簧秤时，使弹簧秤与木板平面平行
B. 每次拉伸橡皮筋时，只要使橡皮筋伸长量相同即可
C. 橡皮筋应与两绳夹角的平分线在同一直线上
D. 描点确定拉力方向时，两点之间的距离应尽可能大一些
3.（2018高考天津理综）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”的实验，所有器材有：方木板一块，白纸，量程为5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。
①具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的是______。
A．橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上
B．重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同
C．使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度
D．用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力
②该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O，力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是_____。
.4．（6分）（2017全国III卷·22）某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴（横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm）的纸贴在水平桌面上，如图（a）所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点（位于图示部分之外），另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。
（1）用一只测力计将像皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图（b）所示，F的大小为__________N。
（2）撤去（1）中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉像皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图（a）中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为和。
（i）用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图（a）中画出力、的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力；
（ii）的大小为__________N，与拉力F的夹角的正切值为__________。
若与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。
第三部分 最新模拟题精选
1. . （2022安徽巢湖一中等十校联盟最后一卷）某实验小组用如图所示装置探究力的合成与分解。木板上固定一张画有角度刻度线的白纸，调节木板竖直且零刻度线水平，轻质弹簧测力计a和b通过细线连接系于O点，其下端用细线挂一重物Q，使结点O静止在角度刻度线的圆心位置。分别读出弹簧测力计a和b的示数，并在白纸上记录O点的位置和细线的方向。
（1）图中弹簧测力计a的示数为______N；
（2）初始连接弹簧测力计a的细线与60°重合，连接弹簧测力计b的细线处于水平，现让弹簧测力计a、b均绕O点顺时针缓慢转动，保持结点在圆心O处、两弹簧测力计间的夹角不变，直到连接弹簧测力计a的细线方向水平为止，此过程中弹簧测力计a的示数_____、弹簧测力计b的示数________。（均选填“变大”“不变”、“变小”、“先变大后变小”或“先变小后变大”）
2 (2022河北唐山一模) “验证力的平行四边形定则”的实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示。
（1）本实验采用的科学方法是___________；
A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法
（2）图乙中的F与两力中，方向一定沿AO方向的是___________；
（3）关于实验下列说法正确的是___________。
A．拉橡皮条的细绳短一些，实验效果较好
B．拉橡皮条时，弹簧秤、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行
C．橡皮条弹性要好，拉结点到达某一位置O时，拉力和的夹角越大越好
D．在同一实验中O点位置不能变
3.（7分）（2021广州一模）某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将白纸固定在水平放置的木板上，
橡皮筋的A端用图钉固定在木板上，B端系上两根带有绳套的细绳。
（1）如图（a）,用两个弹簧测力计通过细绳沿平行木板的不同方向同时拉橡皮筋，将橡皮筋的B端拉至某点O,记下O点位置和两细绳的方向，并读出两个拉力的大小分别为F1= N和F2=2.00N.
（2）如图（b）,撤去（1）中的拉力，现只用一个弹簧测力计通过细绳沿平行木板的方向拉橡皮筋，并再次将B端拉至0点。再次将B端拉至O点的目的是 ；记下细绳的方向，并读出拉力的大小为F=2.20N.
（3）如图（c）,某同学以O点为作用点，用图示标度画出了力F的图示，请你画出力F1、F2的图示并按平行四边形定则画出它们的合力F合。
（4）比较F合与F的关系，即可验证。
4.（2021年河南高三调研）在“ 探究求合力的方法” 的实验中，某同学采用如图乙所示的装置。弹簧秤 a、b的示数分别为 Fa、Fb，保证节点 O位置不变，改变 Fa、Fb大小 进而改变两细绳间的夹角。
（1）实验中首先使用一个弹簧测力计测量，把弹簧拉到 O点，弹簧秤示数如甲图所示，则弹簧 OC中的拉力为_____N
（2）保证节点 O位置不动，若弹簧秤 a、b间夹角大于 90°，保持弹簧秤a与弹簧 OC的夹角不变，减小弹簧秤 b与弹簧 OC的夹角，则弹簧秤a的读数____、弹簧秤 b的读数 ______（填“ 变大” 、“ 变小” 或“ 不变” ）。
5.（2021河北邯郸期末）某同学用如图所示的器材验证“力的平行四边形定则”。在倾斜圆形桌子桌面上平铺一张白纸，在桌子边缘安装三个光滑的滑轮，其中，滑轮P1固定在桌子边，滑轮P2、P3可沿桌边移动。将绳子打一个结点O，某个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力FT1、FT2和FT3，回答下列问题：
(1)在实验中，若一根绳挂的钩码质量为m，另一根绳挂的钩码质量为2m，则第三根绳所挂的钩码质量M应该满足的关系是________ ________。
(2)在拆下钩码和绳子前，最必要的一个步骤是
A．标记结点O的位置，并记录三段绳子的方向
B．量出三段绳子的长度
C．用量角器量出三段绳子之间的夹角
D．用天平测出钩码的质量
（3）若改变桌面的倾斜角度，________(选填“会”或“不会”)影响实验的结论。
6.（2021·浙江衢州市高三二模）（1）图1中，“探究求合力的方法”、“研究平抛运动”两实验均需使用的器材是_______（填写器材名称）
（2）在“探究求合力的方法”实验中，通过对拉的方法来选择两个弹簧秤，方案一∶两弹簧秤竖直悬挂在铁架台上对拉（图2），方案二∶两弹簧秤置于水平桌面对拉（如图3），下列说法正确的是_________（多选）
A．弹簧秤使用前必须进行调零
B．实验时，两个弹簧秤的量程需一致
C．若方案一的两弹簧秤读数相等，则可正常使用
D．若方案二的两弹簧秤读数相等，则可正常使用
（3）在“探究求合力的方法”的实验中，某实验小组使用的弹簧秤量程为5.00N，将橡皮条一端固定，先用两只弹簧秤将橡皮条另一端拉到某一位置，标记为O点，紧靠细绳标记A、B两点，并记录弹簧秤读数∶然后用一只弹簧秤将其拉至O点，标记紧靠细绳的C点，并记录弹簧秤读数，该小组完成的部分实验数据记录在图4中。
①按实验要求完成作图；（____）
②结合图4，分析实验过程与结果，下列措施对减小实验误差有益的是____________（多选）
A．适当增加橡皮筋的原长
B．适当增大两细绳的夹角
C．增大A、B两点到O点的距离
D．增大弹簧秤的拉力
7.（6分）(2021湖北孝感八县市)某同学做“探究互成角度力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳.请回答下列问题:
（1）根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示乙图中F1、F2、F、F′四个力，其中力____________不是由弹簧测力计直接测得的.
（2）实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是________.
A.橡皮条沿同一方向伸长同一长度
B.橡皮条沿同一方向伸长
C.橡皮条伸长到同一长度
D.两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小
（3）丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为-_____________N.
8.（5分）（2020广东湛江质检）某同学利用如图所示的装置来验证力的平行四边形定则：在竖直木板上铺有白纸，并用图钉固定在木板上。固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等。调整钩码个数使系统达到平衡。
（1）实验过程中必须要记录下列哪些数据______
A．O点位置
B．每组钩码的个数
C．每个钩码的质量
D．OA、OB和OC绳的长度
E．OA、OB和OC绳的方向
（2）下列实验操作正确的是______
A．将OC绳换成橡皮筋，仍可完成实验
B．细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些可减小实验误差
C．尽量保持∠AOB为90°、60°、120°等特殊角方便计算
D．若改变悬挂钩码的个数N3，重新进行实验，必须保持O点位置不动，重新调整钩码的个数N1、N2
9．（5分）（2021安徽六市十校高一联考）实验小组做验证“力的平行四边形定则”的实验，安装好的实验器材如图甲所示，图中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是某次实验时OB细绳所连接的弹簧测力计的指针指示情况．
请回答下列问题：
（1）图乙中弹簧测力计的读数为_______N．
（2）下列关于实验操作的说法正确的是________．
A．用两把弹簧测力计拉橡皮条时与用一把弹簧测力计拉橡皮条时，两次O点的位置可以不同
B．用铅笔挨着细绳画出直线，即为拉力的方向
C．用测力计拉细绳时细绳要与白平行
D．在用两个弹簧测力计同时拉细绳时要注意使两个弹簧测力计的读数相等
（3）某次实验中在坐标白纸上作出两弹簧测力计的力的图示如图丙所示，请在图中作出合力的图示，并测量合力的大小为______N（每格边长的长度表示，结果保留一位小数）．
10. (2022·合肥名校联考)如图所示的实验装置可以用来验证力的平行四边形定则，带有滑轮的方木板竖直放置，为了便于调节绳子拉力的方向，滑轮可以安放在木板上的多个位置：
(1)请把下面的实验步骤补写完整：
①三段绳子各自悬挂一定数目的等质量钩码，调整滑轮在木板上的位置，使得系统静止不动；
②把一张画有等间距同心圆的厚纸，紧贴木板放置在绳子与木板之间，使得圆心位于绳子结点O处，有足够多等间距同心圆作为画图助手，这样做为的是方便作出力的图示。你认为本实验有必要测量钩码所受的重力大小吗？答______(选填“有”或“没有”，不必说明理由)；
③记录三段绳子悬挂的钩码个数以及三段绳子的方向；
④根据记录的数据，作出三段绳子上的拉力FA、FB、FC的图示；
⑤以表示FA、FB的线段为邻边，画出平行四边形，如果平行四边形的对角线所表示的力与FC近似__________，则在实验误差允许的范围内验证了力的平行四形定则。
(2)在图中A、B、C三段绳子上分别悬挂了4、5、6个钩码而静止不动，图中OA、OB两段绳子与竖直方向的夹角分别为α、β，如果本实验是成功的，那么应接近于________。
11（5分）（2020年4月温州选考适应性测试）(1)在“探究求合力的方法”的实验中
①已有实验器材：木板、白纸、图钉、细绳套、橡皮筋、铅笔，图甲所示的器材中还需要选取 (多选)；
②某实验室老师提供的橡皮筋和细绳套如图乙所示，在实验过程中需要记录的“结点”应该选择 (选填“0点”或“0’点”)；
③关于此实验的操作，说法正确的是 (多选)；
A.b、c两细绳套应适当长一些
B.实验过程中，弹簧测力计外壳不能与木板有接触
C.重复实验再次探究时，“结点”的位置可以与前一次不同
D.只有一把弹簧测力计也可以完成此实验
12．(6分) （2020北京高考模拟1）某同学用一弹簧测力计和一橡皮条做验证平行四边形定则的实验，装置如图所示。实验步骤如下：
①将贴有白纸的木板竖直固定，将橡皮条上端挂在木板上O点；
②将三根细线Pa、Pb、Pc结于P点．a端系在橡皮条下端，c端暂时空置，b端挂一钩码，钩码静止后，记录钩码重力G的大小和方向；
③以O为圆心，以OP为半径，画一圆弧； 图13
④用弹簧测力计钩住c端，向右上方缓慢拉，调整拉力方向，使结点P移到图中所示位置，记录该位置和弹簧测力计的示数；
⑤在白纸上作出各力的图示，验证平行四边形定则是否成立。
(1)第④步中还应记录的是________________________________________________；
(2)第⑤步中，若橡皮条拉力与弹簧测力计拉力的合力大小等于________，方向________，则可验证平行四边形定则。

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