资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
寒假思维拓展：排列组合问题（试题）
一、选择题
1．五一班要从四名候选人中选两人参加学校相声大赛，有（ ）种不同的选法。
A．8 B．6 C．4 D．3
2．王刚、李丽、张兵和刘红是好朋友。如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄（ ）张贺卡。
A．6 B．8 C．12 D．16
3．用1、2、3这三个数字和一个小数点，能组成（ ）个不同的一位小数。
A．6 B．5 C．4 D．3
4．实验小学举行拔河比赛，五年级一共6个班级参赛，如果每两个班都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A．6 B．10 C．12 D．15
5．如图，在给定的正方形方格顶点上（每个小方格表示1平方厘米）找一点C，使三角形ABC的面积是2平方厘米，点C共有（ ）种不同的画法。
A．5 B．6 C．8 D．10
6．张洋、王欣、李刚和赵亮4人排成一行照相，张洋固定在左起第二的位置上，王欣、李刚和赵亮3人随意排。有（ ）种不同的排法。
A．25 B．30 C．24 D．6
二、填空题
7．如图所示，小明从宜宾经过重庆到武汉有( )种不同的走法。
8．用2、3、5这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成( )个不同的三位数。
9．超市有5块装和2块装的两种巧克力，小亮要买30块巧克力，可以有( )种不同的买法。
10．用2，4，8和小数点组成小数，一共能够组成( )个不同的小数，把这些小数按从小到大的顺序排列，42.8排在第( )个。
11．有三种不同的报刊，最少订1种，最多订3种，有( )种不同的订法。
12．小红、小丽、小军、小林四人是好朋友，元旦前他们互通一次电话祝福，一共要通( )次电话，又互相送了一张贺卡，一共需要( )张贺卡。
三、解答题
13．学校打算利用一面围墙和15根1米长的栅栏围成一个长方形花圃（如图），长和宽都是整米数，共有多少种不同的围法？每种围法得到的长方形花圃的面积各是多少？尝试在下表中列举出来。
14．从0、1、2、3这4个数字中任选3个数字组成一个三位数，可以组成多少个不同的三位数？
15．游玩结束，小丁丁组长开始算账了，他手里既有5元的门票也有2元的门票，合起来总共32元，他手里可能有几张5元和几张2元的门票呢？（找出所有答案，并尽可能清楚地写出你的思考过程，可借助表格来思考哟）
16．布袋里有形状大小完全相同的红球12个，黄球9个，白球3个。小明从布袋中任意摸出两个球，摸出的两个球的颜色可能会有多少种不同的情况？请一一列举出来。
17．书架上有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。
（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？
（2）若从这书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
（3）若是从这些书中取不同科目的两本，有多少种不同的取法？
18．某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在旗杆上的三个位置表示不同的信号。每次可以挂1面、2面或3面，并且不同的顺序、不同的位置表示不同的信号。3面旗一共可以表示出多少种不同的信号？
19．有一个立方体，它的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，将这个立方体投掷两次。那么，两次向上的一面数字之和为偶数的情况有多少种？
20．从2，4，6，8，9中任意的取出两个数字相乘，共有多少个不同的积？
参考答案：
1．B
【分析】假设四名候选人分别为A、B、C、D，从中选择两人，则可以选择的方式有A和B、A和C、A和D、B和C、B和D、C和D，一共有6中不同的选法，据此选择即可。
【详解】由分析可知：五一班要从四名候选人中选两人参加学校相声大赛，有6种不同的选法。
故答案为：B
【点睛】用列举法把不同的组合方式列举出来是解题的关键。
2．C
【分析】根据题意，4个人他们互相寄一张节日贺卡，则每人都要送出3张贺卡，则一共寄了（4×3）张节日贺卡；据此解答。
【详解】4×3＝12（张）
故答案为：C
【点睛】因为每个人都要给另外的3个朋友相互寄送一张贺卡，没有重复，所以不需要除以2。
3．A
【分析】先排个位，有3种排法；再排十分位，有2种排法；最后排百分位，有1种排法：共有3×2×1＝6种；然后解答即可。
【详解】用1、2、3这三个数字和一个小数点，能组成6个不同的一位小数。
故答案为：A
【点睛】本题考查用列举的策略解决问题，注意要按顺序写出，防止遗漏。
4．D
【分析】每个班级都要和另外的5个班级比赛1场，用5乘6算出6个班级共比赛的场数，由于是比赛，每两个班的比赛应算做一场，需要去掉重复的情况，据此解答即可。
【详解】由分析可得：
比赛场数：
5×6÷2
＝30÷2
＝15（场）
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了比赛问题的实际应用，要注意去掉重复的情况，如果人数较少，可以枚举法解决，如果人数比较多，可以用公式：比赛场数＝n（n－1）÷2（其中n表示人数）。
5．D
【分析】由图可知，AB是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，则高＝三角形的面积×2÷底，据此代入数据求得高是多少厘米，进而确定符合条件的三角形的个数。
【详解】由分析得：
三角形的高：2×2÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
在正方形的最上面的一条横线和最下面的横线上任意一点都可以是点C，使得三角形ABC的面积是2平方厘米。
5＋5＝10（种）
点C共有10种不同的画法。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式的灵活运用，关键是根据三角形的面积公式求出三角形的高是多少。
6．D
【分析】张洋固定在左起第二的位置上，则第二个同学有3个位置可以选择，第三个同学有2个位置可以选择，第四个同学只有1个位置，利用乘法原理即可求得。
【详解】3×2×1＝6（种）
即有6种不同的排法。
故答案为：D
【点睛】掌握在排列组合中乘法原理的应用是解答题目的关键。
7．4
【分析】从宜宾到重庆选一条路有2种选法，从重庆到武汉选一条路有2种选法，然后根据乘法原理解答即可。
【详解】2×2＝4（种）
小明从宜宾经过重庆到武汉有4种不同的走法。
【点睛】本题考查了乘法原理，掌握对应的方法是解题的关键。
8． 6 4
【分析】先排百位，有3种选择，再排十位，有2种选择，最后排个位，有1种选择，根据乘法原理可得，共有3×2×1＝6种选择，据此解答即可；先排百位，因为0不能在最高位，所以有2种选择；再排十位，有2种选择；再排个位，有1种选择；根据乘法原理可得，共有2×2×1＝4种选择，据此解答即可。
【详解】3×2×1＝6（种）
2×2×1＝4（种）
即用2、3、5这三张数字卡片可以组成6个不同的三位数，用2、3、0这三张数字卡片可以组成4个不同的三位数。
【点睛】此题考查了有关简单的排列知识，对于这类问题，注意分类思想的运用，做到不重复不遗漏。
9．4##四
【分析】先确定5块装的为1盒，然后判断2块装的能否是整盒，如果不是整盒，就增加5块装的盒数，再确定2块装的盒数；这样经过试算后确定买的方法即可。
【详解】2×15＝30（块）
即可以买15盒2块装的；
5×2＋2×10
＝10＋20
＝30（块）
即可以买2盒5块装的和10盒2块装的；
5×4＋2×5
＝20＋10
＝30（块）
即可以买4盒5块装的和5盒2块装的；
5×6＝30（块）
即可以买6盒5块装的；
所以可以有4种不同的买法。
【点睛】此题主要考查了搭配的方法，通过枚举法解答可以做到不重不漏。
10． 12 9
【分析】按照一定的规律，分别用2，4，8和小数点组成一位和两位小数，再把它们从小到大排列起来。比较小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大……。据此解答。
【详解】用2，4，8和小数点组成小数，并把这些小数按从小到大的顺序排列为：2.48＜2.84＜4.28＜4.82＜8.24＜8.42＜24.8＜28.4＜42.8＜48.2＜82.4＜84.2，则一共能够组成12个不同的小数，42.8排在第9个。
【点睛】本题考查了排列组合问题和小数的大小比较。按照一定的规律列举出组成的所有小数是解题的关键。
11．7
【分析】分情况考虑，找出订1种、订2种、订3种各有多少种订法，再相加即可。
【详解】订1种有3种订法；
订2种有3种订法；
订3种有1种订法。
3＋3＋1
＝6＋1
＝7（种）
有三种不同的报刊，最少订1种，最多订3种，有7种不同的订法。
【点睛】本题考查排列组合问题，分情况考虑，做到不重不漏。
12． 6 12
【分析】四个人互通一次电话，用连线法可以求出一共要通几次电话；四个人互送一张贺卡，则每人都要给另外的3人送一张，4个人一共需要3×4＝12（张）。
【详解】由分析得：
他们互通一次电话祝福，一共要通6次电话；
（4－1）×4
＝3×4
＝12（张）
一共要12张贺卡。
【点睛】本题考查排列组合问题，用连线法解答比较简便。要注意互送贺卡是相互的，而通电话每两人之间只需要一次。
13．见详解
【分析】因为用15 根1米长的栅栏围一个长方形花圃，一条长边靠墙，所以两个宽＋长＝15米，所以把它写成15＝13＋1×2，15＝11＋2×2，15＝9＋3×2，15＝7＋4×2，15＝5＋5×2，由此得出不同围法下长方形花圃长和宽的长度，进而利用长方形面积公式求出花圃面积。
【详解】由分析得：
共有5种不同的围法。列举如下：
【点睛】本题主要考查通过列举的方法解决一面靠墙围长方形问题。注意：正方形是特殊的长方形。
14．18个
【分析】根据题意：①运用列举法，一一列举即可，要有条理，分门别类列举。注意0不能作为最高位。②利用排列组合的方法，先考虑百位上的数，有几种取法，再考虑十位上的数有几种取法，最后剩下的数中，考虑个位上的数，有几种取法，把这几个取法的数量相乘，即可得出总共的组成个数。
【详解】方法①1作为最高位时，三位数有102，120，103，130，123，132共6个；
2作为最高位时，三位数有201，210，203，230，213，231共6个；
3作为最高位时，三位数有301，310，302，320，312，321共6个。
6×3＝18（个）
方法②百位数上只能取1、2、3中的一个，有3种取法；
剩下3个数，十位数上可以任意取，有3种取法；
最后剩下2个数，个位上有2种取法；
3×3×2＝18（个）
答：可以组成18个不同的三位数。
【点睛】此题的解题关键是运用列举法和排列组合的方法，根据数的组成，解决问题。
15．6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票
【分析】根据题意，用列表的方法列出有可能的情况进行筛选即可。
【详解】
5元门票张数 2元门票张数 总钱数（元）
① 6 1 32√
② 5 4 33
③ 4 6 32√
④ 3 9 33
⑤ 2 11 32√
⑥ 1 14 33
答：小丁丁手里可能有6张5元门票，1张2元门票；或4张5元门票，6张2元门票；或2张5元门票，11张2元门票。
【点睛】通过把符合要求的一一列举出来，从而得到答案，这种解答问题的方法叫做“枚举法”，通常也称为“穷举法”，在解答很多有趣的数学问题时，经常用到这种方法。
16．6种；2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白
【分析】可分为两种情况进行讨论：①两个球颜色相同；②①两个球颜色不同；据此解答。
【详解】当两个球颜色相同时，可能是2红，2黄，2白；
当两个球颜色不同时，可能是1红1黄，1红1白，1黄1白。
综上可知：摸出的两个球的颜色可能会有6种不同的情况。分别是：2红；2黄；2白；1红1黄，1红1白，1黄1白。
【点睛】本题主要考查简单的排列组合问题。
17．（1）14种；
（2）90种；
（3）63种
【分析】（1）若从这些书中任取一本，可以有3类办法：第一类办法是从3本不同的数学书任取一本，有3种取法；同理，从5本不同的语文书取一本有5种取法；从6本不同的英语书取一本有6种取法，这样一共有3＋5＋6＝14（种）；
（2）若从这书中取数学书、语文书、英语书各一本，需要分成三个步骤完成，第一步取1本数学书，有3种取法；第二步取1本语文书，有5种取法；第三步取1本英语书，有6种取法，根据乘法原理共有：3×5×6＝90（种）取法；
（3）若是从这些书中取不同科目的两本，可以有3类办法：第一类办法是数学书、语文书各取一本，需要两个步骤，有3×5＝15种方法；第二类办法取数学书和英语书各取一本，需要两个步骤，有3×6＝18种方法；第三类办法取语文书和英语书各取一本，需要两个步骤，有5×6＝30种方法；一共有30＋15＋18＝63（种）。
【详解】由分析得，
（1）3＋5＋6
＝8＋6
＝14（种）
答：若从这些书中任取一本，有14种不同的取法。
（2）3×5×6
＝15×6
＝90（种）
答：若从这书中取数学书、语文书、英语书各一本，有90种不同的取法
（3）语英：5×6＝30（种）
语数：5×3＝15（种）
英数：3×6＝18（种）
总：30＋15＋18
＝45＋18
＝63（种）
答：若是从这些书中取不同科目的两本，有63种不同的取法。
【点睛】此题考查的是排列组合，解答此题关键是为了做到不遗漏不重复，按一定顺序排列组合。
18．15种
【分析】当只挂1面旗的时候，即挂红色、黄色、蓝色有3种情况；当只挂两面旗的时候，即有红黄；黄红；红蓝；蓝红；黄蓝；蓝黄；有6种情况，当挂3面旗的时候，红黄蓝；红蓝黄；黄红蓝；黄蓝红；蓝黄红；蓝红黄有6种情况，把这几种情况相加即可。
【详解】由分析可知：
3＋6＋6
＝9＋6
＝15（种）
答：3面旗一共可以表示出15种不同的信号。
【点睛】如果完成一件工作有若干类方法，每类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于各类完成这件工作的方法种类的总和。
19．18种
【分析】要使2个数字的和为偶数，判断这两个数的奇偶性即可，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，当第一个骰子的数为奇数的时候，有3种情况，第二个骰子也有3种情况，即总共有：3×3＝9种；当第一个骰子的数为偶数的时候，有3种情况，第二个骰子也有3种情况，即总共有：3×3＝9（种），即一共有：9＋9＝18（种）
【详解】3×3＋3×3
＝9＋9
＝18（种）
答：两次向上的一面数字之和为偶数的情况有18种。
【点睛】列举的策略就是要有序的，无遗漏，无重复的把所有的情况全部列举出来。
20．10个
【分析】由于任意取出两个数字相乘，则先求出能取出多少种结果，即当第一个取出2的时候，有4种取法，当一个取出4的时候，有3种取法，当第一个取出6的时候，有2种取法，当第一个取出8的时候，有1种取法，即一共有：4＋3＋2＋1＝10种，之后把这10种取法求出它们的积，找一下是否有相同，如果没有则有10个不同的积，由此即可解答。
【详解】由分析可知：
4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（种）
2×4＝8；
2×6＝12
2×8＝16
2×9＝18
4×6＝24
4×8＝32
4×9＝36
6×8＝48
6×9＝54
8×9＝72
答：共有10个不同的积。
【点睛】列举的策略就是要有序的，无遗漏、无重复的把所有的情况全部列举出来。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑