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(共22张PPT)
第八章 机械能守恒定律
第1节 功与功率
【回顾】力学中的“功”
1.概念：如果有一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上＿＿＿＿＿，力学里就说这个力对物体做了＿；
2.公式：_______；
3.单位：_______；
4.必要因素：
(1)_________________；
(2)___________________________。
F
l
F
移动了距离
功
W=Fl
焦耳J
有力作用在物体上
物体在力的方向上移动了距离
【问题】
起重机竖直提升重物时，重物运动的方向与力的方向一致，则力对物体做的功为力的大小与重物移动距离的乘积。
F
α
更普遍的情形是物体运动的方向与力的方向不一致，例如马拉雪橇时拉力方向和雪橇运动方向间有一个角度。这时应当怎样计算功呢？
l
F
F
【探究】力与位移互成角度时的做功
物体在力F的作用下，发生位移l，F和与l夹角为α
F1做功
F2做功
F做功
W
还有其他分析方法吗？
一、功
1.定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的＿＿这三者的＿＿；
2.公式：＿＿＿＿＿＿；
3.单位：＿＿＿，其中＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
4.说明：
(1)功是＿量，没有＿＿，但有＿＿；
(2)功是＿＿量，对应一段时间或位移，是力对空间的积累效果；
(3)本公式只适用于＿＿做功，l是＿＿，不是路程。
余弦
乘积
W
焦耳J
1J＝1N×1m=1N·m
标
方向
正负
过程
恒力
位移
二、正功和负功
1.讨论：
α W 做 功 情 况
W
W
力F对物体不做功
W
力F对物体做正功
W
力F对物体做负功
二、正功和负功
1.讨论：
α W 做 功 情 况
W
力F对物体不做功
W
力F对物体做正功
W
力F对物体做负功
2.意义：
(1)力对物体做正功，＿＿物体的运动，是＿力；
(2)力对物体做负功，＿＿物体的运动，是＿力。
促进
动
阻碍
阻
某力对物体做负功，说成“物体克服某力做功”。
W
三、总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，总功的计算通常有两种方法：
1.分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和，即
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
2.先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【说明】
①各力的功是正功取“+”，是负功取“-”；
②各力的位移不同时要注意对应关系。
【例题1】一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成 37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N， cos 37°＝ 0.8。求各力对雪橇做的总功。
解：
雪撬的运动方向与受力情况如图所示
拉力的水平分力做功
阻力做功
各力对雪橇做的总功
解：
雪撬的运动方向与受力情况如图所示
雪撬所受的合力
合力对雪橇做功
【问题】做功有快慢之分吗？
四、功率
1.意义：表示力对物体做功的＿＿；
2.定义：力对物体做的功W，跟完成这些功所用时间t的＿＿叫功率；
3.公式：定义式是＿＿＿，导出式是＿＿＿＿＿＿；
4.单位：国际单位是＿＿＿＿，1W＝＿＿＿，
常用单位是＿＿＿＿，1kW＝＿＿＿；
5.说明：功率是＿量。
快慢
比值
瓦特W
1J/s
千瓦kW
1000W
标
五、平均功率与瞬时功率
公式
来源 由定义得出，属定义式 结合 得出，
属导出式
意义 适用于任何力做功的功率， P是＿＿功率 ①若F为恒力，
v为瞬时速度，则P为＿＿功率
v为平均速度，则P为＿＿功率
②若F为变力，则P是＿＿功率
平均
瞬时
平均
瞬时
【思考】汽车上坡时，如何增大牵引力？
【例题2】发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行使时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行使的速度。假定汽车行驶速度为54km/h 时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少
解：
汽车匀速行使时，汽车的牵引力
F =F阻= 1800N
由P=Fv，得汽车在额定功率下的速度为
当汽车以速度v′＝54km/h=15m/s行驶时，
有P′ =Fv′ =1800×15W＝27kW
汽车以额定功率匀速行驶时的速度为120km/h，以54km/h的速度行驶时，实际功率为27kW 。
六、额定功率与实际功率
1.额定功率：是指机器正常工作时的＿＿＿＿＿＿，也就是机器铭牌上的标称值；
2.实际功率：是指机器在工作中＿＿＿＿＿＿＿。
【说明】机器不一定
在额定功率下工作，机器
正常工作时实际功率总是
小于或等于额定功率，机
器只能在短暂时间内实际
功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率 。
最大输出功率
实际输出的功率
七、机车的两种启动方式
1.以恒定功率Pe启动：
v↑
当Fmin=f 时，
amin=0 ，
v达到vmax
保持匀速
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
0
P
t
0
F
t
0
v
t
Pe
f
vmax
f
F
(设阻力f恒定不变)
七、机车的两种启动方式
2.以恒定加速度启动：
f
F
v↑
P ↑ =Fv↑
当P＝Pe时，
a≠0 且恒定，v↑
当Fmin=f 时，
amin=0 ，
v达到vmax
保持匀速
f
F
匀加速直线运动
加速度逐渐减小的变加速直线运动
匀速直线运动
(设阻力f恒定不变)
七、机车的两种启动方式
2.以恒定加速度启动：
f
F
匀加速直线运动
加速度逐渐减小的
变加速直线运动
匀速直线运动
aF不变，P↑v↑
Pe不变，F↓a↓v↑
PeFv不变，a =0
0
P
t
Pe
t1
0
F
t
t1
f
0
v
t
t1
vmax
(设阻力f恒定不变)
【例题3】(多选)按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则( )
A. 汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大
B. 汽车可以做匀加速运动
C. 汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐增大
D. 汽车达到最大速度时，所受合力为零
【例题4】列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶5min，速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行驶的路程( )
A.一定小于3km B.一定等于3km
C.一定大于3km D.不能确定
CD
20
5
t(min)
v(m/s)
0
C
【例题5】汽车的额定功率为60kW，总质量为2×103 kg，运动中所受阻力恒为2000N。若汽车在额定功率下启动，求：
(1)当汽车的加速度是1m/s2时的速度大小；
(2)汽车行驶的最大速度。
解：
(1)当汽车a=1m/s2时，汽车的牵引力F
由牛顿第二定律，有
F - f=ma
，得F = 4×103N
由P e=Fv ，得
(2)汽车的行驶的最大速度为vmax
由P e=fvmax ，得(共11张PPT)
第八章 机械能守恒定律
第1节 功与功率(习题课)
【例题1】质量为m的物体，静止在倾角为θ斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离L，如图所示。已知斜面运动过程中物体相对斜面始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A. 合力对物体做功为零
B. 重力对物体做功为mgLtanθ
C. 物体克服摩擦力做功为mgLsinθ
D. 支持力对物体做功mgLsinθ
一、对公式W=Fl的理解
G
FN
f
θ
L
A
一、对公式W=Fl的理解
【例题2】一木块前端有一滑轮，轻绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示。当用力F拉绳使木块前进s时，力F做的功(不计滑轮摩擦)是( )
A. Fscosθ B. Fs(1+cosθ)
C. 2Fscosθ D. 2Fs
θ
F
s
s
s
l
W
B
二、变力做功的计算
1.平均力法：
【例题3】如图所示，
放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4m，求上述过程中拉力所做的功。
【提示】这里的平均力指的是对位移的平均值，而非对时间；在F和x成线性关系时，力的平均值是算术平均值。
二、变力做功的计算
1.平均力法：
【例题3】如图所示，……
解：木块刚要滑动时，拉力的大小
F＝kx1＝200×0.2N＝40N
从开始到木块刚要滑动的过程，拉力做的功
木块缓慢移动的过程，拉力做的功
W2＝Fx2＝40×0.4 J＝16 J
故拉力所做的总功
W＝W1＋W2＝20 J
二、变力做功的计算
2.图像法：
【例题4】一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，
力F对物体做的功为(　　)
A. 3J B. 6J
C. 7J D. 8J
【提示】在F-l图象中，图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F做的功．“面积”有正负，在l轴上方的“面积”为正，在l轴下方的“面积”为负。
B
二、变力做功的计算
2.图像法：
【变式】用质量为5kg的均匀铁索，
从10m深的井中吊起一质量为20kg的
物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g取10m/s2)
解：(图像法)F-h图线与h轴所围面积表示拉力做功
(平均力法)提升物体过程中拉力对位移的平均值
拉力做功
二、变力做功的计算
3.等效转换法：
【例题5】如图，用恒力F
通过跨过光滑定滑轮的轻绳，
将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的大小均忽略，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，则绳的拉力F对物体做的功是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
h
F
【提示】功是能量转化的量度，轻绳不存储能量，恒力F做功通过绳子将能量转移到物体上，故此恒力F做功应该等于绳子对物体做的功。
二、变力做功的计算
3.等效转换法：
【变式】如图所示，人在A点
拉着绳通过一个光滑定滑轮以加速度a匀加速吊起质量为m的物体，保持人手与滑轮间的高度不变，大小为h ，开始时绳与水平方向成600 角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动到B点时，绳与水平方向成300 角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦）
解：
物体上升的高度
对物体受力分析，有
人对绳子的拉力做功
二、变力做功的计算
4.微元法：
【例题6】如图所示，质量为m的
质点在力F的作用下，沿水平面上半径
为R的光滑圆槽运动一周。若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功。
【提示】质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl1、Δl2、Δl3、…、Δln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和。
二、变力做功的计算
4.微元法：
【例题6】如图所示，质量为m的
质点在力F的作用下，沿水平面上半径
为R的光滑圆槽运动一周。若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功。
解：质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和
W＝W1＋W2＋…＋Wn
＝F·Δl1＋ F· Δl2＋…＋ F· Δln
＝F(Δl1＋Δl2＋…＋Δln)＝2πRF

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