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六年级数学下册（沪教版）
第 12章 实数
12.3立方根和开立方
16的平方根是______
-16的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零,负数没有平方根.
知识回顾：
问题
已知一个正方体的体积是64立方分米，那么这个正方体的棱长是多少分米
上述问题就是“已知一个数的立方,求这个数”
如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做a的立方根(cube root),用“a”表示,读作“三次根号 a” 中的a叫做被开方数，“3”叫做根指数.求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extractionof cubic root).
例题1 求下列各数的立方根:
(1) 1 000;
(3) -0.001: (4) 0.
想一想
任意一个正数的立方根都是正数吗
正数的立方是一个正数,负数的立方是一个负数,零的立方等于零,
所以正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零
任意一个实数都有立方根,而且只有一个立方根.
在初中阶段,开立方运算中涉及的被开方数及立方根,都在实数范围内.
也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
类似于平方与开平方之间的关系，根据立方根的意义，可以得到
例题2 求值:
一个数的立方根可能是有理数,也可能是无理数。我们可以利用计算器来求一个数的立方根或这个立方根的近似值.
例题3 用计算器,求值(近似值保留四位小数):
例题4 用计算器,求下列立方根,直接写出计算器显示的结果:
思考
比较例题4各小题中的被开方数和所得立方根，你有什么发现
先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
0.01
0.1
1
10
100
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.
平方根 立方根
定 义
性 质 正 数
0
负 数
开 方
表 示
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，
互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
立方根是它本身的数有哪些
有1, -1, 0
平方根是它本身的数呢
只有0
想一想
算术平方根是它本身的数呢
有1、0
课本练习
1.下列说法是否正确 如果不正确,请说明理由.
(1)4的平方根是2; (2)8的立方根是 2；
(3)-27的立方根是 -3；（4)9的平方根是 3.
随堂检测
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
x
(2) 25 的平方根是5
x
(3) -64 没有立方根
x
(4) -4 的平方根是
x
(5) 0 的平方根和立方根都是0
√
看谁算的又快又准！
2.口答
-3
-2
-2
-3
从这里你
发现了什么？
3
3
3.根据立方根的意义填空.
1、8的立方根是（ ）；
2、0.064的立方根是（ ）；
3、0的立方根是（ ）；
4、－8的立方根是（ ）；
5、　 的立方根是（ ）．
问：你能发现正数、0和负数的立方根各有
什么特点吗？
2
0.4
0

4：求下列各式的值。
解：（1）
（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）
（2）
（3）
5.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
解:
（3）
（4）
∴x＝7
∴x-1＝5
X=6
（3）
x＝23
（4）
X-2＝43
∴X＝66
∴x＝8
6.已知长方体冰箱的容积为480 dm3，它的长、宽、高的比是5 ∶ 4 ∶ 3，则它的长、宽、高分别为多少分米？
解：设长方体的长、宽、高分别是5xdm,4xdm,3xdm.
由题意,得5x·4x·3x=480.
解得x=2.
答：长方体的长、宽、高分别为10dm,8dm,6dm．
探 究

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