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2023高考物理考前冲刺专题巩固讲义
专题一 运动的描述及匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的基本规律
1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.
2．位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2.
3．位移与速度的关系式：v2－v＝2ax.
二、匀变速直线运动的推论
1．平均速度公式：＝v＝.
2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.
3．初速度为零的匀加速直线运动比例式
(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律
1．自由落体运动规律
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.
2．竖直上抛运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.
(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh.
(4)上升的最大高度：h＝.
(5)上升到最大高度用时：t＝.
四、匀变速直线运动的图象
1．直线运动的x－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．
2．直线运动的v－t图象
(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律．
(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．
(3)“面积”的意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向．
考点一　对质点模型的理解
1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在．
2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断．
3．物体可被看做质点主要有三种情况：
(1)多数情况下，平动的物体可看做质点．
(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点．
(3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点．
考点二　平均速度和瞬时速度
1．平均速度与瞬时速度的区别
平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．
2．平均速度与瞬时速度的联系
(1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．
(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．
考点三　速度、速度变化量和加速度的关系
1．速度、速度变化量和加速度的比较
速度 速度变化量 加速度
物理意义 描述物体运动的快慢和方向，是状态量 描述物体速度的变化，是过程量 描述物体速度变化快慢，是状态量
定义式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝
单位 m/s m/s m/s2
决定因素 由v0、a、t决定 由Δv＝at知Δv由a与t决定 由决定
方向 与位移x同向，即物体运动的方向 由v－v0或a的方向决定 与Δv的方向一致，由F的方向决定，而与v0、v方向无关
2.物体加、减速的判定
(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．
(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．
(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速
考点四　匀变速直线运动基本公式的应用
1．速度时间公式v＝v0＋at、位移时间公式x＝v0t＋at2、位移速度公式v2－v＝2ax，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．
2．匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．
3.求解匀变速直线运动的一般步骤
→→→→
4.应注意的问题
①如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．
②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．
③物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．
考点五　匀变速直线运动推论的应用
1．推论公式主要是指：①＝v＝，②Δx＝aT2，①②式都是矢量式，在应用时要注意v0与vt、Δx与a的方向关系．
2．①式常与x＝·t结合使用，而②式中T表示等时间隔，而不是运动时间．
考点六　自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．
2．竖直上抛运动的重要特性
(1)对称性
①时间对称
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.
②速度对称
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．
(2)多解性
当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点．
3.竖直上抛运动的研究方法
分段法 下降过程：自由落体运动
全程法 将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上为正)若v>0，物体上升，若v<0，物体下落若h>0，物体在抛点上方，若h<0，物体在抛点下方
考点七　运动图象的理解及应用
1．对运动图象的理解
(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．
(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
2．应用运动图象解题“六看”
x－t图象 v－t图象
轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v
线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率 表示速度 表示加速度
面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移
纵截距 表示初位置 表示初速度
特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等
考点八　追及与相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．
2．能否追上的判断方法
(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0xB，则不能追上．
(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．
3．注意三类追及相遇情况
(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上．
(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上．
(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系．
4.解题思路
→→→
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
一、用极限法求瞬时物理量
1．极限法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法．
极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．
2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度
(1)公式v＝中当Δt→0时v是瞬时速度．
(2)公式a＝中当Δt→0时a是瞬时加速度．
二、用转换法求解多个物体的运动
在涉及多体问题和不能视为质点的研究对象问题时，应用“转化”的思想方法转换研究对象、研究角度，就会使问题清晰、简捷．通常主要涉及以下两种转化形式：
(1)将多体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动问题时，可用一个物体的运动取代多个物体的运动．
(2)将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为质点的运动问题．如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位移所经历的时间．
三、用图象法解决追及相遇问题
(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂．如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用v－t图象进行讨论，则会使问题简化．
(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论．
专题一 高考仿真练习 时间 70分钟 满分：110分
一、单选题(共30分)
1．(本题6分)（2022·新疆·一模）节日里燃放烟花的场面很绚丽，图中的亮迹为烟花在竖直方向的运动轨迹，若烟花恰好在最高点爆炸。烟花运动的速度—时间图像如图所示，则有（　　）
A．烟花在时刻爆炸
B．烟花在和两段时间内平均速度相同
C．烟花在时间内加速度增大
D．烟花在时间内一定有某一时刻的加速度与加速度大小相同
2．(本题6分)（2023·湖南岳阳·一模）质量为m=0.5kg的物块在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，从静止开始做匀加速直线运动，计时开始的图像如甲所示，图像如图乙所示，据图像的特点与信息分析，下列说法正确的是（　　）
A．图乙的斜率是图甲的斜率的2倍 B．水平拉力F为5N
C．前2m的中点时刻的速度为 D．前2s中点位置的速度为
3．(本题6分)（2023·福建·一模）蹦床运动要求运动员在一张绷紧的弹性网上蹦起并做空中运动。为了测量运动员跃起的高度，训练时可在弹性网上安装压力传感器，利用传感器记录弹性网所受的压力，并在计算机上作出压力﹣时间图象，假如作出的图象如图所示。设运动员在空中运动时可视为质点，g取10m/s2，则运动员跃起腾空的最大高度是（　　）
A．4.05m B．5.00m C．7.20m D．14.45m
4．(本题6分)（2022·安徽省宣城市第二中学模拟预测）铁路部门在城际常规车次中实行交错停车模式，部分列车实行一站直达。假设两火车站之间还均匀分布了2个车站，列车的最高速度为324 km/h。若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为，其余行驶时间内保持最高速度匀速运动，列车在每个车站停车时间均为，则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（ ）
A．5 min B．6 min C．7 min D．8 min
5．(本题6分)（2023·天津·模拟预测）急刹车时的加速度大小为衡量汽车安全性能的重要参数之一、如图所示，图线甲、乙分别为甲、乙两辆小汽车在同样的水泥路面上急刹车全过程中位移x与时间t的关系曲线，已知急刹车时车轮均不打转。下列判断正确的是（　　）
A．急刹车过程中甲车的加速度较大，甲车的刹车性能较好
B．在时刻甲车的速度大小为
C．在时刻乙车的速度大小比甲车的小
D．时间内甲车的平均速度大小比乙车的小
二、多选题(共18分)
6．(本题6分)（2019·浙江·模拟预测）雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2m，窗户的高度为h＝1.4m，不计空气阻力的影响。则下列结论正确的是（　　）
A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小6m/s
B．每隔0.2s滴下一水滴
C．水滴经过窗户的时间0.2s
D．水滴经过窗户的平均速度为7m/s
7．(本题6分)（2022·陕西·大荔县教学研究室一模）如图甲所示，在倾角为的粗糙且足够长的斜面底端，一质量m=2kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连。t=0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度—时间图像如图乙所示，其中Ob段为曲线，bc段为直线，g取，sin=0.6，cos=0.8。则下列说法正确的是（　　）
A．在0~0.1s内滑块的加速度一直在减小
B．在0.1~0.2s内滑块沿斜面向下运动
C．在t=0.1s时，滑块与弹簧脱离
D．滑块与斜面间的动摩擦因数
8．(本题6分)（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触而未连接，弹簧水平且无形变，用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0，此时物体静止。撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x0，物体与水平面间的动摩擦因数处处相同为μ，重力加速度为g，则（　　）
A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动
B．物体做匀减速运动的时间为
C．撤去F后，物体刚开始向左运动时的加速度大小为
D．物体从开始向左运动到速度达到最大的过程中摩擦力对物体做的功为
第II卷（非选择题）
三、实验题(共15分)
9．(本题6分)（2022·浙江舟山·模拟预测）某同学用图甲所示装置测量重力加速度，所用交流电源频率为50Hz。在所选纸带上取某点为0计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图乙所示。
该同学用两种方法处理数据（为相邻两计数点间的时间间隔）：
方法一：由，，…，，取平均值；
方法二：由，，，取平均值。
从数据处理方法看，在、、、、、中，对实验结果起作用的，方法一中有________；方法二中有________。
因此，选择方法________（选填“一”或“二”）更合理，这样可以减少实验________（选填“系统”或“偶然”）误差。本实验误差的主要来源有（试举出两条）。________
10．(本题9分)（2023·北京·模拟预测）如图所示为用频闪相机拍摄的羽毛与苹果同时在真空环境下落的局部频闪照片，已知频闪相机每隔时间闪光一次。
（1）这个实验表明：如果我们可以减小___________对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么重量不同的物体下落快慢程度将会相同。
（2）关于图中的、、，下列选项关系一定正确的是___________。
A． B． C．
（3）利用图片提供的信息可以求得当地的重力加速度值为___________。
A． B． C． D．
（4）若用图甲所示的装置测当地的重力加速度（已知打点计时器的工作频率为50Hz），得到纸带如图乙，每相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，根据实验记录的数据计算重锤的加速度大小a=______m/s2。（计算结果保留三位有效数字）
（5）用（4）中方法测量重力加速度，在实际操作过程中难免会产生误差，请你说出两种可以减小实验误差的注意事项。___________________________
四、解答题(共47分)
11．(本题12分)（2022·新疆·一模）如图所示，倾角为θ=37°的足够长斜面固定在水平地面上，相距很近的两个滑块A、B之间用细线连接，劲度系数很大的轻弹簧放置在A、B中间，与A、B不栓接，最初弹簧压缩，储存的弹性势能E=10J，A、B静止在斜面上且距离底端较远。已知滑块A、B的质量分别为4kg和1kg，B与斜面的动摩擦因数，A、B两滑块可以当做质点，重力加速度g取，sin37°=0.6，cos37°=0.8。某时刻释放A、B的同时烧断A、B之间的细线，在B追上A之前，试求下面两个问题：
（1）A、B滑块脱离弹簧瞬间的速度大小；
（2）若A与斜面间的动摩擦因数，从释放A、B到两者相距最远经历的时间。
12．(本题15分)（2022·安徽省宣城市第二中学模拟预测）如图所示，质量为m的物块A静止在水平面上，与左侧固定挡板的距离为l；质量为km的物块B以v0= 5m/s的初速度向左运动，B与A的距离s = 2.25m。A、B与地面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，A、B均可看作质点，有碰撞时间极短且没有机械能损失，g取10m/s2。
（1）若k = 4、μ2= 0.2，求B与A第一次碰撞后的A的速度大小；
（2）若k = 3、l = 1.75m、μ1= μ2= 0.2，求B与A从第一次碰撞到第二次碰撞间隔的时间；
（3）若、μ1= 0.5、μ2= 0.2，当l满足什么条件时，物块B和A会发生第二次碰撞？
13．(本题20分)（2022·重庆市万州第二高级中学模拟预测）如题图所示，绝缘长板A静置于水平面上，绝缘长板A左端到固定竖直挡板的距离，带正电且电荷量的物块B（可视为质点）置于绝缘长板A右端，绝缘长板A上表面水平，整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强大小。已知A、B质量均为，A与水平面间动摩擦因数，A与B间动摩擦因数，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，绝缘长板A与挡板间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间很短可不计，绝缘长板A足够长，物块B始终未离开绝缘长板A，重力加速度g取。现将物块B从静止开始无初速度释放，不计空气阻力，求：
（1）绝缘长板A第一次与固定竖直挡板碰撞前瞬时速度大小；
（2）从物块B静止释放开始，到绝缘长板A第二次与固定竖直挡板碰撞前瞬时，A、B相对位移大小；
（3）在物块B全程运动过程中，电场力对物块B所做的功（结果保留2位小数）。
参考答案：
1．D
【详解】A．由速度—时间图像知，时刻烟花速度减为0，上升到最高点，A错误；
B．根据图像的面积表示位移，烟花在内的位移大于内的位移，则烟花在时间内的平均速度大于时间内的平均速度，B错误；
CD．根据图像切线的斜率表示加速度知，时间内加速度不变，时间内加速度逐渐减小，当时间内某时刻图像斜率绝对值和时间内图像斜率大小相等时，加速度大小相等，C错误，D正确。
故选D。
2．C
【详解】A．由初速度为0的匀加速直线运动规律可得
则有
可得甲图的斜率为
由
可知乙图的斜率为
则
故A错误；
B．由乙图可得
解得
由牛顿第二定律可得
F=ma=2.5N
故B错误；
C．当x=2m，由
解得
前2m的中点时刻速度即2m内的平均速度为
故C正确；
D．当t=2s，由v=at可得v=10m/s，前2s中点位置的速度为
故D错误。
故选C。
3．C
【详解】由图可知，运动员在空中竖直上抛运动的最大时间为
根据对称性可知，下落的时间为
运动员做竖直上抛运动，所以跃起最大高度等于自由下落相等时间的位移，为
故选C。
4．C
【详解】由题可知，列车加速到速度最大所用的时间
列车进站加速与出站减速时的加速度相等，故
设一站直达列车匀速行驶用时为，“站站停”列车匀速行驶用时，根据题意可知
一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为
故选C。
5．D
【详解】A．由两车位移时间图像可知两车急刹车过程中的位移相同都为，乙车用时较短，由
可知，乙车加速度较大，乙车的刹车性能较好，A错误；
B．图像中图线上某点的切线的斜率表示速度，而表示甲车在时间内的平均速度，B错误；
C．在时刻图线乙的切线斜率较大，则在时刻乙车的速度较大，C错误；
D．时间内甲车的位移较小，由，得甲车的平均速度较小，D正确。
故选D。
6．BCD
【详解】A．水滴下落至窗台通过的距离为H=3.2m，由速度位移公式得
故水滴到达窗台下沿的速度大小为8m/s，故A错误；
B．水滴下落至窗台的时间为
第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下，此时共4个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的时间间隔
故B正确；
C．水滴下落至窗户上边缘的时间为
水滴经过窗户的时间为
故C正确；
D．经过窗台的平均速度为
故D正确。
故选BCD。
7．CD
【详解】A．v－t图像的斜率表示加速度，所以0~0.1 s内加速度先减小后增大，故A错误；
B．0.1～0.2 s内，速度为正且减小，则滑块在0.1～0.2 s时间间隔内沿斜面向上做减速运动，故B错误；
C．t=0.1s之前加速度变化，是由于所受弹簧弹力变化，t=0.1s之后加速恒定，说明不再受弹簧弹力，所以t=0.1s时，滑块与弹簧脱离，故C正确；
D．bc段为直线，由v－t图像，滑块在0.1～0.2 s内加速度大小
据牛顿第二定律可得
解得
μ＝0.25
故D正确。
故选CD。
8．BCD
【详解】A．撤去F后，当物体还未脱离弹簧时，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，弹力先大于滑动摩擦力，后小于滑动摩擦力，则合外力先向左逐渐减小，后向右逐渐增大，物体向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，最后当物体离开弹簧后做匀减速运动，故A错误；
B．由题意可知，物体离开弹簧后做匀减速运动的位移大小为
根据牛顿第二定律，物体做匀减速运动的加速度大小为
设物体做匀减速运动的时间为t，将物体的匀减速运动逆向看作是加速度大小不变的初速度为零的匀加速运动，则根据位移公式有
解得
故B正确；
C．撤去F后，设物体刚开始向左运动时的加速度大小为a0，根据牛顿第二定律有
解得
故C正确；
D．在物体向左运动的过程中，当物体所受合外力为零时速度最大，易知此时弹簧的压缩量为
物体从开始向左运动到速度达到最大的过程中摩擦力对物体做的功为
故D正确。
故选BCD。
9． 、、、、、 二 偶然 纸带与限位孔间有摩擦力，长度测量等
【详解】[1]在方法一中，根据数学知识可知
只有、起作用；
[2]方法二中
因此六组数据都起作用；
[3]故方法二数据应用充分，更合理一些，这样可以减少实验的偶然误差。
[4][5]本实验误差的主要来源有：阻力（空气阻力，振针的阻力，限位孔的阻力，复写纸的阻力等）影响，交流电频率波动，长度测量，数据处理方法等。
10． 空气阻力 C C 9.85 见解析
【详解】（1）[1]如果可以减小空气阻力对物体下落运动的影响，直至其可以忽略，那么重量不同的物体下落快慢程度将会相同。
（2）[2]如图所示为用频闪相机拍摄的羽毛与苹果同时在真空环境下落的局部频闪照片，已知频闪相机每隔时间闪光一次，根据匀变速直线运动推理
可得
即
由于不清楚图中A点是否下落的初位置，不清楚A点的速度是否为零，故无法确定图中的x1、x2、的比例关系。
故选C。
（3）[3]根据匀变速直线运动推理
可得
解得
故选C。
（4）[4]每相邻两计数点之间还有4个计时点未画出，可知相邻计数点的时间间隔为
根据逐差法可得加速度大小为
（5）[5]空气阻力和纸带和打点计时器之间的摩擦阻力导致，只要是能减小这两个阻力的事项都可以。比如要在室内无风情况下进行，重锤的密度要大，体积要小。
11．（1）1m/s，4m/s；（2）1s
【详解】（1）设A、B脱离弹簧瞬间的速度大小分别为和，对A、B系统，从线烧断到A、B离开弹簧，由动量守恒有
由能量转化守恒有
代入数据解得
，
（2）脱离弹簧后，A沿斜面向下加速运动，加速为，B先沿斜面向上减速，加速度为，由牛顿第二定律有，对A
解得
（沿斜面向下）
对B
解得
（沿斜面向下）
B沿斜面向上减速的时间为，则有
解得
B沿斜面上升到最高点后，因为，则接着沿斜面向下加速，加速度为，则有
解得
（沿斜面向下）
当A、B速度相等时，两者相距最远，设从出发到相距最远，B运动的总时间为t，则有
联立解得
t=1s
12．（1）6.4m/s；（2）0.5s；（3）
【详解】（1）假设B刚要与A发生碰撞时速度大小为v，由题意可知
μkmg = kma
解得
v = 4m/s
设第一次碰后B、A的速度分别为v1、v2，则有
kmv = kmv1＋mv2
联立解得
v2= 6.4m/s
（2）若
k = 3
则
v1= 2m/s，v2= 6m/s
第一次碰撞后，在摩擦力作用下，B向左做匀减速运动，A先向左做匀减速运动，与弹性挡板碰撞后再向右做匀减速运动，加速度大小均为
a = μg = 2m/s2
两滑块发生第二次碰撞，B通过的位移为x1，A第一段通过的位移为x2，第二段为x3，因为发生的是等速率反弹，设反弹速度为v′，则
v′ = v2－at2
第二段反弹的位移
t3＋t2= t
对于B而言
又因为
x1＋x2＋x3= 2l
解得
t = 0.5s或3.5s（舍去）
（3）若
，μ2= 0.2
则第一次碰后B、A的速度分别为
，
对A受力分析得
μ1mg = ma1
解得
a1= 5m/s2
对B受力分析得
μ2kmg = kma2
解得
a2= 2m/s2
此时可以看成A和B都做同方向的匀减速，开始相距距离为2l，则追上时满足
x1 ≥ 2l＋x2
且此时共速
即
联立解得
13．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）A、B之间的最大静摩擦力为
A与地面之间的最大静摩擦力为
B受到的电场力为
所以将物块B从静止开始无初速度释放后，A、B一起向左匀加速运动，其加速度为
（方向水平向左）
根据匀变速公式
得绝缘长板A第一次与固定竖直挡板碰撞前瞬时速度大小为
（2）绝缘长板A与挡板间的碰撞为弹性碰撞，所以碰后A的速度大小为，方向水平向右，B的速度大小为，方向水平向左。所以，碰后A的加速度为
（方向水平向左）
碰后B的加速度为
（方向水平向右）
从碰后到A的速度减为0，所用时间为
从碰后到A的速度减为0，A所走过的位移为
（方向水平向右）
从碰后到A的速度减为0，B所走过的位移为
（方向水平向左）
A的速度减为0后，向左匀加速运动，加速度为
（方向水平向左）
A从0加速到与B共速，这段过程有
A、B共速后，一起向左加速直到再次与挡板相撞，则从物块B静止释放开始，到绝缘长板A第二次与固定竖直挡板碰撞前瞬时，A、B相对位移大小为
计算得
（3）A、B一起撞击挡板后，继续重复上述动作，经过计算，第二次重复的过程中，A、B的相对位移为
第三次重复的过程中，A、B的相对位移为
因为
所以，A、B每次的相对位移是首项为、公比为的等比数列，则该数列的前n项和为
（n为整数，且取正无穷大）
由以上分析得，A、B最终一起静止，且A的左端与挡板靠在一起，则在物块B全程运动过程中，电场力对物块B所做的功为
知识回顾
考点精讲
思想方法
仿真练习
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