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(共21张PPT)
等差数列的概念
第三课时
PART 1
等差数列
看一看，想一想
2，4，6，8，10，12，14，16，18，20.
6，9，12，15，18，21，24，27，30，33.
4，10，16，22，28，34，40，46，52，58.
PART 1
等差数列
1.定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
PART 1
等差数列
常数列
递增数列
递减数列
公差为d
PART 2
等差数列通项公式
等差数列通项公式：
an=a1+(n-1)d
PART 2
等差数列通项公式
通项公式证明
定义：如果一个数列从第2项起，每一项与
它的前一项的差等于同一个常数
递推关系：an-an-1=d （n≥2）
n-1个式子
相加
an=a1+(n-1)d
通项公式
等差数列通项公式：
an=a1+(n-1)d
通项公式推广：
an=am+(n-m)d
公差d=
关于n的一次函数
练习
1.已知等差数列{an}满足a2=3，a3+a4=12，则a1=_______，d=_______，数列{an}的通项公式为_________
2.已知等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，则a7=______
1
2
an=2n-1
8
PART 3
等差中项
如果由三个数a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项且
练习
2.已知等差数列{an}满足a4=3，a3+a5=_____.
1.已知2，x，6成等差数列，则x=_____.
4
6
课 堂 练 习
√
×
√
×
课 堂 练 习
10
C
探究点1
等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
例1 (1)已知等差数列{an}的通项公式为an=5-2n，求{an}的公差和首项；
(2)求等差数列8，5，2，···的第20项
(1) d=-2，a1=3
(2) a20=-49
探究点1
等差数列的通项公式
an=a1+(n-1)d
an=am+(n-m)d
例2 -401是不是等差数列-5，-9，-13，···的项？如果是，是第几项？
是，是第100项
探究点2
等差中项
在-1和7之间插入一个数a，使其成为一个等差数列，则a=_______
3
跟踪训练
等差中项
P15 练习2 求下列各组数的等差中项：
(1)647和895 (2)
(1) 771
(2)
跟踪训练
等差中项
a1 a3 a5 a7 d
-7 8
2 -6.5
P15 练习3 已知{an}是一个等差数列，请在下表中的空格处填入适当的数.
0.5
3.75
15
-11
-24
15.5
跟踪训练
等差中项
P15 练习5 在7和21中插入3个数，使这5个数成等差数列.
PART 4
等差数列的判定
如何判定等差数列
1.定义法：
2.递推法：
3.通项法：
（不能用于证明依据，仅作为小结论记住）
探究点3
等差数列的证明
课堂小结
1.等差数列定义：
从第2项起，每一项与前一项的差都为同一个常数
2.通项公式：
an=a1+(n-1)d
已知首项a1和公差d
已知第m项am和公差d
an=am+(n-m)d
3.等差中项：
如果a，A，b组成等差数列，则A叫做a与b的等差中项且

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