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2023高考物理考前冲刺专题巩固讲义
专题五 万有引力与航天
一、开普勒行星运动定律
1．第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
2．第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第二定律又称为面积定律。面积定律是对同一个行星而言的，不同的行星相等时间内扫过的面积不等。由面积定律可知，行星在近日点的速度比它在远日点的速度大。
3．第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。
二、万有引力定律
1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2．表达式：F＝G，G为引力常量，其值为G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球球心间的距离。
4. 万有引力定律的“三性”
(1)普遍性：任何有质量的物体间都存在万有引力。
(2)相互性：两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力。
(3)宏观性：只有质量巨大的天体间或天体与其附近物体间的万有引力才有实际的物理意义。
三、宇宙速度
宇宙速度 数值(km/s) 意义
第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度．
第二宇宙速度(脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．
第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
四、经典力学的时空观和相对论时空观
1．经典时空观
(1)在经典力学中，物体的质量是不随速度的改变而改变的．
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的．
2．相对论时空观
同一过程的位移和时间的测量与参考系有关，在不同的参考系中不同．
3．经典力学的适用范围
只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界．
考点一　天体质量和密度的估算　　
1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路
(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即
G＝man＝m＝mω2r＝m
(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．
2．天体质量和密度的计算
(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.
由于G＝mg，故天体质量M＝，
天体密度ρ＝＝＝.
(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.
①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；
②若已知天体半径R，则天体的平均密度
ρ＝＝＝；
③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
3.(1)利用圆周运动模型，只能估算中心天体质量，而不能估算环绕天体质量．
(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r：只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径．
考点二　卫星运行参量的比较与运算
1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
2．卫星运动中的机械能
(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．
(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．
3．极地卫星、近地卫星和同步卫星
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．
(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.
(3)同步卫星
①轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合．
②周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s.
③角速度一定：与地球自转的角速度相同．
④高度一定：卫星离地面高度h＝3.6×104 km.
⑤速率一定：运动速度v＝3.07 km/s(为恒量)．
⑥绕行方向一定：与地球自转的方向一致．
考点三　卫星(航天器)的变轨问题
1．轨道的渐变
做匀速圆周运动的卫星的轨道半径发生缓慢变化，由于半径变化缓慢，卫星每一周的运动仍可以看做是匀速圆周运动．解决此类问题，首先要判断这种变轨是离心还是向心，即轨道半径r是增大还是减小，然后再判断卫星的其他相关物理量如何变化．
2．轨道的突变
由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使其进入预定的轨道．
(1)当卫星的速度突然增加时，G＜m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小．
(2)当卫星的速度突然减小时，G＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理．
不论是轨道的渐变还是突变，都将涉及功和能量问题，对卫星做正功，卫星机械能增大，由低轨道进入高轨道；对卫星做负功，卫星机械能减小，由高轨道进入低轨道．
考点四　宇宙速度的理解与计算　
第一宇宙速度(环绕速度) v1＝7.9 km/s，是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，也是人造地球卫星的最小发射速度
第二宇宙速度(脱离速度) v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度
第三宇宙速度(逃逸速度) v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度
【温馨提示】三种宇宙速度都是最小发射速度，只是意义和大小不同。
第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度。
第二宇宙速度与第一宇宙速度的关系：v2＝v1。
1．第一宇宙速度的推导
方法一：由G＝m得
v1＝ ＝ m/s≈7.9×103 m/s。
方法二：由mg＝m得
v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。
第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 075 s≈85 min。
2．宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。
(2)7.9 km/s＜v发＜11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。
(3)11.2 km/s≤v发＜16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。
(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。
考点五　中心天体质量和密度的计算
1．重力加速度法
利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1) 在天体表面，忽略自转的情况下有G＝mg.。由G＝mg得天体质量M＝。
(2)天体密度ρ＝＝＝。
2．天体环绕法
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r。
(1)由G＝mr得天体的质量M＝。
(2)若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。
(3)若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。
一、双星系统模型
1．模型特点
(1)两颗星彼此相距较近，且间距保持不变．
(2)两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动．
(3)两颗星绕同一圆心做圆周运动．
2．模型分析
(1)双星运动的周期和角速度相等，各以一定的速率绕某一点转动，才不至于因万有引力作用而吸在一起．
(2)双星做匀速圆周运动的向心力大小相等，方向相反．
(3)双星绕共同的中心做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一条直线上．
(4)双星轨道半径之和等于它们之间的距离．
3.(1)解决双星问题时，应注意区分星体间距与轨道半径：万有引力定律中的r为两星体间距离，向心力公式中的r为所研究星球做圆周运动的轨道半径．
(2)宇宙空间大量存在这样的双星系统，如地月系统就可视为一个双星系统，只不过旋转中心没有出地壳而已，在不是很精确的计算中，可以认为月球绕着地球的中心旋转
二、 “填补法”求解万有引力
运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补后运算，运用“填补法”解题主要体现了等效思想。
[例]　如图所示，O1是一个半径为2R，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以O2为球心挖去一个半径为R的球，并在O2处放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，则O1球剩余部分对O2处质点的万有引力为(　　)
A．　　　　　　 B．
C． D．
[解析]　若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，由于质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，故O2处质点所受的万有引力可等效于半径为R的球对处于其表面质量为m的质点的引力。易知半径为R的球质量为M，则由万有引力定律知道剩余部分对O2处质点的万有引力为，故A正确。
三、天体特殊模型
“双星”模型 “三星”模型 “四星”模型
情境图
运动特点 转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等 转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等
受力特点 两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力 各星所受万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力
规律 ＝m1ω2r1＝m2ω2r2 ＋＝ma向×cos 30°×2＝ma向 ×2cos 45°＋＝ma向×2×cos 30°＋＝ma向
关键点 m1r1＝m2r2 ，r1＋r2＝L r＝ r＝L或r＝
四、天体运动中的追及相遇问题
“天体相遇”，指两天体相距最近。若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧(或异侧)时相距最近(或最远)。类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的。解决这类问题有两种常用方法。
1．角度关系
设天体1(离中心近些)与天体2某时刻相距最近，如果经过时间t，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于2π的整数倍，则两天体又相距最近，即ω1t－ω2t＝2nπ；如果经过时间t′，两天体与中心连线半径转过的角度之差等于π的奇数倍，则两天体又相距最远，即ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3，…)。
2．圈数关系
最近：－＝n(n＝1，2，3，…)。
最远：－＝(n＝1，2，3，…)。
天体相遇与追及问题的处理方法
首先根据＝mrω2判断出谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运动的角度差等于2π的整数倍，即ωAt－ωBt＝n·2π(n＝1，2，3，…)，相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍，即ωAt－ωBt＝(2n＋1)π(n＝0，1，2，…)。　　
专题五 高考仿真练习 时间 70分钟 满分：110分
第I卷（选择题）
一、单选题(共30分)
1．(本题6分)（2023·湖南·校联考模拟预测）国际科研团队发现了两颗距离地球仅100光年的新行星，其中一颗可能适合生命生存。这两颗行星分别是LP890-9b（以下简称行星A）和LP890-9c（以下简称行星B）。行星A的半径约为8370公里，仅需2.7天就能绕恒星C一圈；行星B半径约为8690公里，8.5天能绕恒星C一圈，行星B到恒星C的距离约为水星与太阳间距离的0.1倍，水星的公转周期约为88天。假设行星A、B绕恒星C做匀速圆周运动。则（　　）
A．行星A表面的重力加速度大于行星B表面的重力加速度
B．行星A的公转轨道半径大于行星B的公转轨道半径
C．太阳的质量大于恒星C的质量 D．水星的公转速度大于行星B的公转速度
2．(本题6分)（2022·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）新时代的中国北斗导航系统是世界一流的。空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成。已知地球表面两极处的重力加速度为，赤道处的重力加速度为，万有引力常量为G。若把地球看成密度均匀、半径为R的球体，下列说法正确的是（　　）
A．北斗地球同步卫星距离地球表面的高度
B．北斗地球同步卫星距离地球表面的高度
C．地球的平均密度 D．地球的近地卫星的周期
3．(本题6分)（2022秋·安徽·高三阶段练习）2022年10月31日，“梦天实验舱”发射任务取得圆满成功！中国空间空间站将形成三舱“T”字型基本构型。假定空间站在距地面450km高度处做理想的匀速圆周运动，某时刻“北斗”系统中的中轨道卫星A与空间站相距最近如图所示，该中轨道卫星A距地面高度为，地球半径为，卫星A和空间站的运行轨道在同一平面内且运行方向相同，则从图示位置往后开始计数（不包括图示位置），在卫星A运行一周时间内，空间站与A相距最近的次数为（　　）
A．7次 B．8次 C．9次 D．14次
4．(本题6分)（2019秋·河南郑州·高三郑州外国语学校阶段练习）物体在引力场中具有的势能叫做引力势能，取无穷远处为引力势能零点。质量为m的物体在地球引力场中具有的引力势能（式中G为引力常量，M为地球的质量，为物体到地心的距离），如果用R表示地球的半径，g表示地球表面重力加速度，c表示光在真空中的速度，则下列说法正确的是（　　）
A．在半径为r的圆形轨道上运行的质量为m的人造地球卫星的机械能为
B．如果地球的第一宇宙速度为，则将质量为m的卫星从地球表面发射到半径为r的轨道上运行时至少需要的能量
C．由于受高空稀薄空气的阻力作用，质量为m的卫星从半径为的圆轨道缓慢减小到半径为的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为
D．黑洞的密度、质量极大，以至连光都不能逃离它的引力，无法通过光学观测直接确定它的存在，假如地球能成为黑洞，则其半径R最大不能超过
5．(本题6分)（2022秋·浙江宁波·高二宁波市第三中学期中）2020年7月23日，我国首次发射火星探测器“天问一号”。地面上周期为2s的单摆经常被称为秒摆。假如某秒摆被“天问一号”探测器携带至火星表面后，周期变为3s。已知火星半径约为地球半径的二分之一，以下说法正确的是（　　）
A．若秒摆在火星表面的摆角变小，则周期也会随之变小
B．地球质量约为火星质量的4倍
C．火星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的倍
D．“天问一号”探测器刚发射离开地球表面时，此秒摆的周期大于2s
二、多选题(共18分)
6．(本题6分)（2022秋·山东·高三校联考阶段练习）如图所示，有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的Р点有一质量为m的质点，从M中挖去一个半径为的球体，设大球剩余部分对m的万有引力为F1。若把质点m移放在空腔中心点，设大球的剩余部分对该质点的万有引力为F2。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，万有引力常量为G，O、、P三点共线。下列说法正确的是（　　）
A．F1的大小为 B．F2的大小为
C．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2相同
D．若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力与F2不同
7．(本题6分)（2019秋·河南郑州·高三郑州外国语学校阶段练习）在X星球表面，宇航员做了一个实验：如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为v，其F-v2图像如乙图所示。已知X星球的半径为R0，万有引力常量为G，不考虑星球自转。则下列说法正确的是（　　）
A．X星球的第一宇宙速度 B．X星球的密度
C．X星球的质量
D．环绕X星球的轨道离星球表面高度为R0的卫星周期
8．(本题6分)（2022秋·重庆·高三西南大学附中阶段练习）中国科学院紫金山天文台于202年7月发现两颗小行星20220S1和20220N1。小行星20220S1预估直径约为230m，小行星20220N1预估直径约为45m。若两小行星在同一平面内绕太阳的运动可视为匀速圆周运动（仅考虑两小行星与太阳之间的引力），测得两小行星之间的距离△r随时间变化的关系如图所示，已知小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离。则关于小行星20220S1和20220N1的说法正确的是（　　）
A．20220N1运动的周期为T
B．半径之比为2：1
C．线速度之比为1：
D．角速度分别为和
第II卷（非选择题）
三、实验题(共15分)
9．(本题6分)（2018秋·山东济宁·高二济宁一中阶段练习）一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行星数圈后．着陆于该行星，宇宙飞船备有下列器材：
A．精确秒表一只
B．弹簧秤一个
C．质量为m的物体一个
已知宇航员在绕行星过程中与着陆后各作了一次测量，依据所测量的数据，可求得该行星的质量M和半径R（已知引力常量为G）；
（1）两次测量的物理量及对应符号是_________________________；
（2）用测得的数据．求得该星球的质量M=____，该星球的半径R=_____．
10．(本题9分)（2022春·湖北十堰·高一阶段练习）宇宙飞船进入靠近某行星表面的圆形轨道，绕行数圈后着陆在该行星上，宇航员在绕行及着陆后各做一次测量，依据所测量的数据，可以求出该行星的密度ρ、半径R（已知引力常量为G）。
如果宇宙飞船上备有的实验仪器有：
A．一只秒表 B．一个弹簧秤
C．一个质量为m的钩码 D．一把毫米刻度尺
（1）宇航员两次测量所选用的仪器分别是________和________。（填写序号）
（2）宇航员两次测量的物理量分别是________和________。（写清楚物理量含义）
（3）用测得的数据求得该行星的密度________，表面重力加速度________，半径________。
四、解答题(共47分)
11．(本题12分)（2022秋·湖北武汉·高三武汉市第六中学阶段练习）2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”任务的国家．为了简化问题，可认为地球和火星在同一平面上绕太阳做匀速圆周运动，如图1所示．已知地球的公转周期为，公转轨道半径为，火星的公转周期为，火星质量为M．如图2所示，以火星为参考系，质量为的探测器沿1号轨道到达B点时速度为，B点到火星球心的距离为，此时启动发动机，在极短时间内一次性喷出部分气体，喷气后探测器质量变为、速度变为与垂直的，然后进入以B点为远火点的椭圆轨道2．求
（1）火星公转轨道半径；
（2）喷出气体速度u的大小；
12．(本题16分)（2023秋·北京东城·高三统考期末）中国科技工作者如期完成了“绕、落、回”三步走的无人月球探测规划，一步一步将“上九天揽月”的神话变成现实！已知月球半径为，引力常量为。
（1）探测器环绕月球运行的某段时间内，只在月球引力作用下做匀速圆周运动，距月球表面高度为，运动周期为。求：
①探测器环绕月球运行的速度大小；
②月球的质量。
（2）如果有一天你站在月球表面，手边有细绳、小石块、尺子、计时器，请你从中选择所需器材设计一个实验估测月球的质量。简要说明实验步骤、需要测量的物理量，并求出计算月球质量的表达式。（所需字母自行设定）
13．(本题19分)（2022秋·北京西城·高三北师大二附中期中）如图所示，横截面积为A、质量为m的柱状飞行器沿半径为R的圆形轨道在高空绕地球做无动力运行。将地球看作质量为M的均匀球体。万有引力常量为G。
（1）求飞行器在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动的周期；
（2）在飞行器运行轨道附近范围内有密度为（恒量）的稀薄空气。稀薄空气可看成是由彼此没有相互作用的均匀小颗粒组成，所有小颗粒原来都静止。假设每个小颗粒与飞行器碰撞后具有与飞行器相同的速度，且碰撞时间很短。频繁碰撞会对飞行器产生持续阻力，飞行器的轨道高度会逐渐降低。观察发现飞行器绕地球运行很多圈之后，其轨道高度下降了。由于，可将飞行器绕地球运动的每一圈运动均视为匀速圆周运动。已知当飞行器到地球球心距离为r时，飞行器与地球组成的系统具有的引力势能。请根据上述条件推导：
①飞行器在半径为R轨道上运行时，所受空气阻力大小F的表达式；
②飞行器由半径为R的轨道下降的过程中，飞行器绕地球运动圈数n的表达式。
参考答案：
1．C
【详解】A．根据牛顿第二定律，万有引力提供行星上表面重力加速度得
故重力加速度为
行星A与行星B的质量关系未知，故无法判断两行星表面的重力加速度的大小，A错误；
B．根据开普勒第三定律，由题意可知，行星A的周期比行星B的周期小，故行星A的轨道半径小于行星B的轨道半径，B错误；
C．由题意，设行星B到恒星C的距离与水星到太阳的距离之比为，行星B绕恒星C的一周所用时间与水星绕太阳一周所用时间之比为，根据万有引力提供向心力可得
解得
所以恒星C与太阳的质量之比
故太阳的质量大于恒星C的质量，C正确；
D．公转速度与公转周期的关系为
故行星B的公转速度v1与水星的公转速度v2之比为
故水星的公转速度小于行星B的公转速度，D错误。
故选C。
2．B
【详解】AB．物体在地球表面两极处的重力大小等于物体受地球的万有引力大小
物体在赤道处随着地球一起自转，由万有引力与支持力的合力提供向心力
联立以上解得地球自转角速度为
北斗地球同步卫星质量为 ，做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力
解得
故A错误。故B正确；
C．根据密度公式和黄金代换式
得地球的平均密度为
故C错误；
D．地球的近地卫星质量为，做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力
解得
故D错误。
故选B。
3．A
【详解】空间站的轨道半径
北斗卫星中轨道卫星A的轨道半径
可得
根据开普勒第三定律
从而得出二者的周期之比为
从图示位置开始，二者转过的角度相差，得
化简
在卫星A运行一周时间T2内，n取值，所以共7次相距最近。
故选A。
4．A
【详解】A．在半径为r的圆形轨道上运行的质量为m的人造地球卫星有
动能
引力势能为
则机械能为
选项A正确；
B．将质量为m的卫星从地球表面发射到半径为r的轨道上运行时至少需要的能量
又
所以
选项B错误；
C．由于受高空稀薄空气的阻力作用，质量为m的卫星从半径为的圆轨道缓慢减小到半径为的圆轨道的过程中克服空气阻力做的功为
选项C错误；
D．设质量为m的物体，从黑洞表面至无穷远处，根据能量守恒定律有
解得
假如地球能成为黑洞，因为连光都不能逃离，有
v=c
所以其半径R最大不能超过，选项D错误。
故选A。
5．C
【详解】A．由题意及单摆周期公式可得
可知，周期与摆角大小无关，故A错误；
B．由题意可得
由单摆周期公式可得
由万有引力定理可得
由题意可得
解得
故B错误；
C．由万有引力定律可得
故C正确；
D．探测器刚发射离开地球表面时处于超重状态，重力加速度g变大，由
可得，周期变小，即秒摆的周期小于2s，故D错误。
故选C。
6．AC
【详解】A．设半径为的小球体的质量为，球体的密度为，则有
联立可得
由补偿法可知，其余部分对P处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力，则大球剩余部分对m的万有引力为
代入数据解得
A正确；
B．由质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0可知，大球不挖走小球时，大球对点的质点的引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即
由补偿法可知，其余部分对处质点的引力等于大球对该点的引力减去挖走的小球对该点的引力。因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0，故挖走的小球对该点的引力为0，所以其余部分对该点的引力等于实心大球对该点的引力。B错误；
CD．半径为、的小球质量分别为
由B选项分析可知，若把质点m移放在O点右侧，距O点处，大球的剩余部分对该质点的万有引力等于以O点为圆心为半径的小球对该点的引力，即
同理挖走的小球对该点的引力为以点为圆心，为半径的小球对该点的引力
故其余部分对该点的引力为
C正确，D错误。
故选AC。
7．CD
【详解】取竖直向下为正方向，由向心力方程得
当F=0时
解得
A.则该星球表面重力加速度为
该星球第一宇宙速度为
故A错误；
B.由万有引力与重力关系可得
解得该星球质量为
该星球密度为
故B错误；
C.该星球质量为
故C正确；
D.由万有引力提供向心力可得
解得卫星周期为
故D正确。
故选CD。
8．BD
【详解】B．因小行星20220S1距太阳的距离大于小行星20220N1距太阳的距离，可设小行星20220S1距太阳的距离为r1，小行星20220N1距太阳的距离为r2。根据图像可知
r1-r2=1.5r
r1+r2=4.5r
联立解得
r1=3r
r2=1.5r
即半径之比为2：1，选项B正确；
A．因经过时间T两星再次相距最近，设小行星20220S1与小行星20220N1绕太阳运动的周期分别为T1、T2，则
根据开普勒第三定律可知
解得
选项A错误；
CD．根据
可得角速度分别为
根据v=ωr可得线速度之比为
选项C错误D正确。
故选BD。
9． 周期T,物体重力F； ； ；
【详解】（1）重力等于万有引力：mg=G
万有引力等于向心力：
其中F=mg
由以上两式解得：；M=
因而需要测出飞船绕行星表面运行的周期T，质量为m的物体在行星上所受的重力F．则需要用计时表和弹簧秤；故选AB.
（2）由第一问讨论可知，该星球的质量M=，该星球的半径．
【点睛】本题关键先要弄清实验原理；根据万有引力等于重力以及万有引力等于向心力列方程求解待求的量，再根据实验原理选择器材，计算结果．
10． A BC 飞船环绕星球的周期T 弹簧秤悬挂质量为m的钩码时弹簧秤的示数F
【分析】宇航员可以先测得飞船环绕星球的周期T，从而由 ，可求解星球密度，再由着陆后，通过物块与弹簧称测得星球的重力加速度．由和g可得星球的半径R
【详解】（1）[1][2][3]飞船绕星球表面做圆周运动时，可用秒表测量飞船的周期；着陆后可用弹簧秤和质量为m的钩码测量钩码的重力，从而得到星球表面的重力加速度，则宇航员两次测量所选用的仪器分别是秒表A、弹簧秤B和质量为m的钩码C；
（2）[4][5]宇航员两次测量的物理量分别是：飞船环绕星球的周期T和弹簧秤悬挂质量为m的钩码时弹簧秤的示数F。
（3）[6]由
可得
[7]由
可得
[8]由于
可得
11．（1）；（2）
【详解】（1）根据开普勒第三定律有
解得
（2）喷出气体的质量为
解法一：
喷出气体前探测器与所喷出气体组成的系统初动量
喷出气体后探测器末动量为
喷出气体前后、方向垂直，建立如图所示Oxy直角坐标系。
喷出气体速度u在x、y方向上的分量分别为ux、uy，根据动量守恒定律，x方向有
y方向有
喷出气体速度满足
联立可得
解法二：
由系统动量守恒，可得动量关系如图所示
则有
解得
12．（1）①；②；（2）详见解析
【详解】（1）①探测器环绕月球运行的速度大小
②根据牛顿第二定律，万有引力提供向心力
解得
（2）根据细绳、小石块制作单摆，可以通过单摆实验测当地的重力加速度。
将一小石块系于细绳的下端制成单摆，让单摆在竖直平面内做小角度摆动；当小石块通过平衡位置时启动计时器（记为第1次），在小球第次通过平衡位置时止动计时器，读出计时器时间为；即可得到单摆运动的周期T。用尺子量出摆长L，根据单摆周期公式
变形可得
月球表面的万有引力提供重力加速度得
联立得
13．（1）；（2）①；②
【详解】（1）飞行器在轨道半径为R的高空绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，并结合牛顿第二定律可知
解得
（2）①横截面积为A的飞行器，经过时间运动到虚线位置，该空间区域的稀薄空气颗粒的质量为
以这部分稀薄空气颗粒为研究对象，碰撞后它们获得的速度为v，设飞行器给这部分稀薄空气颗粒的平均作用力为，取飞行器运动方向为正方向，对部分稀薄空气颗粒，根据动量定理可知
对飞行器研究，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知
解得
根据牛顿第三定律，飞行器所受所受空气阻力大小F的大小为
②设飞行器在R轨道运行时的速度为v，动能为，势能为，机械能为，根据牛顿第二定律和万有引力定律可知
飞行器的动能为
势能为
则机械能为
飞行器高度下降，在半径的轨道运行，且
同理可得机械能为
飞行器高度下降，其机械能改变量为
飞行器机械能减少是因为克服空气阻力做功，设飞行器在沿半径为R的轨道运行一周过程中，稀薄空气颗粒作用于飞行器的阻力做功为，利用微小量积累的方法可知
上式表明飞行器在绕不同轨道运行一周，稀薄空气颗粒所施加的阻力做的功是恒量，与轨道半径无关，则
解得
知识回顾
考点精讲
思想方法
仿真练习
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