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(共23张PPT)
生活中的圆周运动
构建物理模型
假设汽车是在水平面上转弯，动摩擦因数μ=0.8，家用小汽车质量m =1850kg，普通家用小汽车最小转弯半径为8m，则家用小汽车在水平面最大转弯速度为多少？
由此可见:当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度,如果超过了这个速度,汽车将发生侧滑现象。
改进措施:
(1)增大转弯半径
(2)增加路面的粗糙程度
(3)最重要的一点:司机应该减速慢行!
(4)增加路面高度差——外高内低
赛道的设计
N
Fn
mg
构建物理模型
假设汽车是在倾角θ=45°的面上转弯，家用小汽车质量m =1850kg，家用小汽车最小转弯半径为8m，则家用小汽车恰好转弯的最大速度为多少？
G
N
外轨对轮缘的弹力提供向心力
.
F
由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,速度比较大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨.
怎么办
铁路的弯道——内外轨一样高
轨道对轮缘无挤压，此时火车的速度为多大？
G
FN
F合
θ
火车转弯临界速度:
重力G与支持力FN的合力F合是使火车转弯的向心力
铁路的弯道——外轨高于内轨
F合＝mg tanθ
火车转弯时所需的向心力
当 v＜ gR tanθ ：
当 v＞ gR tanθ ：
G
FN
θ
轮缘受到外轨向内的弹力
G
FN
θ
F
F
轮缘受到内轨向外的弹力
思考与讨论
若火车的速度大于或小于这个值时，会怎么样呢？
金版学案例题1
有一列重为100 t的火车，以72 km/h的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m.（g取10 m/s2）
（1）试计算铁轨受到的侧压力大小；
（2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基.试计算路基倾斜角度θ的正切值.
金版学案例题2
右图是一座半径为40 m的圆弧形拱形桥.一质量为1.0×10 kg的汽车，行驶到拱形桥顶端时，汽车速度为10 m/s，则此时汽车运动的向心加速度为多大？向心力为多大？汽车对桥面的压力是多少？（g取10 m/s ）
3
2
总结：重力及支持力沿半径方向的合力提供向心力。若汽车的速度过大，将会离开桥面做斜抛运动。
若汽车即将离开桥面时，则有FN =0，故
若汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如何分析汽车的运动情况呢？
θ
v2
R
mgcosθ－FN ＝m
FN ＝mgcosθ－m
v2
R
F压＝FN ＝mgcosθ －m
v2
R
FN ＜mg
v＝ gR cosθ
可知：桥面所受的压力与夹角θ、车速v都有关；
故汽车过凸形桥时，汽车对桥的压力总小于重力。
竖直面内圆周运动的临界条件
υ
O
mg
T
绳
思考：
1.在最高点拉力为零，速度大小是多少？
2.到达最高点速度在减小时，拉力T大小会怎么变？
3.恰好通过最高点时，速度最小是多少才能完成圆周运动？
最高点
绳子模型
（1）小球完成基本圆周运动，通过最高点的最小速度为
此时绳子拉力T为零。
（2）若小球在速度v实际 < v临，实际上，小球在达到最高点之前，绳子已经松弛，不能完成圆周运动。
（3）若小球在速度v实际 > v临，小球可以完成圆周运动，绳子处于绷紧，若v实际过大，绳子会断裂。
υ
O
杆
最高点
mg
N
思考：
1.到达最高点，弹力为零时，速度大小是多少？
2.到达最高点速度在减小时，弹力N方向会怎么改变？
3.恰好通过最高点时，速度最小是多少才能完成圆周运动？
杆
在最高点的讨论
O
竖直面内圆周运动的临界条件
υ
O
mg
N
单环
思考：
1.到达最高点，弹力为零时，速度大小是多少？
2.恰好到达最高点时，速度最小是多少才能完成圆周运动？
最高点
单环同绳子模型
（1）小球完成基本圆周运动，通过最高点的最小速度为
此时小球受到单环的弹力N为零。
（2）若小球在速度v实际 < v临，实际上，小球在达到最高点之前，已经脱离圆轨道，不能完成圆周运动。
竖直面内圆周运动的临界条件
υ
O
mg
N
双环
思考：
1.到达最高点，小球对内外环压力都为零时，速度大小是多少？
2.到达最高点速度在减小时，弹力N方向会怎么改变？
3.恰好到达最高点时，速度最小是多少才能完成圆周运动？
最高点
双环同杆模型
在最高点的讨论
O

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