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实验：验证动量守恒定律 导学案
方案一：用平抛运动的装置验证动量守恒定律
原理装置图 碰撞前： p＝（ ） 碰撞后： p′＝（ ）
操作要领 (1)测质量：用天平测出两球的质量 (2)安装：斜槽末端切线必须沿（ ） (3)起点：入射小球每次都必须从斜槽同一高度由（ ）释放 (4)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下铅垂线所指的位置O。 (5)测距离：用小球平抛的水平位移替代速度，用（ ）量出O到所找圆心的距离。
方案二：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
[实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥、游标卡尺等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出滑块质量。
2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向)。
[数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝（ ），式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为光电计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：（ ）。
方案三、利用等长摆球完成一维碰撞实验
[实验器材]
带细线的摆球(两套，等大不等重)、铁架台、天平、量角器、刻度尺、游标卡尺、胶布等。
[实验步骤]
1．测质量和直径：用天平测出小球的质量m1、m2，用游标卡尺测出小球的直径d。
2．安装：把小球用等长悬线悬挂起来，并用刻度尺测量悬线长度l。
3．实验：一个小球（ ） ，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
4．测角度：用量角器测量小球被拉起的角度和碰撞后两小球摆起的角度。
5．改变条件重复实验：①改变小球被拉起的（ ）；②改变摆长。
[数据处理]
1．摆球速度的测量：（ ），式中h为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，h可由摆角和摆长l＋计算出。
2．验证的表达式：（ ）
方案四：　利用两辆小车完成一维碰撞实验
[实验器材]
光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥、刻度尺等。
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．实验：小车B静止，接通电源，让小车A运动，碰撞时撞针插入橡皮泥中，两小车（ ）运动。
4．改变条件重复实验：①改变小车A的初速度；②改变两小车的质量。
[数据处理]
1．小车速度的测量：通过纸带上两计数点间的距离及时间，由v＝计算。
2．验证的表达式：（ ）
练习题：
例1：如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过仅测量________，间接地解决这个问题。
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先将入射球m1多次从斜轨上S位置由静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP。然后，把被碰小球m2静止于轨道的水平部分，再将入射小球m1从斜轨上S位置由静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。
接下来要完成的必要步骤是________。
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM、ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为____________[用(2)中测量的量表示]。
解析：(1)小球离开轨道后做平抛运动，由H＝gt2知t＝ ，即小球的下落时间相同，则初速度v＝可用平抛运动的水平射程来表示，C正确。
(2)本实验要验证的是m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，因此要测量两个小球的质量m1和m2以及它们的水平射程OM和ON，而要确定水平射程，应先分别确定两个小球落地的平均落点，没有必要测量小球m1开始释放的高度h和抛出点距地面的高度H。故应完成的步骤是A、D、E。
(3)若动量守恒，应有m1v1＋m2v2＝m1v0(v0是m1单独下落离开轨道时的速度，v1、v2是两球碰后m1、m2离开轨道时的速度)，又v＝，则有m1·＋m2·＝m1·，即m1·OM＋m2·ON＝m1·OP。
答案：(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP
2．某同学设计了一个用打点计时器“验证动量守恒定律”的实验，在小车A的前端粘有橡皮泥，设法使小车A做匀速直线运动，然后与原来静止的小车B相碰并黏在一起继续做匀速运动，如图甲所示。在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器的频率为50 Hz。
(1)若已得到打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间的距离。则应选图中________段来计算A碰前的速度，应选________段来计算A和B碰后的速度。
例2：已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg，则由以上结果可得碰前mAvA＋mBvB＝________kg·m/s，碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。
(3)从实验数据的处理结果来看，A、B碰撞的过程中，可能哪个物理量是不变的？________________________________________________________________________。
解析：(1)因为小车A与B碰撞前、后都做匀速运动，且碰后A与B黏在一起，其共同速度比A原来的速度小。所以，应选点迹分布均匀且点距较大的BC段计算A碰前的速度，选点迹分布均匀且点距较小的DE段计算A和B碰后的速度。
(2)由题图可知，碰前A的速度和碰后A、B的共同速度分别为：
vA＝ m/s＝1.05 m/s，
vA′＝vB′＝ m/s＝0.695 m/s。
故碰撞前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05 kg·m/s＋0.20×0 kg·m/s＝0.420 kg·m/s。
碰撞后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)vA′＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。
(3)数据处理表明，mAvA＋mBvB≈mAvA′＋mBvB′，即在实验误差允许的范围内，A、B碰撞前后动量之和是不变的。
答案：(1)BC　DE　(2)0.420　0.417　(3)动量之和
[关键点拨]
(1)小车A的前端粘有橡皮泥，所以两车相碰为完全非弹性碰撞。
(2)小车碰前和碰后均做匀速直线运动，计算小车速度时应选纸带上点间距大体相等段。
解答本题的三个关键点
(1)气垫导轨要调整为水平，滑块在导轨上滑动阻力可忽略不计。
(2)滑块在启动阶段和相互作用阶段速度是变化的。
(3)计算滑块碰前、碰后的速度时，应选取匀速运动阶段。
能力提升：
例三：为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：
①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)。
②按照如图所示安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。
④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。
⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。
(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的_______点，m2的落点是图中的________点。
(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式__________________________，则说明碰撞中动量守恒。
(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式____________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。
解析：(1)小球m1和小球m2相撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后m1球的落点是D点，m2球的落点是F点。
(2)未发生碰撞时，小球m1的落点是题图中E点，设其水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，设小球m1速度为v1′，小球m2的水平速度为v2，设斜面的倾角为α，由平抛运动的规律得LD·sin α＝gt2，LD·cos α＝v1′t，解得v1′＝ ，同理可解得v1＝ ，v2＝ ，所以只要满足m1v1＝m1v1′＋m2v2，即m1＝m1＋m2，则可说明两球碰撞过程中动量守恒。
(3)若两球发生弹性碰撞，则要满足m1v＝m1v1′2＋m2v即m1LE＝m1LD＋m2LF。
答案：(1)D　F　(2)m1＝m1＋m2
(3)m1LE＝m1LD＋m2LF
[例4]　如图(a)所示，冲击摆是一个用细线悬挂着的摆块，弹丸击中摆块时陷入摆块内，使摆块摆至某一高度，利用这种装置可以测出弹丸的发射速度。
实验步骤如下：
①用天平测出弹丸的质量m和摆块的质量M；
②将实验装置水平放在桌子上，调节摆绳的长度，使弹丸恰好能射入摆块内，并使摆块摆动平稳，同时用刻度尺测出摆长；
③让摆块静止在平衡位置，扳动弹簧枪的扳机，把弹丸射入摆块内，摆块和弹丸推动指针一起摆动，记下指针的最大偏角；
④多次重复步骤③，记录指针最大偏角的平均值；
⑤换不同挡位测量，并将结果填入下表。
挡位 平均最大偏角θ(角度) 弹丸质量m (kg) 摆块质量 M(kg) 摆长l(m) 弹丸的速度 v(m/s)
低速挡 15.7 0.007 65 0.078 9 0.270 5.03
中速挡 19.1 0.007 65 0.078 9 0.270 6.77
高速挡 0.007 65 0.078 9 0.270 7.15
　
完成下列填空：
(1)现测得高速挡指针最大偏角如图(b)所示，请将表中数据补充完整：θ＝________。
(2)用上述测量的物理量表示发射弹丸的速度v＝______________。(已知重力加速度为g)
(3)为减小实验误差，每次实验前，并不是将指针置于竖直方向的零刻度处，常常需要试射并记下各挡对应的最大指针偏角，每次正式射击前，应预置指针，使其偏角略小于该挡的最大偏角。请写出这样做的一个理由：_____________________________________________
[解析]　(1)分度值为1°，故读数为22.4。
(2)弹丸射入摆块内，系统动量守恒：mv＝(m＋M)v′
摆块向上摆动，由机械能守恒定律得：
(m＋M)v′2＝(m＋M)gl(1－cos θ)，
联立解得：v＝。
(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能(其他理由，如“摆块在推动指针偏转时要克服摩擦力做功”、“指针摆动较长的距离损失的机械能较多”等，只要合理即可)。
[答案]　(1)22.4(22.1～22.7均可)　
(2)
(3)较大的速度碰撞指针，会损失较多的机械能

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