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静力学自锁问题
例1 水平面
为了使木箱在水平地面上运动，人们往往可以采用“拉”和“推”两种方式，上述情景可以简化为如图所示的物理模型：相同的甲乙两物体质量m=50kg，甲受到与水平方向成30°斜向上的拉力F1，乙受到与水平方向成30°斜向下的推力F2。如图a所示。在力的作用下它们都沿着同一粗糙水平面向右做匀速直线运动，已知F1=200N。（g取10m/s ）
(1)求物体与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ；
(2)求物体乙受到的推力F2的大小，并分析对于同样的木箱，“推”“拉”哪种方式更省力；
(3)若改变乙所受推力F与水平方向夹角α，如图b所示，使得F无论多大也不能移动物体。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则F与水平方向的夹角α应满足什么条件（用tanα表示）。
例2 竖直面
紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，临界角α0可表达为。α0＝
例3 斜面
斜面上的物体不自由滑落的条件：
1．某同学做家务时，使用浸湿的拖把清理地板上的油渍。假设湿拖把的质量为2kg，当拖把杆与水平方向成53°角时，对拖把施加一个沿拖把杆向上、大小为5N的力时，恰好能拉着拖把向前匀速运动。设拖把与地板、油渍间的动摩擦因数相等且始终不变。（已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6。）求：
（1）拖把与地板、油渍间的动摩擦因数；
（2）当遇到地板上的油渍时，需要增大拖把与地板间的摩擦力才能清理干净，如果保持拖把杆与水平方向成53°角不变，此时要将地板清理干净，该同学至少需沿拖把杆向下施加多大的力；
（3）已知存在一临界角θ，当拖把杆与水平方向成角超过此角度时，不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角θ的正切值？
2．2022年夏季的重庆骄阳似火，为保证空调冷气不外漏，很多办公室都安装了简易自动关门器，该装置的原理可以简化为用一弹簧拉着的门，某次门在关闭时被卡住，细心的小明发现了门下缝隙处塞紧了一个木楔，侧面如图所示，已知木楔质量为m，其上表面可视作光滑，下表面与水平地面间的动摩擦因数为，木楔上表面与水平地面间夹角为，重力加速度为g，木楔尺寸比门小很多，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。
（1）若门推动木楔在地板上缓慢匀速移动，求门下端对木楔上表面的压力大小；
（2）小明研究发现，存在临界角，若木楔倾角，不管用多大力推门，塞在门下缝隙处的木楔都能将门卡住而不再运动，求这一临界角的正切值。
3．（多选）如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。那么（　　）
A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．θ0＝45°
C．θ0＝60° D．θ0＝30°
4．（多选）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　）
A．当m一定时，θ越大，轻杆受力越小
B．当m一定时，θ越大，滑块对地面的压力越大
C．当m和θ一定时，滑块与地面间的摩擦力与质量M无关
D．只要增大m，M一定会滑动
5．尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单工具，尖劈除了能用来劈开其他物体外，还可以用来卡紧物件。如果尖劈的锐角足够小，它就可以嵌入木头缝或墙缝里，像木器家具中常在垂直连接处打入木楔就是应用尖劈摩擦自锁的原理，如图所示。假设一个不计重力的尖劈两面对称，顶角为，竖直地被打入木头缝中。已知它与木头之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则当α与满足什么条件时，尖劈能自锁而不会自动滑出？
参考答案：
例1：(1)；(2)，“拉”的方式更省力；(3)
例2：α0＝arctan 1/μ
例3：
1．（1）；（2）；（3）
2．（1）；（2）
3．AC
4．AC
5．

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