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(共36张PPT)
20.1 常量和变量
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目录
课前导入
新课精讲
学以致用
课堂小结
课前导入
情景导入
一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？
新课精讲
探索新知
1
知识点
常量与变量
问题1
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，
行驶时间为 t h.填写表1，s 的值随 t 的值的变化而变化吗？
t /h 1 2 3 4 5
s /km
表1
探索新知
问题2
电影票的售价为10元/张.第一场售出150张票，第
二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的
票房收人各多少元？设一场电影售出x 张票，票房收
入为y 元，y 的值随x 的值的变化而变化吗？
探索新知
问题3
你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大.
在这一过程中，当圆的半径r 分别为 10 cm，20 cm，
30 cm时，圆的面积S 分别为多少？S 的值随r 的值的变
化而变化吗？
探索新知
问题4
用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x 分
别为3 m，3.5 m，4 m，4. 5 m时，它的邻边长y 分别为多少？ y 的值随x 的值的变化而变化吗？
探索新知
在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，保持不变的量叫做常量.
归 纳
探索新知
例1
根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是
边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，
可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积．
常量是6，变量是h 和S.
导引：
已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝ ×12·h，即S＝6h.在这个式子中常量和变量分别是什么？
解：
探索新知
总 结
判断一个量是常量还是变量的方法：
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．
典题精讲
1
已知数a 比数b 的平方大1.
(1)填写下表：
(2)请指出问题中的常量和变量，并写出a 和b 之间的关系式.
b －3 －2 －0.5 0 1 3 5 100
a
(1)10；5；1.25；1；2；4；10；26；10 001
(2)常量是1，变量是a 和 b；a＝b2＋1.
解：
典题精讲
出售大米的质量m (kg)及获得的米款W (元)是变量，大米的价格2.4元/千克是常量.
解：
2
粮店在某一段时间内以2.4元/千克的价格出售同一种大米.在售米的过程中，出售大米的质量记为m (kg)，获得的米款记为W (元)，其中，哪些量是变量，哪些量是常量？
典题精讲
关于圆的周长公式C＝2πr，下列说法正确的是(　　)
A．π，r 是变量，2是常量　
B．C，r 是变量，2，π是常量
C．R 是变量，2，π是常量　
D．C 是变量，2，π，r 是常量
3
B
典题精讲
4　以21 m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h (m)与小球运动的时间t (s)之间的关系是h＝21t－4.9t 2.下列说法正确的是(　　)
A．4.9是常量，21，t，h 是变量
B．21，4.9是常量，t，h 是变量
C．t，h 是常量，21，4.9是变量
D．t，h 是常量，4.9是变量
B
探索新知
知识点
两个变量之间的关系
做一做
在下列各问题中，分别各有几个量，其中哪些量
是常量，哪些量是变量？这些量之间具有怎样的关系？
(1)每张电影票的售价为10元.某日共售出x 张票，票房
收入为y 元.
2
探索新知
(2)一台小型台秤最大称重为6 kg，每添加0.1 kg重物，
指针就转动6°的角.添加重物质量为m kg时，指针
转动的角度为α.
(3)用10 m长的绳子围成一个长方形.小明发现不断改变长方形的长x (m)的大小，长方形的面积S (m2)就随之有规律地发生变化.
探索新知
常用的变量之间的关系的表示方法有三种：
(1)关系式法；(2)列表法；(3)图像法．
表示 方法 说明 优缺点
关系 式法 用一个关系式(等式)表示两个变量之间的关系 (1)能准确地反映两个变量在整个变化过程中的关系；(2)有些实际问题不一定能用关系式表示出来．
列表 法 用表格表示两个变量之间的关系 (1)可由表中一个变量确定另一个变量的对应值；(2)所给变量的值往往是有限的，不容易看出两个变量之间关系的全貌．
图像 法 用图像表示两个变量之间的关系 (1)能形像直观地表达两各变量之间的关系；(2)观察图像能得到两个变量之间的对应值，但往往是不完全准确．
探索新知
(1)《齐鲁晚报》每份1.60元，请写出购买x 份《齐鲁晚报》与所需钱数y (元)之间的关系式.并指出哪些量是常量，哪些量是变量．
(2)设圆柱的底面半径R 不变，请写圆柱的体积V 与圆柱的高h 的关系式，并指出关系式中的变量与常量．
例2
探索新知
(1)y＝1.60x 1.60是常量 x，y 是变量；
(2)V＝πR 2h π 是常量，V，R，h 是变量.
解：
(1)常量是在整个变化过程中保持不变的量，千万不
能认为式中出现的字母就是变量，如π，它是常
量，而不是变量．
(2)判断常量与变量的标准是看这个量是否保持不变．
(3)常量、变量与字母的指数没有关系，如(2)中不能
说常量是R 2
解析：
典题精讲
已知一个梯形的高为10，下底长是上底长的2倍. 设这个梯形的上底长为x，面积为S .请指出问题中的常量和变量，并写出S 与x 之间的关系式.
1
问题中的常量是梯形的高，变量是梯形的上底长、下底长及其面积；S＝15x.
解：
典题精讲
已知圆周率为π，一个圆的半径为r，面积为S. 请指出问题中的常量和变量，并写出S 与r 之间的关系式.
2
常量是π，变量是S 和 r；S＝πr 2.
解：
典题精讲
请举出含有相关变量的两个实例，并指出其中的常量与变量.
3
实例1：正方形的周长C 随其边长a 的变化而变化，C＝4a，其中周长C 与边长a 是变量，4是常量；
实例2：100米短跑测试中，小红跑步的平均速度
v (米/秒)与所用的时间t (秒)之间的关系，v＝ ，其中100是常量，v 与t 是变量．
解：
典题精讲
某中学八年级(二)班的同学，平均每人一学期要使用某种笔记本8本，这种笔记本的售价是3元/本.n 名学生，一学期买这种笔记本的总金额为m 元.请指出问题中的常量和变量，并写出m 与n 之间的关系式.
4
问题中的常量是平均每人一学期使用笔记本的数量及笔记本的售价，变量是学生的人数及一学期买这种笔记本的总金额；m＝24n.
解：
典题精讲
某地某一时刻的地面温度为10℃，高度每增加1 km，温度下降4℃. 请指出问题中的常量和变量，并写出该地某一高度这一时刻的温度y (℃) 与高度x (km)的关系式.
5
问题中的常量是10和4，变量是x 和y；y＝10－4x.
解：
典题精讲
中国电信公司最近推出的无线市话的收费标准为：前3min
(不足3 min按3 min计)收费0.2元，3 min后每分钟0.1元．则通话一次的时间x (min)(x>3)与这次通话费用y (元)之间的关系是(　　)
A．y＝0.1x
B．y＝0.2＋0.1x
C．y＝0.2＋0.1(x－3)
D．y＝0.1x＋0.5
6
C
学以致用
小试牛刀
下列说法不正确的是(　　)
A．正方形的面积S＝a 2中有两个变量S，a
B．圆的面积S＝πR 2中π是常量
C．在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量
D．如果x＝y，则x，y 都是常量
D
1
小试牛刀
如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是(　　)
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n
C．y＝2n＋1＋n D．y＝2n＋n＋1
B
2
小试牛刀
3
声音在空气中传播的速度y (m/s)与气温x (℃)有如下表所示的关系：
(1)当气温是35 ℃时，音速是多少？
(2)这一变化过程中，反映了哪两个变量之间的关系？写出这个关系的关系式．
气温x /℃ 0 5 10 15 20 25 30 …
音速y /(m/s) 331 334 337 340 343 346 349 …
小试牛刀
解：
(1)音速是352 m/s.
(2)反映了气温和音速之间的关系．
关系式为y＝331＋ x.
小试牛刀
4
观察图，根据图中的数据回答问题：
(1)设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l 与
n 的关系式；
(2)在上述变化过程中，变量、常量分别是什么？
解：
(1)l 与n 的关系式为l＝3n＋2.
(2)变量：n，l；常量：3，2
课堂小结
课堂小结
1. 常量与变量的概念.
2. 会表示关系式.
3. 会区分存在于一个变化过程中的常量与变量．
同学们，
下节课见！
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