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第3节 电池电动势和内阻的测量
第十二章
人教版 高中物理必修三
伏安法
01
伏阻法
02
安阻法
03
总结提升
06
安安法
04
伏伏法
05
电动势和内阻是电源的两个重要参量，若电池的电动势和内阻未知，我们该如何测量？有哪些测量方法呢？
课堂引入
方案一：伏安法
PART 01
（1） Ｕ：路端电压; Ｉ：通过电源的电流;
E：待测电动势； r: 待测内阻；
（2）只要测出几组（至少两组）U、I值就可求出E、r
闭合电路的欧姆定律：
E = U1 + I1r
E = U2 + I2r
基本原理
01
A
V
S
E, r
·
·
·
电流表外接法
A
V
S
E, r
·
·
·
电流表内接法
电路设计
02
电流表
电压表
滑动变阻器
开关、导线及坐标纸、铅笔
(选择量程接近电源电动势)
选用阻值较小的,最大阻值10 ~ 20Ω
被测电池
（干电池）
实验器材
03
A
V
S
R
电流表外接法
实物图连接
04
2.把变阻器的滑动片移到使阻值最大的一端；
3.闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录一组电流表和电压表的示数，用同样的方法测量并记录几组I和U的值；
4.断开开关，整理好器材；
1.确定电流表、电压表的量程，按原理图连接电路；
实验步骤
05
方法一：公式法
E=U2+I2r
E=U1+I1r
A
V
S
R
电流表外接法
数据处理
06
I短
E
U
轴截距等于电动势
E
在坐标纸上以I为横坐标，U为纵坐标，用测出几组的U、I值画出U-I图象。
r是直线的斜率的绝对值
短路电流
纵坐标可以不从0开始
E
I
r
=
短
数据处理
06
方法二：图像法
1.电键闭合前，变阻器滑片应置于阻值最大位置处;
2.使用内阻较大一些的旧电池。在实验中不要将电流调得太大，每次读完数后立即断电，以免使电动势和内阻发生变化.如果使用的是水果电池，它的内阻虽然比较大，但不够稳定，测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速;
3.要测出不少于6组Ｉ、Ｕ数据，且变化范围要大一些;
4.画Ｕ—Ｉ图线时，应使图线通过尽可能多的点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去;
注意事项
07
5.画U--I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰当的值开始，（但横坐标必须从0开始)但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电动势E，图线的斜率的绝对值仍为内阻r;
6.画U--I 图线时，坐标轴的单位选择要恰当，使作出的图线基本充满整个区域为宜，不能使图线位于某一角上；
7.使用 U--I 图线计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用公式计算出电源的内阻 r。
注意事项
07
拓展：伏安法
误差分析
（1）电压表内阻越大，电压表分流越小，系统误差越小。
（2）电压表内阻已知，可求流过电压表的电流，可消除系统误差。
1.误差来源：电压表分流。路端电压越大，电压表分流越多。U-I图像修正如图所示。
U
I
O
测量值
真实值
电流表外接法
A
V
S
E, r
·
·
·
2.
E测适用 情况 ①内阻 r很小(干电池)
②滑动变阻器R阻值要小
（3）说明：
方法一：U-I图像修正法①
01
1.误差来源：电流表表分压。通过电源的电流越大，电流表分压越多。U-I图像修正如图。
2.
A
V
S
E, r
·
·
·
电流表内接法
E测=E真 r测>r真
U
I
O
测量值
真实值
适用 情况 ①内阻 r很大(水果电池)
②滑动变阻器R阻值要大
（1）电流表内阻越小，电流表分压越小，系统误差越小
（2）电流表内阻已知，可求电流表两端电压，可消除系统误差。
（3）说明：
方法一：U-I图像修正法②
02
不考虑电表影响
考虑电表影响
r 测 =r+RA> r
E测=E
解得
解得
A
V
S
E, r
·
·
·
方法二：计算法
03
r 测 < r
E测 把电源和电压表看成一个整体，这样测得的就是这个整体的路端电压和通过这个整体的电流，计算出的就是这个整体的电动势和这个整体的内电阻。这个整体的电动势相当于开路时电压表所分得的电压，整体的电阻相当于电源和电压表并联的阻值。即：
电流表外接法
A
V
S
E, r
·
·
·
方法三：等效电源法①
04
把电流表和电源等效为一新电源，如图虚线框所示，这个等效电源的内阻r测为r和RA的串联总电阻，也就是测量值，即 　　
E测 = E
等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即
A
V
S
E, r
·
·
·
电流表内接法
方法三：等效电源法②
04
方案二：伏阻法
PART 02
采用一个电阻箱、一块电压表、一个电键和导线若干, 测量一节使用过的干电池的电动势和内阻。
原理：
V
E r
S
R
实验原理
01
方法二:图象法
误差来源：电压表的分流。电压表内阻已知，可消除系统误差。
E测＜E真 r测＜r真
方法一:公式法
数据处理
02
方案三：安阻法
PART 03
采用一个电阻箱、一块电流表、一个电键和导线若干, 测量一节使用过的干电池的电动势和内阻。
原理：E=I（R+r)
A
S
E,r
R
实验原理
01
误差来源：电流表的分压。电流表内阻已知，可消除系统误差。
E测=E真 r测>r真
方法一:公式法
方法二:图象法
E测=I1(R1+r)
E测=I2 (R2+r)
数据处理
02
E测=I1（R1+ r测） ①
E测=I2（R2+ r测） ②
E真=I1（R1+ RA+ r真） ③
E真=I2（R2+ RA+ r真） ④
1.不考虑电流表内阻时，得出的是E，r的测量值
2.考虑电流表内阻时，得出的是E，r的真实值
结论：
E测 = E真
r测>r真
A
S
E,r
R
误差分析
03
方案四：安安法
PART 04
采用一个定值电阻、两块电流表、一个电键和导线若干, 测量一节使用过的干电池的电动势和内阻。
原理：
E=U+Ir
A2
S
E,r
R
A1
A2
S
E,r
R
A1
实验原理
方案五：伏伏法
PART 05
采用一个定值电阻、两块电压表、一个电键和导线若干, 测量一节使用过的干电池的电动势和内阻。
原理：
E=U+Ir
S
E,r
R
V2
V1
S
E,r
R
V2
V1
实验原理
巩固提升
PART 06
测量电动势和内阻
伏安法
安安法
伏伏法
伏阻法
安阻法
E=I（R+r)
课堂小结
【练习1】（2022·广东·博罗县教师发展中心高二期中）如图甲所示为测量一节干电池的电动势和内电阻的实验电路图，根据测得的数据作出了如图乙所示的U-I图线，以下实验结论正确的是（　　）
A．电池内阻的测量值为3.50Ω
B．电池电动势为1.40V
C．外电路发生短路时的电流为0.40A
D．电压表的示数为1.20V时，电流表的示数
【参考答案】B
课堂练习
【练习2】（2022·宁夏·银川唐徕回民中学高二期中）(多选)在测电源电动势和内阻的实验中（ ）
A．图（2）所示电路内阻测量比图（1）准确
B．图（1）所示电路电动势测量准确
C．图（2）所示电路，电动势测量准确
D．图（1）所示电路，内阻测量值比真实值偏小
【参考答案】CD
课堂练习
【练习3】某同学利用DIS，定值电阻R0、电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势Ea和内阻ra，实验装置如图甲所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得路端电压U，并在计算机上显示出如图乙所示 的关系图线a，重复上述实验方法测量电池b的电动势Eb和内阻rb，得到图乙中的图线b。由图线可知（　　）
A．Ea＞Eb，ra＞rb
B．Ea＜Eb，ra＜rb
C．Ea＝Eb，ra＜rb
D．Ea＜Eb，ra＝rb
【参考答案】D
课堂练习
【练习4】（2022·福建·莆田华侨中学高二阶段练习）某同学利用一只电流表和一个电阻箱测定电源的电动势和内电阻，使用的器材还有开关一个、导线若干，实验原理如图甲所示。
（1）在图乙的实物图中，已正确连接了部分电路，请完成其余电路的连接。( )
课堂练习
【练习4】（2）调节电阻箱，示数如图丙所示，读得电阻值是______Ω。
（3）接通开关，多次改变电阻箱的阻值R，同时读出对应的电流表的示数I，并作记录，画出 关系图线，如图丁所示。则图线斜率的物理意义是____________；若电流表内阻RA=0.2Ω,由图线求得电源的电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。
【参考答案】2.3 电源电动势 1.4 0.5
课堂练习
【练习5】（2022·山西·晋城市第二中学校高二阶段练习）为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学在实验室选择合适的器材，设计了如图甲所示的实验电路图，请完成下列问题：
（1）请根据图甲所示的电路图，用笔画线替代导线补全图乙的实物图_____；
课堂练习
【练习5】（2）改变电阻箱的阻值，测得多组实验数据绘出如图丙所示的 图线，由图丙可得，电源电动势E=______，内阻r=______。（均用图丙中a、b表示）
（3）实验误差分为系统误差和偶然误差，则造成该实验结果系统误差的主要原因是______。
【参考答案】电压表的分流作用
课堂练习
b
【练习6】（2022·广东·佛山实验中学高二学业考试）某小组为了测量手机锂电池的电动势（约3.7V）与内阻（约0.1Ω），在实验室寻找到了下列器材：电压表V1（量程0～15V）；电压表V2（量程0～3V）；电流表A（量程0～0.6A）；滑动变阻器（阻值范围0～20Ω）；
定值电阻R0=2.0Ω、导线、开关若干。
（1）本实验选用的电压表为___________（选“V1”或“V2”）；
（2）小组先测得电流表的内阻为5.09Ω，
为了更精确测量电源电动势与内阻，
应该选用的实验电路是图___________
（选“A”或“B”）；
【参考答案】V2 B
课堂练习
【练习6】（3）改变滑动变阻器的滑片位置，获得多组数据，根据数据可以得出该电池的电动势为___________V（保留3位有效数字），内阻为___________Ω（保留2位有效数字）
【参考答案】3.60 0.11
课堂练习
第3节 测E和r
人教版 高中物理必修三

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