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【北师大版数学期末复习】北京市昌平区2020-2022七年级数学下学期期末试题汇编
一、单选题
1．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）如图，，，则的度数为（ ）
A．50° B．60° C．140° D．160°
2．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）种子的重量一般用千粒重来表示，即1000粒种子的质量（克），一般番茄种子的平均千粒重为3.1克左右，那么每粒种子的重量约为0.0031克，将0.0031用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）已知，下列变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）下列调查中，适合用全面调查的是（ ）
A．了解20万只节能灯的使用寿命 B．了解某班35名学生的视力情况
C．了解某条河流的水质情况 D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度
5．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）如图，直线，直线分别与直线、交于点、，∠1=50°，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）如图1，将边长为的正方形纸片，剪去一个边长为的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式．
A． B．
C． D．
8．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）在一次数学活动课上，王老师将1～8共八个整数依次写在八张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁四位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：12；乙：11；丙：9；丁：4，则拿到数字5的同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）已知∠α＝30°，那么∠α的余角等于（　　）
A．30° B．60° C．70° D．150°
10．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（　　）
A．0.5×10﹣4 B．5×10﹣4 C．5×10﹣5 D．50×10﹣3
11．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）如图，与相交于点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）如果是一个完全平方式，则等于（ ）
A． B．2 C．4 D．
14．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）有下列变形：①由得；②由得；③由得；④由得，其中变形一定正确且使用了“不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变”这一不等式基本性质的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
15．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）已知，如果且，是正整数，那么不等式中的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）在某学校庆祝建党“100周年”的活动上,宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．按照这种规律,第个“100”字样的棋子个数是（ ）
A． B． C． D．
17．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区定位精度将优于5米，测速精度优于0.1米/秒，授时精度优于10纳秒，10纳秒为0.00000001秒，0.00000001用科学记数法表示为（　　）
A．0.1×10﹣7 B．1×10﹣8 C．1×10﹣7 D．0.1×10﹣8
18．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）不等式2x≥8的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）下列运算正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．（ab2）3＝ab6 C．（﹣a2）3＝a6 D．a2 a3＝a5
20．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）为了加强学生垃圾分类意识，提高学生垃圾分类能力，某校从全校2000名学生的垃圾分类知识测试卷中随机抽取了200份试卷进行成绩统计，在这个问题中以下说法正确的是（　　）
A．200份试卷的成绩是样本
B．每名学生是个体
C．此调查为全面调查
D．样本容量是2000
21．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）如图，直线l与直线a、b分别相交，且a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　）
A．20° B．70° C．90° D．110°
22．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）已知，下列不等式变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）分解因式2x2﹣8结果正确的是（　　）
A．2(x+2) (x﹣2) B．2(x﹣2)2
C．2(x2﹣8) D．2(x+2)2
24．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）如图，四边形ABCD，AC、BD交于点O，0°＜∠ABC＜90°，AB∥CD，AD∥BC，下列结论正确的是（　　）
①∠AOD＝∠BOC；②∠DAC＝∠BCA；③∠BAD+∠ABC＝180°；④∠ABC＝∠ADC．
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题
25．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）今年高考第一天（6月7日）昌平区最高气温是29℃，最低气温是19℃，请用不等式表示这一天气温：（℃）的变化范围：______≤≤______．
26．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）分解因式：=_________________________．
27．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）如果是二元一次方程的解，那么的值是______．
28．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）计算：_______．
29．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）下列命题是真命题的有______（填写相应序号）．
①对顶角相等；②两个锐角的和是钝角；③两直线平行，同旁内角互补；④一个正数与一个负数的和是负数．
30．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）在居家学习期间，某中学要求学生积极参加体育锻炼，坚持参加“仰卧起坐”、“跳绳”等项目，小雨连续记录了自己5天一分钟“仰卧起坐”的个数：45，44，42，41，43，则这组数据的平均数为_______．
31．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）已知，，则_______．
32．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）某中学为积极开展校园足球运动，计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球价格为120元，一个品牌足球价格为150元．学校准备用3000元购买这两种足球（两种足球都买），并且3000元全部用完，请写出一种购买方案：买_______个品牌足球，买________个品牌足球．
33．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）分解因式：___________．
34．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）如果是关于，的二元一次方程的解，那么的值是______
35．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）昌平区五月份某一周每天的最高气温统计如下表：
最高气温（℃） 22 24 25 27
天数 2 3 1 1
则这组数据的平均数是______℃，众数是_____℃．
36．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠COE=55°，则∠BOD为______．
37．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）我国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人数多少？银子几何？意思是：有若干客人分银若干两，如果每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两（题中斤、两为旧制，1斤＝16两）．问：有多少位客人？多少两银子？设有位客人，两银子，根据题意，可列方程组为______．
38．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）把面积为，的小正方形和面积为的两个长方形拼成如图所示的大正方形．那么，大正方形的边长为_____．（，）
39．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）已知，，则_____．
40．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）“体育节”中，初一年级四个班进行了足球单循环比赛，每两班赛一场，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结束后，一班、二班、三班、四班分别获得第一、二、三、四名，各班的总得分恰好是四个连续奇数，那么与二班踢平的班是_____．
41．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”_____．
42．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）已知∠A＝30°，则∠A的余角为_____°．
43．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）计算：（6x2+4x）÷2x＝_____．
44．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）写出一个二元一次方程组_____，使它的解是．
45．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）分解因式：_________．
46．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）计算：（2x+1）（x﹣2）＝_____．
47．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为______．
48．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）观察、归纳：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
请你根据以上等式的规律，完成下列问题：
（1）（x﹣1）（xn+…+x2+x+1）＝_____﹣1；
（2）计算：1+2+22+…+22019＝_____．
三、解答题
49．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）计算：
50．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）计算：
51．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）解不等式，并在数轴上表示出不等式的解集．
52．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）解方程组
53．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）解不等式组并写出它的整数解．
54．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）请补全证明过程或推理依据：
已知：如图，点在射线上，点在射线上，点在内部，//，．
求证：//．
证明：∵//（已知）．
∴（______）
∵，
∴______（等量代换）
∵//（______）
55．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）先化简，再求值：已知，求代数式的值．
56．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）2022年6月5日10时44分，我国神舟十四号载人飞船发射成功，航天员乘组将在轨工作生活6个月，某校为了解学生对中国航天事业的关注程度，开展了一次竞赛答题活动，随机抽取了部分同学的得分情况，绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次共抽取了______名同学；
(2)扇形统计图中“10分”所对应的扇形圆心角度数为_______；
(3)补全条形统计图；
(4)本次调查中，学生得分的众数是_______分，中位数是_______分；
(5)该校共有1000名学生，请你估计该校“不低于6分”的同学有多少人？
57．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）每年的4月23日是世界读书日.某校计划购入，两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买种书柜3个，种书柜2个，共需资金1020元；若购买种书柜1个，种书柜3个，共需资金900元．
(1)、两种规格的书柜的单价分别是多少？
(2)若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多投人4350元的资金购买书柜，则种书柜最多可以购买多少个？
58．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）数学王老师在探索乘法公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，我国三国时期的数学家赵爽创造了一幅“勾股圆方图”（也称“赵爽弦图”）证明了勾股定理．2002年在北京召开的国际数学家大会把“赵爽弦图”作为会徽（如图1），彰显了这一中国古代的重大成就．
运用“赵爽弦图”证明勾股定理的基本思路如下：
“赵爽弦图”是将四个完全相同的直角三角形（如图2，其中构成直角的两条边叫直角边，边长分别为和，且；最长的那条边叫做斜边，边长为）围成一个边长为的大正方形（如图3），中间空的部分是一个边长为的小正方形．
(1)验证过程：大正方形的面积可以表示为，又可用四个直角三角形和一个小正方形的和表示为，∴．
化简等号右边的式子可得∴_______．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
(2)爱动脑筋的小新把这四个相同的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图4），模仿上述过程也能验证这个结论，请你帮助小新完成验证的过程．
59．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）若关于的一个一元一次不等式组的解集为（、为常数且），则称为这个不等式组的解集中点．如果一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的解集中点相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的关联方程．
(1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是_______．（填序号）
(2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个关联方程_______．
(3)若关于的不等式组的解集中点大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围．
60．（2022春·北京昌平·七年级统考期末）如图1，直线与直线、分别交于点、，．
(1)请直接写出直线与的位置关系______；
(2)如图2，动点在直线，之间，且在直线左侧，连接，，探究，，之间的数量关系．
小明经过分析证明的过程如下：过点作//．∴______（两直线平行，内错角相等）．
∵//（已知），
∴//（平行于同一条直线的两条直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴_______（等量代换）．
请你补全上述的证明过程．
(3)小明进一步探究，分别作出和的角平分线，若两条角平分线交于点，如图3．
①若，则_______．
②探究与的数量关系，小明思路如下：设，进一步可知_______（用含的式子表示）．设．用等式表示与的数量关系______．
61．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）分解因式：．
62．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）计算：．
63．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
64．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）解方程组：．
65．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）解不等式组并写出整数解的中位数．
66．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中．
67．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）某集团校对本集团的四个校区的初一学生，围绕着“你最喜欢的居家健身项目是什么（只选一项）”的问题进行了随机抽样调查．过程如下：
收集数据
A.平板支撑；B.蹲起；C.仰卧起坐；D.开合跳；E．其他
经过调查得到的一组数据如下：
D C C A D A B A D B
B E D D E D B C C E
E C B D E E D D E D
B B C C D C E D D A
B D D C D D E D C E
整理数据
抽样调查50名初一学生最喜欢的居家健身项目人数统计表
活动项目 划记 频数
A．平板支撑 4
B．蹲起
C．仰卧起坐 正正 10
D．开合跳
E．其他 正正 10
总计 50
描述数据
各校区初一学生人数占集团初一学生总人数的百分比
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全统计表；
（2）求本次抽样调查中，最喜欢开合跳项目的人数占被调查总人数的百分比；
（3）若校区4共有160名初一学生，请你估计该集团初一学生中，最喜欢蹲起项目的人数约为多少人？
68．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）（1）阅读以下内容：已知，满足，且求的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于，的方程组再求的值．
乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求的值．
丙同学：先解方程组，再求的值．
（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再简要说明你选择这种思路的理由．请先选择思路，再解答题目．我选择_______同学的思路（填“甲”或“乙”或“丙”）．
69．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）用纸片拼图时，我们发现利用图1中的三种纸片（边长分别为，的正方形和长为宽为的长方形）各若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式，比如图2可以解释为：．
（1）图3可以解释为等式：_______；
（2）要拼出一个两边长为，的长方形，先回答需要以下三种纸片各多少块，再用画图或整式乘法验证你的结论；
_____块，_____块，_____块
（3）如图4，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若用，（）表示四个相同小长方形的两边长，以下关系式正确的是_____ （填序号）．①；②；③；④．
70．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）小聪把一副三角尺，按如图1的方式摆放，其中边，在同一条直线上，将其抽象出如图2的几何图形后，过点作射线．
（1）依题意将图2补充完整；
（2）求的度数．
71．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）【概念学习】定义：对于一个三位的自然数，各数位上的数字都不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数，则称这个自然数为“好数”．
例如：714是“好数”，因为它是一个三位的自然数，7，1，4都不为0，且，，2为整数；
643不是“好数”，因为，的商不是整数．
【初步探究】
（1）自然数312，675，981，802是“好数”的为______；
（2）在横线上填“真”或“假”：
①个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是______命题；
②各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是_____命题；
【深入思考】
求同时满足下列条件的“好数”：
（1）百位数字比十位数字大5；
（2）百位数字与十位数字之和等于个位数字．
72．（2021春·北京昌平·七年级统考期末）阅读下列材料：我们知道表示的是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，对表示在数轴上数与数0对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示在数轴上数，对应点之间的距离．
例1解方程．
解：∵，
∴在数轴上与原点距离为6的点对应的数为，即该方程的解为．
例2解不等式．
解：如图，首先在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为到1的距离大于2的点对应的所有数，所以原不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为______；
（2）解不等式；
（3）若，则的取值范围是_______；
（4）若，则的取值范围是_______．
73．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）计算：32﹣（3﹣π）0+2﹣1﹣|﹣|．
74．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）解不等式：2x+1＜10﹣x．
75．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）解方程组：．
76．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
77．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）先化简，再求值：已知，求代数式的值．
78．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）补全解答过程：
如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠A．
求证：∠B＝∠C．
证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴　 　（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠3＝∠D（　 　）．
又∵∠3＝∠A，
∴　 　．
∴AB∥CD（　 　）．
∴∠B＝∠C（　 　）．
79．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的正整数解如表所示：
y＝kx+b x 1 2 3
y 5 3 1
求k和b的值．
80．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）问题：调查、分析某校七年级（2）班学生完整阅读中国古代四大名著的数目．
调查目的：了解该班学生阅读中国四大名著数目，为后续指导阅读提供依据．
调查范围：七年级（2）班全体学生．
调查方法：实地调查法．
数据的整理与表示：
某校七年级（2）班学生完整阅读中国四大名著数目统计表
完整阅读的数目 4 3 2 1
人数 m 10 2 2
问题：
（1）表格中m的值为　　；
（2）阅读4本扇形圆心角的度数为　　°；
（3）求七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目；
（4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为　　本；
（5）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为　　本．
81．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）七年级某班现有班费45元，计划购买甲、乙两种小礼品共10件作为班级主题班会学生活动的奖品，它们的单价分别为4元、5元．若45元班费正好用完，求甲、乙两种小礼品各购买多少件．
82．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）图3可以解释的等式为　 　；
（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图；
（3）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片　 　块，长为b，宽为a的长方形纸片　 　块，边长为b的正方形纸片　 　块．
83．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）如图，CE是∠ACD的平分线，过点A作CD的平行线交CE于点B．
（1）补全图形；
（2）求证：∠ACB＝∠ABC；
（3）点P是射线CE上的一点（点P不与点B和点C重合），连接AP，∠PCD＝α，∠PAB＝β，∠APC＝γ，请直接写出α，β与γ之间的数量关系．
84．（2020春·北京昌平·七年级统考期末）如图，数轴上两点A、B对应的数分别是﹣1，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足|PQ|＝2，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1）﹣3，0，2.5是连动数的是　 　；
（2）关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，求m的取值范围　 　；
（3）当不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数时，求a的取值范围．
参考答案：
1．A
【分析】根据OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠AOC的度数．
【详解】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
即∠BOC+∠AOC=90°，
∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°-∠BOC=90°-40°=50°，
故选：A．
【点睛】本题考查了余角的知识，熟练掌握互余两角之和等于90°是关键．
2．C
【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．
3．D
【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断．
【详解】解：A. 、由a＜b，得，故此选项不符合题意；
B. 、由a＜b，得，故此选项不符合题意；
C. 、由a＜b，得，故此选项不符合题意；
D. 、由a＜b，得，原变形错误，故此选项符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．B
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A．了解20万只节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解某班35名学生的视力情况，人员不多，适合用全面调查，故本选项符合题意；
C．了解某条河流的水质情况，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D．了解全国居民对“垃圾分类”有关内容的认识程度，范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．A
【分析】根据同底数的幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则及合并同类项法则逐项判断．
【详解】解：a3 a5=a8，故A正确，符合题意；
a5+a5=2a5，故B不正确，不符合题意；
（-a3）2=a6，故C不正确，不符合题意；
（ab）2=a2b2，故D不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
6．B
【分析】先根据对顶角的性质求出∠BEF，再利用平行线的性质即可求出∠2的度数．
【详解】解：∵∠BEF=∠1=50°，ABCD，
∴∠2=∠BEF=50°．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
7．D
【分析】用代数式分别表示各个部分的面积，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论．
【详解】解：图1中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2，
图2是由（1）（2）两部分拼成的底为a+b，高为a-b的平行四边形，因此面积为（a+b）（a-b），
因此有a2-b2=（a+b）（a-b），
故选：D．
【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键．
8．B
【分析】根据两数之和结果确定，对两个加数的不同情况进行分类讨论，列举出所有可能的结果后，再逐一根据条件进行推理判断，最后确定出正确结果即可．
【详解】解：由题意可知，一共八张卡片八个数，四个人每人两张卡片，
∴每人手里的数字不重复．
由甲：12，可知甲手中的数字可能是4和8，5和7；
由乙：11，可知乙手中的数字可能3和8；4和7，5和6；
由丙：9，可知丙手中的数字可能是1和8，2和7，3和6，4和5；
由丁：4，可知丁手中的数字可能是1和3，
∴丁只能是1和3，
因为甲手中的数字可能是4和8，5和7；
所以乙不能是4和7，则只能是5和6，
故选B．
【点睛】本题考查了列举所有可能性，关键是把所有可能的结果列举出来，再进行推理．
9．B
【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案．
【详解】解：∵∠α＝30°，
∴∠α的余角＝90°﹣30°＝60°．
故选：B．
【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互为余角的两角之和为90°．
10．C
【详解】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，
0.00005＝，
故选：C.
11．B
【分析】根据负整数指数幂，同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则分别化简各项后再进行判断即可．
【详解】解：A. ，原选项计算错误，故不符合题意；
B. ，原选项计算正确，故符合题意；
C. ，原选项计算错误，故不符合题意；
D. ，原选项计算错误，故不符合题意；
故选：B.
【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
12．A
【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，即可确定答案．
【详解】解： A.∵∠1与∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，选项正确，符合题意；
B.∵∠1＝∠D+∠A，∴∠1＞∠D，选项说法错误，不符合题意；
C.∵AD与BC是否平行不能确定，∴∠C与∠D不一定相等，选项说法错误，不符合题意；
D.∵∠B+∠C+∠BOC＝180°，∴∠B+∠C＜180°，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质、平行线的性质和三角形内角和、外角的性质，能熟记对顶角的性质是解此题的关键．
13．D
【分析】先将原式写成一个完全平方式，再将其展开，与原式比较即可得出答案．
【详解】解：是一个完全平方式，
，
，
即，
故选：D．
【点睛】本题主要考查完全平方公式的简单应用，明确完全平方公式的基本形式是解题的关键．
14．B
【分析】根据不等式的性质进行解答．
【详解】①由a＞b的两边同时加上c，得a+c＞b+c，故①不符合题意；
②由a＞b的两边同时乘以5，得5a＞5b，故②符合题意；
③由a＞b的两边同时乘以-8，不等号的方向改变，即-8a＜-8b，故③不符合题意；
④由a＞b的两边同时乘以c，此时c的正负无法确定，故④不符合题意．
符合题意的是②，
故选：B．
【点睛】此题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．A
【分析】根据题意求得x=1，y=2，即可得到-k+2＞0，解得k＜2
【详解】因为x+y=3，x＜y且x，y是正整数，
所以x=1，y=2，
因为-kx+y＞0，
所以-k+2＞0，
所以k＜2，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解与解一元一次不等式，求得x，y的值是解题的关键
16．C
【分析】根据图形可知:
第①个“100”字中的棋子个数是 ,
第②个“100”字中的棋子个数是 ,
第③个“100”字中的棋子个数是 ,
第④个“100”字中的棋子个数是 ,
由此规律可得出答案．
【详解】第①个“100”字中的棋子个数是 ,
第②个“100”字中的棋子个数是 ,
第③个“100”字中的棋子个数是 ,
第④个“100”字中的棋子个数是 ,
第n个“100”字中的棋子个数是．
故选C．
【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,是一道关于数字猜想的问题,解题的关键是通过总结与归纳,得到其中的规律．
17．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000001＝1×10﹣8．
故选：B．
【点睛】此题主要考查科学记数法的运用，熟练掌握，即可解题.
18．C
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：系数化为1可得．
【详解】两边都除以2，得：x≥4，
故选：C．
【点睛】此题主要考查一元一次不等式的解集在数轴表示，熟练掌握，即可解题.
19．D
【分析】分别根据合并同类项法则、积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即得答案．
【详解】解：A．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B．（ab2）3＝a3b6，故本选项运算错误，不合题意；
C．（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项运算错误，不合题意；
D．a2 a3＝a5，故本选项运算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、积的乘方以及同底数幂的乘法等运算法则，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
20．A
【分析】根据总体、个体、全面调查和抽样调查以及样本容量的概念逐一判断即得答案．
【详解】解：A．被抽取的200份试卷的成绩是样本，故本选项说法正确，符合题意；
B．每名学生试卷的测试成绩是个体，故本选项说法错误，不合题意；
C．此调查为抽样调查，故本选项说法错误，不合题意；
D．样本容量是200，不是2000，故本选项说法错误，不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了总体、个体、全面调查和抽样调查以及样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
21．B
【分析】由a∥b，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠3的度数，再利用对顶角相等即可得出∠2的度数．
【详解】∵a∥b，
∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°，
∴∠2=∠3=70°．
故选：B．
【点睛】此题主要考查平行线以及对顶角的性质，熟练掌握，即可解题.
22．D
【分析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断．
【详解】A. 由知，此选项变形正确；
B. 由知，此选项变形正确；
C. 由知，此选项变形正确；
D. 由知 a< b，则，此选项变形错误；
故选D.
【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质定义.
23．A
【分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．
【详解】解：2x2﹣8
＝2(x2﹣4)
＝2(x+2) (x﹣2)．
故选：A．
【点睛】此题考查提取公因式、因式分解的相关知识，熟练运用公式法因式分解是解题关键．
24．D
【分析】由对顶角相等和平行线的性质得出①②③正确，证出四边形ABCD是平行四边形，得出④正确；即可得出结论．
【详解】①∵∠AOD和∠BOC是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC，故①正确；
②∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，故②正确；
③∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC=180°，故③正确；
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，故④正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
25． 19 29
【分析】找到最高气温和最低气温即可．
【详解】解：因为最低气温是19℃，所以19≤t，最高气温是29℃，t≤29，
则今天气温t（℃）的范围是19≤t≤29．
故答案为：19，29．
【点睛】本题主要考查了不等式的定义．解答此题要知道，t包括19℃和29℃，符号是≤，≥．
26．．
【详解】试题分析：原式==．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
27．5
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程ax+y=3得：a-2=3，
解得：a=5，
故答案为：5．
【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
28．2m+1##1+2m
【分析】应用整式的除法法则进行计算即可得出答案．
【详解】解：原式=2m+1．
故答案为：2m+1．
【点睛】本题主要考查了整式的除法，熟练掌握整式的除法法则进行求解是解决本题的关键．
29．①③##③①
【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断③；通过举反例判断②④即可．
【详解】解：①对顶角相等，这是真命题，故①符合题意；
②例如两个锐角分别是20°，30°，它们的和是50°，不是钝角，这是假命题，故②不符合题意；
③两直线平行，同旁内角互补，这是真命题，故③符合题意；
④例如3和-1，3+（-1）=2，2不是负数，这是假命题，故④不符合题意；
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
30．43
【分析】根据算术平均数的计算方法进行计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数为：
故答案为：43
【点睛】本题考查算术平均数，掌握算术平均数的计算方法是解决问题的前提．
31．2
【分析】根据同底数幂的除法法则解答即可．
【详解】解：∵2x=8，2y=4，
∴2x-y=2x÷2y=8÷4=2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法的逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
32． 10 12
【分析】设买个品牌足球，买个品牌足球，根据题意列出二元一次方程，根据整数解确定的值即可求解．
【详解】解：设买个品牌足球，买个品牌足球，根据题意得，
，
整理得：，
，是正整数，
是5的倍数，
．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，整除，根据题意列出方程是解题的关键．
33．
【分析】利用提公因式法进行因式分解．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．
34．
【分析】把代入，再解方程即可.
【详解】把代入,可得
解得：=
故答案为：
【点睛】本题考查二元一次方程的解，解题关键在于正确理解题意、掌握计算方法.
35． 24 24
【分析】根据众数的定义确定众数；应用加权平均数计算这组数据的平均数．
【详解】这组数据的平均数是（℃）.
因为24℃出现了3次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是24℃；
故答案为：24，24．
【点睛】本题考查了加权平均数和众数的定义，熟练掌握定义和公式是解题的关键．
36．35°
【分析】根据垂直的定理得出的度数，然后根据已知条件得出的度数，最后根据对顶角相等求出即可．
【详解】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵ ，
∴∠AOC=90°- ，
∴∠BOD=∠AOC= ，
故答案为：35°．
【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出的度数是解本题的关键．
37．
【分析】根据“每人分7两，还多4两；如果每人分9两，还差8两”，即可列出关于的二元一次方程组．
【详解】解：根据题意得：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系列出二元一次方程组．
38．
【分析】先根据图形求出大正方形的面积，从而求出大正方形的边长即可．
【详解】解：观察图形可知大正方形的面积为：
则大正方形的边长为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了整式的加减法，完全平方公式的逆用，熟记公式并能灵活运用是解题的关键．
39．12
【分析】利用同底数幂的乘法的运算法则解答即可
【详解】.
故答案为：12.
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，明确同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
40．一班与四班
【分析】4个队一共要比=6场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队总得分恰好是四个连续奇数，一班、二班、三班、四班的得分情况只能是7，5，3，1进行分析即可.
【详解】解：4个队一共要比=6场比赛，每个队都要进行3场比赛，各队的总得分刚好是四个连续奇数，一班、二班、三班、四班的得分情况只能是7，5，3，1
所以，一班胜2场，平1场，负0场；
二班胜1场，平2场，负0场；
三班胜1场，平0场，负2场；
四班胜0场，平1场，负2场；
与二班踢平的班是一班与四班
故答案为：一班与四班.
【点睛】本题考查了推理与论证，首先确定比赛总场数然后根据各队以的总得分恰好是四个连续的奇数进行分析，完成本题的关键.
41．2x﹣3≥0
【分析】x的2倍与3的差，表示为2x﹣3，不小于表示的意思是大于或等于，从而可得出不等式．
【详解】解：“x的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为2x﹣3≥0．
故答案为：2x﹣3≥0．
【点睛】本题考查了据题意列出一元一次不等式，属于基本题型，正确理解题意、找准不等关系是关键．
42．60
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余，依此解答即可．
【详解】解：∵∠A＝30°，
∴∠A的余角＝90°﹣30°＝60°．
故答案为：60．
【点睛】本题考查了余角的定义，属于基础题目，熟练掌握余角的概念是解题关键．
43．3x+2
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式＝6x2÷2x+4x÷2x
＝3x+2．
故答案为：3x+2．
【点睛】本题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
44．（答案不唯一）
【分析】以1和3两个数字列出两个算式，即可确定出所求方程组．
【详解】解：根据题意得：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，属于基础题型，熟知概念是解题关键．
45．
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可．
【详解】解：
故答案为: ．
【点睛】本题主要考查了因式分解．能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
46．2x2﹣3x﹣2．
【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行解答即可得出答案．
【详解】（2x+1）（x﹣2）＝2x2﹣4x+x﹣2＝2x2﹣3x﹣2；
故答案为：2x2﹣3x﹣2．
【点睛】此题主要考查多项式乘多项式运算，熟练掌握，即可解题.
47．
【分析】根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为：．
故答案是：．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解决实际问题，正确找出等量关系是解题的关键．
48． xn+1 22020﹣1
【分析】（1）由前3个式子归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（2）在所求的式子的左边乘以(2－1)，再利用得出的规律计算即可求出值．
【详解】解：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
根据以上等式的规律可得：
（1）（x﹣1）（xn+…+ x2+x+1）＝xn+1﹣1；
（2）原式＝（2﹣1）（1+2+22+…+22019）＝22020﹣1，
故答案为：xn+1，22020﹣1．
【点睛】本题考查了多项式的乘法和规律探求，属于常考题型，熟练掌握多项式的乘法法则、找到规律是解题的关键．
49．3x+5x2-xy
【分析】利用单项式乘多项式的运算法则进行求解即可．单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
【详解】解：原式=3x+5x2-xy．
【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，解答的关键是注意符号的变化．
50．x2+x-2．
【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出答案．
【详解】解：原式=x2+2x-x-2
=x2+x-2．
【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
51．x＞2，数轴见解析
【分析】根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．
【详解】解：5x-2＞2x+4，
移项、合并同类项得：3x＞6，
系数化为1得：x＞2，
所以，不等式的解集为
在数轴上表示为：x＞2，
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴是表示不等式的解，数形结合是解题的关键．
52．
【分析】利用加减消元法求解可得．
【详解】解：，
①+②，得：4x=4，
解得：x=1，
将x=1代入①，得：1+2y=3，
解得：y=1，
所以方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
53．-1＜x＜2，整数解为0，1
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出答案．
【详解】解：解不等式：2（x-1）＞-4，得：x＞-1，
解不等式：，得：x＜2，
则不等式组的解集为-1＜x＜2，
所以不等式组的整数解为0，1．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
54．两直线平行，内错角相等；；内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的性质与判定填写理由以及证明过程即可．
【详解】证明：∵//（已知）．
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（等量代换），
∵//（内错角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
55．a2-5a+5，6
【分析】先应用整式的混合运算法则进行计算可得原式=a2-5a+5，再由已知a2-5a-1=0，可得a2-5a=1，代入计算即可得出答案．
【详解】解：（a-3）2-a（a-1）+（a+2）（a-2）
=a2-6a+9-a2+a+a2-4
=a2-5a+5
∵a2-5a-1=0，
∴a2-5a=1，
原式=1+5=6．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，熟练掌握整式的混合运算—化简求值的计算方法进行求解是解决本题的关键．
56．(1)100
(2)36
(3)见解析
(4)6,6
(5)700
【分析】（1）根据统计图中，10分的人数为10，占比为，即可求解；
（2）用360°×10%即可求解；
（3）根据总人数减去其他分数的人数得到成绩为8分的人数，进而补全统计图；
（4）根据条形图可得众数为6，第50和第51个数据，分数都为6，即可求得中位数；
（5）根据样本估计总体，用1000乘以70%即可求解．
（1）
解：本次共抽取了10÷10%=100（人）；
故答案为：100
（2）
扇形统计图中“10分”所对应的扇形圆心角度数为360°×10%=36°，
故答案为：36°；
（3）
成绩为8分的人数为（人），补全统计图如图，
（4）
根据条形图可得，众数为6，第50和第51个数据，分数都为6，则中位数为；
故答案为：6,6；
（5）
估计该校“不低于6分”的同学有（人）．
【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求中位数与众数，样本估计总体，补全统计图，求扇形统计图的圆心角度数，从统计图获取信息是解题的关键．
57．(1)A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元
(2)B种书柜最多可以买12个
【分析】（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，根据“购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，根据学校至多有4350元的资金，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可求解．
(1)
解：设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得：
，
解得，
答：A种书柜的单价是180元，B种书柜的单价是240元；
(2)
设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得：
180m+240（20﹣m）≤4350，
解得：m≥7.5，
则20﹣m≤12.5，
∵m为整数，
∴B种书柜最多可以买12个．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
58．(1)a2+b2；
(2)见解析
【分析】（1）化简等号右边的式子，即可得出答案；
（2）利用以c为边的正方形和4个直角三角形的面积和等于以边为a+b的正方形的面积建立方程，即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）验证过程：大正方形的面积可以表示为S=c2，又可用四个直角三角形和一个小正方形的和表示为S=4×ab+（b-a）2，
∴c2=4×ab+（b-a）2．
化简等号右边的式子可得c2=a2+b2．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
故答案为：a2+b2；
（2）如图4，
∵大的正方形的面积可以表示为（a+b）2，
大的正方形的面积又可以表示为c2+4×ab，
∴c2+2ab=a2+b2+2ab，
∴a2+b2=c2．
【点睛】本题考查了勾股定理的证明．求面积时，利用了“分割法”．
59．(1)①③；
(2)x=-2
(3)0＜m＜1．
【分析】（1）先分别求出三个方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可判断；
（2）先求出不等式组的解集，根据关联方程的定义即可求解；
（3）先求出不等式组的解集和两个一元一次方程的解，再根据题意列出不等式组，求解即可．
（1）
解：（1）解不等式组得：1＜x＜2，而，
解方程①得：x=，故方程①是不等式组的关联方程；
解方程②得：x=-2，故方程②不是不等式组的关联方程；
解方程③得：x=，故方程③是不等式组的关联方程；
故答案为：①③；
（2）
解不等式组得：-3＜x＜-1，而，
∴这个不等式组的一个关联方程可以是x=-2（答案不唯一）．
故答案为：x=-2（答案不唯一）；
（3）
解不等式组得：m＜x＜m+4，
解集中点为=m+2．
解方程3（x+）=2x+3得：x=2，
解方程2x+6=4x得：x=3，
∵关于x的不等式组的解集中点大于方程3（x+）=2x+3的解且小于方程2x+6=4x的解，
∴，
解得：0＜m＜1，
即m的取值范围是 0＜m＜1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），解一元一次方程，理解材料中不等式组的“关联方程”是解题的关键．
60．(1)
(2)；
(3)①135°，②，
【分析】（1）根据已知条件可得，根据同位角相等两直线平行即可求解；
（2）根据平行线的性质与判定填写证明过程，进而可得；
（3）①②方法一致，过点作，同理可得，由（2）可得，进而可得，根据分别为和的角平分线，得出，即，即可求解．
(1)
，
，
；
(2)
过点作//．∴（两直线平行，内错角相等）．
∵//（已知），
∴//（平行于同一条直线的两条直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（等量代换）．
故答案为：；；
(3)
①如图，过点作，
同理可得，
，
，
分别为和的角平分线，
，
，
②设， ，
，
设，
分别为和的角平分线，
，
．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定求角度，探究角的数量关系，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
61．
【分析】原式提取2后运用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：
=
=
【点睛】此题主要考查了综合运用提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解答此题的关键．
62．．
【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及单项式除以单项式计算各项，然后再 合并即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
63．，在数轴上表示见解析
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项即可；
【详解】去分母得：
去括号得：
移项得：
合并同类项得：
在数轴上表示为：
【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，熟记解不等式的步骤是解题的关键．
64．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：，
由①得：x=2y+3③，
把③代入②得：6y+9+y=2，
移项合并得：7y=-7，
解得：y=-1，
将y=-1代入③得：x=1，
则方程组的解为．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法.
65．；
【分析】先求出不等式组的整数解，再根据中位数的意义求出中位数即可．
【详解】解：解不等式，得：，
解不等式，得，
则不等式的解集为：，
则不等式的整数解为：
故中位数为．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，以及求一组数据的中位数，理解中位数的意义是解决问题的前提，求出一元一次不等式组的整数解是解决问题的关键．
66．，
【分析】先根据完全平方公式、单项式乘以多项式、零次幂把式子展开，合并同类项后再代入求值即可．
【详解】原式=
当时，原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，需要特别注意符号问题，解题的关键是根据完全平方公式、单项式乘以多项式、零次幂把式子展开．
67．（1）见解析；（2）36%；（3）128人．
【分析】（1）根据题目中调查得到的数据，可以将蹲起和开合跳对应的划记和频数写出来，然后即可将统计表补充完整；
（2）本次抽样调查中，最喜欢开合跳项目的人数除以被调查总人数即可求解；
（3）根据扇形统计图求出校区4初一学生占该集团初一学生总数的百分比，求出该集团初一学生总数，再乘以本次抽样调查中，喜欢蹲起项目的人数所占比例即可求解．
【详解】解：（1）由调查得到的数据可得，
B．蹲起对应的划记是，频数是8，
D．开合跳对应的划记是，频数是18，
补全的统计表：
活动项目 划记 频数
A．平板支撑 4
B．蹲起 8
C．仰卧起坐 正正 10
D．开合跳 18
E．其他 正正 10
总计 \ 50
（2），
即本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比是36%；
故答案为：；
（3）（人），
即最喜欢蹲起项目的人数约为128人．
【点睛】本题考查了扇形统计图、统计表、用样本估计总体，明确题意，根据题目中调查得到的数据将统计表补充完整是解题关键．
68．乙，详见解析
【分析】可以分别求解再进行比较，乙的解法比较简单.
【详解】解：甲同学：解得
把代入，得
解得：=4
乙同学：
①+②得
，即：
∵
∴
解得=4
丙同学：
解得
把代入得
解得=4
综合上述，甲的解法比较繁琐，计算量大，乙同学的做法比较巧，计算量也小，所以我选乙.
故答案为：乙
【点睛】考核知识点：解二元一次方程组.熟练掌握方程组基本解法是关键.
69．（1）2a2+5ab+2b2；（2）3，4，1 ；验证过程见详解；（3）①③.
【分析】（1）图3是长为（a+2b），宽为（2a+b）的矩形，根据矩形面积可得到等式，
（2）计算出的结果，即可得出答案，
（3）根据图4得出m=x+y，n=x-y，再依据公式恒等变形即可．
【详解】解：（1）=2a2+5ab+2b2,故答案为：2a2+5ab+2b2
（2）因为=3a2+4ab+b2，所以需要a×a的3块，a×b的4块，b×b的1块，
故答案为：3，4，1．
（3）由图4可知，m=x+y，n=x-y，所以①正确；
因为m2-n2= =2x 2y=4xy，所以②不正确；
因为mn==x2-y2，所以③正确；
因为，所以④不正确；
综上所述，正确的有①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题考查了整式的乘法的几何意义及应用，用不同的方法表示图形的面积验证等式．
70．（1）详见解析；（2）15°
【分析】（1）根据题意作出平行线即可；
（2）延长AB交DE于F，根据平行线性质和三角板特殊内角度数可求解；
【详解】解：（1）如图，AP为所求；
（2）延长AB交DE于F，则∠DBF=∠ABC=90°
∵
∴∠AFD=∠PAF
∵∠D=30°
∴∠AFD=90°-30°=60°
∴∠PAF=60°
又∵∠BAC=45°
∴∠PAC=∠PAF-∠BAC=15°
【点睛】考核知识点：平行线性质．利用“两直线平行，内错角相等”是关键.
71．【初步探究】（1）312，981；（2）①假，②真；
【深入思考】好数为617或729．
【分析】（1）由“好数”的定义可求解；（2）由“好数”的定义可判断．
【深入思考】设十位数字为x，个位数字为y，百位数字为x+5,由题意列出方程求解．
【详解】解：【初步探究】（1）由题意可得：312是“好数”，因为它是一个三位的自然数，3，1，2都不为0，且3+1=4，4÷2=2，2为整数；
675不是“好数”，因为6+7=13，13÷5的商不是整数;
981是“好数”，因为它是一个三位的自然数，9，8，1都不为0，且9+8=17，17÷1=17，17为整数；
802不是“好数”，因为十位数字是0；
所以“好数”为312，981，
故答案为：312，981；
（2）①因为801不是“好数”，所以个位数字为1的一个三位自然数一定是“好数”是假命题，
②各数位上的数字都相同的一个三位自然数，一定满足各数位上的数字不为0，且百位数字与十位数字之和除以个位数字的商为整数2. 所以各数位上的数字都相同的一个三位自然数一定是“好数”是真命题；
故答案为：假，真；
【深入思考】设十位数字为x，个位数字为y，则百位数字为x+5.
由题意可得：x+x+5=y，
∵1≤y≤9，1≤x≤9，
∴1≤2x+5≤9，
∴1≤x≤2，
∴x=1或2，
当x=1时，好数为617，
当x=2，好数为729，
综上所述：满足条件的好数为617或729．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，理解“好数”的定义是解题的关键．
72．（1）（2）（3）（4）
【分析】（1）利用绝对值的性质，直接化简进而求出即可；
（2）将原式化解为，首先在数轴上找出的解，即或，则的解集为到-2的距离小于4的点对应的所有数，写出解集即可；
（3）表示到1的点与到-2的点距离和为3，-2与1之间的距离为3，据此可得出答案；
（4）表示数x到1的距离，表示数x到-2的距离，表示数到1的距离减去数x到-2的距离，然后分三者情况讨论y的取值即可．
【详解】解：（1），
，
解得：，
故答案为：；
（2）
，
首先找的解，
即到-2距离为4的点对应的数为-6和2，
表示到-2的距离小于4的点对应的所有数，
不等式解集为；
（3），
表示到1的点与到-2的点距离和为3，
-2与1之间的距离为3，
；
故答案为：；
（4），
表示数x到1的距离，
表示数x到-2的距离，
表示数x到1的距离减去数x到-2的距离，
当x在点1右边时，，
当x在点-2左边时，，
当x在-2到1之间时，，
；
故答案为：．
【点睛】本条考查含有绝对值的方程和不等式的解法，正确对x的范围进行讨论，转化为一般的不等式是关键．
73．8
【分析】按顺序先分别进行乘方运算、0指数幂运算、负指数幂运算、化简绝对值，然后再进行加减运算即可．
【详解】32﹣（3﹣π）0+2﹣1﹣|﹣|
＝9﹣1+-
＝8．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及了乘方运算、0指数幂、负指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
74．x＜3
【分析】根据一元一次不等式的解法先移项、合并同类项，再系数化为1解答即可．
【详解】解：移项，得2x+x＜10﹣1，
合并同类项，得3x＜9，
系数化为1，得x＜3．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次不等式的方法是关键．
75．
【分析】利用加减消元法求出方程组的解即可．
【详解】，
①×4+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法与代入消元法是求解的关键.
76．﹣2≤x≤1，数轴见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解不等式x+1≤2，得：x≤1，
解不等式2x≤5x+6，得：x≥﹣2，
则不等式组的解集为﹣2≤x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【点睛】此题主要考查在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握，即可解题.
77．，．
【分析】先按单项式乘多项式法则及平方差公式展开，合并同类项，最后整体代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查了多项式的化简求值，涉及完全平方公式，平方差公式，合并同类项等知识，用到了整体代入法．
78．AD∥EF；两直线平行，同位角相等；∠A=∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】依据平行线的判定，即可得到AD∥EF，得出∠3=∠D，进而得出∠A=∠D，再根据平行线的判定，即可得到AB∥CD，最后根据平行线的性质得出结论．
【详解】∵∠1+∠2=180°，
∴AD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠3=∠D（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠3=∠A，
∴∠A=∠D．
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
∴∠B=∠C（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：AD∥EF；两直线平行，同位角相等；∠A=∠D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
79．k=﹣2，b=7．
【分析】根据表格把x与y对应的两对值，代入y＝kx+b可得关于k、b的方程组，解方程组即可求出k与b的值．
【详解】解：把x＝1，y＝5；x＝2，y＝3代入y＝kx+b，
得：，解得：，
所以k=﹣2，b=7．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念和二元一次方程组的解法，属于常考题型，正确理解题意、得出相应的二元一次方程组是解题的关键．
80．（1）6；（2）108；（3）3本；（4）3；（5）3
【分析】（1）先根据完整阅读3本的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再根据各数目的人数之和等于总人数可得m的值；
（2）用360°乘以阅读4本的人数所占比例即可得；
（3）根据加权平均数的定义列式计算可得；
（4）根据众数的概念求解可得；
（5）根据中位数的概念求解可得．
【详解】（1）∵被调查的总人数为10÷50%＝20（人），
∴m＝20﹣（10+2+2）＝6，
故答案为：6；
（2）阅读4本扇形圆心角的度数为360°×＝108°；
故答案为：108；
（3）七年级（2）班学生平均阅读中国四大名著的数目为＝3（本）；
（4）完整阅读中国古代四大名著数目的众数为3本，
故答案为：3；
（4）完整阅读中国古代四大名著数目的中位数为＝3（本），
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查调查的相关知识，涉及到加权平均数、中位数、众数等概念，熟练掌握，即可解题.
81．甲种小礼品购买5件，乙种小礼品购买5件
【分析】设甲种小礼品购买x件，则乙种小礼品购买y件，根据：①甲、乙两种小礼品共10件；②费用45元列方程组求解即可．
【详解】解：设甲种小礼品购买x件，则乙种小礼品购买y件，依题意有
，
解得．
故甲种小礼品购买5件，乙种小礼品购买5件．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
82．（1）（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（2）见解析；（3）2，7，3
【分析】（1）用不同的方法表示图3的面积，即可得出等式；
（2）将边长为a的正方形1张，长为b、宽为a的长方形纸片2张，和边长为b的正方形纸片1张，可以拼成边长为（a+b）的正方形，据此解答即可；
（3）利用多项式的乘法法则计算出结果，进而可知各种纸片的张数．
【详解】解：（1）图3的面积可以用（a+2b）（2a+b）表示，也可以用2a2+5ab+2b2表示，因此有（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；
（2）（a+b）2＝a2+2ab+b2，用图形表示如图所示：
（3）由于（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，因此需要边长为a的正方形纸片2张，长为b、宽为a的长方形纸片7张，边长为b的正方形纸片3张，
故答案为：2，7，3．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景和多项式的乘法，属于常考题型，正确理解题意、掌握图形面积的不同表示方法是解答的关键．
83．（1）见解析；（2）见解析；（3）当点P在B、C两点之间时，α+β＝γ；当点P在CB的延长线上时，α﹣β＝γ
【分析】（1）根据题意作出平行线便可；
（2）由平行线的性质得∠ABC＝∠BCD，再根据角平分线定义得∠ACB＝∠BCD，进而由等量代换得结果；
（3）分两种情况：P点在B、C之间时；P点在CB的延长线上时．分别写出关系式．
【详解】解：（1）根据题意作图如下，
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠ACB＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠ABC；
（3）当点P在B、C两点之间时，α+β＝γ，如图2，过P点作PQ∥AB交AC于点Q，
∴∠CPQ＝∠PCD＝α，∠APQ＝∠BAP＝β，
∴∠CPQ+∠APQ＝α+β，
∴∠APC＝α+β，即α+β＝γ；
当点P在CB的延长线上时，α﹣β＝γ，如图3，过P作PQ∥AB交AC于点Q，
∴∠CPQ＝∠PCD＝α，∠APQ＝∠BAP＝β，
∴∠CPQ﹣∠APQ＝α﹣β，
∴∠APC＝α﹣β，即α﹣β＝γ．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角的和差关系，第（3）题关键是分情况讨论．
84．（1）﹣3，2.5；（2）﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；（3）1≤a＜2．
【分析】（1）根据连动数的定义逐一判断即得答案；
（2）先求得方程的解，再根据连动数的定义得出相应的不等式组，解不等式组即可求出结果；
（3）先解不等式组中的每个不等式，再根据连动整数的概念得到关于a的不等式组，解不等式组即可求得答案．
【详解】解：（1）设点P表示的数是x，则，
若点Q表示的数是﹣3，由可得，解得：x=﹣1或﹣5，所以﹣3是连动数；
若点Q表示的数是0，由可得，解得：x=2或﹣2，所以0不是连动数；
若点Q表示的数是2.5，由可得，解得：x=﹣0.5或4.5，所以2.5是连动数；
所以﹣3，0，2.5是连动数的是﹣3，2.5，
故答案为：﹣3，2.5；
（2）解关于x的方程2x﹣m＝x+1得：x＝m+1，
∵关于x的方程2x﹣m＝x+1的解满足是连动数，
∴或，
解得：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
故答案为：﹣4＜m＜﹣2或0＜m＜2；
（3），
解不等式①，得x＞﹣3，
解不等式②，得x≤1+a，
∵不等式组的解集中恰好有4个解是连动整数，
∴四个连动整数解为﹣2，﹣1，1，2，
∴2≤1+a＜3，解得：1≤a＜2，
∴a的取值范围是1≤a＜2．
【点睛】本题是新定义试题，以数轴为载体，主要考查了一元一次不等式组，正确理解连动数与连动整数、列出相应的不等式组是解题的关键．
试卷第1页，共3页
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