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28.2 解直角三角形及其应用 练习 人教版数学九年级下册
一、单选题
1．在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，AC=6，则AB的长是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，为的直径，弦交于点，，，，则（ ）
A． B． C．1 D．2
3．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东方向，且与他相距，则图书馆A到公路的距离为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，沿方向架桥，以桥两端出发，修公路和，测得，m，，则公路的长为（ ）
A．900m B．m C．m D．1800m
5．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点之间的距离为35米，，则缆车从A点到达B点，上升的高度（BC的长）为（ ）
A．35sin米 B．米 C．35cos米 D．米
7．如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射人室内，则m的值是（ ）
A．m=+0.8 B．m=+0.2 C．m=-0.2 D．m=-0.8
8．如图，中， ，点在上，．若，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大值为________．
12．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形，∥,长为6米，坡角为45°，的坡角为30°，则的长为 ________ 米 （结果保留根号）
13．一艘轮船位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔30海里的处，它沿北偏东方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，此时与灯塔的距离约为________海里．（参考数据：，，）
14．如图，△ABC中，，垂足H在BC边上，如果，，，那么___（用含和的式子表示）．
三、解答题
15．某校自开展课后延时服务以来，组建了许多兴趣小组，小明参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小明在平台底部的点C处测得大树的顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得大树的顶部的仰角为30°．测量可知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求大树AB的高．（精确到1米，参考数据：）
16．如图，以D为顶点的抛物线yx2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y＝﹣x＋6
(1)求抛物线的表达式；
(2)在直线BC上有一点P，使PO＋PA的值最小，求点P的坐标；
(3)在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
2．C
3．A
4．B
5．A
6．A
7．C
8．C
9．A
10．A
11．
12．
13．50
14．
15．20米
16．(1)y2x+6
(2)点P的坐标为
(3)存在，Q的坐标为（0，0）或（18，0）
答案第1页，共2页
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