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动力学典型物理模型（2）
斜面
动力学斜面模型(1)
物体在斜面的滑动
V
θ
光滑斜面
粗糙斜面
V
V
粗糙斜面
二 级 结 论 斜面 光滑 粗糙
上滑 a=gsinθ 方向：沿斜面向下
a=gsinθ+μgcosθ
方向：沿斜面向下
下滑 a=gsinθ 方向：沿斜面向下
a=gsinθ-μgcosθ
方向：沿斜面向下
μ与θ的关系 决定a ①μ＜tanθ：无法保持静止，最高点一定下滑 ②μ=tanθ：恰好静止或沿斜面向下匀速直线 ③μ＞tanθ：最高点保持静止，无法下滑，受静摩擦力，mgsinθ=f静 （多选）如图所示，斜面A固定于水平地面上，在t=0时刻，滑块B以初速度v0自斜面底端冲上斜面，t=t0时刻到达最高点。取沿斜面向上为正方向，下列表示滑块在斜面上整个运动过程中速度v随时间t变化的图象中，可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
如图所示，一倾角为37°的足够长的斜面固定在水平地面上。当t=0时，滑块以初速度v0=10m/s沿斜面向上运动。已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．滑块一直做匀变速直线运动
B．t=1s时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上
C．t=2s时，滑块恰好又回到出发点
D．t=3s时，滑块的速度大小为4m/s
动力学斜面模型(2)
受其他外力在斜面上滑动
一质量为m=1kg的物块A置于倾角为θ=37°足够长的固定斜面上，在平行于斜面向上的推力F1=10N的作用下，如图甲所示，物块A沿斜面向上匀速运动。若改用水平方向的恒力F2推物块A如图乙所示，物块A由静止开始沿斜面向上匀加速运动，经2s位移为3m。sin37°=0.6，cos37°=0.8。重力加速度g=10m/s2，求:
（1）物块A与斜面间的动摩擦因数
（2）推力F2的大小
如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的固定粗糙斜面底端有一质量为m=1kg的物块，对物块施加一个与斜面成θ=37°角斜向上、大小为F=10N的拉力，使物块由静止开始做匀加速直线运动，10s后撤去拉力。已知物块与斜面间动摩擦因数μ=0.5。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：
(1)物块10s末速度大小
(2)物块向上运动的最大距离
动力学斜面模型(2)
含斜面的连接体
如图所示，光滑水平面放有一个质量为5kg的光滑斜面体A，将另一个质量为3kg物块B放在斜面上，为了保持物块与斜面相对静止，需用水平向左80N的力F推斜面。现将斜面固定，对B施加用水平向右的力F使其静止在斜面上，g取10m/s2.则F大小为（　　）
A．30N B．15N C．50N D．80N
四、含斜面的连接体
（多选）倾角为30°的光滑斜面上放一质量为m的盒子A，A盒用轻质细绳跨过定滑轮与B盒相连，B盒内放一质量的物体。如果把这个物体改放在A盒内，则B盒加速度恰好与原来等值反向，重力加速度为g，则B盒的质量mB和系统的加速度a的大小分别为（　　）
A．mB=
B．mB=
C．a＝0.2g
D．a＝0.4g
如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角= 53°的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g=10m/s2，现对木板施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（　　）
A．若μ=0.2，当F=4N时，木板相对斜劈向右滑动
B．若μ=0.5，不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止
C．若μ=0.8，当F=22.5N时，小球对斜劈的压力为0
D．若μ=0.8，当F=26 N时，细绳对小球的拉力为2N
二 级 结 论 临界条件 受力特征 运动特征
①接触面无压力:N=0 ②绳上无张力:T=0
①a=，方向水平向左
T=
②a=gtanθ，方向水平向右， N=
①左接触面无压力:N1=0 ②右接触面无压力:N2=0 ①a=，方向水平向左
N2 =
②a=gtan60°，方向水平向右， N=
动力学斜面模型(3)
临界问题
光滑小球，用轻绳连接挂在三角劈顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上
二 级 结 论 临界条件 受力特征 运动特征
①接触面无压力:N=0 ②绳上无张力:T=0
①a1=，方向水平向左
T=
②a2=gtanθ，方向水平向右， N=
①小球与斜面水平向左加速 若a＜a1，小球与斜面挤压，N≠0，T≠0，Tcos30°-Nsin30°=ma，a越大，N越小，T越大 若a=a1，小球与斜面接触不挤压，临界状态，N=0,T= 若a＞a1，小球脱离斜面，N=0，Tcosθ=ma，Tsinθ=mg，a越大，θ越小，T越大 ②小球与斜面水平向右加速 若a＜a2，绳上有张力，N≠0，T≠0，Nsin30°-Tcos30°=ma，a越大，N越大，T越小 若a=a2，绳上恰好无张力，临界状态，T=0,N=N= 若a＞a2，绳上无张力，小球相对斜面向上运动 一辆卡车向右运动，现用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g，若要保证行车安全，求汽车启动、刹车的加速度的范围
斜面模型(4)
极值问题
如图1所示，质量为M的木楔倾角为θ（θ＜45°），并固定在在水平面上，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。现用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升。求：
（1）当α为多大时，拉力F有最小值，并求此最小值；
如图1所示，质量为M的木楔倾角为θ（θ＜45°），并固定在在水平面上，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。现用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升。求：
（2）若取消对木楔的固定，且不考虑各接触面的摩擦力，将外力改为水平方向，如图2所示，在水平外力F1作用下，木块与木楔相对静止一起做匀加速直线运动，求外力F1及加速度a1的大小
如图1所示，质量为M的木楔倾角为θ（θ＜45°），并固定在在水平面上，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。现用与木楔斜面成α角的力F拉木块，木块匀速上升。求：
（3）若取消对木楔的固定，且不考虑各接触面的摩擦力，将外力改为作用在木楔的水平外力F3，如图3所示，当木块做自由落体运动时，求水平向右外力F3的最小值。
动力学典型物理模型
等时圆
等时圆
内容：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
沿不同弦由静止滑到环最低点
从圆最高点沿不同弦由静止滑到下端
沿不同弦上端由静止滑到下端
如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有(　　)
A.v2＞v1＞v3
B.v1＞v2＞v3
C.v3＞v1＞v2
D.v1＞v3＞v2
如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上(两个圆过切点的直径在竖直方向上)，且斜槽都通过切点P。设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为(　　)
A.2∶1 　　　
B.1∶1
C.∶1 　　　
D.1∶
(多选)如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小圆环(未画出)，两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是(　　)
A.t1＝t2
B.t2＞t3
C.t1＜t2
D.t1＝t3
如图所示，位于竖直平面内的圆内有OA、OB、OC三条光滑轨道，已知在时，a、b、c三球分别从O由静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到A、B、C三点，所用时间分别为t1、t2、t3，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
如图所示，在竖直墙面上有A、B两点，地面上有M点，A、M连线与水平面成45°角，B点在A点上方，C点位于M点正上方且与A等高．现在AM、BM之间架设光滑轨道，让三个小球a、b、c分别由静止从A、B、C三点分别沿轨道AM、BM运动和自由下落，不计空气阻力，则a、b、c运动到地面所需的时间ta、tb、tc关系是（　　）
A．
B．
C．
D．
如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小圆环（图中未画出），四个环分别从O点由静止释放，沿OA、OB、OC、OD滑到斜面上所用的时间依次为t1、t2、t3、t4。下列关系不正确的是（ ）
A．t1 > t2 B．t2= t1 C．t1= t3 D．t2 < t4

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